SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII NĂMHỌC2013– 2014 (Đềcó01trang) Môn:Toán12 KhốiD Thờigian :180phút(Khôngkểgiaođề) A. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) CâuI(2,0điểm).Chohàmsố x 1 y 2x 1 - + = + . 1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsốđãcho. 2) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố(C)saochotiếptuyếnđiquagiaođiểmcủa đườngtiệmcậnvàtrụcOx. CâuII(2, 0điểm)1)Giảiphươngtrình: ( ) 3 sin 2x sinx cos2x cos x 2 + + - = . 2) Giải phươngtrình: ( ) x e 1 ln 1 x = + + . CâuIII(1,0điểm). Tínhtíchphân : 2 0 2 x I dx 1 2x + = + ò CâuIV(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàD, AB= AD=2a,CD=a,gócgiữahaimặtphẳng(SBC)là(ABCD)bằng 0 60 .GọiIlàtrungđiểmcủa cạnhAD.Biếthaimặtphẳng(SBI)và(SCI)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).Tínhthểtích khốichópS.ABCD. CâuV(1,0điểm). Cho , ,a b c làcácsốdươngthoảmãn 3ab bc ca + + = .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểuthức: 1 4 ( )( )( ) M abc a b b c c a = + + + + . B.PHẦNRIÊNG(3điểm). Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần 1hoặc 2) 1.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVIA(2,0điểm) 1)Trong mặtphẳng Oxy,cho đườngtròn ( ) 2 2 : ( 1) ( 1) 4C x y - + + = . Gọi ( ) 'C làđườngtròncó tâm thuộcđườngthẳng ( ) :3 0d x y - = vàtiếpxúcvớitrụcOyđồngthờitiếpxúcngoàivớiđườngtròn(C). Viếtphươngtrình đườngtròn ( ) 'C . 2)TrongkhônggiantọađộOxyz,viếtphươngtrình đườngthẳng ( ) D điqua ( ) A 3; 2; 4 - - ,songsong vớimặtphẳng(P): 3x 2y 3z 7 0 - - - = và cắtđườngthẳng(d): x 2 3t y 4 2t z 1 2t = + ì ï = - - í ï = + î .CâuVIIA(1,0điểm).Tínhgiớihạn 1 2 x 1 3 tan( 1) 1 lim 1 x e x x - ® + - - - . 2.Theochươngtrìnhnângcao. CâuVIB( 2,0điểm) 1) TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn ( ) 2 2 : ( 1) ( 2) 12C x y - + + = . Viếtphươngtrình đườngtròn(C’)có tâm M(5;1) biết(C’)cắt(C) tạihaiđiểm A,Bsaocho 2 3AB = . 2)TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểm A(2;2; 2), B(0;1; 2)vàC(2;2;1).Viết phươngtrìnhmặtphẳng ( ) P điquaA,songsongvới BCvàcắtcáctrụcOy,Oz theothứtựtại M,N khácvớigốctọađộOsaochoOM =3ON. CâuVIIB(1,0điểm). Mộtchiếchộpđựng6cáibútmàuxanh,6cáibútmàuđen,5cáibútmàutím và3cáibútmàuđỏđượcđánhsốtừ1đến20.Lấyngẫunhiênra4cáibút.Tínhxácsuấtđểlấy được ítnhất2bútcùngmàu. HẾT www.VNMATH.com SGIODCVOTO TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc PNKHOSTCHTLNGLNTHII NMHC2013 2014 (ỏpỏncú05 trang) Mụn:Toỏn12 KhiD Thigian :180phỳt(Khụngkgiao) HNGDNCHMTHI (Vnbnnygm05trang) I)Hngdnchung: 1)Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnnhngvnỳngthỡchosimtng phnnhthangimquynh. 