SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1. Cho hàm số 2 ( 1) log ( 2) m x m y mx m      ( m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với mọi 1x  . Câu 2. Giải phương trình: 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16 ( )x x x x x x R         Câu 3. Giải hệ phương trình: 3 2 3 2 1 2( ) ( , ) 1 2( ) x x x y x y R y y y x               Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di chuyển trên cạnh AD và DC sao cho ,AM x CN y  với 0 1; 0 1x y    và 0 45 MBN (kí hiệu  là góc). a) Chứng minh rằng 1  x y xy . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BMN. Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ sau có nghiệm thực: 2 2 2 4 2 2 4 5 ( 2) 8 16 16 32 16 0 x x x x x mx m m               Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 4 1 5 4 2 1 6 a a P a a         trong đó a là tham số thực và 5 1 4 a   . Hết Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian. tham số thực và 5 1 4 a   . Hết Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: …………………