Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2019 2020 Môn Toán 6 Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn phân số b) So sánh không qua quy đồng Bài 2 (2,0 điểm) Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau Bài 3 (2,0 đ.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học : 2019-2020 Mơn: Tốn Bài (2,0 điểm) ( −2 ) a) Rút gọn phân số: 33.53.7.8 3.53.24.42 A= b) So sánh không qua quy đồng: −7 −15 −15 −7 + 2006 ; B = 2005 + 2006 2005 10 10 10 10 Bài (2,0 điểm) Không quy đồng tính hợp lý tổng sau: −1 − − − − − + + + + + 20 30 42 56 72 90 13 b) B = + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 a) A = Bài (2,0 điểm) Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số 65kg ,71kg ,58kg ,72kg ,93kg lượng là: Sau bán giỏ cam số lượng xồi cịn lại gấp ba lần số lượng cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài Bài (3,0 điểm) Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ OA, OB, OC , OD thêm 2006 tia phân biệt (khơng trùng với tia cho) có tất góc ? Bài (1,0 điểm) Cho p, p + số nguyên tố ( p > 3) Chứng minh p+8 hợp số ĐÁP ÁN Bài a) Hs tự rút gọn −7 −15 −7 −8 −7 b) A = 2005 + 2006 = 2005 + 2006 + 2006 10 10 10 10 10 −15 −7 −7 −8 −7 B = 2005 + 2006 = 2005 + 2005 + 2006 10 10 10 10 10 −8 −8 > ⇒ A>B 102006 102005 Bài a) A = −1 −1 −1 −1 1 + + + + = − + + + + ÷ 20 30 42 90 9.10 4.5 5.6 6.7 1 1 1 −3 = − − + + − ÷ = − − ÷ = 10 4 10 20 13 13 b) B = + + + + = 7. + + + + ÷ 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 1 = 7. − + − + − + − + − ÷ = 7. − ÷ = 7 11 11 14 14 15 15 28 28 Bài 65 + 71 + 58 + 72 + 93 = 359( kg ) Tổng số xồi cam lúc đầu: Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi cam cịn lại chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư 65;71;58;72;93 Trong số có 71 chia cho dư Vậy gỉ cam bán giỏ 71kg 359 − 71 = 288(kg ) Số xồi cam cịn lại: 288 : = 72(kg ) Số cam lại: Vậy giỏ đựng cam: 71kg, 72kg Các giỏ đựng xoài: 65kg, 58kg, 93kg Bài ·AOB + BOC · = 1800 a) Vì góc AOB BOC hai góc kề bù nên: mà · · 6.·AOB = 1800 ⇒ ·AOB = 300 , BOC = 1500 BOC = ·AOB nên 1· · · BOD = DOC = BOC = 750 · OD BOC b) Vì tia phân giác nên ·AOD + DOC · = 1800 Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: ·AOD = 1800 − DOC · = 1800 − 750 = 1050 Do đó: c) Tất có 2010 tia phân biệt Cứ tia 2010 tia tạo với 2009 tia cịn lại thành 2009 góc Có 2010 tia tạo thành 2010.2009 góc, góc tính lần Vậy có tất Bài 3k + 1,3k + ( k ∈ ¥ ) 2010.2009 = 2019045 P có dạng p = 3k + ⇒ p + Dạng hợp số trái với đề ⇒ p = 3k + ⇒ p + = 3k + 9M 3⇒ p +8 hợp số góc