CỤC HÀNG HẢI VIỆT NAM TRƯỜNG CAO ĐẲNG HÀNG HẢI I GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NGHỀ: CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HĨA TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG (Ban hành kèm theo Quyết định số QĐ/ ngày .tháng năm ) , năm TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng ngun trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm LỜI GIỚI THIỆU Lý thuyết điều khiển tự động môn học đào tạo chuyên ngành quan trọng sinh viên ngành công nghệ kĩ thuật điều khiển tự động hóa Giáo trình mơ đun “Lý thuyết điều khiển tự động” biên soạn sở đề cương chi tiết môn học “Lý thuyết điều khiển tự động” dùng cho sinh viên chuyên ngành công nghệ kĩ thuật điều khiển tự động hóa Trường Cao đẳng Hàng Hải I Giáo trình cung cấp kiến thức tổng quan khâu hệ thống điều khiển tự động Cách xét tính ổn định hệ thống tự đông, cách xác định tham số PID để tổng hợp điều khiển Giáo trình làm tài liệu cho giảng viên giảng dạy, học sinh - sinh viên trường kỹ thuật Nội dung giáo trình bao gồm chương: Chương 1: Nhập môn Chương 2: Mô hình tốn học hệ thống điều khiển Chương 3: Đặc tính động học Chương 4: Sự ổn định hệ thống Chương 5: Thiết kế điều khiển PID Tác giả bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến tập thể thầy, cô giáo khoa Điện - Điện tử trường Cao đẳng Hàng hải I động viên đóng góp nhiều ý kiến cho giáo trình Trong q trình biên soạn giáo trình khơng thể tránh khỏi sai sót Rất mong thầy, giáo, bạn đọc đóng góp ý kiến để giáo trình hồn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin gửi địa Khoa Điện - Điện tử Trường Cao đẳng Hàng Hải I, số 498 Đà Nẵng - Đông Hải I - Hải An - Hải Phòng Hải Phòng, ngày tháng năm 201 Tham gia biên soạn Chủ biên: Phạm Thị Dung MỤC LỤC TT Nội dung Trang Lời giới thiệu Mục lục Danh mục bảng, biểu, hình ảnh Nội dung 11 Chương1 Nhập mơn 10 1.1 Nội dung tốn điều khiển 10 1.2 Những cấu trúc hệ thống điều khiển 11 1.3 Phân loại hệ thống tự động 14 Bài tập chương 15 Chương Mơ hình tốn học hệ thống điều khiển 16 2.1 Phân loại khâu 16 2.2 Mơ hình tốn học miền thời gian 23 2.3 Chuyển từ hàm truyền đạt sang không gian trạng thái ngược lại 27 Câu hỏi tập chương 30 Chương Đặc tính động lực học 31 3.1 Đáp ứng thời gian 31 3.2.Đáp ứng tần số 34 Bài tập chương 37 Chương Sự ổn định hệ thống 38 4.1 Khái niệm ổn định điều khiển tự động 38 4.2 Các tiêu chuẩn ổn định 40 Câu hỏi tập chương 45 Chương Thiết kế điều khiển PID 46 5.1 Thiết kế điều khiển PID 46 5.2 Các phương pháp xác định tham số PID 48 Bài tập chương 54 Tài liệu tham khảo 55 Danh mục hình vẽ stt Tên hình vẽ Trang Hình 1.1 Hệ thống điều khiển 12 Hình 1.2 Hệ thống điều khiển hở 14 Hình 1.3 Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái 14 Hình 1.4 Hệ thống có điều khiển mạch phản hồi 14 Hình 