Chửụng 2 THễỉI GIA CUA TIEN TE I . Một số thảo luận Từ thực tiễn cho thấy: @ 1 đồng hiện tại có giá trò lớn hơn 1 đồng tương lai Lập luận: * 1 đ hiện tại có giá trò lớn vì tiền có thể được dùng để sd ngay 1 đ tương lai có giá trò nhỏ vì phải chờ đợi 1 thời gian, sự chờ đợi đã làm giảm giá trò của tiền * 1 đ hiện tại được dùng để đầu tư, với suất sinh lợi của vốn đầu tư là k/t Ỉ Giá trò nhận sau thời gian t = 1 đ+1 đ*k =1 đ(1+k) >1đ tương lai Vậy: Giá trò tương lai của 1 khoản tiền hiện tại sẽ bằng giá trò hiện tại nhân với 1 thừa số >1 Thừa số được đề nghò là (1+k) với k > 0 (k là suất sinh lợi của vốn đầu tư ) @ 1 đồng tương lai có giá trò nhỏ hơn 1 đồng hiện tại Từ lập luận về 1 đ tương lai và 1 đ hiện tại, ta có: 1 đ hiện tại có giá trò tương đương (1+k) đ ở tương lai Chia 2 vế cho (1+k) 1 đ hiện tại/(1+k) có giá trò tương đương 1(1+k) đ tương lai/(1+k) a đ hiện tại <1 có giá trò tương đương 1 đ tương lai Ỉ 1 đ tương lai có giá trò < 1 đồng hiện tại Vậy: Để xác đònh giá trò hiện tại của 1 khoản tiền tương lai, ta lấy giá trò tương lại nhân với 1 thừa số < 1 Thừa số được đề nghò là 1/(1+k) với k > 0 k gọi là suất chiết khấu vì giá trò này sẽ chiết khấu(hay loại trừ) khoản lợi có trong giá trò tương lai nhằm xác đònh giá trò vốn gốc đầu tư ban đầu Qui ước về ký hiệu thời gian Hoạt động đầu tư thể hiện việc đầu tư vốn ở hiện tại, sau 1 kỳ, 2 kỳ, …, n kỳ sẽ nhận được lợi ích và vốn đầu tư (kỳ đầu tư : Tuần, nữa tháng, tháng, q, 6 tháng, năm, ) 0: Thời điểm hiện tại (đầu kỳ 1) 1: Thời điểm cuối kỳ 1 (đầu kỳ 2) 2: Thời điểm cuối kỳ 2 (đầu kỳ 3) …. … ……. n: Thời điểm cuối kỳ n (đầu kỳ n+1) II. Giá trò tương lai của tiền tệ 1. Giá trò tương lai của 1 khoản tiền đầu tư PV: Khoản tiền đầu tư ở hiện tại k : Suất sinh lợi của hoạt động đầu tư sau 1 kỳ FV 1 : Giá trò nhận cuối kỳ 1 Ỉ FV 1 = PV(1+k) FV 1 được đầu tư và nhận được giá trò ở cuối kỳ 2 là FV 2 FV 2 = FV 1 (1+k) = PV(1+k)(1+k) = PV(1+k) 2 Ỉ Khoản tiền PV đầu tư sau 2 kỳ sẽ có giá trò FV 2 Ỉ Khoản tiền đầu tư hiện PV sau n kỳ sẽ có giá trò FVn FVn = PV(1+k) n (1+k) n : Thừa số tương lai FVF (The Future value factor) Thí dụ 1 Xét 1 hoạt động đầu tư với suất sinh lợi đầu tư hàng tuần là 0,2% Một nhà đầu tư, ở hiện tại, đầu tư 1 khoản tiền là 200 trđ , giá trò nhà đầu tư nhận được : @ Sau 7 tuần : FV 7 = 200*(1+0,2%) 7 = 202,8…trđ @ Sau 25 tuần : FV 25 = 200*(1+0,2%) 25 = 210,2…trđ Thí dụ 2 Xét 1 hoạt động đầu tư với suất sinh lợi đầu tư hàng năm k = 12,5% Một nhà đầu tư, ở hiện tại, đầu tư 1 khoản tiền là 500 trđ , giá trò nhà đầu tư nhận được : @ Sau 5 năm : FV 5 = 500*(1+ 12,5%) 5 = 901,01…trđ @ Sau 10 năm : FV 10 = 500*(1+12,5%) 10 = 1623,6…trđ Bài tập Xét 2 hoạt động đầu tư với thông tin như sau: Hoạt động 1: Suất sinh lợi đầu tư hàng tháng k 1 = 1,2%/tháng Hoạt động 2: Suất sinh lợi đầu tư 6 