2)Vicchitithoỏthangim(nucú)tronghngdnchmphimbokhụnglmsailch hngdnchmvphicthngnhtthchintrongcỏcgiỏoviờnchmthi. 3)imtonbitớnhn0,25im.Saukhicngimtonbi,ginguyờnktqu. II)ỏpỏnvthangim: Cõu ỏpỏn im Chohms x 1 y 2x 1 - + = + 1)Khosỏtsbinthiờn vvthcahms. 1,0 CõuI.1 Tpxỏcnh: 1 D R / 2 - ỡ ỹ = ớ ý ợ ỵ Sbinthiờn: 2 3 y' ( 2x 1) - = + Hmsluụnnghchbintrờntngkhongxỏcnh thhmskhụngcúcctr 1 lim 2 x y đ-Ơ - = 1 lim 2 x y đ+Ơ - = .thhmscú timcn ngang 1 2 y - = . 1 2 lim x y - đ- = -Ơ 1 2 lim x y + đ- = +Ơ thhmscútimcnng 1 2 x - = . 0,25 0,25 1,0 Bngbinthiờn: x à 1 2 - +à y || y 1 2 - +à || à 1 2 - 0.25 thhmscútõmixng 1 1 2 2 I - - ổ ử ỗ ữ ố ứ thhmscttrctungti ( ) 01A ,cttrchonhti (10)B 0.25 Vitphngtrỡnhtiptuyncathhms(C)saochotiptuyniquagiaoim cangtimcnvtrcOx 1,0 CõuI.2 1,0 Phngtrỡnhtiptuynti ( ) 0 0 M x y cúdng 0 0 0 0 1 3 ( ) (2 1) 2 1 x y x x x x - + - = - + + + GiaoimcatimcncathhmsvitrcOxl 1 ( 0) 2 N - Tiptuyniqua 1 ( 0) 2 N - 0 0 0 0 1 3 1 ( ) 0 (2 1) 2 2 1 x x x x - + - - - + = + + 0.25 0.25 www.VNMATH.com Giiphngtrỡnh c 0 5 2 x = 0,25 Phngtrỡnhtiptuynti 5 1 ( ) 2 4 M - l 1 1 12 24 y x = - - 0.25 1)Giiphngtrỡnh: ( ) 3 sin2x sinx cos2x cos x 2 + + - = . CõuII Phngtrỡnh óchotngngvi: ( ) 2 2 2 2 2 3 sin x cos x cos x sin x 3 sinx cos x 2 cos x sin x + - + - = + 0.25 2,0 ( ) ( ) 2 3 sin x cos x 3 sinx cos x 0 - - - = 3 sinx cos x 0 3 sinx cos x 1 ộ - = ờ - = ờ ở 0.25 ( ) x k 6 sin x 0 6 x k 2 k Z 3 1 sin x x k2 6 2 p ộ = + p ờ ộ p ổ ử - = ờ ỗ ữ ờ p ố ứ ờ ờ = + p ẻ ờ ờ p ổ ử - = ờ ờ ỗ ữ = p + p ố ứ ở ờ ờ ở KL:Vyphngtrỡnhcúbahnghim: 0.5 2)Gii phngtrỡnh: ( ) x e 1 ln 1 x = + + . 1,0 /K x 1 > - . Phngtrỡnh óchotngng ( ) x e ln 1 x 1 0 - + - = . Xộthms ( ) ( ) ( ) x f x e ln 1 x 1,x D 1 = - + - ẻ = - +Ơ 0.25 ( ) x 1 f ' x e ,x D x 1 = - ẻ + ( ) ( ) ( ) x 2 1 f " x e ,f " x 0 x D x 1 = + > " ẻ + 0.25 Suyra ( ) f ' x lhmngbintrờn D Nhnthy ( ) f ' 0 0 = nờnphngtrỡnh ( ) f ' x 0 = cúỳngmtnghim x 0 = 0.25 Tacúbngbinthiờn X 1 0 +à y 0+ Y -Ơ +à 0 Tbngbinthiờntacú phngtrỡnhcúmtnghimduynht x 0 = 0.25 Tớnhtớchphõn: 2 0 2 x I dx 1 2x + = + ũ 1,0 CõuIII 2 2 0 0 2 x 1 2 2x I dx dx 1 2x 2 1 2x + + = = + + ũ ũ 0.25 1,0 t 2 t 2x t 2x dx td = ị = ị = icn: x 0 t 0 x 2 t 2 = ị = = ị = 0.25 www.VNMATH.com 2 2 0 0 1 ( 2 t )tdt 1 1 I (1 t )dt 1 t 1 t 2 2 + Þ = = + - + + ò ò 0.25 2 2 0 1 t 1 ( t ln|t 1|) ( 4 ln3) 2 2 2 = + - + = - KL 0.25 CâuIV ChohìnhchópSABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàD,AB= AD= 2a, CD=a,gócgiữahaimặtphẳng(SBC)là(ABCD)bằng60 0 .GọiIlàtrungđiểmcủa cạnhAD.Biếthaimặtphẳng(SBI)và(SCI)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD). TínhthểtíchkhốichópS.ABCD. 1,0đ 1,0đ Nhậnxét:SI ^ ABCD 0.25 GọiHlàhìnhchiếucủaIlênBC. Chỉ ra 0 SHI 60 Ð = 0.25 Tínhđược 2 ABCD 3a 5 S 3a ;IH 5 = = 0.25 Suyra 3 S .ABCD 3a 15 3a 15 SI ;V 5 5 = = (đvtt) 0.25 CÂUV Cho , ,a b c làcácsốdươngthoảmãn 3ab bc ca + + = .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu thức: 1 4 ( )( )( ) M abc a b b c c a = + + + + 1,0đ Ápdụngbấtđẳngthứccôsitacó: 3 2 2 2 1 1 4 1 3 2 2 ( )( )( ) ( )( )( ) M abc abc a b b c c a a b c a b b c c a = + + ³ + + + + + + 0.25 Có 3 3 2( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 2 3 ab bc ca abc a b b c c a ac bc ba ca cb ab + + + + + = + + + £ = (1) 0.25 3 2 2 2 3 . . 1 3 ab bc ca a b c ab bc ca + + = £ = (2) 0.25 Từ(1)và(2)suyra 3 2 M ³ Dấubằngxảyrakhi 1a b c = = = VậygiátrịnhỏnhấtcủaMbằng 3 2 khi 1a b c = = = 0.25 www.VNMATH.com Cõu VIA.1 1)TrongmtphngOxy,chongtrũn ( ) 2 2 : ( 1) ( 1) 4C x y - + + = .Gi ( ) 'C lng trũncútõmthucngthng ( ) :3 0d x y - = vtipxỳcvitrcOyngthitipxỳc ngoivingtrũn(C).Vitphngtrỡnh ngtrũn ( ) 'C . 1,0 1,0 ngtrũn ( ) C cútõm ( ) 1 1I - ,bỏnkớnhR=2 ngtrũn ( ) 'C cútõm ( ) ' 3I a a ,bỏnkớnhR Dongtrũn ( ) 'C tipxỳcOynờnR=|a| 0.25 Dongtrũn ( ) 'C tipxỳcngoivingtrũn(C)nờn ' ' 2II R = + 2 2 2 ( 1) (3 1) (| | 2)a a a - + + = + (1) 0.25 Giiphngtrỡnh(1)c 2 3 a = hoc 4 34 9 a - - = 0.25 Vy :Phngtrỡnh ngtrũncntỡml: 2 2 2 2 ( ) ( 2) 3 9 x y - + - = hoc 2 2 4 34 4 34 50 8 34 9 3 81 x y ổ ử ổ ử + + + + + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 2) TrongkhụnggiantaOxyz,vitphngtrỡnh ngthng ( ) D iqua ( ) A 3 2 4 - - ,songsongvimtphng(P):3x 2 y 3z 7 0 - - - = v ctng thng(d): x 2 3t y 4 2t z 1 2t = + ỡ ù = - - ớ ù = + ợ 1,0 Gis ( ) D ct(d)ti ( ) ( ) M 2 3t 4 2t1 2t AM 3t 1 2t 22t 5 + - - + ị = - - - + uuuur 0.25 Cõu VIA.2 Mtphng(P)cúvtpt ( ) n 3 2 3 = - - r ( ) D //(P) n.AM 0 = r uuuur 0.25 1,0 ( ) ( ) ( ) 3 3t 1 2 2t 2 3 2t 5 0 t 2 - - - - - + = = Khiú ( ) AM 5 69 = - uuuur 0.25 ngthng ( ) D iqua ( ) A 3 2 4 - - cúvtcp ( ) AM 5 69 = - uuuur Suyraphngtrỡnh ( ) D l: x 3 5t y 2 6t z 4 9t = + ỡ ù = - - ớ ù = - + ợ 0,25 Tớnhgiihn 1 2 x 1 3 tan( 1) 1 lim ( 1)( 1) x e x x x - đ + - - - + 1,0 Cõu 1 2 1 2 x 1 x 1 3 3 3 tan( 1) 1 1 tan( 1) lim lim ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x e x e x x x x x x x - - đ đ ổ ử + - - - - = + ỗ ữ - + - + - + ố ứ 0,25 VIIA 1 2 2 2 3 3 3 3 2 x 1 1 1 tan( 1) ( 1)( 1) lim . . 