home     Back FullSc Close Quit Bộ giáo dục và Đào tạo Trường Đại học Quy nhơn Lê Xuân Khang Đa thức bất khả quy Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60-46-40 Người hướng dẫn khoa học PGS.TS. Nguyễn Đức Minh Quy Nhơn, năm 2007 Trang 1 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 home     Back FullSc Close Quit Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn này là trình bày sâu hơn sâu hơn về đa thức bất khả quy. Bên cạnh một hệ thống lý thuyết tối thiểu cần thiết, luận văn đưa ra các dạng bài tập và một số phương pháp khảo sát tính bất khả quy của đa thức. home     Back FullSc Close Quit Bố cục của luận văn home     Back FullSc Close Quit Bố cục của luận văn Luận văn bao gồm hai chương. home     Back FullSc Close Quit Bố cục của luận văn Luận văn bao gồm hai chương. • Chương 1. Một số vấn đề cơ sở home     Back FullSc Close Quit Bố cục của luận văn Luận văn bao gồm hai chương. • Chương 1. Một số vấn đề cơ sở Trong phần này chúng tôi chỉ chú trọng nêu những kiến thức cơ bản và các kết quả mà trong chương 2 có nhiều ứng dụng. home     Back FullSc Close Quit Bố cục của luận văn Luận văn bao gồm hai chương. • Chương 1. Một số vấn đề cơ sở Trong phần này chúng tôi chỉ chú trọng nêu những kiến thức cơ bản và các kết quả mà trong chương 2 có nhiều ứng dụng. • Chương 2. Một số phương pháp khảo sát tính bất khả quy của đa thức. home     Back FullSc Close Quit Bố cục của luận văn Luận văn bao gồm hai chương. • Chương 1. Một số vấn đề cơ sở Trong phần này chúng tôi chỉ chú trọng nêu những kiến thức cơ bản và các kết quả mà trong chương 2 có nhiều ứng dụng. • Chương 2. Một số phương pháp khảo sát tính bất khả quy của đa thức. Trong chương này, chúng tôi đưa ra bốn phương pháp cơ bản về khảo sát tính bất khả quy của đa thức, đó là: home     Back FullSc Close Quit Bố cục của luận văn Luận văn bao gồm hai chương. • Chương 1. Một số vấn đề cơ sở Trong phần này chúng tôi chỉ chú trọng nêu những kiến thức cơ bản và các kết quả mà trong chương 2 có nhiều ứng dụng. • Chương 2. Một số phương pháp khảo sát tính bất khả quy của đa thức. Trong chương này, chúng tôi đưa ra bốn phương pháp cơ bản về khảo sát tính bất khả quy của đa thức, đó là:  Các phương pháp sơ cấp, home     Back FullSc Close Quit Bố cục của luận văn Luận văn bao gồm hai chương. • Chương 1. Một số vấn đề cơ sở Trong phần này chúng tôi chỉ chú trọng nêu những kiến thức cơ bản và các kết quả mà trong chương 2 có nhiều ứng dụng. • Chương 2. Một số phương pháp khảo sát tính bất khả quy của đa thức. Trong chương này, chúng tôi đưa ra bốn phương pháp cơ bản về khảo sát tính bất khả quy của đa thức, đó là:  Các phương pháp sơ cấp,  Phương pháp dựa vào tính chia hết của các hệ số của đa thức, [...]... Vành đa th v n đ cơ s c m t bi n Back FullSc Close Quit home Chương 1: M t s 1.1 Vành đa th v n đ cơ s c m t bi n 1.1.1 Nghi m c a đa th c 1.1.2 Các phép toán trên đa th c 1.1.3 Các tính ch t cơ b n 1.1.4 Ư c, ư c chung l n nh t 1.1.5 Đa th c nguyên b n 1.1.6 Công th c n i suy Lagrange Back FullSc Close Quit home Chương 1: M t s 1.1 Vành đa th 1.2 Đa th c kh v n đ cơ s c m t bi n quy, b t kh quy Back... s 1.1 Vành đa th 1.2 Đa th • c kh v n đ cơ s c m t bi n quy, b t kh quy 1.2.1 Đ nh nghĩa Cho α = 0 là m t ph n t không kh ngh ch c a m t mi n nguyên D Ta nói i) α là m t ph n t kh quy trên D n u nó vi t đư c dư i d ng tích c a hai ph n t không kh ngh ch c a D ii) α là m t ph n t b t kh quy trên D n u nó không ph i là ph n t kh quy Cho f (x) ∈ D[x] Ta nói f (x) là kh quy (tương ng b t kh quy) trên... kh quy (tương ng