CẤU TRÚC RỜI RẠC II RỜ RẠ CHƯƠNG 2:: ĐỒ THỊ CĨ TRỌNG SỐ VÀ BÀI TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT {NHTINHQB@YAHOO.COM.VN} 3.1 ĐỒ THỊ CÓ TRỌNG SỐ   Tình thường gặp: để từ địa điểm A đến địa điểm B thành phố, có nhiều đường đi, nhiều cách đi; có lúc ta chọn đường ngắn (theo nghĩa cự ly), có lúc lại cần chọn đường nhanh (theo nghĩa thời gian) có lúc phải cân nhắc để chọn đường rẻ tiền (theo nghĩa chi phí), v.v Có thể coi sơ đồ đường từ A đến B thành phố đồ thị, với đỉnh giao lộ, cạnh đoạn đường nối hai giao lộ Trên cạnh đồ thị này, ta gán số dương, ứng với chiều dài đoạn đường, thời gian đoạn đường cước phí vận chuyển đoạn đường đó, … 3.1 ĐỒ THỊ CĨ TRỌNG SỐ    Đồ thị có trọng số đồ thị G=(V,E) mà cạnh (hoặc cung) eE gán số thực m(e), gọi trọng số cạnh (hoặc cung) e Mỗi đường từ đỉnh u đến đỉnh v, có chiều dài m(u,v), tổng chiều dài cạnh mà qua Khoảng cách d(u,v) hai đỉnh u v chiều dài đường ngắn (theo nghĩa m(u,v) nhỏ nhất) đường từ u đến v Ví dụ: … 3.2 BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT    Cho đơn đồ thị liên thơng, có trọng số G=(V,E) Tìm khoảng cách d(u0,v) từ đỉnh u0 cho trước đến đỉnh v G tìm đường ngắn từ u0 đến v Có số thuật tốn tìm đường ngắn nhất; tiêu biểu thuật toán E Dijkstra, nhà toán học người Hà Lan, đề xuất năm 1959 Giả sử đồ thị vô hướng, trọng số dương Đối với tốn tìm đường ngắn đồ thị có hướng giải thuật có vài thay đổi nhỏ 3.2 BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Phương pháp thuật toán Dijkstra: xác định đỉnh có khoảng cách đến u0 từ nhỏ đến lớn:     Đỉnh có khoảng cách đến a nhỏ a, với d(u0,u0)=0 Trong đỉnh v  u0, tìm đỉnh có khoảng cách k1 đến u0 nhỏ Đỉnh phải đỉnh kề với u0 Giả sử u1 Ta có: d(u0,u1) = k1 Trong đỉnh v  u0 v  u1, tìm đỉnh có khoảng cách k2 đến u0 nhỏ Đỉnh phải đỉnh kề với u0 với u1 Giả sử u2 Ta có: d(u0,u2) = k2 Tiếp tục trên, tìm khoảng cách từ u0 đến đỉnh v G Nếu V = {u0, u1, , un} thì: = d(u0,u0) < d(u0,u1) < d(u0,u2) < < d(u0,un) 3.3 THUẬT TỐN DIJKSTRA 3.3 THUẬT TỐN DIJKSTRA  Ví dụ 1: Xét đồ thị a b c 3.3 THUẬT TỐN DIJKSTRA  Ví dụ 2: Tìm khoảng cách d(a,v) từ a đến đỉnh v tìm đường ngắn từ a đến v cho đồ thị G sau 3.3 THUẬT TOÁN DIJKSTRA Bài tập chương Bài tập chương ... 3.2 BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT    Cho đơn đồ thị liên thơng, có trọng số G=(V,E) Tìm khoảng cách d(u0,v) từ đỉnh u0 cho trước đến đỉnh v G tìm đường ngắn từ u0 đến v Có số thuật tốn tìm đường. .. gán số dương, ứng với chiều dài đoạn đường, thời gian đoạn đường cước phí vận chuyển đoạn đường đó, … 3.1 ĐỒ THỊ CĨ TRỌNG SỐ    Đồ thị có trọng số đồ thị G=(V,E) mà cạnh (hoặc cung) eE gán số. .. đường ngắn nhất; tiêu biểu thuật toán E Dijkstra, nhà toán học người Hà Lan, đề xuất năm 1959 Giả sử đồ thị vô hướng, trọng số dương Đối với tốn tìm đường ngắn đồ thị có hướng giải thuật có vài