Bài t VĐ 1. Tính gi ới hạn d Tính giới hạn của hàm s ố nhờ áp dụng tr vào hàm số (kể cả giới hạn một b ên) BÀI TẬP Bài 1. Tính các giới hạn sau Bài 2. Tính các giới hạn sau Bài t ập bổ sung chương 1 A. Giới hạn của hàm số ới hạn dạng xác định, giới hạn một b ên của h àm s ờ áp dụng trực tiếp các định lí 1,2 hay quy tắc về giớ ên) àm s ố ắ ề giới hạn vô cực, thế Bài 3 . Tính Bài 4. Tìm các giới hạn sau: Bài 5. Tìm các giới hạn: Bài 6. Tìm các giới hạn: VĐ 2: TÍNH GI Tuỳ từng dạng vô định mà sử dụng phép kh - Phân tích tử số và mẫu số th ành các nhân t -Tính (N ếu u(x) hay v(x) có chứa biến số d hợp,trước khi phân tích chúng th ành tích r BÀI TẬP Đ 2: TÍNH GI ỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 0/0 phép kh ử thích hợp. ành các nhân t ử và giản ước.Cụ thể ta biến đổi : ế ố d ưới dấu căn thì có thể nhân tử số và m ẫu số ớ ành tích r ồi giản ước). ẫu số với biểu thức li ên Bài 1. Tính Bài 2. Tính Bài 3. Tính Bài 4. Tính Bài 5. Tính VĐ 3: TÍNH GI -Chia tử số và mẫu số cho x n với n l à s nhân tử x n rồi giản ước). -Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dư ớ nhất của x trong dấu căn),trư ớc khi chia BÀI TẬP Bài 1. Bài 2. Bài 6. Tính Bài 7. Tính Bài 8. Tính Bài 9. Tính Đ 3: TÍNH GI ỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH à s ố mũ bậc cao nhất của biến số x (hay phân tích t ới dấu căn thức th ì đưa x k ra ngoài d ấu căn(vớ ớc khi chia tử số và mẫu số cho luỹ thừa của x. Bài 3. Bài 4. x (hay phân tích tử v à mẫu chứa ấ ăn(với k l à số mũ cao Bài 5. Bài 6. VĐ 4 : TÍNH GI Nhân và chia với biểu thức liên h ợp(nế mẫu số để đưa về cùng m ột phân thứ BÀI TẬP Bài 1. Bài 2. Bài 3. Bài 4. Bài 5. Bài 7. Bài 8. : TÍNH GI ỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH ∞ ∞∞ ∞ / ∞ ∞∞ ∞ ợp(nếu có biểu thức chứa biến số dư ới dấu căn thứ t phân thức(nếu chứa nhiều phân thức). ớ ấ ăn thức)hoặc quy đồng Bài 6. Bài 7. Bài 8. Bài 9. Bài 10. VĐ 5 : TÍNH GI Với dạng vô định 0. ∞ ∞∞ ∞ ta thư ờng sử dụ nhân tử chung, rút rọn, nhân lư ợng li BÀI TẬP Bài 1. Tính: Bài 2. Tính: Bài 3. Tính: Bài 4. Tính: Bài 5. Tính: : TÍNH GI ỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 0. ∞ ∞∞ ∞ ờng sử dụng ph ương pháp tương tự như các d ạng khác, bao g ợng li ên hợp, … Bài 6. Tính: Bài 7. Tính: Bài 8. Tính: ạng khác, bao gồm cả đặt VĐ 1. Xét tính liên t ụ Bài 1.Xét tính liên tục của hàm số: Bài 2.Xét tính liên tục của hàm số: Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số: Bài 4. Cho a là hằng số. Xét tính liên t Bài 5. Xét tính liên tục của hàm s ố sau t Bài 6. Xét tính liên tục của hàm số Bài 7. Xét tính liên tục của hàm số: Hàm số liên tục ục của h àm số tại điểm x 0 dựa vào đ ịnh ngh Xét tính liên t ục của hàm số tại x 0 =1: ố sau tại x=0 v à x=3. ịnh nghĩa. Bài 8. VĐ 2. XÉT TÍNH LIÊN T Bài 1. Xét tính liên tục của hàm s ố sau tr Bài 2. Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số tr ên toàn tr Bài 3. Xét tính liên tục của hàm s ố sau tr 2. XÉT TÍNH LIÊN T ỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN T ẬP XÁC ĐỊ ố sau tr ên tập xác định của nó: . ên toàn tr ục số. ố sau tr ên tập xác định của nó. ẬP XÁC ĐỊNH Bài 4. Xét tính liên tục của hàm số Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số Bài 6. Xét tính liên tục của hàm số Bai 7. Xét tính liên tục của hàm s ố sau tr VĐ 3. TÌM ĐI ỀU KIỆ Bài 1. Tìm giá tr ị của tham số m để h ố sau tr ên tập xác định của nó. ỀU KIỆN ĐỂ H ÀM SỐ LIÊN T ỤC TẠI MỘT Đ Ể ố để h àm số sau liên tục tại x=-1: Ạ ỘT ĐIỂM. Bài 2. Tìm a để hàm số Bài 3. Tìm m để hàm số Bài 4. Tìm m để hàm số Bài 5 . Phải chọn A bằng bao nhi êu đ VĐ 4. CH ỨNG MINH PH Bài 1. Chứng minh phương tr ình sau có ít nh Bài 2. CMR phương trình:2x 3 -5x 2 +x+1=0 có ít nh Bài 3. CMR phương trình: 3x 3 + 2x Bài 4. CMR phương trình: 4x 4 + 2x 2 Bài 5. CMR phương trình 2x 3 – 6x + 1 = 0 có ba nghi Bài 6. Chứng minh phương tr ình sau có nghi (m 2 - 4)(x - 1) 6 + 5x 2 - 7x + 1=0 Bài 7 . Chứng minh rằng phương tr ình: êu đ ể hàm số sau liên tục trên R. ỨNG MINH PH ƯƠNG TR ÌNH f(x)=0 CÓ NGHI ình sau có ít nh ất một nghiệm thuộc khoảng (- 2;1): 2x +x+1=0 có ít nh ất hai nghiệm. + 2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm. 2 – x = 3 có ít nhất hai nghiệm phân biệt tr ên kho 6x + 1 = 0 có ba nghi ệm phân biệt trên đoạn ình sau có nghi ệm: ình: ÌNH f(x)=0 CÓ NGHI ỆM 2;1): 2x 5 -5x 3 -1=0. ên kho ảng (-1; 1). a. x 5 + 7x 4 – 3x 2 + x + 2 = 0 có ít nh b. cos2x = 2sinx – 2 có ít nh ất hai nghi c. x5 – 5x3 + 4x – 1 = 0 có năm nghi d. (m2 – 1)x5 – (11m2 – 10)x + 1 = 0 có ít nh Bài 8 . CMR các phương sau luôn có nghi Bài 9. Chứng minh rằng phương tr ình: a. 2x 5 + 3x 4 + 3x 2 – 1 = 0 có ít nh ất 3 nghi b. 2x 3 + 3x 2 + 10x + 200 = 0 luôn có nghi c. 4x 4 + 2x 2 – x – 28 = 0 luôn có nghi + x + 2 = 0 có ít nh ất một nghiệm. ất hai nghiệm trong ( -p/6; p) ăm nghi ệm phân biệt 10)x + 1 = 0 có ít nh ất 1 nghiệm thuộc (0;2)* ng sau luôn có nghi ệm: ình: ất 3 nghiệm. + 10x + 200 = 0 luôn có nghi ệm. 28 = 0 luôn có nghi ệm. . 2sinx – 2 có ít nh ất hai nghi c. x5 – 5x3 + 4x – 1 = 0 có năm nghi d. (m2 – 1) x5 – (11 m2 – 10 )x + 1 = 0 có ít nh Bài 8 . CMR các phương sau luôn có nghi . đoạn ình sau có nghi ệm: ình: ÌNH f(x)=0 CÓ NGHI ỆM 2 ;1) : 2x 5 -5x 3 -1= 0. ên kho ảng ( -1; 1) . a. x 5 + 7x 4 – 3x 2 + x + 2 = 0 có ít nh b. cos2x