quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - gv.l.đ.thành

11 1,162 3
  • Loading ...
1/11 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/03/2014, 01:30

Giáo án Hình học 7Giảng : 7A: 7B: 7C:Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC A. MỤC TIÊU:- Kiến thức: HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đóbiết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của mộttam giác. HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệgiữa cạnh và góc trong một tam giác.- Kỹ năng : + Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại. + Bước đầu HS biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh.B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: + Bảng phụ ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh củatam giác và bài tập. + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa, phấn màu.- HS : + Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữađường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài 101,102 tr.66 SBT toán 6 tập 1). + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa.C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS :2- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS.Hoạt động IKIỂM TRA (8 ph)GV yêu cầu một HS chữa bài tập cho vềnhà.Vẽ tam giác ABC có: BC = 6 cm ; AB = 4 cm ; AC = 5 cm. (GV cho thước tỉ lệ trên bảng).Một HS lên bảng kiểm traGiáo án Hình học 7a) So sánh các góc của ∆ABC.b) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). So sánh AB và BH, AC và HC.GV nhận xét và cho điểm HS. Sau đóGV hỏi: Em có nhận xét gì về tổng độdài hai cạnh bất kỳ của tam giác ABC sovới độ dài cạnh còn lại ? A 4 cm 5 cm B H 6 cm Ca) ∆ABC có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm.⇒ AB < AC < BC⇒ C < B < A (quan hệ giữa góc và cạnhđối diện trong tam giác).b) Xét ∆ABH có H = 1V⇒ AB > HB (cạn huyền lớn hơn cạnhgóc vuông).Tương tự với ∆AHC có H = 1V⇒ AC > HC.HS nhận xét bài làm của bạn.HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnhbất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại củatam giác ABC.(4 + 5) > 6 ; 4 + 6 > 5 ; 6 + 5 > 4.Hoạt động 21. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (18 ph)GV yêu cầu HS thực hiện ?1 .Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độdài:a) 1 cm ; 2 cm ; 4 cm.b) 1 cm ; 3 cm ; 4 cm. Có nhận xét gì ?HS toàn lớp thực hiện ?1 vào vởMột HS lên bảng thực hiện.a) Giáo án Hình học 7Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài haiđoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thếnào ?GV đọc định lí tr.61 SGK.GV vẽ hình: A B CHãy cho biết GT, KL của định lí ?Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên.Làm thế nào để tạo ra một tam giác cómột cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng ?GV hướng dẫn HS phân tích:- Làm thế nào để chứng minh BD > BC ?- Tại sao BCD > BDC.- Góc BDC bằng góc nào ?b) Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy.Một HS đọc lại định lí.HS vẽ hình vào vở. GT ∆ABC KL AB + AC > BC. AB + BC > AC. AC + BC > AB.HS: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD.Có BD = BA + AC. D A B H C- Muốn chứng minh BD > BC ta cần có BCD > BDCGiáo án Hình học 7GV yêu cầu một HS trình bày miệng bàitoán.GV: Từ A kẻ AH ⊥ BC. Hãy nêu cáchchứng minh khác (giả sử BC là cạnh lớnnhất của tam giác).GV lứu ý cách chứng minh đó là nộidung bài 20 tr.64 SGK.GV giới thiệu các bất đẳng thức ở phầnKL của định lý được gọi là bất đẳngthức tam giác.- Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằmgiữa hai tia CB và CD nên: BCD > ACDMà ∆ACD cân do AD = AC⇒ ACD = ADC (≡ BDC)⇒ BCD > BDCMột HS trình bày bài toán, HS cần nêurõ căn cứ của các khẳng định như SGK.Các HS khác nghe và bổ sung.HS: AH ⊥ BC, ta đã giả sử BC là cạnhlớn nhất của tam giác nên H nằm giữa Bvà C ⇒ BH + HC = BC.Mà AB > BH và AC > HC (đường xiênlớn hơn đường vuông góc).⇒ AB + AC > BH + HC⇒ AB + AC > BCTương tự: AB + BC > AC AC + BC > AB Hoạt động 32. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (7 ph)GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tamgiác.GV: Phát biểu quy tắc chuyển vế củabất đẳng thức (bài tập số 101 tr.66 SBT toán 6 tập 1). Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế đểbiến đổi các bất đẳng thức trên.GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ quảcủa bất đẳng thức tam giác.Hãy phát biểu quan hệ này (bằng lời)GV: Kết hợp với các bất đẳng thức tamgiác, ta có:HS: Trong tam giác ABCAB + AC > BC ; AC + BC > AB ;AB + BC > AC.HS: Khi chuyển một số hạng từ vế nàysang vế kia của một bất đẳng thức taphải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổithành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu"+".HS:AB + BC > AC ⇒ BC > AC - ABAC + BC > AB ⇒ BC > AB - AC.HS phát biểu hệ quả (tr.62 SGK).Giáo án Hình học 7 AC - AB < BC < AC + ABHãy phát biểu nhận xét trên (bằng lời)GV: Hãy điền vào dấu trong các bấtđẳng thức: < AB < < AC < GV yêu cầu HS làm ?3 tr.62 SGK.Cho HS đọc phần lưu ý tr.63 SGK.HS phát biểu nhận xét (tr.62 SGK)HS lên bảng điền: BC - AC < AB < BC + AC BC - AB < AC < BC + AB?3. HS: Không có tam giác với ba cạnh dài1cm ; 2cm ; 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm.Hoạt động 4LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ (10 ph)GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệgiữa ba cạnh của một tam giác.- Làm bài tập số 16 (tr.63 SGK).GV yêu cầu HS làm bài tập 15 tr.63SGK theo các nhóm học tập.GV nhận xét bài làm của một vài nhóm.HS phát biểu nhận xét tr.62 SGK.HS làm bài tập 16 SGK.Có: AC - BC < AB < AC + BC 7 - 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8mà độ dài AB là một số nguyên ⇒ AB = 7 cm.∆ABC là tam giác cân đỉnh A.Bài 15. HS hoạt động theo nhóm.a) 2 cm + 3 cm < 6 cm ⇒ không thể làba cạnh của một tam giác.b) 2 cm + 4 cm = 6 cm ⇒ không thể làba cạnh của một tam giác.c) 3 cm + 4 cm > 6 cm ⇒ 3 độ dài nàycó thể là ba cạnh của một tam giác. 3 cm 4 cm 6 cmĐại diện một nhóm lên bảng trình bày.HS lớp nhận xét, góp ý.Giáo án Hình học 7 Hoạt động 5HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)- Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thứctam giác.- Bài tập về nhà: số 17, 18, 19 tr.63 SGK. số 24, 25 tr.26, 27 SBT. Giảng :7A 7B: 7C:Tiết 52: LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU:- Kiến thức: Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vậndụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của mộttam giác hay không.- Kỹ năng : + Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luậnvà vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán. + Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vào thực tế đờisống.- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác.B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, đề bài tập, nhận xét về quan hệ giữa ba cạnh củamột tam giác. + Thước thẳng có chia khoảng, com pa, phấn màu.- HS : + Ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. + Thước thẳng, com pa.C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS2 Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS.Giáo án Hình học 7Hoạt động IKIỂM TRA - CHỮA BÀI TẬP (12 ph)GV nêu yêu cầu kiểm tra:- HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ giữaba cạnh của một tam giác. Minh hoạbằng hình vẽ.Chữa bài tập 18 tr.63 SGK.(GV đưa đề bài lên bảng phụ).- HS2 chữa bài 24 <26 SBT>.Cho hai điểm A và B nằm về hai phíacủa đường thẳng d. Tìm điểm C thuộcđường thẳng d sao cho tổng AC + CB làHai HS lên bảng kiểm tra:- HS1: Phát biểu nhận xét tr.62 SGK. A B C AC - AB < BC < AC + AB.Chữa bài tập 18 SGK.a) 2 cm ; 3 cm ; 4 cm. Có 4 cm < 2 cm + 3 cm ⇒ vẽ đượctam giác. 2 cm 3 cm 4 cmb) 1 cm ; 2 cm ; 3,5 cm. Có 3,5 > 1 + 2 ⇒ không vẽ đượctam giác.c) 2,2 cm ; 2 cm ; 4,2 cm. Có 4,2 = 2,2 + 2 ⇒ không vẽ đượctam giác.HS2: bài 24 SBT.Giáo án Hình học 7nhỏ nhất.GV nhận xét và cho điểm.Vẽ hình bài 24 SBT. A C C' d BC là giao điểm của đường thẳng d vàđoạn thẳng AB vì nếu lấy C' là mộtđiểm bất lì thuộc đường thẳng d (C' ≠C). Nối C'A , C'B.Xét ∆AC'B có : AC' + C'B > AB (bấtđẳng thức tam giác).Hay AC' + C'B > AC + CB (vì C nằmgiữa A và B).⇒ CA + CB là nhỏ nhất.HS nhận xét bài làm của bạn.Hoạt động 2LUYỆN TẬP (22 ph)Bài 17 <63 SGK>.