Giáo án Hình học - Toán 7 Tiết 61 §7.TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOAN THẲNG I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng 2.Kĩ năng: - Học sinh biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và com pa 3.Thái độ: Học sinh bước đầu biết dùng các định lí này để làm cá bài tập đơn giản II.CHUẨN BỊ: - Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ + Com pa + Một tờ giấy mỏng - Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ + Com pa + Một tờ giấy mỏng III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Hs: - Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ? - Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và eke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB - Lấy điểm M bất kì trên đường trung trực của AB. Nối MA, MB. Em có nhận xét gì về độ dài của MA và MB - Nếu M trùng với I thì sao 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (15’) Gv:Yêu cầu Hs lấy mảnh giấy trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB. Thực hành gấp hình theo hướng dẫn của SGK/74 (hình 41/a, b) Hs:Thực hành gấp hình theo SGK Gv:Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB ? Hs:Vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó 1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a)Thực hành: * Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB * Nếp gấp 2 là các khoảng cách từ M tới 2 điểm A, B Từ đó ta thấy MA = MB Giáo án Hình học - Toán 7 Gv:Yêu cầu Hs thực hành tiếp hình 41(c)/SGK và cho biết độ dài nếp gấp 2 là gì ? Hs:Thực hành và trả lời Độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M tới 2 điểm A, B Gv:Hai khoảng cách này như thế nào? Hs:Khi gấp hình thì 2 khoảng cách này trùng nhau. Vậy MA = MB Gv: Vậy điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng có tính chất gì? Hs: Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng có tính chất cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó Gv:NHấn mạnh lại nội dung định lí Hoạt động 2: (10’) Gv:Hãy lập mệnh đề đảo của định lí trên Hs:Suy nghĩ – Phát biểu tại chỗ Gv:Vẽ hình yêu cầu Hs thực hiện ?1 1Hs:Trình bày tại chỗ Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở Gv:Ghi bảng GT, KL và yêu cầu Hs nêu cách chứng minh (xét 2 trường hợp) : M ∈ AB và M ∉ AB Hs:Làm bài tại chỗ theo nhóm cùng bàn vào bảng nhỏ Gv: Gọi đại diện vài nhóm trình bày tại chỗ Hs:Các nhóm còn lại theo dõi, bổ xung Gv:Ghi bảng phần chứng minh sau khi đã được sửa sai và nêu lại định lí thuận, đảo rồi đi tới nhận xét/SGK Hs:Đọc lại nhận xét vài lần b)Định lí 1 (định lí thuận): SGK M M ∈ đường GT trung trực của AB KL MA = MB A B C/m: I H/s tự chứng minh 2. Định lí đảo *Định lí 2 (định lí đảo): SGK GT Đoạn thẳng AB : MA = MB KL M ∈ đường trung trực của AB Chứng minh: Xét 2 trường hợp: * M ∈ AB A B Vì MA = MB nên M M là trung điểm của AB Do đó: M ∈ đường trung trực của AB *M ∉ AB M Từ M hạ MI ⊥ AB (IA = IB; I ∈ AB) Ta có ∆MAI = ∆MBI (c.c.c) ⇒ 21 I ˆ I ˆ = (góc tương ứng) Mà 0 21 180I ˆ I ˆ =+ A B nên 21 I ˆ I ˆ = = 90 0 I Vậy: MI là đường trung trực của AB Giáo án Hình học - Toán 7 Hoạt động 3: (7’) Gv:Yêu cầu Hs dùng thước thẳng và com pa vẽ đường trung trực của AB sau đó làm bài 44/76SGK 1Hs:Lên bảng thực hiện Hs:Còn lại cùng làm bài vào vở Gv:Kiểm tra, uốn nắn Hs cách vẽ hình *Nhận xét: SGK/75 Bài 44/76SGK Có M ∈ đường trung trực của AB ⇒ MA = MB = 5cm (t/c các điểm ∈ đườngTrung trực của đoạn thẳng) 4.CỦNG CỐ: (4’) - Hs: Nhắc lại các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng -Gv:Khắc sâu cho cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa 5. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: ( 1’) - Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa - Làm bài 41, 43/SGK và bài 47; 48; 51/SGK và 56 → 59/SBT Giáo án Hình học - Toán 7 Tiết 62 §7.TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG (tiếp theo) I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh được củng cố định lí về tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng 2.Kĩ năng: - Học sinh vận dụng được các định lí đó vào việc giải các bài tập (chứng minh, dựng hình) - Rèn kĩ năng vẽ đường trung trực của 1 đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước bằng thước thẳng, com pa . 