ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SI PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN CHUYÊN NGÀNH TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 604601 Người hướng dẫn khoa học: TS Khuất Văn Ninh Người thực hiện: Lê Thị Thu Phương I./ MỞ ĐẦU Vào năm 70 kỷ 20, số nhà Toán học nghiên cứu việc giải phương trình hệ phương trình dạng: Ax = y (1) Trong A tốn tử từ tập X đến tập Y, x X, y Y Để việc nghiên cứu thuận lợi thường lấy X, Y không gian Banach Trường hợp đặc biệt (1) là: Ax = (2) Có nhiều vấn đề, nhiều tốn khoa học tự nhiên, kinh tế, kỹ thuật, sống dẫn đến nghiên cứu (1) Và có nhiều sách báo nhà khoa học tiếng đề cập đến dạng (1) dạng cụ thể với khía cạnh khác (1) Ở đây, A tốn tử tuyến tính phi tuyến tính, đơn trị đa trị Phạm vi ứng dụng lý thuyết phương trình tốn tử rộng lớn Phạm vi ứng dụng rộng có hiệu lực thực tiễn trước phát triển nhanh chóng máy tính điện tử với phát triển mạnh mẽ cơng trình nghiên cứu xấp xỉ phương trình dạng (1) Chính thực tiễn có nhiều lý dẫn đến yếu tố tốn có tính gần Vì nhiều nhà khoa học có nhiều cơng trình nghiên cứu dạng (1) theo quan điểm xấp xỉ  Các phương pháp để nghiên cứu xấp xỉ phương trình dạng (1) tổng quát đặc biệt phong phú, đa dạng, ngày phát triển số lượng chất lượng tương ứng với phát triển máy tính điện tử  Với hiểu biết sơ lược ban đầu việc tham khảo số tài liệu liên quan, tơi thấy việc giải phương trình, hệ phương trình dạng (2) phù hợp với lực Tôi nghiên cứu phương pháp giải cho trường hợp phi tuyến Có nhiều phương pháp giải phương trình hệ phương trình phi tuyến , song phương pháp lặp phương pháp thường dùng phổ biến , dễ dàng ứng dụng máy tính điện tử Vì , tơi chọn đề tài :  “Các phương pháp lặp tổng quát để giải hệ phương trình phi tuyến tính n ẩn sớ” Mục đích nghiên cứu  Nghiên cứu phương pháp lặp tổng quát giải hệ phương trình phi tuyến, ứng dụng vào tập cụ thể có sử dụng máy tính điện tử để giải  Thảo luận chung phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến  Đánh giá nghiên cứu khoa học Nêu đóng góp đề tài Đề xuất kiến nghị Nhiệm vụ nghiên cứu  Nghiên cứu phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến n ẩn số 4 Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Nghiên cứu phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến tốn cụ thể có sử dụng ngơn ngữ lập trình Maple Pascal Phương pháp nghiên cứu  Nghiên cứu lý thuyết, áp dụng lý thuyết vào tập 6 Dự kiến đóng góp đề tài  Hệ thống hố phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến Ứng dụng toán cụ thể giải máy tính điện tử có sử dụng ngơn ngữ lập trình Maple Pascal Chương Các kiến thức sở kiến thức liên quan Chương Các phương pháp lặp tổng quát để giải hệ phương trình phi tuyến n ẩn số Phương pháp Newton số biến thể nó: + Nội dung lý thuyết phương pháp lặp Newton số biến thể + Một số ý nhận xét Phương pháp cát tuyến: + Nội dung lý thuyết phương pháp cát tuyến : Giới thiệu phương pháp cát tuyến, định nghĩa định lý, công thức Wolfe Newton + Một số ý nhận xét Các phương pháp đổi dạng: + Nội dung lý thuyết giới thiệu phương pháp đổi dạng, định lý + Một số ý nhận xét 4 Các phương pháp tuyến tính suy rộng tổng quát thường dùng: + Nội dung lý thuyết giới thiệu phương pháp tuyến tính suy rộng tổng quát thường dùng Nội dung phương pháp: Phương pháp Gauss - Seidel Phương pháp Sor Phương pháp Newton – Sor Phương pháp Sor- Newton Phương pháp Phương pháp Jacobi Phương pháp Jacobi - Newton Phương pháp Gauss – Seidel - Newton Phương pháp Newton - Jacobi Phương pháp Peaceman - Rachford Phương pháp Peaceman - Rachford – Newton  Một số ý nhận xét Các phương pháp sử dụng tính liên tục ánh xạ:  Nội dung lý thuyết phương pháp sử dụng tính liên tục ánh xạ, định lý  Một số ý nhận xét Các phương pháp đặc biệt hàm biến:  Nội dung lý thuyết phương pháp tiếp tuyến phương pháp dây cung Bàn thảo tổng quát phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến  Thảo luận cách đầy đủ phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến , số định nghĩa liên quan  Một số ý nhận xét Chương : Các ví dụ tập  Các ví dụ cụ thể áp dụng phương pháp lặp chương  Các tập phương pháp lặp  Ứng dụng giải toán số máy tính điện tử có sử dụng ngơn ngữ lập trình Maple Pascal III KẾT LUẬN  Các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến cho ta nhiều thuật giải khác để giải hệ phương trình phi tuyến đóng góp đề tài nghiên cứu khoa học tác giả làm đề tài Kiến nghị nghiên cứu IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO  [1] Phạm Kỳ Anh, (1996), Giải tích số, Nhà xuất đại     học quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Minh Chương, Ya.D.Mamedov, Khuất Văn Ninh (1992), Giải xấp xỉ phương trình tốn tử, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội [3] Nguyễn Phụ Hy (2006), Giải tích hàm, Nhà xuất khoa học kỹ thuật Hà Nội [4] Hoàng Tuỵ (2005), Hàm thực giải tích hàm, Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội [5] J.M Ortega and W.C.Rheinboldt (1970), Iterative solution of nonlinear equations in several variables, University of Maryland College Park, Maryland Academig Press New York and London V DỰ KIẾN KẾ HOẠCH THỰC HIỆN  Từ tháng – 8/ 2010: Nhận đề tài  Tháng 9/ 2010: Bảo vệ đề cương  Từ tháng 10 – 12/2010: Tìm tài liệu, đọc tài liệu  Từ tháng – 4/ 2011: Viết luận văn  Từ tháng – 6/ 2011: Hoàn thiện luận văn bảo vệ luận văn XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN! ... cứu phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến n ẩn số 4 Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Nghiên cứu phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết phương pháp lặp. .. giải phương trình, hệ phương trình dạng (2) phù hợp với lực Tôi nghiên cứu phương pháp giải cho trường hợp phi tuyến Có nhiều phương pháp giải phương trình hệ phương trình phi tuyến , song phương. .. Nghiên cứu phương pháp lặp tổng quát giải hệ phương trình phi tuyến, ứng dụng vào tập cụ thể có sử dụng máy tính điện tử để giải  Thảo luận chung phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến