GIÁO ÁN TOÁN 7 – HÌNH HỌC Tiết 61: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC I Mục tiêu bài học: - Học sinh biết khái niệm đường trung trực của mộ tam giác và mỗi tam giác có ba đường trung trực - Học sinh chứng minh được hai định lí của bài (Định lí về tính chất tam giác cân và tính chất ba đường trung trực của tam giác) - Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác Luyện cách vẽ ba đường trung trực của tam giác bằng thước và compa II. Chuẩn bị: Thày: Bài soạn; bảng phụ; thước; compa Trò: - Ôn tính chất đường trung trực của đoạn thẳng - Cách chứng minh một tam giác cân; cách dựng đường trung trực bằng thước; compa - Thước; compa III. Các hoạt động dạy học: 1. Kiểm tra: HS1: Cho tam giác ABC. Dùng thước và compa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB; BA; CA. Em có nhận xét gì vê ba đường trung trực này? HS2: Cho tam giác DEF (DE=DF). Vẽ đường trung trực của cạnh đáy EF. Chứng minh rằng đường trung trực này đi qua đỉnh D của tam giác? A B C d D E F ∆ DEF: DE=DE GT d là trung trực của EF KL d đi qua D 2. Bài mới: GV: - Vẽ tam giác ABC - Vẽ trung trực của cạnh BC Trong một tam giác; đường trung trực của mỗi cạnh được gọi là đường trung trực của tam giác đó ? Vậy mỗi tam giác có mấy đường trung trực? ? Trong một tam giác bất kì đường trung trực của một cạnh có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay không? ? Trường hợp nào đường trung trực của tam giác đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy? ? Đoạn thẳng DI nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Vậy DI là đường gì của tam giác DEF? ? Phát biểu tính chất đường trung trực ứng với cạnh đáy của tam giác cân? GV: Nhấn mạnh: Vậy trong tam giác cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là trung trực của cạnh đáy, cũng đồng thời là trung tuyến của tam giác ? Một em đọc định lí? 1. Đường trung trực của tam giác: a A B C a. Nhận xét: (SGK-78) b. Tính chất: (SGK-78) d A B M C ∆ ABC: AB=AC GT d ⊥ BC tại trung điểm M KL d là đường trung tuyến 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác: a. Định lí (SGK-78) ? Vẽ hình trong trường hợp tam giác ABC tù? GV: Hướng dẫn học sinh cách chứng minh ? Hãy ghi giả thiết - kết luận của định lí? GV: Hướng dẫn: Để chứng minh định lí này cần dựa vào định lí thuận và đảo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng GV: Gt: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ? Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ta cần vẽ mấy đường trung trực? Vì sao? ? Hãy tìm tâm đường tròn ngoại tiếp trong ba trường hợp: Tam giác tù; tam giác nhọn; tam giác vuông? ? Nhận xét vị trí của điểm O đối với tam giác trong ba trường hợp? B O c A C b ∆ ABC b là trung trực của AC GT c là trung trực của AB b và c cắt nhau tại O KL O nằm trên trung trực của BC OA=OB=OC Chứng minh Vì O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên OA=OC (1) Vì O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên OA=OB (2) Từ (1) và (2) ⇒ OB=OC (=OA) Do đó O nằm trên đường trung trực của cạnh BC (t/c đường trung trực) Vậy 3 đường trung trực của ∆ ABC cùng đi qua điểm O và ta có: OA=OB=OC b. Chú ý: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 3. Luyện tập: Bài 53 (SGK-80) ? Một em đọc đề bài 53? ? Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau? GV: Vẽ tam giác có ba đỉnh là địa điểm của ba gia đình HS: Xác định O là nơi đào giếng HS: - Đọc đề - Vẽ hình và ghi GT – KL ? Một em hãy chứng minh định lí? ? Ngoài ra còn cách nào khác? 3. Củng cố: 4. Hướng dẫn về nhà: - Làm bài tập: 54; 55 SGK-80 và 65; 66 SBT-31 - Vị trí phải chọn là điểm chung của cả ba đường trung trực của tam giác có ba đỉnh tại vị trí của ba ngôi nhà Bài 52 (SGK-79) A B M C ∆ ABC GT MB=MC= 2 1 BC AM ⊥ BC KL ∆ ABC cân Chứng minh Cách 1: Xét ∆ AMB và ∆ AMC có: AM chung MB=MC (gt) 0 90 ˆˆ == CMABMA Vậy ∆ AMB= ∆ AMC (g.c.g) ⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng) ∆⇒ ABC cân tại A Cách 2: AM là trung trực ứng với cạnh BC của ∆ ABC (gt) ⇒ AB = AC ∆⇒ ABC cân tại A . GIÁO ÁN TOÁN 7 – HÌNH HỌC Ti t 61: T NH CH T BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC I Mục tiêu bài học: - Học sinh bi t khái niệm đường trung trực của mộ tam. giác v mỗi tam giác có ba đường trung trực - Học sinh chứng minh được hai định lí của bài (Định lí v t nh ch t tam giác cân v t nh ch t ba đường trung