3.Thái độ: Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng II.CHUẨN BỊ: - Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ + Com pa . - Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ + Com pa . III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (4’) - Phát biểu định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng 3.Bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (10’) Chữa bài 48/SGK Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài 1Hs:Đọc to đề bài Gv:Vẽ hình lên bảng Hs:Cùng vẽ hình vào vở Gv: Yêu cầu Hs nêu cách vẽ điểm L đối xứng với điểm M qua xy Hs: Điểm L đối xứng với điểm M qua xy nếu xy là đường trung trực của ML Bài 48/77SGK M , N ∈ nửa mp bờ xy GT L đối xứng với M qua xy I ∈ xy KL So sánh IM + IN với LN Giáo án Hình học - Toán 7 Gv:Gợi ý và hướng dẫn Hs cùng làm bài +) IM bằng đoạn nào? Tại sao? ⇒ IM + IN = ? +) Nếu I ≠ P ( P là giao điểm của LN và xy) thì IL + IN so với LN như thế nào? Tại sao ? +) Còn I ≡ P thì IL + IN so với LN như thế nào? +) Vậy: IM + IN nhỏ nhất khi nào ? Hs:Thực hiện lần lượt theo từng gợi ý trên Hoạt động 2: (5’) Làm bài 49/SGK Gv:Đưa đề bài và hình vẽ 44/77SGK lên bảng phụ 1Hs:Đọc to đề bài Gv:Bài toán này tương tự như bài toán nào ? (bài 48/SGK) Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa nước về cho 2 nhà máy sao cho độ dài đường ống nước ngắn nhất là ở đâu? Hs:Thảo luận và trả lời tại chỗ Hoạt động 3: (5’) Làm bài 50/SGK Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài và hình vẽ 45/77SGK Hs:Cùng quan sát, tìm hiểu đề bài Gv:Địa điểm nào xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều 2 điểm dân cư Hs:Thảo luận theo nhóm đưa ra câu trả lời M N x y P I L +)Ta có: IM = IL vì I ∈ đường trung trực của đoạn thẳng ML ⇒ IM + IN = IL + IN Vậy: IM + IN = LN +)Nếu I ≠ P thì IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác) hay IM + IN > LN +) Nếu I ≡ P thì IL + IN = PL + PN +) IM + IN nhỏ nhất khi I ≡ P Bài 49/77SGK Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông (phía gần A và B). Giao điểm A’B với bờ sông là điểm C nơi xây dựng trạm bơm để đường ống dẫn nước đến 2 nhà máy ngắn nhất A B C A ’ Bài 50/77SGK Giáo án Hình học - Toán 7 Gv:Tổng hợp ý kiến các nhóm sau đó chốt lại bằng cách minh hoạ trên hình vẽ Hoạt động 4: (15’) Gv:Đưa đề bài lên bảng phụ, yêu cầu Hs : Hoạt động nhóm theo các nội dung sau: a)Dựng đường thẳng đi qua P và vuông góc với d bằng thước và com pa theo hướng dẫn của SGK b) Chứng minh PC ⊥ d Hs: Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày Gv:Yêu cầu các nhóm còn lại cùng theo dõi và bổ xung ý kiến Gv:Hãy tìm thêm cách dựng khác bằng thước và com pa Hs: Lên bảng trình bày (Nếu làm được) Gv:Tiến hành dựng cho Hs quan sát (nếu không có Hs nào dựng được) Địa điểm xây dựng trạm y tế H là giao của đường trung trực nối 2 điểm dân cư A và B với cạnh đường quốc lộ K B A H Bài 51/77SGK a)Dựng hình P d A B C b)Chứng minh Theo cách dựng PA = PB , CA = CB ⇒ P, C nằm trên đường trung trực của AB ⇒ PC là đường trung trực của AB nên PC ⊥ AB hay PC ⊥ d *Cách dựng khác +) Lấy A, B ∈ d (bất kì) +) Vẽ (A; AP)  (B; BP) = Q ⇒ PQ là đường thẳng cần dựng P d A B Q Giáo án Hình học - Toán 7 *Chứng minh PQ ⊥ d (Hs về nhà tự C/m) 4.CỦNG CỐ: (4’) - Hs: - Nhắc lại các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Các cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa 5.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:( 1’) - Ôn các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, các tính chất tam giác cân đã biết - Luyện thành thạo cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa - Làm bài 57; 58 (SBT) ……………………………………………………………………………………… . thẳng AB. Thực h nh gấp h nh theo h ớng dẫn của SGK /74 (h nh 41/a, b) Hs:Thực h nh gấp h nh theo SGK Gv: Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung trực của. án H nh h c - Toán 7 Tiết 61 7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOAN THẲNG I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - H c sinh hiểu và chứng minh được hai định lí