1.5 Hệ thống có điều khiển nằm mạch 15 Hình 1.6 Sơ đồ cấu trúc hệ có điều khiển nằm mạch phản hồi 15 Hình 2.1 Khâu khuếch đại 18 Hình 2.2 Khâu qn tính bậc 18 Hình 2.3 Khâu qn tính bậc hai 19 10 Hình 2.4 Khâu dao động bậc 20 11 Hình 2.5 Khâu tích phân 21 12 Hình 2.6 Khâu vi phân 22 13 Hình 2.7 Khâu trễ 23 14 Hình 2.8 Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống điều khiển không gian trạng thái 25 15 Hình 2.9 Sơ đồ mạch RLC mắc hỗn hợp 26 16 Hình 3.1 Biểu đồ hàm độ 32 17 Hình 3.2 Đường cong Nyquist 35 18 Hình 3.3 Đồ thị Nyquist 36 19 Hình 4.1 Hệ thống có hệ số khuếch đại K chưa biết 44 21 Hình 5.1 Sơ đồ hệ thống PID 47 22 Hình 5.2 Sơ đồ thay PID 50 23 Hình 5.3 Đồ thị Bode 53 CHƯƠNG TRÌNH MƠN HỌC Tên môn học: Lý thuyết điều khiển tự động Mã số môn học: MH 15 Thời gian môn học: 30 giờ; (Lý thuyết: 30 giờ; Thực hành: giờ) I Vị trí, tính chất mơn học - Vị trí: Sinh viên phải học xong mơn học mạch điện máy điện - Tính chất: Mơn học cung cấp cho người học kiến thức về: Các khái niệm hệ thống tự động điều khiển, mơ hình tốn học đối tượng điều khiển, ổn định hệ điều khiển, chất lượng hệ điều khiển Phân tích hệ thống, tổng hợp hệ tự động điều khiển, hệ điều khiển xung số, hệ điều khiển tối ưu Nhận dạng đối tượng điều khiển II Mục tiêu môn học - Về kiến thức: + Mơ tả mơ hình tốn học đối tượng điều khiển, khảo sát tính ổn định hệ điều khiển, chất lượng hệ điều khiển; - Về kỹ năng: + Khảo sát, phân tích tổng hợp hệ thống tự động điều khiển; - Về lực tự chủ trách nhiệm: Có ý thức rèn luyện, vận dụng kiến thức học vào thực tế III Nội dung môn học: BÀI MỞ ĐẦU Giới thiệu: Nội dung học đưa vấn đề mang tính khái quát để người học hiểu tầm quan trọng điều khiển tự động đời sống số ví dụ thực tế hệ điều khiển tự động Mục tiêu: - Khái quát tầm quan trọng môn Lý thuyết điều khiển tự động - Nêu ứng dụng cua lý thuyết điều khiển tự động - Rèn phương pháp học tư nghiêm túc cơng việc Nội dung 1.Thế điều khiển tự động Điều khiển tự động ứng dụng lý thuyết điều khiển tự động vào việc điều khiển q trình khác mà khơng cần tới can thiệp người Một dạng điều khiển đơn giản điều khiển vịng kín, điều khiển so sánh giá trị đo với giá trị đặt, xử lý tín hiệu sai số thu để thay đổi đầu vào q trình, theo đầu điều khiển ổn định quanh giá trị đặt Điều khiển vịng kín ứng dụng điều khiển phản hồi âm Cơ sở toán học lý thuyết điều khiển kỷ 18, phát triển hoàn thiện vào kỷ 20 Việc thiết kế hệ thống với đặc điểm lý thuyết điều khiển thường yêu cầu phản hồi điện để thu nhận biến đổi đặc tính động học hệ thống điều khiển Việc điều khiển thực thông qua điều chỉnh lượng đầu vào hệ thống 2.Một ví dụ lý thuyết điều khiển tự động Xét ô tô điều khiển hành trình, thiết bị thiết kế để trì tốc độ khơng đổi; tốc độ mong muốn đặt trước, cung cấp trình điều khiển Hệ thống trường