(Đề bài đưa lên bảng phụ).GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽhình vào vở. A I B CCho biết GT, KL của bài toán.GV yêu cầu HS chứng minh miệng câu a.Sau đó GV ghi lại trên bảng.Bài 17 SGK.Một HS đọc to đề bài.Toàn lớp vẽ hình vào vở.Một HS nêu GT, KL của bài toán. ∆ABC GT M nằm trong ∆ABC BM ∩ AC = {I} a) So sánh MA với MI + IA KL ⇒ MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB ⇒ IB + IA < CA + CB c) C/m: MA + MB < CA + CB. Chứng minh:a) Xét ∆MAI có :MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác).Giáo án Hình học 7GV: Tương tự hãy chứng minh câu b.Gọi một HS lên bảng trình bày.GV: Chứng minh bất đẳng thức: MA + MB < CA + CBBài 19 <63 SGK>.Tìm chu vi một tam giác cân biết độ dàihai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm.GV hỏi: Chu vi tam giác cân là gì ?- Vậy trong hai cạnh dài 3,9 cm và 7,9cm, cạnh nào sẽ là cạnh thứ ba ? Haycạnh nào sẽ là cạnh bên của tam giáccân ?- Hãy tính chu vi tam giác cân.Bài 26 <27 SBT>.Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa Bvà C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơnnửa chu vi tam giác.GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KLcủa bài toán.⇒ MA + MB < MB + MI + IA.⇒ MA + MB < IB + IA. (1)b) Xét ∆IBC có:IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác).⇒ IB + IA < IA + IC + CB⇒ IB + IA < CA + CB (2)c) Từ (1) và (2) suy ra:MA + MB < CA + CB.Bài 19 SGK.HS: Chu vi tam giác cân là tổng ba cạnhcủa tam giác cân đó.HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giáccân là x (cm). Theo bất đẳng thức tamgiác. 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 4 < x < 11,8⇒ x = 7,9 (cm).HS: Chu vi tam giác cân là: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm).Bài 26 <27 SBT>.HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽhình, ghi GT, KL của bài toán. A B D C GT ∆ABC D nằm giữa B và C KL AD < 2BCACAB ++Giáo án Hình học 7GV gợi ý: AD < 2BCACAB ++ ⇑ 2AD < AB + AC + BC ⇑ 2AD < AB + AC + BD + DCAD + AD < (AB + BD) + (AC + DC)Sau đó yêu cầu HS trình bày bài chứngminh.HS trả lời các câu hỏi của GV.H làm bài vào vở.Một HS lên bảng trình bày bài.GiảI Ta có:AD < AB + BD (bất đẳng thức tamgiác).Tương tự, ∆ACD có:AD < AC + DC.Do đó:AD + AD < AB + BD + AC + DC.2AD < AB + AC + BCAD < 2BCACAB ++Hoạt động 3BÀI TẬP THỰC TẾ (8 ph)Bài 22 <64 SGK>.(GV đưa đề bài lên bảng phụ).Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.Bài 22 SGK.HS hoạt động theo nhóm.Bảng nhóm: A C B∆ABC có: 90 - 30 < BC < 90 + 30 60 < BC < 120.Do đó:a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyềnthanh có bán kính hoạt động bằng 60 kmthì thành phố B không nhận được tínhiệu.b) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyềnthanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu.Đại diện một nhóm lên bảng trình bày[...]... Hình học 7 GV nhận xét, kiểm tra thêm bài làm của bài vài nhóm HS nhận xét, góp ý Hoạt động 4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 ph) - Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, thể hiện bằng bất đẳng thức tam giác - Bài tập về nhà số: 25, 27, 29, 30 - Để học tiết sau "Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác" mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô như... chất ba đường trung tuyến của tam giác" mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô như hình 22 tr.65 SGK: Mang đủ com pa, thước thẳng có chia khoảng - Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm đoạn thẳng bằng thước và cách gấp giấy (toán 6 tập 1) . 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT Đ NG THỨC TAM GIÁC A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm vững quan hệ giữa đ dài ba cạnh của một tam giác; . chuyển vế đ biến đ i các bất đ ng thức trên. GV: Các bất đ ng thức này gọi l hệ quả của bất đ ng thức tam giác. Hãy phát biểu quan hệ này (bằng l i) GV: Kết
- Xem thêm -

Xem thêm: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - gv.l.đ.thành, quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - gv.l.đ.thành, quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - gv.l.đ.thành

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn