https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Bài (5 điểm) Tìm x : a)5 x  125 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN b)32 x  81 c)52 x3  2.52  52.3 Bài (1,5 đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a   5  a  Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dương số liền sau a dương b) Nếu a âm số liền trước a âm c) Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm ? Bài (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số dương Bài (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tùy ý sau đem cộng với số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Bài (1,5 đ) Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy, Oz cho · , xOz · xOy 120 Chứng minh rằng: · · · a) xOy  xOz  yOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân số góc hợp hai tia cịn lại https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài a)5 x  125  x  53  x  b)32 x  81  32 x  34  x   x  c)52 x 3  2.52  52.3  52 x 3  52.3  2.52  52 x3  53  x    x  Bài Vì a số tự nhiên với a ¢ nên từ a  ta  a   0,1,2,3,4 a   0;1; 1;2; 2;3; 3;4; 4 Nghĩa Biểu diễn trục số số lớn -5 nhỏ 5  a  Bài Nếu a dương số liền sau dương Ta có: a) Nếu a dương a  số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương b) Nếu a âm số liền trước âm Ta có: Nếu a âm a< số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm Bài Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết Tách riêng số dương cịn 30 số chia nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương Bài Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ 0,1,2 nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Bài · ' Oy  600 , ·x ' Oz  600 x Ta có tia Ox’ nằm hai tia Oy , Oz nên ·yOz  ·yOx '  x· ' Oz  1200 · · · Vậy xOy  yOz  zOx · · Do tia Ox ' nằm hai tia Oy , Oz x ' Oy  x ' Oz nên Ox ' tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz Tương tự tia Oy ' (tia đối tia Oy ) tia Oz ' (tia đối tia Oz) phân giác · , xOy · xOz ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Câu 1 1 1      10 40 88 154 238 340 a) Tính: 10 10 b) So sánh 2004  2004 2005 Câu a) Tìm số nguyên x cho x  3Mx  5a  7b 29  a , b a  b 28  a, b   b) Tìm số tự nhiên thỏa mãn Câu A https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Số học sinh trường học xếp hàng, hàng có 20 người 25 người 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ Tính số học sinh trường đó, biết số học sinh trường chưa đến 1000 Câu · · Cho góc xOy, xOz , Om tia phân giác yOz Tính xOm trường hợp sau: · · a) Góc xOy  100 ; xOz  60 · · b) xOy   ; xOz        Câu n Chứng minh A  10  18n  chia hết cho 27 (n số tự nhiên) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu 3 3     2.5 5.8 8.11 17.20 1 1 1        5 17 20 1     A 20 20 20 10 b)2004  2004  20049. 2004  1  20049.2005 a)3 A  200510  20059.2005 Do 20049.2005  20059.2005  200410  2004  200510 Câu 4x   4x     x  2  a) Ta có: x   Mx   x  3Mx   5Mx  Vì   x  U (5)   1; 5  x   1; 3;3;7  2a  3b  * b) 140a  196b  174a  145b a, b   1;  2,3  Vì  nên (*) xảy aM  a  p, b  2q  p, q  ¥  Và b chia hết cho 2, Thay vào (*) ta có: p  6q  p  q a, b     p;2 q    p  q  p  q  Vì  Vậy a  3; b  Câu Gọi số học sinh trường x 20;25;30  x  15  BC  20,25,30  Theo đề ta suy x  15 chia hết cho BCNN (20, 25,30)  300 x  1000  x  315;615;915 Vì xM41  x  615 Vậy số học sinh trường 615 em BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198 