Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO YÊN KỲ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 2019 MÔN TOÁN LỚP 6 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (5,0 điểm) Cho a) Tính b) Tìm số tự nhiên biết c) Tìm số dư trong phép chia cho.
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN KỲ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Bài (5,0 điểm) 50 48 46 44 Cho A a) Tính A n b) Tìm số tự nhiên n biết 26 A c) Tìm số dư phép chia A cho 100 Bài (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết: a)1 x 1 225 b)2 x x 1 x x 3 x 2015 22019 Bài (5,0 điểm) a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số cab chia hết cho 37 b) Tìm số x, y nguyên biết x y 12 x y Bài (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư Bài (4,0 điểm) Cho 30 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng, qua điểm ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành 421 đường thẳng Vẽ đoạn thẳng AB 6cm Lấy hai điểm C D nằm A B cho AC BD 9cm a) Chứng tỏ D nằm A C b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ? ĐÁP ÁN Bài a) A 550 548 546 544 56 54 52 25 A 52 550 548 546 544 56 54 52 1 552 550 548 546 58 56 54 52 25 A A 552 26 A 552 552 A 26 n 52 52 n b) Ta có: 26 A mà 26 A nên n 52 c) Ta có: A 550 548 546 544 56 54 52 (có 26 số hạng) 550 548 546 544 56 54 52 550 548 546 544 56 54 52 1 548. 52 1 544. 52 1 54 52 1 52 1 548.24 544.24 54.24 24 546.25.24 542.25.24 52.25.24 24 546.600 542.600 52.600 24 6.100. 546 542 52 24 Suy A chia cho 100 dư 24 Bài a)1 x 1 225 Với x ¥ ta có: x số lẻ Đặt A x 1 Số số hạng A là: x 1 : x (số hạng) A x 1 1 x : x 2 Mà A 225 x 225 15 x 15 b)2 x x 1 x x 3 x 2015 2019 x x.2 x.22 x.23 x.22015 22019 23 x. 22 23 2015 23. 2016 1 2015 Đặt M 2 2016 2016 Ta 2M M Vậy ta có: x. 22016 1 23. 2016 1 x 23 x Vậy x Bài a) Ta có: abcM 37 100abcM 37 abc00M 37 ab.1000 c00 M 37 ab.999 c00 ab M 37 37 cabM 37 Mà ab.999 ab.37.27M 37 cabM 37 Vậy abcM b) Ta có xy 12 x y x y x y 12 x y 1 y 12 x y 1 y 1 11 x 1 y 1 11 1 Vì x, y ¢ nên x 1 ¢; y 1 ¢ Do từ 1 x 1; y 1là ước 11 Các ước 11 là: 11; 1;1;11 x 10 x 11 y (tm) y2 +)Với x y 11 (tm) y 12 x +)Với x x y 11 (tm) y 10 +)Với x 12 x 11 y 1 (tm) y0 +)Với Vậy x; y 10;2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0 Bài Vì a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư 3; a 4M 5; a 3M Nên a 1M2; a 1M a 1M2; a 2M 3; a 1M 5; a 4M7 a 11M2; a 11M 3; a 11M 5; a 11M a 11 BC 2;3;5;7 Mà a số tự nhiên nhỏ a 11 BCNN 2;3;5;7 Mà số 2;3;5;7 nguyên tố BCNN 2;3;5;7 2.3.5.7 210 a 11 210 a 199 Vậy số tự nhiên cần tìm 199 Bài Giả sử 30 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng: +Chọn điểm 30 điểm cho Qua điểm điểm 29 điểm lại ta vẽ 29 đường thẳng +Làm với 30 điểm ta vẽ tất 29.30 đường thẳng +Nhưng đường thẳng tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ 29.30 : 435 đường thẳng Vậy qua 30 điểm phân biệt mà khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ 435 đường thẳng - Tương tự trên, giả sử a điểm phân biệt điểm thẳng hàng ta vẽ a a 1 : đường thẳng Theo ta có: a a 1 : 435 421 14 a a 1 30 6.5 Vì a a hai số tự nhiên liên tiếp a a nên a a) Vì D nằm A B nên: AD DB AB Thay AB 6cm ta có: AD DB 6cm Lại có AC DB 9cm AD DB AC DB hay AD AC Trên tia AB có: AD AC D nằm A C b) Vì D nằm A C suy AD DC AC Lại có: AC DB 9cm , suy AD DC DB 9cm hay AD DB DC 9cm Thay AD DB 6cm , ta có: 6cm DC cm Vậy DC 3cm ... 548 5 46 544 56 54 52 25 A 52 550 548 5 46 544 56 54 52 1 552 550 548 5 46 58 56 54 52 25 A A 552 26 A 552 552 A 26 n 52... có: 26 A mà 26 A nên n 52 c) Ta có: A 550 548 5 46 544 56 54 52 (có 26 số hạng) 550 548 5 46 544 56 54 52 550 548 5 46. .. 56 54 52 1 548. 52 1 544. 52 1 54 52 1 52 1 548.24 544.24 54.24 24 5 46. 25.24 542.25.24 52.25.24 24 5 46. 600 542 .60 0 52 .60 0