1 1 1 1 x e x x x x x x x x x x - đ ổ ử - + + - + + + = + ỗ ữ ỗ ữ - - + + ố ứ 0,5 3 9 3 2 2 = + = 0,25 Cõu VIB 2,0 1)TrongmtphngvihtaOxy,chongtrũn ( ) 2 2 : ( 1) ( 2) 12C x y - + + = .Vit phngtrỡnh ngtrũn(C)cú tõm M(51)bit(C)ct(C) tihaiim A,Bsaocho AB 2 3 = 1,0 www.VNMATH.com Đườngtròn (C)cótâm ( ) I 1; 2 - ,bánkính R 2 3 = Do(C)cắt(C’)tạiA,Bnên AB IM ^ GọiElàtrungđiểmAB. IAB D đều IE 3 Þ = , IM 5 = NếuEnằmgiữaIvàM EM 2,EA 3 MA 7 Þ = = Þ = Phươngtrình đườngtròncầnlậplà: ( ) 2 2 ' : ( 5) ( 1) 7C x y - + - = 0,25 0,25 NếuEnằmgiữaIvàM EM 8,EA 3 MA 67 Þ = = Þ = Phươngtrình đườngtròncầnlậplà: ( ) 2 2 ' : ( 5) ( 1) 67C x y - + - = KL :Cóhaiđườngtrònthỏamãn ( ) 2 2 ' : ( 5) ( 1) 7C x y - + - = hoặc ( ) 2 2 ' : ( 5) ( 1) 67C x y - + - = 0,25 0,25 2) TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểm ( ) A 2;2; 2 - - , ( ) B 0;1; 2 - và ( ) C 2;2; 1 - .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( ) P điquaA,songsongvới BCvàcắtcác tiaOy,Oztheothứtựtại M,NkhácvớigốctọađộOsaochoOM =3ON. 1,0đ Từgiảthiếttacó ( ) M 0;m;0 và ( ) N 0;0;n trongđó mn 0 ¹ và m 3n = ± MN m.u Þ = uuuur ur với ( ) u 0; 1;3 - r hoặc ( ) u 0; 1; 3 - - r 0,25 Giảsử ( ) P cóvtpt 0n ¹ r r .Do ( ) P điquaM,NvàsongsongvớiBCnên n BC n u ì ^ ï í ^ ï î r uuur r r suy ra n r // ,BC u é ù ë û uuur r 0,25 với ( ) u 0; 1;3 - r ( ) , 4;6;2BC u é ù Þ = - ë û uuur r ,chọn ( ) 2; 3; 1 ( ):2 3 8 0n P x y z = - - Þ - - + = r 0,25 với ( ) u 0; 1; 3 - - r ( ) , 2; 6;2BC u é ù Þ = - ë û uuur r ,chọn ( ) 1; 3;1 ( ): 3 10 0n P x y z = - Þ - + + = r KL: 0,25 Câu Mộtchiếchộpđựng6cáibútmàuxanh,6cáibútmàuđen,5cáibútmàutímvà3cái bútmàuđỏđượcđánhsốtừ1 đến20.Lấyngẫunhiênra4cáibút.Tínhxácsuấtđểlấy đượcítnhất2bútcùngmàu. 1,0 7B Sốcáchlấybốnchiếcbútbấtkìtừ20chiếcbútđãcholà: ( ) 4 20 n C 4845 W = = 0,25 1,0đ GọiAlàbiếncốlấyđượcítnhấthaibútcùngmàu Sốcáchlấyđược4búttrongđókhôngcóhaicáinàocùngmàulà: ( ) 1 1 1 1 6 6 5 3 n A C .C .C .C 540 = = 0,25 Sốcáchlấyđược4bútmàcóítnhấthaibútcùngmàulà: ( ) ( ) ( ) n A n n A 4305 = W - = 0,25 Xácsuấtlấyđược4búttrongđócóítnhấthaibútcùngmàulà: ( ) ( ) ( ) n A 4305 287 P A n 4845 323 = = = W 0,25 www.VNMATH.com . ũ 1,0 CõuIII 2 2 0 0 2 x 1 2 2x I dx dx 1 2x 2 1 2x + + = = + + ũ ũ 0 .25 1,0 t 2 t 2x t 2x dx td = ị = ị = icn: x 0 t 0 x 2 t 2 = ị = = ị = 0 .25 www.VNMATH.com 2. SỞGIÁO D CVÀĐÀOTẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII NĂMHỌC 20 13– 20 14 (Đề có01trang) Môn : Toán 12 Khối D Thờigian