200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=40k 320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=130k 64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2020-2021)=80k; 95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k Câu 4 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a) Xét trường hợp: - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox thì: ·yOz  1000  600  400  zOm · ·  200 , xOm  800 - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox thì: ·yOz  1000  600  1600  zOm · ·  800 , xOm  200 b) Xét trường hợp - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox ta tính được:   · xOm  - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox   · xOm  neu     1800   · xOm  1800  neu     1800 Câu   A  10n   9n  27 n  9999  n  27 n  1111 111  n  27 n   14 43 43   n chu so  n chu so1    1111 11  n 111   43 14 43  14n chu  so  chia hết cho Vì n tổng chữ số n chu so1 nên  Vậy AM27 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn – Lớp Câu (6 điểm) Thực phép tính  136 28 62  21 a)     10  24  15 b) 528 :  19,3  15,3   42  128  75  32   7314 5 1 c)  11  : 6  20 4 Câu (4 điểm) Cho A         19  20 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng ? b) Tìm tất ước A Câu (4 điểm) a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) Tìm x biết:    13  17   x  501501 Câu (6 điểm) ABC có BC  5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM  3cm a) Tính độ dài BM · · · b) Cho biết BAM  80 , BAC  60 Tính CAM c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK  1cm Tính độ dài BK Cho tam giác https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu  272 168 186  21 29 203 a)       30 30  24 24  30 b)   528 :   42.171  7314  132  7182  7314  41  1  25 41   11  :   6  4  6 25 41 371    25 150 c)  Câu A                19  20    1   1   1    1  10. 1  10 , A không chia hết cho a) Vậy AM2, AM b) Các ước A: 1, 2, 5, 10 Câu 2n   n  ¥  a) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n  Gọi d ước số chung chúng Ta có 2n  1Md ,2n  3Md 2n  3   2n  1 Md  2Md Nên  d d ước chung số lẻ, d  tức hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) Ta có:   3;9   5;13   7;17   x  a   a  1  a  ¥  Do Nên:    13  16   x          a  ( a  1)  501501 a  1  a   1 :  501501 Hay   a  1  a    1003002  1001.1002  a  1000  x  1000   1000  1  2001 Câu https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a) Hai điểm M B thuộc hai tia đối CM CB nên diểm C nằm hai điểm B M Do đó: BM  BC  CM    8(cm) b) Do C nằm hai điểm B M nên tia AC nằm hai tia AB, AM 0 · · · Do CAM  BAM  BAC  80  60  20 c) Nếu K thuộc tia CM C nằm B K (ứng với điểm K1 hình vẽ) Khi BK  BC  CK    6cm Nếu K thuộc tia CB K nằm B C (ứng với điểm K hình vẽ) Khi BK  BC  CK    4(cm) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Bài Tìm x 1 a) x    b)  x 9  x c 2x   Bài Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, số học sinh xếp loại lại học sinh xếp loại trung bình Tính số học sinh xếp loại trung bình lớp 2n  n 1 Bài Cho a) Tìm n số nguyên cho giá trị A số nguyên b) Chứng minh với n số nguyên dương A phân số tối giản A Bài Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng bờ ·xOa  300 , ·yOb  500 xy vẽ tia Oa, Ob cho https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ · a) Chứng tỏ tia Oa nằm hai tia Ox Ob, tính aOb · · 0 b) Nếu xOa  m , yOb  n , biết m  n  180 Chứng tỏ tia Ob nằm hai tia · Ox, Oa tính aOb 1 1 M       2 2009 