TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRUY HỒI 1.ÔN TẬP: Giả sử cần tính tích phân ( , ) b n a I f x n dx= ∫ (n ∈ N) phụ thuộc vào số nguyên dương n. Ta thường gặp một số yêu cầu sau: • Thiết lập một công thức truy hồi, tức là biểu diễn I n theo các I n-k (1 ≤ k ≤ n). • Chứng minh một công thức truy hồi cho trước. • Tính một giá trò 0 n I cụ thể nào đó. 2.BÀI TẬP: BÀI 1. Lập công thức truy hồi cho các tích phân sau: a) 2 0 sin n n I xdx= ∫ π • Đặt 1 sin sin . n u x dv x dx −  =  =  b) 2 0 cos n n I xdx= ∫ π • Đặt 1 cos cos . n u x dv x dx −  =  =  c) 4 0 tan n n I xdx= ∫ π • Phân tích: ( ) 2 2 2 tan tan tan 1 tan n n n x x x x − − = + − d) 2 0 cos . n n I x x dx= ∫ π • Đặt cos . n u x dv x dx  =  =  2 0 sin . n n J x x dx= ∫ π • Đặt sin . n u x dv x dx  =  =  e) 1 0 n x n I x e dx ∫ • Đặt . n x u x dv e dx   =  =   f) 1 ln . e n n I x dx= ∫ • Đặt ln n u x dv dx  =  =  g) 1 2 0 (1 ) n n I x dx= − ∫ • Đặt cosx t= → Đặt 2 sin sin . n u t dv t dt  =  =  h) 1 2 0 (1 ) n n dx I x = + ∫ • Phân tích 2 2 2 2 2 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) n n n x x x x x + = − + + + Tính 1 2 2 0 (1 ) n n x J dx x = + ∫ . Đặt 2 (1 ) n u x x dv dx x  =   =  +  GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG TỔ: TỐN – LÍ – TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN i) 1 0 1 . n n I x x dx= − ∫ • Ñaët 1 . n u x dv x dx   =  = −   k) 4 0 cos n n dx I dx x = ∫ π • Phaân tích 1 1 cos cos cos n n x x x + = → Ñaët 1 1 cos n t x + = GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG TỔ: TOÁN – LÍ – TIN . sau: • Thiết lập một công thức truy hồi, tức là biểu diễn I n theo các I n-k (1 ≤ k ≤ n). • Chứng minh một công thức truy hồi cho trước. • Tính một. NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRUY HỒI 1.ÔN TẬP: Giả sử cần tính tích phân ( , ) b n a I f x n dx= ∫ (n