GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. A.Mục tiêu : 1. Kiến thức : Định nghĩa cực đại, cực tiểu. Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị của hàm số. 2. Kỹ năng : Tìm cực trị hàm số theo 2 cách. Vận dụng giải một số dạng toán. 3. Thái độ : Nghiêm túc, có ý thức tự rèn luyện. B.Kiểm tra bài cũ: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = - x 3 + 12x -9. y = x xx 92 2 +− C.Bài mới: TT Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T3 1.Định nghĩa: - Vẽ mô tả một đồ thị (C) hàm số y= f(x) y (C) ? Nhận xét gì về điểm A y 0 A(x 0 ;y 0 ) của đồ thị ? → có tung độ lớn nhất trên cả đồ thị? x 0 O x trong khoảng V(h) nào đó ? V(h) - Nêu chú ý : Điểm cực trị là gì ? Nhận xét gì về các tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm cực trị của dồ thị ? → Hàm số có đạo hàm tại điểm cực trị x 0 thì y’(x 0 ) = 0. - Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) điểm x 0 ∈ (a;b) h>0, V(h) : = (x 0 -h ; x 0 +h) x 0 là điểm CĐ của hàm số ↔ ? x 0 là điểm CT của hàm số ↔ ? - Các tiếp tuyến nằm ngang → hệ số góc bẳng 0 (bằng đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 . 3.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG a Định lí 1 : (SGK). - Hướng dẫn học sinh thừa nhận định lý qua hình vẽ đồ thi - Muốn xác định điểm đổi dấu của đạo hàm ta phải làm ntn ? Ví dụ: Tìm cực trị của mỗi hàm số: <1> y = -x 3 + 12x -9 <2> y = x xx 92 2 +− - Nếu y’ đổi dấu khi x đi qua x 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 . Cụ thể cho cực đại, cực tiểu. - Cách xác định cực trị của hàm số. Lập bảng xét dấu y’ (bảng biến thiên) Dựa vào ĐL1 đưa ra kết luận. b Định lý 2: (SGK) * Ví dụ: Tìm cực trị của mỗi hàm số : <1> y = 2 4 2 4 x x − <2> y = sin2x -x - Cho HS nghiên cứu uy tắc ở SGK - Hướng dẫn học sinh sửa chữa việc trình bày các bước các bước. ? Thử so sánh nếu giải VD <1> theo quy tắc 1 → chưa nhận thấy ưu thế của quy tắc. ! Ưu thế của quy tắc được thể hiện trong quy tắc 2 ( có vô số cực trị). - Hướng dẫn học sinh thực hiện quy tắc 2 cho VD<2>. Chú ý hướng dận tìm giá trị hàm số lượng giác. - HS tóm tắc định lý. - Thảo luận nhóm cà làm VD <1> tại chỗ và nêu các bước và kết quả thực hiện. - Đưa ra nhận xét, so với quy tắc 1 là thay bảng biến thiên bới việc xác định dấu của y”. - Học sinh thực hiện. -Đưa ra nhận xét về số cực trị của hàm số lượng giác. Củng cố : + ĐN cực trị, 2 cách xác định cực trị của hàm số. + Chuẩn bị bài tập 1a,d,e;2 c,d;4 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG Bài 1 : Xác định m để hàm số sau có 2 cực trị : y = - x 3 + mx 2 +3x -3 Bài 2 : Xác định a,b để đồ thị hàmsố y = x 3 + ax 2 + b tiếp xúc trục Ox tại điểm có hoành độ x = 2 Tiết 4 BT Kiểm tra bài cũ : - YC học sinh nêu các cách để xác định cực trị của hàm số → GV tóm tắc lên bảng. - Bổ sung các bước sai sót. - Nêu các quy tắc xác định cực trị . - Chỉ định học sinh thực hành bài tập 1a. Bài 1: ( SGK Tr 18). a. y = 2x 3 +3x 2 -16x-10 d. y = 1 2 +− xx e. y = x 3 (1-x) 2 - Ghi các đề bài lên bảng - Cho học sinh xung phong đưa ra lời giải bài 1d, 1e ( cùng lúc bài 1a). → GV đánh giá ghi điểm - thực hiện bài giải → LỚP nhận xét & sửa chữa Bài 2: (SGK). c. y = x 5 - x 3 -2x +1 d. y = sinx + 3 cosx - Nhấn lại phương pháp → Chỉ định học sinh làm câu c Cho HS xung phong làm câu d. - Ghi điểm cho lời giải tốt. - Thực hiện theo yêu cầu của GV - Lưu ý cách giải PT y’ = 0 ⇔ cosx - 3 sinx = 0 ⇔ 1 - 3 tanx = 0 ⇔ tanx = 6 tan 3 1 π = … Bài 3:Tìm m để hàm số : a. y = mx mxx + ++ 1 2 đạt cực đại tại x = 2 b. y = x 3 -3mx 2 +1 đạt tiểu tại x = 1 - Cho HS nhăc lại quy tắc 2. - Nhắc kỹ lại quy tăc 2 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG ? YCBT tương đương với gì ? - HD các bước trình bày → y’(x 0 ) = 0 & y”(x 0 ) < 0 ? y”(x 0 ) > 0 ? - Đưa ra ĐK tương đương. - Xung phong thực hành → L&GV nhận xét, sửa chữa. Bài 4: Xác định m để hàm số y = - x 3 + mx 2 +3x -3 có 2 cực trị. - GV hướng dẫn thảo luận. → Chốt lại cách giải và xem như BT về nhà. HS nêu cách giải trước lớp. D.Củng cố: 1. Bài vừa học : Dấu hiệu tìm cực trị, vận dụng tìm cực trị, vài dạng toán liên quan. 2. Bài sắp học : §3 GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ. + Nắm lại định nghĩa GTLN – GTNN của hàm số. + Lập bảng biến thiên mỗi hàm số : (1) y = -x 2 +3x-2 (2) y = 1 1 2 − +− x xx E.Bổ sung : . GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT LÊ HỒNG PHONG §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. A.Mục tiêu : 1. Kiến thức : Định nghĩa cực đại, cực tiểu. Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị. ↔ ? - Các tiếp tuyến nằm ngang → hệ số góc bẳng 0 (bằng đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 . 3.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 THPT