2010 Bài Cho Chứng minh M  https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài 1 a) x      x  b)   x  36  x  36    x  6 2x    x  c)    x   5  x  2 Bài 30%  10 Đổi Số học sinh lớp phải bội chung 10 Và số học sinh không 50 nên lớp có 40 em 3 13 1   10 40 Số học sinh trung bình chiếm: 13 40  13(em) 40 Vậy số học sinh trung bình Bài n    n  a) A  ¢  1Mn   n  1U (1)   1    n   1  n  2 b) Gọi d  UCLN (2n  3; n  1) Ta có: 2n  3Md n  1Md   2n  3   n  1  Md  1Md  d  Vậy A phân số tối giản Bài · · · 0 · a) Ta có: xOb  yOb  xOy nên: xOb  180  50  130 · · xOa  xOb nên tia Oa nằm hai tia Ox, Ob 0 · · · · · · Từ ta có xOa  aOb  xOb  aOb  xOb  xOa  130  30  100 10 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài a)31x  b)   30  30  620  31x  620  31.15  31x  155  x   x   x  210   x  1 x  210  14.15  x  14 Bài x, x  1, x   x  ¥  a) Gọi số tự nhiên liên tiếp Nếu x  3k (tm), Nếu x  3k   x   3k  3M Nếu x  3k   x   3k    3k  3M Vậy số tự nhiên liên tiếp ln có số chia hết cho n n n n b) Nhận thấy 17 ,17  1,17  số tự nhiên liên tiếp mà 17 không chia hết cho 3, nên số cịn lại có số phải M A   17 n  1  17 n   M Do đó, Bài a) Ta có: S    3   32  33     348  349    32   1   348   3  4.  32   348  M4 b) S     32  33    34  35  36  37     344  345  346  347   348  349 Các tổng số hạng chia hết cho 10, tận 48 49 4.12 48 Mặt khác:    3   1.3  Vậy S có tận c) S    32   348  349  3S   32  33   349  350  3S  S  350   S  350  Bài Nhận thấy 12aM4 36bM4 mà 3211 khơng chia hết cho Vậy khơng có số tự nhiên thỏa mãn Bài 6a  9b  M   2a  7b  4a  2b  M a  7b  M   4a  2b  M Ta có:  mà  Bài a) Khi ta cắt tờ giấy thành mảnh số mảnh giấy tăng thêm Cắt nhiều lần tổng số mảnh giấy tăng thêm 5k (k tờ giấy đem cắt) Ban đầu có tờ giấy, tổng số mảnh giấy 5k  5) Số chia dư 1: Vậy khơng thể có tất 75 mảnh giấy nhỏ (vì 75M b) Ta có: 5k   121  k  24 Vậy ta cắt tất 24 mảnh giấy 35 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Bài - Gọi M trung điểm AB suy MA  MB M  AB Xét ba trường hợp: a )C  M ta có: MA  MB  CA  CB (1) b) C nằm A M nên CA  MA  CA  MB (2) M nằm C B nên MB  CB Từ (1) (2)  CA  CB c) C nằm M B  CB  MB  CB  MA (3) M nằm A C nên MA  CA(4) Từ (3) (4) ta có CA  CB Tóm lại C  MA  CA  CB Bài a) C nằm A B nên: AC  CB  AB  5cm AC  BD   AC  CB  AC  BD  CB  BD  C nằm D B b) BD  BC  CD AC  BD   AC  BC  CD    BC  AC   CD  Vì  CD   AB    Vậy CD  1cm ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Câu Tính: a) A  101  100  99     101  100  99  98     b) B  423134.846267  423133 423133.846267  423134 Câu 28 a) Chứng minh 10  chia hết cho 72 2001 2002 B  2003 b) Cho A        So sánh A B c) Tìm số nguyên tố p để p  6; p  8; p  12; p  14 số nguyên tố Câu Người ta chia số học sinh lớp 6A thành tổ, tổ em thừa em, cịn tổ 10 em thiếu em Hỏi có tổ, học sinh ? Câu Cho tam giác ABC có BC  5,5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM  3cm 36 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a) Tính độ dài BM · · · b) Biết BAM  80 , BAC  60 Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK  1cm 1 1     1 2 100 Câu Chứng minh rằng: 37 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu 101.51  101 51 423133.846267  846267  423133 b) B  1 423133.846267  423134 a) A  Câu a) Vì 10  có tổng chữ số chia hết chia hết cho 28 Lại có 10  có chữ số tận chia hết chia hết cho 28 Vậy 10  8M72 A   22  23   22002  22003  A  A  2003  b)  A  B   A  B c) Xét phép chia p cho ta