tháng k 2 = 6,5%/6 tháng Một nhà đầu tư, ở hiện tại Đầu tư 240 trđ vào hoạt động 1 , thời hạn đầu tư là 48 tháng Đầu tư 360 trđ vào hoạt động 2 , thời hạn đầu tư là 4 năm Hãy xác đònh tổng giá trò nhà đầu tư nhận được sau 4 năm từ 2 hoạt động trên ĐS: Tổng giá trò nhận được cuối năm 4 từ 2 hđ = 1021,27 trđ 2. Giá trò tương lai của dòng tiền đầu tư 2.1. Khái quát @ Trong thực tế, nhà đầu tư có thể đầu tư theo dạng sau: * Hàng kỳ đầu tư 1 khoản tiền CFi * Nhận toàn bộ vốn và lãi 1 lần ở thời điểm n ở tương lai @ Hoạt động đầu tư có các đặc điểm * Khoản đầu tư hàng kỳ bằng nhau là CF hay khác nhau là CFi * Thời điểm nhận giá trò ở tương lai: Đầu kỳ n hay cuối kỳ n * Suất sinh lợi đầu tư hàng kỳ bằng nhau là k hay khác nhau là ki 2.2. Hoạt động đầu tư với SSL hàng kỳ bằng nhau là k 2.2.1. Hđ đầu tư với khoản đầu tư hàng kỳ bằng nhau là CF a. Trường hợp giá trò tương lai nhận ở đầu kỳ n Xét hoạt động đầu tư với đặc điểm sau @ Từ hiện tại, hàng kỳ, đầu tư 1 khoản tiền bằng nhau là CF @Số lần đầu tư là n lần @ Nhận toàn bộ vốn và lãi ở đầu kỳ thứ n (cuối kỳ n-1) Tổng giá trò nhận được ký hiệu là FVAn Mô tả dòng tiền đầu tư theo thời gian 0 1 2 3 ……. n-1 CF CF CF CF …… CF FVAn ĐK [...]... giá trò vào cuối năm 4 0 N1 N 2 N 3 N 4 20 0 FV4 =20 0(1+ 12% )4 = 20 0(1+ 12% )(1+ 12% )(1+ 12% )(1+ 12% ) = 314,70… trđ * Trường hợp 2: Vốn đầu tư vào cuối tháng 3 năm 1, nhận giá trò cuối năm 4 Ở năm 1, vốn đầu tư có 12 – 3 = 9 tháng sinh lợi, năm 2, 3,4, vốn sinh lợi cả năm 0 cuối t3 N1 N2 N3 20 0 N4 FV4 = 20 0 (1 + 12% * 9) (1+ 12% )(1+ 12% )(1+ 12% ) 12 = 306 ,27 … trđ * Trường hợp 3: Vốn đầu tư vào cuối ngày 125 của. .. theo thời gian Khoản mục 0 1 2 n -2 Vốn đầu tư CF1 CF2 CF3 … CFn-1 k2 k3 … kn-1 Suất sinh lợi k1 n-1 n CFn kn FVAnCK FVAnCK = CF1*(1+k1)n + CF2*(1+k2)n-1 +….+ CFn-1*(1+kn-1 )2 + + CFn*(1+kn) Thí dụ 8 Xét 1 nhà đầu tư, hàng năm đầu tư các khoản tiền khác nhau vào 1 hoạt động đầu tư có suất sinh lợi hàng năm khác nhau như sau Khoản mục 0 Vốn đầu tư (trđ) 25 Suất sinh lợi 5% 1 2 22 24 7% 9% 3 4 5 36 43 20 ...0 + CF 1 + CF 2 + CF 3 …… + + …… n -2 + CF n-1 + CF CF*(1+k) CF*(1+k)n-3 CF*(1+k)n -2 CF*(1+k)n-1 FVAn ĐK = CF*(1+k)n-1+ CF*(1+k)n -2 +…+ CF*(1+k) + CF = CF*[(1+k)n-1+ (1+k)n -2 + (1+k) + 1] k k 2 + 2 * k k 2 + 2 * k + 1 − 1 (1 + k ) 2 − 1 1 + (1 + k) = k + 2 = (k + 2) * = = = k k k k 1 + (1 + k) + (1 + k) 2 + + (1 + k ) n −1 (1 + k ) n − 1 FVAn = CF * k (1 + k... (cuối kỳ n-1) Mô tả hoạt động đầu tư theo thời gian Khoản mục 0 1 2 Vốn đầu tư CF1 CF2 CF3 k2 k3 Suất sinh lợi k1 .n -2 … CFn-1 … kn-1 n-1 CFn kn FVAnĐK = CF1*(1+k1)n-1+ CF2*(1+k2)n -2 + ….