Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là bài phân tích về một đề thi môn tối ưu kết cấu với các trường hợp khác nhau nếu đề thi cho dạng hệ thanh như hình vẽ.
PHÂN TÍCH BÀI THI MÔN TỐI ƯU KẾT CẤU (CAO HỌC XÂY DỰNG) Bài 1: Cho hệ 3 thanh dàn như hình vẽ. Các thanh có môđun đàn hồi E, l1=L,L2=L,L3= L/=1.( Thực hiện tương tự với mọi b >0, F>0). Như trong ví dụ hệ 2 thanh dàn ( mục 2.1) chúng tan đã tối ưu hóa trọng lượng với ràng buộc là các ứng suất. Các biến thiết kế là A1, A2, A3. Để đơn giản, giả thiết A1= A3. Hàm mục tiêu (tổng trọng lượng của thanh dàn) trở thành Trong đó là tỷ trọng của các thanh. Điều kiện ràng buộc là: Nhưng A1, A2, A3 bắt buộc phải khác 0. Mặt khác ta có điều kiện Tách nút như hình 2.11. Phương trình cân bằng theo trục x và y là: Viết lại dưới dạng ma trận: Lưu ý rằng,ngược lại với hệ 2 thanh dàn trong mục 2.3, chúng ta không thể tính được nội lực thanh lớn hơn số bậc tự do ( số ẩn lớn hơn số phương trình). Hay có thể nói hệ siêu tĩnh ( không tĩnh định). Để xác định nội lực, ứng suất trong hệ trên chúng ta phải sử dụng định luật Hook và điều điện về hình học Ta có Viết lại dưới dạng ma trận : s = D Trong đó Do = Bu ( theo 2.14), => s = D Bu. (2.30) Phương trình 2.29 trở thành: Trong đó K = B T DB là ma trận độ chứng toàn hệ. Dễ dàng tính được Từ 2.31 ta có Từ 2.30, ứng suất được tính là Trong đó: Tính trực tiếp ta được: F, A1, A2 >0 suy ra thanh 1 và 2 chịu kéo, thanh 3 chịu nén. Điều kiện ràng buộc về ứng suất là: 1 <= 1 max , 2 <= 2 max; 3 <= 3 max Do b =1 nên l3 = L. Từ 1 <= 1 max , 2 <= 2 max; 3 <= 3 max lần lượt suy ra 3 phương trình: Chúng ta được pt mục tiêu và hệ ràng buộc là: Để diễn tả rằng hệ dàn có thể không có phương án tối ưu , có thể có một hoặc nhiều hoặc vô hạn phương án ( lời giải). Chúng ta giải bài toàn trên trong năm trường hợp phụ thuộc vào mật độ ( tỷ trọng) Trường hợp A Đặt: Bài toán tối ưu trở thành: Trong đó hàm mục tiêu đã được chia cho tỷ số Flo/o. bài toán được biểu diễn trên hình 2.12. Lưu ý rằng ràng buộc s2 là tuyến tính, ràng buộc 1 bao 2 ràng buộc còn lại, nghiệm nằm trên 1 = o ( ràg buộc 1). Do đó: Các đường liền đậm có đường chấm kèm theo là các ràng buộc, đường liền mảng là các đường đẳng trị của hàm mục tiêu. Miền nằm cùng phía với đường đứt so với đường liền đậm không phải là miền thiết kế. Điểm A là nghiệm. Suy ra: Thế vào hàm mục tiêu , hàm mục tiêu trở thành: ( Đk x1 >0) Hàm trên đạt cực trị khi đạo hàm bằng 0 Giải ra được , thay vào 2.41 ta dùng x1 = ½ +sqrt(2)/4 , cho vì nghiệm còn lại cho x2 < 0. Thế lại phương trình gốc ( 2.40) ta có: Trường hợp B Bài toán trở thành: Hình 2.13: nghiệm là điểm B. Điểm A cũng có thể là nghiệm tuy nhiên nếu bỏ thanh 2 ( dẫn đến xóa bỏ ràng buộc 2) đi thì B là nghiệm. Thay x2 = 0 vào ràng buộc s1. 