thấy p có dạng sau Nếu p  5k , p nguyên tố nên p  28 p  5k   p  14   k  3 M 5(ktm) p  5k   p    k   M 5(ktm) p  5k   p  12   k  3 M 5(ktm) p  5k   p    k   M 5(ktm) Vậy p  thỏa mãn Câu Giả sử có thêm học sinh chia cho tổ 10 em cịn thừa em chia tổ em Vậy cách chia sau cách chia trước học sinh Mỗi tổ 10 học sinh tổ học sinh: 10   (học sinh) Do số tổ là: :1  (tổ) Số học sinh là: 4.10   37 (học sinh) Câu a) C nằm B M  BC  CM  BM  BM   5,5  8,5 b) C nằm B M nên AC tia nằm tia AB, AM · · ·  BAC  CAM  BAM · · ·  CAM  BAM  BAC  800  600  200 c) Xét trường hợp: +Nếu K nằm C M ta tính được: BK  BC  CK  5,5   6,5(cm) +Nếu K nằm C B  BK  4,5cm Câu 1 1 1         2 100 1.2 2.3 99.100 1 1 1       1 1 2 99 100 100 1 1      1 1002 38 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Câu Thực tính  21 21   54 18  17  13 :     67  56 45   5.22 44.65 65.72   293 :100  293 : 0,47  Câu Tìm số tự nhiên thỏa mãn: *) BCNN  UCLN  174 *) Tổng số nhỏ trung bình cộng số 57 Câu Cho điểm A, B, C , D, E khơng có ba điểm thẳng hàng - Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm cho Kể tên đoạn thẳng - Có thể dựng đường thẳng không qua điểm điểm cho mà cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nói khơng ? Vì sao? Câu Lúc giờ, người xe đap từ A đến B với vận tốc 12km / h Lát sau người thứ hai từ A đến B với vận tốc 20km / h Tính hai người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên 24km/h Vì người gặp cách B 4km Hỏi người gặp lúc ? ĐÁP ÁN Bài 36  Bài  a, b    a, b  174;3a  b  114  bM3; a, b  M3 174M3   a, b  M3  aM3 Mà 3a  b  114  3a  114  a  38 a b  a, b  105 96 87 12 78 15 69 18 60 21 51 24 42 27 33 30 24 33 15 36 6  a, b  105 96 261 156 345 180 357 168 297 120 165 36 Tổng 108 112 264 162 348 186 360 174 300 126 168 42 Bài Hiệu vận tốc nửa quãng dường đầu: 20  12  8(km / h) Hiệu vận tốc nửa quãng đường sau: 24  12  12( km / h) 39 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu theo dự định hiệu vận tốc nửa quãng đường sau Chỉ xét nửa quãng đường sau, thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế thời gian xe II đuổi kịp xe I theo dự định :12  h  20' Thời gian hai xe đuổi kịp sớm hơn: Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: 20 ph.3  60 ph  1h Thời gian xe II cần để đuổi kịp xe I quãng đường: 1.2  2h 16 :12  h  1h 20' Thời gian xe I trước là: Thời gian xe gặp theo dự định: 8h  1h 20' 2h  11h 20' Do xe thực tế gặp sớm dự định 20 phút Hai xe gặp lúc : 11h20' 20'  11h ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn: Tốn Bài Thực dãy tính   24 21 39     23  22     12   42 165 143   3,12  8,76 Bài Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số hàng đơn vị 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư chia hết cho Bài Trên tia Ox, cho điểm A, B, C phân biệt.Chứng mnh rằng: a) Nếu OA  OB  OC điểm B nằm O C b) Nếu OA  AB  BC  OC điểm B nằm A C Bài Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút dầy bể, dùng máy máy sau 30 phút bể đầy dùng máy máy bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng đầy bể ? 