Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HƯƠNG SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2018 2019 MÔN THI TOÁN Câu 1 (4,5 điểm) 1) Tính giá tri của các biểu thức sau 2) Tìm biết Câu 2 (4,5 điểm) 1) Tìm biết 2) T.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HƯƠNG SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TỐN Câu (4,5 điểm) 1) Tính giá tri biểu thức sau: a )2 62 24 : 2014 1 1 b) 1 : 1 4 12 2 5 x x x 6 2) Tìm x, biết: Câu (4,5 điểm) x x x x 1 1) Tìm x ¢ , biết: 2) Tìm chữ số x, y cho 2014 xyM42 a 1 3) Tìm số nguyên a, b biết rằng: b Câu (4,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n để n 3 n 1 số nguyên tố 2) Cho n 7a5 8a Biết a b n chia hết cho Tìm a, b a 3) Tìm phân số tối giản b lớn a, b ¥ * cho chia phân số a ; 75 165 cho b ta kết số tự nhiên Câu (5,0 điểm) 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N cho OM 3cm, ON 7cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Lấy điểm P tia Ox, cho MP 2cm Tính độ dài đoạn thẳng OP c) Trong trường hợp M nằm O P Chứng tỏ P trung điểm đoạn thẳng MN 2) Cho 2014 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác mà đỉnh 2014 đỉnh Câu (2,0 điểm) 2014 S 2014 4 4 1) Cho tổng gồm 2014 số hạng, Chứng minh S 2) Tìm tất số tự nhiên n, biết n S n 2014, S n tổng chữ số n ĐÁP ÁN Câu 1) a)2 62 24 : 2014 36 24 : 2014 2020 1 1 1 1 1 b) 1 : 1 : 4 12 12 2 5 2) x x x x x x 6 x 6 Câu 1) x x x x 1 x x x x 1 x x x 1 x x x x x 2)2014 xy 201400 xy 42.4795 10 xy M42 10 xy M 42 Do xy 100 xy 32;74 Vậy x; y 3;2 ; 7;4 a 1 2a 3) 2a b 1 14 b 1 14 b 1 Do a, b ¢ 2a U (14) 1; 2; 7; 14 Vì 2a lẻ nên 2a 7; 1;1;7 a 0;3;4;7 a, b 0; 3 ; 3; 15 ; 4;13 ; 7;1 Từ tính Câu 1) Để n 3 n 1 số nguyên tố hai thừa số n 3; n phải Mà n n n n Khi n số nguyên tố Vậy n n 3 n 1 số nguyên tố a b 4M 2) Ta có: n 7a5 8b 4M 24 a bM a b 3;12 (vì a b 19) Mà a b a b a b 12 Kết hợp với a b a 9, b 14 a 14b : ¥ 14Ma, bM75 3) Ta có: 75 b 75a 16Ma 16 a 16b : ¥ 175 165 b 165a bM Tương tự : a Để b số lớn a UCLN (14,16) 2; b BCNN (75;165) 825 a Vậy b 825 Câu 1) a) Do M, N thuộc tia Ox mà OM ON nên M nằm hai điểm O N OM MN ON MN MN 4cm b) Th1: Nếu P nằm M N M nằm O P OP OM MP 5cm Th2: Nếu P nằm O M OM OP PM OP OM PM 1cm c) M nằm O P OP 5cm ON 7cm nên P nằm O N Suy : OP PN ON PN PN 2cm Do MP PN , mà P nằm M N nên P trung điểm MN 2) Với n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Nối điểm với n n 1 cho ta đoạn thẳng n n 1 Chọn đoạn thẳng đoạn thẳng n điểm lại, n n 1 ta n tam giác Có đoạn thẳng nên có n n 1 n n 1 n n 2 tam giác Tuy nhiên tam giác tính lần (ABC,ACB,BAC) n n 1 n n n 1 n :3 Do số tam giác tạo thành là: 2014.2013.2012 1359502364 Áp dụng với n 2014 ta số tam giác tạo thành: Câu 2014 2013 4 4 1) Ta có: 1 1 2014 3S S S 2013 2014 4 4 1 1 1 1 3S 2013 Dat M 2013 4 4 4 4 1 1 4M 2012 4 4 3M 4M M 2013 M Ta có: 4 3S S Do 2) Nếu n số có chữ số n 999 S n 27 4S Suy n S n 999 27 1026 2014( ktm) Mặt khác n n S (n) 2014 nên n số có chữ số Vậy n số có chữ số, suy S n 9.4 36 Do n 2014 36 1978 n 19ab 1978 n 2014 n 20cd Vì 19ab a b 2014 *Nếu n 19ab Ta có: 1910 11a 2b 2014 11a 2b 104 aM2 11a 104 2b 104 2.9 86 10 a, aM2 a b n 1988(tm) n 20cd 20cd c d 2014 *Nếu 2002 11c 2d 2014 11c d 12 cM c d 6, n 2006(tm) 11c 12 c 2d 1(ktm) Và Vậy n 1988;2006 ... 14b : ¥ 14Ma, bM75 3) Ta có: 75 b 75a 16Ma 16 a 16b : ¥ 175 165 b 165 a bM Tương tự : a Để b số lớn a UCLN (14, 16) 2; b BCNN (75; 165 ) 825 a Vậy b 825 Câu 1) a) Do M, N thuộc... 62 24 : 2014 36 24 : 2014 2020 1 1 1 1 1 b) 1 : 1 : 4 12 12 2 5 2) x x x x x x ? ?6 ... Suy n S n 999 27 10 26 2014( ktm) Mặt khác n n S (n) 2014 nên n số có chữ số Vậy n số có chữ số, suy S n 9.4 36 Do n 2014 36 1978 n 19ab 1978 n 2014