2.5) Cho hệ 3 thanh dàn như hình vẽ ( 2.10). Các thanh có môđun đàn hồi E, l1=L,L2=L,L3= L/=1.( Thực hiện tương tự với mọi b >0, F>0). Như trong ví dụ hệ 2 thanh dàn ( mục 2.1) chúng tan đã tối ưu hóa trọng lượng với ràng buộc là các ứng suất. Các biến thiết kế là A1, A2, A3. Để đơn giản, giả thiết A1= A3. Hàm mục tiêu (tổng trọng lượng của thanh dàn) trở thành Trong đó là tỷ trọng của các thanh. Điều kiện ràng buộc là: Nhưng A1, A2, A3 bắt buộc phải khác 0. Mặt khác ta có điều kiện Tách nút như hình 2.11. Phương trình cân bằng theo trục x và y là: Viết lại dưới dạng ma trận: Lưu ý rằng,ngược lại với hệ 2 thanh dàn trong mục 2.3, chúng ta không thể tính được nội lực thanh lớn hơn số bậc tự do ( số ẩn lớn hơn số phương trình). Hay có thể nói hệ siêu tĩnh ( không tĩnh định). Để xác định nội lực, ứng suất trong hệ trên chúng ta phải sử dụng định luật Hook và điều điện về hình học Ta có Viết lại dưới dạng ma trận : s = D Trong đó Do = Bu ( theo 2.14), => s = D Bu. (2.30) Phương trình 2.29 trở thành: Trong đó K = B T DB là ma trận độ chứng toàn hệ. Dễ dàng tính được Từ 2.31 ta có Từ 2.30, ứng suất được tính là Trong đó: Tính trực tiếp ta được: F, A1, A2 >0 suy ra thanh 1 và 2 chịu kéo, thanh 3 chịu nén. Điều kiện ràng buộc về ứng suất là: 1 <= 1 max , 2 <= 2 max; 3 <= 3 max Do b =1 nên l3 = L. Từ 1 <= 1 max , 2 <= 2 max; 3 <= 3 max lần lượt suy ra 3 phương trình: Chúng ta được pt mục tiêu và hệ ràng buộc là: Để diễn tả rằng hệ dàn có thể không có phương án tối ưu , có thể có một hoặc nhiều hoặc vô hạn phương án ( lời giải). Chúng ta giải bài toàn trên trong năm trường hợp phụ thuộc vào mật độ ( tỷ trọng) Trường hợp A Đặt: Bài toán tối ưu trở thành: Trong đó hàm mục tiêu đã được chia cho tỷ số Flo/o. bài toán được biểu diễn trên hình 2.12. Lưu ý rằng ràng buộc s2 là tuyến tính, ràng buộc 1 bao 2 ràng buộc còn lại, nghiệm nằm trên 1 = o ( ràg buộc 1). Do đó: [...]...Các đường liền đậm có đường chấm kèm theo là các ràng buộc, đường liền mảng là các đường đẳng trị của hàm mục tiêu Miền nằm cùng phía với đường đứt so với đường liền đậm không phải là miền thi t kế Điểm A là nghiệm Suy ra: Thế vào hàm mục tiêu , hàm mục tiêu trở thành: ( Đk x1 >0) Hàm trên đạt cực trị khi đạo hàm bằng 0 Giải ra được , thay vào 2.41 ta dùng x1 = ½ +sqrt(2)/4 , cho nghiệm . PHÂN TÍCH BÀI THI MÔN TỐI ƯU KẾT CẤU (CAO HỌC XÂY DỰNG) Bài 1: Cho hệ 3 thanh dàn như hình vẽ. Các. hóa trọng lượng với ràng buộc là các ứng suất. Các biến thi t kế là A1, A2, A3. Để đơn giản, giả thi t A1= A3. Hàm mục tiêu (tổng trọng lượng của thanh
