Giáo án Hình học - Toán 7 Tuần :31 Soạn: Ngày tháng năm Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I Mục tiêu bài học: - Học sinh hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác - Học sinh tự chứng minh được định lí: “Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến với cạnh đáy”. - Thông qua gấp hình và bằng suy luận học sinh chứng minh được định lí tính chất ba đường phân giác của tam giác. Bước đầu học sinh biết áp dụng định lí này vào bài tập II. Chuẩn bị: Thày: Bảng phụ; bài soạn; tam giác bằng giấy; thước hai lề; eke; compa; phấn màu Trò: Ôn tập tính chất tia phân giác của một góc; tam giác cân; tam giác bằng giấy; thước hai lề; eke; compa III. Các hoạt động dạy học: 1. Kiểm tra: HS1: Xét xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng: a. Bất kì điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc đó b. Bất kì điểm nào cách đều hai cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó c. Hai đường phân giác hai góc ngoài của một tam giác và đường phân giác của góc thứ 3 cùng đi qua một điểm d. Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau HS2: Làm bài tập sau: Tam giác ABC cân có AB=AC. Vẽ phân giác của góc BÂC cắt BC tại M. Chứng minh MB=MC? a. Đúng b. Sai. Bổ sung: nằm bên trong góc đó c. Đúng d. Sai: Hai tia phân giác của hai góc kề bù A 1 2 B M C ∆ ABC: AB=AC GT  1 = 2 = 2 1 BÂC KL MB=MC 1 Giáo án Hình học - Toán 7 HS: Nhận xét GV: Đánh giá; cho điểm GV: Đặt vấn đề vào bài mới như SGK-71 2. Bài mới: GV: - Vẽ tam giác ABC - Vẽ phân giác của góc  cắt cạnh BC tại M HS: Vẽ hình vào vở GV: Giới thiệu khái niệm đường phân giác như SGK-71 ? Qua bài toán ở phần kiểm tra bài cũ em hãy cho biết: Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường gì của tam giác? ? Một em đọc tính chất tam giác cân SGK-71? ? Một tam giác có mấy đường phân giác? GV: Ta xét xem ba đường phân giác của tam giác có tính chất gì? HS: Thực hiện yêu cầu câu hỏi 1 GV: Làm cùng với học sinh ? Em có nhận xét gì về ba nếp gấp này? GV: Điều đó thể hiện tính chất ba đường phân giác của tam giác ? Một em đọc định lí SGK-72? HS: - Vẽ tam giác ABC - Vẽ hai đường phân giác xuất Chứng minh Xét ∆ ABM và ∆ ACM có: AB=AC (gt)  1 = 2 (gt) AM là cạnh chung Vậy ∆ ABM= ∆ ACM (c.g.c) ⇒ BM=CM (2 cạnh tương ứng) 1. Đường phân giác của tam giác: a. Định nghĩa: (SGK-71) - Tia phân giác của  cắt BC tại M ⇒ Đoạn thẳng AM là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ ABC - Mỗi tam giác có ba đường phân giác: A B M C b. Tính chất: (SGK-71) 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác: Câu hỏi 1: A Định lí: K F E L I B H C 2 Giáo án Hình học - Toán 7 phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại I GV: Ta sẽ chứng minh AI là phân giác của góc  và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC ? Dựa vào hình vẽ ghi giả thiết - kết luận của định lí? GV: Gợi ý: ? I thuộc phân giác BE của góc B thì theo định lí 1 về tính chất của tia phân giác ta có điều gì? ? Tương tự I cũng thuộc phân giác góc C thì ta có điều gì? ? Hãy phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác? ? Đọc đề bài? ? Vẽ hình; ghi giả thiết - kết luận? ? Một học sinh chứng minh? ∆ ABC BE là phân giác B ˆ CF là phân giác C ˆ GT BE cắt CF tại I IH ⊥ BC; IE ⊥ AC; IL ⊥ AB KL AI là phân giác  IH=IL=IK Chứng minh Vì I nằm trên tia phân giác BE của B ˆ nên: IL=IH (1) (theo định lí 1 về tính chất của tia phân giác) Vì I nằm trên tia phân giác CF của C ˆ nên: IK=IH (2) (theo định lí 1 vê tính chất của tia phân giác) Từ (1) và (2) ⇒ IK=IL (=IH) Hay I cách đều hai cạnh AB; AC của  ⇒ I nằm trên tia phân giác của  (theo định lí 2 về tính chất của tia phân giác) Hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ ABC Vậy ba đường phân giác của ∆ ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác: IH=IK=IL 3. Luyện tập: Bài 36 (SGK-72) D K P I E F ∆ DEF; I nằm trong ∆ 3 Giáo án Hình học - Toán 7 ? Học sinh đọc đề bài 38? ? Hình vẽ cho ta biết điều gì? GV: Hướng dẫn học sinh làm ? Số đo góc KÔL bằng bao nhiêu? ? Số đo góc KIO bằng bao nhiêu? ? Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao? 3. Củng cố: 4. Hướng dẫn về nhà: - Thuộc định lí về tính chất ba đường phân giác và tính chất tam giác cân - Làm bài tập: 37; 39; 43 SGK và 45; 46 SBT GT IP ⊥ DE; IH ⊥ EF; IK ⊥ DF IP=IH=IK KL I là điểm chung của 3 đường phân giác của tam giác Giải I ∆∈ DEF ⇒ I nằm trong góc DÊF IP=IH ⇒ I thuộc phân giác của DÊF Tương tự: I thuộc phân giác của FDE ˆ và EFD ˆ Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác Bài 38 (SGK-73) I 62 0 O K 2 1 1 2 L a. ILK ˆ 180 ˆˆ 0 −=+ 00 11 59) ˆ 180( 2 1 ˆˆ =−=+ ILK 0 11 0 121) ˆˆ (180 ˆ =+−= LKLOK b. O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K và L nên IO là phân giác của I ˆ (t/c 3 pg của ∆ ) 0 31 ˆ 2 1 ˆ ==⇒ IOIK c. Vì O là giao điểm của 3 đường phân giác của ∆ IKL nên O cách đều ba cạnh của ∆ IKL 4 . án Hình học - Toán 7 Tuần :31 Soạn: Ng y th ng năm Ti t 57: T NH CH T BA ĐƯ NG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I Mục tiêu bài học: - Học sinh hiểu khái niệm đư ng. đư ng phân giác của tam giác và bi t mỗi tam giác có ba đư ng phân giác - Học sinh t ch ng minh được định lí: “Trong m t tam giác cân, đư ng phân giác