+ CFn-1*(1+kn-1)+CFn Thí dụ 7 Xét 1 nhà đầu tư, hàng năm đầu tư các khoản tiền khác nhau vào 1 hoạt động đầu tư có suất sinh lợi hàng năm khác nhau như sau Khoản mục 0 1 2 3 4 5 Vốn đầu tư (trđ) 15 12 14 26 33 10 Suất... trò tương lai ở kỳ 2 FV1 : Giá trò hiện giá của FV2 về kỳ 1 FV1 = FV2 /(1+k) Với PV là hiệän giá của FV1 về kỳ 0 Giá trò FV2 hiện giá về kỳ 0 là PV = FV2 /(1+k )2 Giá trò hiện giá của FVn về hiện tại là PV PV = FVn/(1+k)n Mô tả giá trò hiện tại và giá trò tương lai 0 PV= FVn/(1+k)n 1 2 …… n FVn Thí dụ 9 Xét 1 hđ đầu tư với lãi được ghép vào vốn gốc hàng năm Suất sinh lợi yêu cầu của vốn là k = 13%/năm... cuối ngày 125 của năm 1, nhận giá trò cuối năm 4 Ở năm 1, vốn đầu tư có 365 – 125 = 24 0 ngày sinh lợi, năm 2, 3, 4, vốn sinh lợi cả năm 0 125 ngày 20 0 N1 N2 N3 N4 FV4 = 20 0 (1 + 12% * 24 0) (1+ 12% )(1+ 12% )(1+ 12% ) 365 = 303,15… trđ Bài tập Có thông tin về hoạt động đầu tư như sau @ Cá nhân A: Đầu tư khoản tiền là 315 trđ vào thời điểm cuối ngày 117 của năm 1, suất sinh lợi của vốn đầu tư là 14%/năm, nhận... tháng 4 của năm thứ 5 @ Cá nhân B: Đầu tư khoản tiền là 26 2 trđ vào thời điểm cuối tháng 5 của năm 1, suất sinh lợi của vốn đầu tư là 13,5%/năm, nhận vốn và lãi 1 lần vào cuối ngày thứ 21 2 của năm thứ 6 Hãy xác đònh giá trò mỗi nhà đầu tư nhận được ở tương lai (ĐS: FV5 = 534, 929 …trđ ; FV6 = 505,8 12 … trđ) III Giá trò hiện tại của tiền tệ @ Theo lập luận: 1đ tương lai < 1 đ hiện tại Để xác đònh giá trò... 12% Một nhà đầu tư, ở hiện tại, vào đầu mỗi năm, đầu tư các khoản tiền (trđ): 14 ; 17; 19; 25 ; 28 và 31 Giá trò nhà đầu tư nhận được vào cuối năm thứ 6 FVA6CK= 14*(1+ 12% )6 + 17*(1+ 12% )5 + 19*(1+ 12% )4 + 25 *(1+ 12% )3 + 28 *(1+ 12% )2+ 31*(1+ 12% ) = 1 92, 45…trđ Bài tập Xét 1 hoạt động đầu tư với suất sinh lợi đầu tư hàng năm là 15% Một nhà đầu tư, ở hiện tại, vào đầu mỗi năm, đầu tư các khoản tiền (trđ): 25 ... … 1 Giá trò hiện tại 1 khoản tiền ở tương lai @ Xét thời điểm hiện tại là 0, thời điểm n ở tương lai cách thời điểm hiện tại là n kỳ 1 hoạt động có giá trò tương lai ở thời điểm n là FVn, cần xác đònh giá trò hiện giá của FVn về hiện tại Suất chiết khấu phù hợp cho hoạt động là k/kỳ @ Thời điểm hiện tại 0, giá trò sau 1 kỳ là FV1 PV: Giá trò hiện giá của FV1về hiện tại PV = FV1 / (1+k) @ FV2 : Giá. .. 43 20 11% 8% 6% Giá trò nhà đầu tư nhận được vào cuối năm thứ 6 FVA6CK = 25 *1.056 + 22 *1.075 + 24 *1.094 + 36*1.113 + + 43*1.0 82 + 20 *1.06 = 22 1,83… trđ Bài tập 8 Nhà đầu tư A, hàng năm đầu tư các khoản tiền khác nhau vào 1 hoạt động đầu tư có suất sinh lợi hàng năm khác nhau như sau Khoản mục 0 1 2 3 Vốn đầu tư (trđ) 125 22 0 24 0 0 Suất sinh lợi 10% 11% 13% 9% 4 110 7% Hãy xác đònh tổng giá trò nhà đầu . CF*[(1+k) n-1 + (1+k) n -2 + (1+k) + 1] k 1)k1( k 11k*2k k k*2k 22 2 −+ = −++ = + =+=+=++ k k * 2) (k 2 k k)(1 1 k 1)k1( )k1( n 1n −+ =+++++++ − 2 k)(1. …… n -2 n-1 + + + + + + + CF CF CF ……. CF CF CF*(1+k) CF*(1+k) n-3 CF*(1+k) n -2 CF*(1+k) n-1 FVAn ÑK = CF*(1+k) n-1 + CF*(1+k) n -2 +…+