hợp xe Đầu hệ thống tốc độ, biến điều khiển vị trí điều tiết động cơ, ảnh hưởng đến mô-men xoắn động đầu Cách sơ khai để thực điều khiển hành trình đơn giản giữ nguyên vị trí điều tiết ga trình điều khiển Tuy nhiên, địa hình miền núi, xe bị hãm lại leo dốc tăng tốc xuống dốc Trong thực tế, tham số khác với giả định thời gian thiết kế trở thành sai số tỷ lệ tốc độ đầu ra, bao gồm khối lượng xác xe, độ cản gió, áp lực lốp xe Bộ điều khiển loại gọi điều khiển vịng hở khơng có kết nối trực tiếp đầu hệ thống (tốc độ xe) điều kiện thực tế gặp phải, đó, hệ thống không bù lại lực khơng mong muốn Trong hệ thống điều khiển vịng kín, cảm biến giám sát đầu (tốc độ xe) cung cấp liệu máy tính để điều chỉnh cách liên tục tín hiệu điều khiển đầu vào (điều tiết ga)khi cần thiết để giữ cho sai số điều khiển mức độ tối thiểu (đó là, để trì tốc độ mong muốn) tín hiệu phản hồi hệ thống cho phép điều khiển(máy tính bên xe) bù cách linh động cho thay đổi hệ thống, chẳng hạn thay đổi độ dốc mặt đất tốc độ gió Một hệ thống điều khiển phản hồi lý tưởng loại bỏ tất sai số, có tác dụng giảm thiểu tác động lực khơng thể phát sinh suốt trình làm việc tạo phản ứng hệ thống mà phù hợp hoàn hảo với mong muốn người dùng Trong thực tế, điều thực sai số đo lường cảm biến, độ trễ điều khiển, khơng hồn hảo điều khiển đầu vào Các chủ đề lý thuyết điều khiển tự động - Độ ổn định hệ thống - Tính điều khiển quan sát CHƯƠNG 1: NHẬP MƠN MH.6520227.15.01 Giới thiệu Mơn học nghiên cứu nguyên tắc chung để xây dựng hệ thống tự động, phương pháp khảo sát chúng mà không phụ thuộc vào chất vật lý trình Là sở để thiết kế hệ tự động Nó có hai nhiệm vụ 1.Phân tích hệ thống : khảo sát nguyên lý hoạt động phần tử hệ thống với cấu trúc thông số cho với tác động đầu vào khác Nói cách khác thơng qua mơ hình có ta khảo sát tính ổn định, đánh giá chất lượng tĩnh, động hệ thống 2.Tổng hợp điều khiển : từ đối tượng điều khiển, từ yêu cầu chất lượng hệ ta phải chọn khâu hiệu chỉnh, điều chỉnh thơng số thoả mãn yêu cầu Mục tiêu - Nhận biết nguyên tắc điều khiển; - Phân loại hệ thống điều khiển; - Có ý thức tìm tịi kiến thức Nội dung 1.1 Nội dung toán điều khiển 1.1.1.Định nghĩa Hệ thống tự động tập hợp thiết bị nhằm thực mục đích người Ví dụ : Hệ thống điều khiển tốc độ động cơ, điều khiển chuyển dịch từ vị trí xang vị trí khác Một hệ thống mô tả mơ hình tốn học Mơ hình biểu  y1  t   diễn mối quan hệ véc tơ tín hiệu (có s phần tử) y  t     (đáp ứng  ys  t    u1  t   hệ thống) phụ thuộc vào véc tơ tín hiệu vào (có r phần tử) u  t     (tín hiệu ur  t     10 a0sn + a1sn-1 + a2sn-2 + a3 sn-3 + … + an-1s + an (4.5) = Hai hàng đầu bảng Routh xếp sau (4.6) Các số hạng hàng tính theo biểu thức sau: (4.7) Mỗi số hạng hàng bảng Routh thương số có: Tử số: định thức hạng hai mang dấu âm với cột thứ cột thứ hai hàng đứng sát hàng có số hang tính ,cịn cột thứ hai định thức cột đứng sát bên phải số hạng tính hai hàng Mẫu số: tất số hạng hàng có chung mẫu số số hạng đứng cột thứ hàng sát số hạng tính Ví dụ : Cho phương trình đặc tính hệ thống : s4 + 2s3 + 8s2 + 4s + = 41 Lập bảng Routh : Hệ thống ổn định tất số hạng cột thứ dương Một số tính chất bảng Routh - Khi lập bảng Routh, để giản đơn tính tốn, nhân hay chia hệ số cột với đại lượng, kết không thay đổi - Trong trường hợp hệ không ổn định, lần đổi dấu cột có nhiêu nghiệm nửa phải mặt phẳng phức - Nếu trị số gần cuối cột (C1n = 0) có nghĩa nghiệm kép ảo Trị số cuối khơng tính rn+1 = ∝ Nếu trị số cuối (C1n+1 = 0) phương trình đặc trưng có nghiệm an = - Nếu hệ số hàng 0, hệ có nghiệm phải cặp nghiệm nằm trục ảo 4.2.2 Tiêu chuẩn Hurwitz Điều kiện cần đủ để hệ tuyến tính ổn định hệ số a0 > định thức Hurwitz dương.Thành lập định thứcHurwtiz Định thức Hurwitz lập từ ma trận hệ số theo quy tắc sau: - Theo đường chéo ma trận, viết hệ số từ a1 đến an - Phía đường chéo, hệ số tăng dần, phía giảm dần - Các hệ số nhỏ a0 lớn an Ma trận có dạng sau : 42 (4.8) Các định thức Hurwitz dương tương ứng với (4.9) Lưu ý: Khi khảo sát tính ổn định với a0 > 0, có hệ số âm (ai (i = 0,1,2 n) cần xét ∆i > với i = 2, n-1 được, ∆1 = a1, ∆n = an ∆n-1 Chú ý: Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz dạng biểu diễn khác tiêu chuẩn Routh Nó dùng với hệ thống có phương trình đặc tính bậc thấp (dưới bậc 4) 4.2.3 Sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz để thiết kế ổn định Cho hệ thống sau: 43 Hình 4.1 Hệ thống có hệ số khuếch đại K chưa biết Tìm phạm vi hệ số khuếch đại K để hệ thống ổn định, không ổn định hay biên giới ổn định Giải: Hàm truyền hệ kín là: T (s) = K s + 18s + 77s + K Thành lập bảng Routh: Giả thiết K > Các phần tử cột dương ngoại trừ hàng s1 Giá trị dương, âm hay khơng tuỳ thuộc vào giá trị K Nếu K < 1386 tất phần tử cột dương, khơng có đổi dấu điểm cực nằm bên trái trục ảo Vậy hệ thống ổn định với K < 1386 Nếu K > 1386 phần tử hàng s1 âm cột có đổi dấu hai lần có hai nghiệm nằm bên phải trục ảo nghiệm nằm bên trái trục ảo Điều có nghĩa hệ thống không ổn định K > 1386 Nếu K = 1386 xuất số o hàng s1 quay lại hàng s2 thay K = 1386 Sau lập đa thức phụ: 44 P(s) = 18s2 + 1386 Lấy vi phân : dP ( s )  36 s  ds Thay hệ số đa thức vào bảng Routh Nhận xét: - Các phần tử cột thứ dương đổi dấu - Đa thức có bậc chẵn (s2) có hai nghiệm nằm trục ảo nghiệm lại nằm bên trái trục ảo Do hệ thống biên giới ổn định K = 1386 Câu hỏi tập chương Câu Trình bày phương pháp xét tính ổn định theo tiêu chẩn Routh Câu Trình bày phương pháp xét tính ổn định theo tiêu chuẩn hurwitz Bài 1: Sử dụng tiêu chuẩn ROUTH HURWITZ xét tính ổn định hệ thống có đa thức đặc tính sau a) 1.1s6  7.25s5  18.6s4  24.84s3  