40 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN 10 Bài Bài Gọi số x xM 5, xM7  xM 35  x  35q  2q  11k   q   k  2n  n  ¥   q  11n  35q  13q '  9q  13l   q  11k   k M2 13l    4l   M 9 9r    r  3 M4  r  4m  1 m  ¥    9m   q  13m   11n   13m   4l  9r   l  13m    2m  3 M 11 11 Theo đề x giá trị nhỏ  2m   11  m   q  57  x  35.57  1995 n Bài Mỗi máy bơm bể, máy bơm bể, máy bơm 12 bể 11 3     :  12 bể Nên ba máy bơm:  12  Máy ba bơm đầy bể Máy bơm đầy bể Máy bơm đầy bể ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN : TỐN Bài Tìm x biết:  19   1    27  26    13  59 118   19 13.16 14.17  1 3  27     x  13.15 14.16 15.17 4  33 Bài Tìm số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: a  2b  49  a, b    a, b   56 Bài Tìm chữ số a, b cho số 2a3b chia hết cho chia hết cho Bài · Cho AMC  60 Tia · , Mt tia phân giác Mx tia đối tia MA, My phân giác CMx 41 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ·xMy a) Tính góc AMy b) Chứng minh MC vng góc với Mt Bài 1999 Chứng minh rằng:  7714 ĐÁP ÁN Bài Tử số vế trái 1 1 11 1         Tử số vế phải: 13.16 14.17  13 16 14 17  1 1 1       Mẫu số vế phải:  13 16 14 17  3 13  27      x    x  12 3  27   33   x  4  33 Bài Gọi  a, b   d Nếu d   ab   a, b   a, b    56   a, b   55  ab  55 a  2b  49  49Md ; a, b   d  56  56Md   56,49  Md  d   0;7 A B 55 11 55 11 Thay vào a  2b  49 giá trị không thỏa mãn d   ab  7. a, b   a  a '; b  7b ';  a ', b '    a ' b '  Nếu a '  1; b '   a  7, b  49( ktm) a '  7, b '   a  49, b  7( ktm) Vậy hai số a, b thỏa mãn điều kiện đề Bài 42 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 2a3bM7,M6  b   0;2;4;6;8 2a3bM   2030  10a  b  M   a  b  2 M  a  b   1;4;7;10;13;16  2030  10a  b  M7   2a  b  M7 b   2aM7  a  b   0;7  a  b    2a   M7  a   a  b  8( ktm) b    2a   M7  a   a  b  9( ktm) b    2a   M  a   a  b  10 b    2a   M  a   a  b  11(ktm) Vậy a  7; b  Bài a  4; b  210  1024 10 10 238 238 238   3.7    22380  3238.7 714      7  343 28  256  35  28  3  243 Mặt khác: 3238  33.3235  33. 35  47  33. 28  47  25.2376  2381  3238  2381 22380  3238.7 714  22380  2381.7 714  21999  714 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRƯỜNG Bài Tìm x biết: a) x   x  1   x      x  30   620 b)2      x  210 Bài c) Chứng tỏ số tự nhiên liên tiếp ln có số chia hết cho A   17 n  1  17 n   M d) Chứng minh với n ¥ 48 49 Bài Cho S        d) Chứng tỏ S chia hết cho e) Tìm chữ số tận S 350  S f) Chứng tỏ Bài Tìm số a, b  ¥ thỏa mãn: 12a  36b  3211 Bài a  7b  M  a, b  ¥  4a  2b  M Cho  Chứng tỏ  Bài Lấy tờ giấy cắt thành mảnh Lấy mảnh cắt thành mảnh khác Cứ tiếp tục nhiều lần 43 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ c) Hỏi sau cắt số mảnh đó, tất 75 mảnh giấy nhỏ không ? d) Giả sử cuối đếm 121 mảnh giấy nhỏ Hỏi cắt tất mảnh giấy Bài Cho đoạn thẳng AB  5cm Hãy xác định vị trí điểm C đoạn thẳng AB cho CA  CB Bài Vẽ đoạn thẳng AB  5cm Lấy hai điểm C, D nằm A B cho: AC  BD  6cm c) Chứng tỏ điểm C nằm B D d) Tính độ dài đoạn thẳng CD 44 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài a)31x  b)   30  30  620  31x  620  31.15  31x  155  x   x   x  210   x  1 x  210  14.15  x  14 Bài x, x  1, x   x  ¥  c) Gọi số tự nhiên liên tiếp Nếu x  3k (tm), Nếu x  3k   x   3k  3M Nếu x  3k   x   3k    3k  3M Vậy số tự nhiên liên tiếp ln có số chia hết cho n n n n d) Nhận thấy 17 ,17  1,17  số tự nhiên liên tiếp mà 17 không chia hết cho 3, nên số cịn lại có số phải M A   17 n  1  17 n   M Do đó, Bài b) Ta có: S    3   32  33     348  349    32   1   348   3  4.  