GIÁO ÁN TOÁN 7 – HÌNH HỌC TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC A. Mục tiêu: - Chứng minh được hai định lí về tính chất đặc trưng của đường trung trực của một đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên. - Biết cách vẽ một trung trực của đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng như một ứng dụng của hai định lí trên. - Biết dùng định lí để chứng minh các định lí sau và giải bài tập. B. Chuẩn bị: - Thước thẳng, com pa, một mảnh giấy. C. Các hoạt động dạy học: I. Tổ chức lớp: (1') II. Kiểm tra bài cũ: (4') III. Tiến trình bài giảng: Hoạt động của thày, trò Ghi bảng - Giáo viên hướng dẫn học sinh gấp giấy - Học sinh thực hiện theo - Lấy M trên trung trực của AB. Hãy so sánh MA, MB qua gấp giấy. - Học sinh: MA = MB ? Hãy phát biểu nhận xét qua kết 1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực. (10') a) Thực hành quả đó. - Học sinh: điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạnn thẳng đó. - Giáo viên: đó chính là định lí thuận. - Giáo viên vẽ hình nhanh. - Học sinh ghi GT, KL - Sau đó học sinh chứng minh . M thuộc AB . M không thuộc AB ( ∆ MIA = ∆ MIB) Xét điểm M với MA = MB, vậy M có thuộc trung trực AB không. - Học sinh dự đoán: có - Đó chính là nội dung định lí. - Học sinh phát biểu hoàn chỉnh. - Giáo viên phát biểu lại. b) Định lí 1 (đl thuận) SGK d I A B M GT M ∈ d, d là trung trực của AB (IA = IB, MI ⊥ AB) KL MA = MB 2. Định lí 2 (đảo của đl 1) a) Định lí : SGK 2 1 I I M A B A B M GT MA = MB KL M thuộc trung trực của AB Chứng minh: . TH 1: M ∈ AB, vì MA = MB nên M là trung điểm của AB → M thuộc trung trực AB . TH 2: M ∉ AB, gọi I là trung điểm của AB ∆ AMI = ∆ BMI vì MA = MB - Học sinh ghi GT, KL của định lí. - Gc hướng dẫn học sinh chứng minh định lí . M thuộc AB . M không thuộc AB ? d là trung trực của AB thì nó thoả mãn điều kiện gì (2 đk) → học sinh biết cần chứng minh MI ⊥ AB - Yêu cầu học sinh chứng minh. - Giáo viên hươớng dẫn vẽ trung trực của đoạn MN dùng thước và com pa. - Giáo viên lưu ý: + Vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn MN/2 MI chung AI = IB → $ µ 1 2 I I= Mà $ µ 0 1 2 180I I+ = → $ µ 0 1 2 90I I= = hay MI ⊥ AB, mà AI = IB → MI là trung trực của AB. b) Nhận xét: SGK 3. Ứng dụng (5') Q P M N PQ là trung trực của MN + Đây là 1 phương pháp vẽ trung trực đoạn thẳng dùng thước và com pa. IV. Củng cố: (2') - Cách vẽ trung trực - Định lí thuận, đảo - Phương pháp chứng minh 1 đường thẳng là trung trực. V. Hướng dẫn học ở nhà : (4') - Làm bài tập 44, 45, 46 (tr76-SGK) HD 46: ta chỉ ra A, D, E cùng thuộc trung trực của BC LUYỆN TẬP A. Mục tiêu: - Ôn luyện tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình (vẽ trung trực của một đoạn thẳng) - Rèn luyện tính tích cực trong giải bài tập. B. Chuẩn bị: - Bảng phụ hình 46, com pa, thước thẳng. C. Các hoạt động dạy học: I. Tổ chức lớp: (1') II. Kiểm tra bài cũ: (6') 1. Phát biểu định lí thuận, đảo về đường trung trực của đoạn thẳng AD, làm bài tập 44. 2. Vẽ đường thẳng PQ là trung trực của MN, hãy chứng minh. III. Tiến trình bài giảng: Hoạt động của thày, trò Ghi bảng - Yêu cầu học sinh vẽ hình ghi GT, KL cho bài tập ? Dự đoán 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp nào. c.g.c ↑ MA = MB, NA = NB ↑ M, N thuộc trung trực AB ↑ GT - Yêu cầu 1 học sinh lên bảng chứng minh. - Yêu cầu học sinh vẽ hình ghi GT, KL ? Dự đoán IM + IN và NL. - HD: áp dụng bất đẳng thức trong tam giác. Muốn vậy IM, IN, LN là 3 cạnh của 1 tam giác. IM + IN > ML ↑ MI = LI IL + NT > LN ↑ Bài tập 47 (tr76-SGK) (8') A B M N G T M, N thuộc đường trung trực của AB K L ∆ AMN= ∆ BM N Do M thuộc trung trực của AB → MA = MB, N thuộc trung trực của AB → NA = NB, mà MN chung → ∆ AMN = ∆ BMN (c.g.c) Bài tập 48 (8') y x K M L P I N GT ML ⊥ xy, I ∈ xy, MK = KL KL MI = IN và NL CM: . Vì xy ⊥ ML, MK = KL → xy là trung trực của ML → MI = IL . Ta có IM + IL = IL + IN > LN Khi I ≡ P thì IM + IN = LN ∆ LIN - Lưu ý: M, I, L thẳng hàng và M, I, L không thẳng hàng. - Học sinh dựa vào phân tích và HD tự chứng minh. - GV chốt: NI + IL ngắn nhất khi N, I, L thẳng hàng. ? Bài tập này liên quan đến bài tập nào. - Liên quan đến bài tập 48. ? Vai trò điểm A, C, B như các điểm nào của bài tập 48. - A, C, B tương ứng M, I, N ? Nêu phương pháp xác định điểm nhà máy để AC + CB ngẵn nhất. - Học sinh nêu phương án. - Giáo viên treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 51 - Học sinh đọc kĩ bài tập. - Giáo viên HD học sinh tìm lời giải. - Cho học sinh đọc phần CM, giáo viên ghi. - Học sinh thảo luận nhóm tìm thêm cách vẽ. Bài tập 49 (8') a A R C B Lấy R đối xứng A qua a. Nối RB cắt a tại C. Vậy xây dựng trạm máy bơm tại C. Bài tập 51 (8') Chứng minh: Theo cách vẽ thì: PA = PB, CA = CB → PC thuộc trung trực của AB → PC ⊥ AB → d ⊥ AB IV. Củng cố: (2') - Các cách vẽ trung trực của một đoạn thẳng, vẽ đường vuông góc từ 1 điểm đến 1 đường thẳng bằng thước và com pa. - Lưu ý các bài toán 48, 49. V. Hướng dẫn học ở nhà : (2') - Về nhà làm bài tập 54, 55, 56, 58 HD 54, 58: dựa vào tính chất đường trung trực. - Tiết sau chuẩn bị thước, com pa. . 1 đo n thẳng - R n luy n kĩ n ng vẽ hình (vẽ trung trực của một đo n thẳng) - R n luy n tính tích cực trong giải bài tập. B. Chu n bị: - Bảng phụ hình. một đo n thẳng dưới sự hướng d n của giáo vi n. - Biết cách vẽ một trung trực của đo n thẳng và trung điểm của đo n thẳng như một ứng dụng của hai định