18.2s2  6.69s  1.08 b) 5s5  47s4 140.55s3 168.67s2  82.63s  0.72 c) 25s5  87.5s4  80s3  5.5s2  8.64s  0.72 d) s3  8s2  22s  20 e) s4  10s3  38s2  64s  40 45 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MH.6520227.15.05 Giới thiệu Bộ điều khiển tỉ lệ P giúp giảm thời gian đáp ứng; giảm sai lệch tĩnh không triệt tiêu sai lệch tĩnh Bộ điều khiển tích phân I có khả triệt tiêu sai lệch tĩnh; làm cho đáp ứng độ tồi tệ Bộ điều khiển vi phân D giúp giảm độ điều chỉnh; cải thiện đáp ứng hệ thống, nhiên làm hệ độ ổn định nhạy cảm với nhiễu Các ảnh hưởng điều khiển P, I, D với hệ kín tổng hợp bảng Mục tiêu - Nhận biết điều khiển; - Thiết kế điều khiển PID ; - Có ý thức tìm tịi kiến thức Nội dung chi tiết 5.1 Thiết kế điều khiển PID 5.1.1 Xác định tham số cho điều khiển PID PID viết tắt Proportional-Integral-Derivative control Phần giới thiệu đặc tính kỹ thuật khâu tỷ lệ (Proportional) P, khâu tích phân (integral) I khâu vi phân (derivative) D Ta có sơ đồ khối hệ thống sau : Hình 5.1 Sơ đồ hệ thống PID Plant: đối tượng điều khiển Controller: điều khiển Từ sơ đồ ta thấy biến đầu vào e sai số điều khiển, hiệu tín hiệu đặt R tín hiệu thực tế Y Sai số e đưa tới PID điều khiển tính tốn tích phân vi phân tín hiệu sai số Tín hiệu điều khiển u bao gồm Kp (hệ số khuyếch đại tỷ lệ) nhân với độ lớn sai số cộng với Ki (hệ số khuyếch đại khâu tích phân) nhân với tích phân sai số cộng vói Kd (hệ số khuyếch đại khâu vi phân) với vi phân sai số 46 Tín hiệu u gửi tới điều khiển đối tượng nhận tín hiệu Tín hiệu phản hồi trở để xác định sai số PID sử dụng tín hiệu sai số để tính tốn tín hiệu u q trình tiếp tục Nói cách hình tượng tập thể hồn hảo có cá tính : -Phục tùng thực xác mệnh lệnh giao (P) -Làm việc có tích luỹ kinh nghiệm để thực tốt nhiệm vụ (I) -Ln có sáng kiến phản ứng nhanh nhạy với thay đổi tình trình thực nhiệm vụ (D) -Hàm tốn mơ tả điều khiển : t  de(t )  u (t )  k p e(t )   e( )d  TD  TI dt   (5.1) Trong u(t) tín hiệu ra, e(t) sai lệch điều khiển tín hiệu vào, kp hệ số khuyếch đại số thời gian tích phân vi phân -Nếu sai lệch e lớn tín hiệu lớn nhờ P -Nếu sai lệch e nhỏ biến đổi chậm thời gian dài nhờ khâu tích phân mà điều khiển phát -Nếu tốc độ sai lệch lớn vi phân phản ứng kịp thời chống lại thay đổi -Hàm truyền đạt điều khiển PID biểu diễn dạng sau : R(s)=Kp(1+1/(Tis) +TDs) Hoặc (5.2)  Kp = Proportional gain  KI = Integral gain  Kd = Derivative gain Khâu tỷ lệ (proportional) có tác dụng làm giảm thời gian tăng Tr (rise time) sai số trạng thái xác lập (steady state error) (không khử sai số) khâu tích phân (integral) khử sai số trạng thái xác lập làm xấu đường cong đáp ứng Khâu vi phân (derivative) có tác dụng tăng tính ổn định hệ thống, giảm điều chỉnh cải tiến dạng đường cong đáp ứng 47 -Nhiệm vụ toán thiết kế xác định tham số PID 5.2.Các phương pháp xác định tham số PID : Bao gồm phương pháp sau :  Phương pháp Ziegler-Nichols  Phương pháp Chien-Hrones-Reswick  Phương pháp tổng T Kuhl  Phương pháp tối ưu độ lớn tối ưu đối xứng  Phương pháp tối ưu theo độ lệch bám 5.2.1.Phương pháp Ziegler-Nichols Ziegler-Nichols đưa hai phương pháp thực nghiệm xác định tham số PID : A.Phương pháp thứ : Đây phương pháp xác định tham số PID cho đối tượng điều khiển khâu qn tính bậc có trễ có hàm truyền đạt sau : S (s)  ke Ls  Ts Để nắm bắt phương pháp ta xét ví dụ sau : Cho đối tượng điều khiển khâu qn tính bậc có trễ G s   10 e 3 s 0.5s  Xác định tham số PID theo phương pháp Để giải tốn ta xác định thông số đối tượng hệ số khuyếch đại k=10, số thời gian trễ 3s số thời gian qn tính 0.5s từ mơ hình tốn kiểm nghiệm đặc tính q độ Từ ta xác định tham số điều khiển theo giá trị -Nếu R  s   k p thi : k p   -Nếu R  s   k p 1   T  kp   0.03 kL 10*3  0.9T 10 ; TI  L  thi : k p  TI S  kL -Nếu   1.2T L R  s   k p 1  ; TI  2L; TD   TD s  thi : k p  kL  TI S  (5.3) B.Phương pháp thứ : 48 Phương pháp khơng sử dụng mơ hình tốn học đối tượng Nó có nội dung sau : -Thay PID khuyếch đại sơ đồ w(t) u(t) K PLANT y(t)  Hình 5.2 Sơ đồ thay PID -Tăng hệ số khuyếch đại tới giá trị tới hạn cho hệ đạt trạng thái biên giới ổn định -Xác định giá trị kth ; Tth từ ta xác định tham số PID sau : -Nếu R  s   k p ; thi : k p  kth  -Nếu R  s   k p 1     ; thi : k p  0.45kth ; TI  0.85kth TI S    R  s   k p 1   TD s  ; thi : k p  0.6kth ; TI  0.5Tth ; TD  0.12Tth  TI S  -Nếu (5.4) Ví dụ : cho hệ có đối tượng ĐK : S  s    10  s    s s  6s  10  0.15s  1 5.2.2 Phương pháp Chien-Hrones-Reswick Với giả thiết đối tượng ổn định, hàm h(t) khơng có dao động hình chữ S phương pháp thích hợp với đối tượng qn tính bậc cao có HTD S s  k 1  sT  n thoả mãn b/a>3 phương pháp đưa cách xác định tham số điều khiển sau : A.Yêu cầu hệ tối ưu theo nhiễu, hệ kín khơng có q điều chỉnh -Nếu R  s   k p ; thi : k p   -Nếu R  s   k p 1   3b 10ak  6b ; TI  4a  ; thi : k p  TI S  10ak 49   19b 12a 21a ; TI  ; TD  R  s   k p 1   TD s  ; thi : k p  20ak 50  TI S  -Nếu (5.5) B.Yêu cầu tối ưu theo nhiễu, hệ kín có q điều chỉnh không vượt 20% -Nếu R  s   k p ; thi : k p   -Nếu R  s   k p 1   7b 10ak  7b 23 ; TI  a  ; thi : k p  TI S  10ak 10   6b 21a ; TI  2a; TD  R  s   k p 1   TD s  ; thi : k p  5ak 50  TI S  -Nếu (5.6) C.Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước, hệ kín khơng có q điều chỉnh -Nếu R  s   k p ; thi : k p   -Nếu R  s   k p 1   3b 10ak  7b ; TI  b  ; thi : k p  TI S  20ak   3b ; TI  b; TD  a / R  s   k p 1   TD s  ; thi : k p  T S ak I   -Nếu (5.7) D.Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước, hệ kín có q điều chỉnh không vượt 20% -Nếu R  s   k p ; thi : k p   -Nếu R  s   k p 1   -Nếu 7b 10ak  5b ; TI  b  ; thi : k p  TI S  6ak   19b 27 47 ; TI  b; TD  R  s   k p 1  a  TD s  ; thi : k p  20ak 20 100  TI S  (5.8) Ví dụ cho hệ có đối tượng S  s   12  0.2s  1 5.2.3.Phương pháp tổng T Kuhl 50 -Phương pháp áp dụng cho đối tượng có hàm truyền đạt dạng : 1  T s 1  T s  1  T s  e ,  m  n  để h(t) có dạng hình chữ S phải S s  k 1  T s 1  T s  1  T s  t m t t m m m n  sT thoả mãn điều kiện để hệ khơng có dao động : T1t  T2t  Tmt ; va; T1m  T2m  Tnm đồng  n m   j 1 i 1  thời T1t  T1m ; T2t  T2m ; Tmt  Tmm Lúc ta có : A  kT  k  Tjm  Ti t  T  từ ta có T  A ta xác định tham số PID theo T tỏng k sau : k  -Nếu R  s   k p 1   -Nếu T  ; TI    ; thi : k p  TI S  2k   1 R  s   k p 1   TD s  ; thi : k p  ; TI  T ; TD  0.167T  k   TI S  (5.9) 5.2.4.Phương pháp tối ưu độ lớn Cho hệ thống có HTĐ : G  s   S s R s 1 S  s R  s Mong muốn đáp ứng hệ thống y(t) giống tín hiệu vào w(t) điểm tần số thời gian độ y(t) bám w(t) tốt Nói cách khác điều khiển R(s) mang lại cho hệ thống chất lượng : G  j   1; voi gọi điều khiển tối ưu độ lớn Trong thực tế điều khó thoả mãn nên cần G  j   1; dải tần thấp có độ rộng lớn cang tốt, R(s) gọi điều khiển tối ưu độ lớn điều có nghĩa : L    20lg G  j   miền tần số lớn Phương pháp chủ yếu dựa vào mơ hình tốn học đối tượng điều khiển A.Đối tượng điều khiển khâu quán tính bậc : HTĐ : S  s   k có điều khiển tối ưu độ lớn : Ts    TI R s  kp   ; thi :  2kT kp  TI S  -Nếu (5.10) -Ví dụ cho S(s)=2/(1+0.6s) điều khiển tối ưu độ lớn 51 R(s)=1/(2.4s) hàm truyền đạt hệ thống  (1  0.6 s )   2.4 s  G s  sử dụng Matlab ta có hàm h(t) : 1  (1  0.6 s )   2.4 s  B.điều khiển đối tượng quán tính bậc HTĐ : S  s   k 1  T1s 1  T2 s  có điều khiển tối ưu độ lớn PI :  T1  ; TI  T1 R  s   k p 1   ; thi : k p  2kT2  TI S  (5.11) -Ví dụ cho S(s)= 3/((1+2s)(1+0.5s)) có điều khiển R(s)=0.67(1+1/2s) có hàm h(t) : C.điều khiển đối tượng quán tính bậc HTĐ : S  s   k có điều khiển tối ưu độ lớn PID : 1  T1s 1  T2 s 1  T3s    T T TT R  s   k p 1   TD s  ; thi : k p  ; TI  T1  T2 ; TD  T1  T2 2kT3  TI S  (5.12) 5.2.4.Phương pháp tối ưu đối xứng A.Ý tưởng phương pháp : Theo đồ thị bode hệ hở, ta thấy chia làm ba vùng tần số : thấp, trung bình cao, cao : 52 Hình 5.3 Đồ thị Bode -Vùng tần số thấp đặc trưng cho chất lượng hệ thống làm việc với tín hiệu chiều (chế độ xác lập) nên ta bỏ qua -Vùng tần số cao đặc trưng cho chất lượng hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu nên ta bỏ qua -Vùng tần số trung bình cao vùng có ảnh hưởng định tới chất lượng động học hệ thống Người ta nhận thấy vùng đặc trưng tần số cắt  c , tần số gẫy I & T , độ nghiêng đặc tính vùng tần số gẫy độ lớn khoảng cách vùng số gẫy Và để có chất lượng tốt đồ thị bode vùng phải có : tần số cắt phải hai tần số gẫy, khoảng cách đo hệ trục toạ độ đồ thị bode a  TI / T1; TI  I ; T1  1 phải 1