32   348  M4 b) S     32  33    34  35  36  37     344  345  346  347   348  349 Các tổng số hạng chia hết cho 10, tận 48 49 4.12 48 Mặt khác:    3   1.3  Vậy S có tận c) S    32   348  349  3S   32  33   349  350  3S  S  350   S  350  Bài Nhận thấy 12aM4 36bM4 mà 3211 khơng chia hết cho Vậy khơng có số tự nhiên thỏa mãn Bài 6a  9b  M   2a  7b  4a  2b  M a  7b  M   4a  2b  M Ta có:  mà  Bài d) Khi ta cắt tờ giấy thành mảnh số mảnh giấy tăng thêm Cắt nhiều lần tổng số mảnh giấy tăng thêm 5k (k tờ giấy đem cắt) Ban đầu có tờ giấy, tổng số mảnh giấy 5k  5) Số chia dư 1: Vậy có tất 75 mảnh giấy nhỏ (vì 75M e) Ta có: 5k   121  k  24 Vậy ta cắt tất 24 mảnh giấy 45 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Bài - Gọi M trung điểm AB suy MA  MB M  AB Xét ba trường hợp: a )C  M ta có: MA  MB  CA  CB (1) b) C nằm A M nên CA  MA  CA  MB (2) M nằm C B nên MB  CB Từ (1) (2)  CA  CB f) C nằm M B  CB  MB  CB  MA (3) M nằm A C nên MA  CA(4) Từ (3) (4) ta có CA  CB Tóm lại C  MA  CA  CB Bài a) C nằm A B nên: AC  CB  AB  5cm AC  BD   AC  CB  AC  BD  CB  BD  C nằm D B b) BD  BC  CD AC  BD   AC  BC  CD    BC  AC   CD  Vì  CD   AB    Vậy CD  1cm ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRƯỜNG Bài 1) Rút gọn biểu thức sau: M   32  33  34   32015  32016 1 1      2 99 100 2) Chứng tỏ rằng: Bài Tìm số tự nhiên x biết: a)1      x   225 18 b)2 x.2 x 1.2 x 2  10000 14 43 : 18 chu so Bài 3a  2bM 17  a, b  ¥  17 a) Cho Chứng minh : 10a  bM b) Tìm số x, y nguyên biết xy  x  y  Bài Cho 20 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng qua điểm ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành 170 đường thẳng 46 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Bài Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư 47 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài 1.1) M   32  33  34   32015  32016 3M  32  33  34   32016  32017  32017  3M  M    M  1 1 1 1 1.2)           2 99 100 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 1 1 3               3 99 100 100 100 1 1       99 1002 2017 Bài a) Với x  ¥ ta có x  số lẻ A        x  1 Đặt Suy A tổng số lẻ liên tiếp từ đến x   A   x  1  1 x :  x ( xla so so hang )  A  x  225  x  15 18 b)2 x.2 x1.2 x2  1000 14 43 : 18 chu so 23 x 3  1018 : 518  218  x   18  x  Bài a)3a  2bM 17  10  3a  2b  M 17   30  20b  M 17  3  10a  b   17b  M 17 Vì 17bM 17   10a  b  M 17  10a  bM 17 b) xy  x  y   x  y  1  y    x( y  1)   y  1    y  1  x  1   1.3  3.1   1 (3)  (3).(1)  x; y    2;2  ;  0; 4  ;  4;0  ;  2; 2   Sau thử trường hợp ta có Bài Giả sử 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng Gọi 20 điểm A1 , A2 , , A20 Vì qua điểm ta vẽ đường thẳng nên Qua điểm A1 điểm 19 điểm lại ta vẽ 19 đường thẳng Qua điểm A2 điểm tron 18 điểm lại ta vẽ 18 đường thẳng ………………… Qua điểm A19 & A20 ta vẽ đường thẳng Do số đường thẳng tạo thành là:     19  20  190 (đường thẳng) Với a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng Vậy 20 điểm mà có a điểm thẳng hàng số đường thẳng giảm là: 48 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/  a  1 a :   190  170 Giải ta Bài  a  1 a  42  6.7  a  Gọi số phải tìm a  a  2k  1; a  3q  1; a  5m  4; a  r   k , l , m, q  ¥  a  11M 5; a  11M  a  11 BC  2;3;5;7  Mà a số tự nhiên nhỏ  a  11  BCNN (2;3;5;7)  210  a  199  a  11M2; a  11M 3; 49 ... 225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=40k 320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=130k 64 ĐỀ ĐÁP ÁN. .. ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=40k 320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=130k 64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN. .. 0946095198 200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