b t kh quy) Back FullSc Close Quit Chương 1: M t s 1.1 Vành đa th 1.2 Đa th • c kh v n đ cơ s c m t bi n quy, b t kh quy 1.2.1 Đ nh nghĩa Cho α = 0 là m t ph n t không kh ngh ch c a m t mi n nguyên D Ta nói i) α là m t ph n t kh quy trên D n u nó vi t đư c dư i d ng tích c a hai ph n t không kh ngh ch c a D ii) α là m t ph n t b t kh quy trên D n u nó không ph i là ph n t kh quy. .. ph n t kh quy Cho f (x) ∈ D[x] Ta nói f (x) là kh quy (tương ng b t kh quy) trên D (hay trên D[x]) n u nó là ph n t kh quy (tương ng b t kh quy) • home Back 1.2.2 Nh n xét Các ph n t kh ngh ch trên D[x] là các đa th c h ng f (x) ≡ α v i α kh ngh ch trên D T đó suy ra i) Đa th c f (x) ∈ Z[x] là b t kh quy trên Z (hay b t kh quy trên Z[x] hay b t kh quy) n u f (x) ≡ 0, ±1 và n u f (x) = g(x)h(x), v... Chương 2 M t s kh quy c a đa th phương pháp kh o sát tính b t c Trong chương này, chúng tôi đưa ra b n phương pháp cơ b n v kh o sát tính b t kh quy c a đa th c, đó là: Các phương pháp sơ c p, Back Phương pháp d a vào tính chia h t c a các h s c a đa th c, Phương pháp d a vào vi c so sánh đ l n c a các h s c a đa th c FullSc Phương pháp d a vào các tính ch t s h c c a các giá tr đa th c t i các giá... ng • Chương 2 M t s kh quy c a đa th phương pháp kh o sát tính b t c Trong chương này, chúng tôi đưa ra b n phương pháp cơ b n v kh o sát tính b t kh quy c a đa th c, đó là: Các phương pháp sơ c p, Back Phương pháp d a vào tính chia h t c a các h s c a đa th c, Phương pháp d a vào vi c so sánh đ l n c a các h s c a đa th c Phương pháp d a vào các tính ch t s h c c a các giá tr đa th c t i các giá tr... ±1 ho c h(x) ≡ ±1 ii) Đa th c f (x) ∈ Q[x] là b t kh quy trên Q (hay b t kh quy trên Q[x]) n u f (x) ≡ C (v i C là h ng s ) và n u f (x) = g(x)h(x), v i g(x), h(x) ∈ Q[x] thì deg g(x) = 0 ho c deg h(x) = 0 FullSc Close Quit home Chương 2: M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c Back FullSc Close Quit home Chương 2: M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c 2.1 Các phương... phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c 2.1 Các phương pháp sơ c p Các phương pháp sơ c p đ kh o sát tính b t kh quy c a đa th c ph bi n là: phương pháp ph n ch ng, phương pháp h s b t đ nh, xét giá tr c a đa th c t i m t s đi m Các phương pháp này r t thích h p cho h c sinh ph thông Back FullSc Close Quit home Chương 2: M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c 2.1 Các phương pháp... quy c a đa th c ph bi n là: phương pháp ph n ch ng, phương pháp h s b t đ nh, xét giá tr c a đa th c t i m t s đi m Các phương pháp này r t thích h p cho h c sinh ph thông 2.2 Phương pháp d a vào tính chia h t c a các h s c a đa th c Back FullSc Close Quit home Chương 2: M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c 2.1 Các phương pháp sơ c p Các phương pháp sơ c p đ kh o sát tính b t kh quy. .. tính b t kh quy c a đa th c ph bi n là: phương pháp ph n ch ng, phương pháp h s b t đ nh, xét giá tr c a đa th c t i m t s đi m Các phương pháp này r t thích h p cho h c sinh ph thông 2.2 Phương pháp d a vào tính chia h t c a các h s c a đa th c • 2.2.1 Tiêu chu n Eisenstein • 2.2.2 Các đa giác Newton Back FullSc Close Quit home Chương 2: M t s phương pháp kh o sát tính b t kh quy c a đa th c 2.1 Các . đa thức một biến 1.2. Đa thức khả quy, bất khả quy home     Back FullSc Close Quit Chương 1: Một số vấn đề cơ sở 1.1 Vành đa thức một biến 1.2. Đa. phần tử khả quy. Cho f(x) ∈ D[x]. Ta nói f(x) là khả quy (tương ứng bất khả quy) trên D (hay trên D[x]) nếu nó là phần tử khả quy (tương ứng bất khả quy) . •