CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HÀ NỘI, 8/2013 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1 ỨI BÊ CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác Cho ( , )   OA OM . Giả sử ( ; ) M x y .   cos sin sin tan cos 2 cos cot sin                                    x OH y OK AT k BS k Nhận xét:  , 1 cos 1; 1 sin 1            tan xác định khi , 2       k k Z  cot xác định khi ,     k k Z  sin( 2 ) sin      k  tan( ) tan      k cos( 2 ) cos      k cot( ) cot      k 2. Dấu của các giá trị lượng giác 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 4. Hệ thức cơ bản: 2 2 sin cos 1     ; tan cot 1 .    ; 2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin         Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV cos  + – – + sin  + + – – tan  + – + – cot  + – + – 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 270 0 360 0 sin 0 1 0 –1 0 cos 1 0 –1 0 1 tan 0 1 –1 0 0 cot 1 0 –1 0 cosin O cotang sin tang H A M K B S  T GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2 ỨI BÊ 5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt II. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng 2. Công thức nhân đôi sin 2 2 sin .cos     2 2 2 2 cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin            Góc đ ố i nhau Góc bù nhau Góc ph ụ nhau Góc hơn kém Góc hơn kém Hệ quả: GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3 ỨI BÊ 3. Công thức biến đổi tổng thành tích 4. Công thức biến đổi tích thành tổng III. Phương trình lượng giác cơ bản (Các trường hợp đặc biệt) 1.Phương trình sinx = sin a) 2 sin sin ( ) 2                    x k x k Z x k b) sin . ( 1 1) arcsin 2 sin ( ) arcsin 2                     x a a x a k x a k Z x a k c) sin sin sin sin( )      u v u v d) sin cos sin sin 2                 u v u v e) sin cos sin sin 2                  u v u v Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*) GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 4 ỨI BÊ Các trường hợp đặc biệt: sin 0 ( )      x x k k Z sin 1 2 ( ) 2       x x k k Z sin 1 2 ( ) 2         x x k k Z 2 2 sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( ) 2              x x x x x k k Z 2. Phương trình cosx = cos a) cos cos 2 ( )          x x k k Z b) cos . ( 1 1) cos arccos 2 ( )            x a a x a x a k k Z c) cos cos cos cos( )       u v u v d) cos sin cos cos 2                 u v u v e) cos sin cos cos 2                  u v u v Các trường hợp đặc biệt: cos 0 ( ) 2       x x k k Z cos 1 2 ( )      x x k k Z cos 1 2 ( )         x x k k Z 2 2 cos 1 cos 1 sin 0 sin 0 ( )            x x x x x k k Z 3. Phương trình tanx = tan a) tan tan ( )         x x k k Z b) tan arctan ( )       x a x a k k Z c) tan tan tan tan( )      u v u v d) tan cot tan tan 2                 u v u v e) tan cot tan tan 2                  u v u v Các trường hợp đặc biệt: tan 0 ( )      x x k k Z tan 1 ( ) 4         x x k k Z 4. Phương trình cotx = cot cot cot ( )         x x k k Z cot arccot ( )       x a x a k k Z Các trường hợp đặc biệt: cot 0 ( ) 2       x x k k Z cot 1 ( ) 4         x x k k Z GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 5 ỨI BÊ 5. Một số điều cần chú ý: a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định. * Phương trình chứa tanx thì điều kiện: ( ). 2     x k k Z * Phương trình chứa cotx thì điều kiện: ( )    x k k Z * Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( ) 2    x k k Z * Phương trình có mẫu số:  sin 0 ( )      x x k k Z  cos 0 ( ) 2       x x k k Z  tan 0 ( ) 2      x x k k Z  cot 0 ( ) 2      x x k k Z b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện: 1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện. 2. Dùng đường tròn lượng giác. 3. Giải các phương trình vô định. GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6 ỨI BÊ CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN HT 1: Giải các phương trình sau: 1. 1 sin 6 2                 x 4. 1 cos(2 ) 3 2     x 2. 2 sin(2 ) 2 3    x 5. 2 cos( ) 1 6     x 3. 3 sin( ) 1 4    x 6. 4 cos( ) 3 3     x HT 2: Giải các phương trình sau:     ) sin 3 1 sin 2    a x x ) cos cos 2 3 6                              b x x ) cos 3 sin 2  c x x ) cos 2 cos 0 3 3                               d x x ) sin 3 sin 0 4 2                 x e x ) tan 3 tan 4 6                              f x x ) cot 2 cot 4 3                              g x x   ) tan 2 1 cot 0    h x x HT 3: Giải các phương trình sau (Đưa về phương trình bậc hai) 1. 2 sin 3 sin 2 0    x x 2. 2 3 cos 2 4 cos 2 1 0    x x 3. 2 tan 5 tan 6 0    x x 4. 2 cot 3 cot 4 0    x x 5.   2 4 sin 2 3 1 sin 3 0     x x 6. 2 cos 2 3 sin 2 3 0    x x 7. 2 cos 3 5 sin 3 5 0    x x 8. 2 sin 7 cos 7 0    x x 9. 2 cos 2 6 sin cos 3 0    x x x 10. cos 4 5 sin 2 2 0    x x 11. 3 cos 2 4 cos 7 0    x x 12. 3 4 cos 3 2 sin 2 8 cos   x x x 13. 5 5 2 4 cos . sin 4 sin .cos sin 4   x x x x 14.   2 tan 1 3 tan 3 0     x x 15. 2 tan 2 cot 3   x x 16. 2 2 tan cot 2   x x 17. 2 8 cot 2 4 cot 2 3 0    x x 18. 2 2 cos 2 2(sin cos ) 3 sin 2 3 0      x x x x 19. os 2 2 3 cos 4 cos 2   x c x x 20. 9 13 cos  x 2 4 1 tan   x = 0 HT 4: Giải các phương trình sau ( sin cos 0)    a x b x c 1. sin 3 cos 1    x x 2. 2(sin 2 cos 2 ) 2    x x 3. sin 2 3 cos 2 1   x x 4. 3 cos 3 sin 3 2   x x 5. cos 2 2 3 sin cos 2 sin 3   x x x x 6. 3 cos 4 2 sin 2 cos 2 2 cos   x x x x 7. 3 sin 5 2 cos cos 5 0    x x x 8. 3 sin 2 sin 2 1 2                x x 9. 2 2 sin 3 sin 2 3   x x 10. sin cos 2 sin 5   x x x 11. 2(sin 2 cos 2 ) 2 cos( ) 2    x x x 12. 6 3 cos 4 sin 6 3 cos 4 sin 1      x x x x 13. cos 3 sin 2 cos 3                x x x 14. 3 1 8 cos sin cos  x x x HT 5: Giải các phương trình sau ( sin cos 0)    a x b x c (Nâng cao) 1.   2 sin cos 3 cos 2 2    x x x GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 7 ỨI BÊ 2. 4 4 4(sin cos ) 3 sin 2 2    x x x 3. 2 2 cos 3 2 sin 6 1 sin 3    x x x 4. 3 2 sin 4 3 cos 2 16 sin cos 5 0     x x x x 5. 2(cos 2 3 sin 2 )cos 2 cos 2 3 sin 2 1     x x x x x 6. 3 sin cos sin 2 3 cos 3 2(cos 4 sin )    x x x x x 7. 2 1 2(cos 2 tan sin 2 )cos cos 2    x x x x x 8. 3 3 4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3    x x x x x HT 6: Giải các phương trình sau (Đẳng cấp bậc hai 2 2 sin sin cos cos 0     a x b x x c x d ) 1. 2 2 3 sin 4 sin cos cos 0    x x x x 2. 2 2 2 sin 3 cos 5 sin cos 2 0     x x x 3. 2 sin 4 2 sin 2 2 cos 4 0    x x x 4. 2 2 sin 2 2 sin 2 cos 2 3 cos 2   x x x x 5. 3 2 cos 4 sin cos  x x x 6. 3 3 2 cos 3 sin 4 sin   x x x 7. sin cos2 6 cos (1 2 cos 2 )   x x x x 8.     2 2 2 sin 1 3 sin .cos 1 3 cos 1      x x x x 9.   2 2 3 sin 8 sin . cos 8 3 9 cos 0     x x x x 10. 2 2 4 sin 3 3 sin . cos 2 cos 4    x x x x 11. 4 2 2 4 3 cos 4 sin cos sin 0    x x x x 12.     2 2 3 1 sin 2 3 sin . cos 3 1 cos 0      x x x x 13. 3 3 2 4 sin 3 cos 3 sin sin cos 0     x x x x x 14. 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3 sin cos    x x x x x x 15. 3 1 2 sin 2 3 cos cos sin   x x x x 16. 2 2 1 3 sin . cos sin 2   x x x HT 7: Giải các phương trình sau (Đối xứng (sin cos ) sin cos 0     a x x b x x c ) 1. 3(sin cos ) 2 sin cos 3 0     x x x x 2. sin 2 cos 2 7 sin 4 1    x x x 3. 2 sin sin 2 2 cos 2 0     x x x 4. 3 cos 2 sin 4 6 sin cos 3    x x x x 5. 3 3 3 1 sin cos sin 2 2    x x x 6. 3 3 1 sin 2 cos 2 sin 4 1 2    x x x 7.   2 sin 2 3 3 sin cos 8 0     x x x 8.   2 sin cos 3 sin 2 2    x x x 9.   3 sin cos 2 sin 2 3     x x x GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 8 ỨI BÊ 10.     1 2 1 sin cos sin 2     x x x 11. sin 2 2 sin 1 4                x x 12.   os 3 3 sin 1 2 2 sin cos     x c x x x HT 8: Giải các phương trình sau (Tổng hiệu thành tích) 1. sin sin 2 sin 3 0    x x x 2. cos cos 2 cos 3 0    x x x 3. cos cos 2 cos 3 1 0     x x x 4. 2 sin 4 sin 2 2 cos 0    x x x 5. 2 sin sin 5 1 2 cos 0     x x x 6. 2 2 sin 2 sin 6 1 sin 2    x x x 7. 2 sin 2 sin 6 2 sin 1 0     x x x 8. sin sin 2 sin 3 1 cos cos 2      x x x x x 9. cos 3 sin 3 cos sin 2 cos 2     x x x x x 10. sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos 3      x x x x x x HT 9: Giải các phương trình sau (Tích về tổng hiệu) 1. cos 3 .cos cos2  x x x 2. sin .sin5 sin2 .sin 3  x x x x 3. cos cos 3 sin2 .sin6 sin 4 .sin6 0    x x x x x x 4. 3 cos 6 2 sin 4 . cos 2 sin 2 0    x x x x 5. 5 3 4 cos cos 2(8 sin 1) cos 5 2 2    x x x x HT 10: Giải các phương trình sau (Hạ bậc) 1. 2 2 2 3 sin sin 2 sin 3 2    x x x 2. os os os 2 2 2 2 3 1    c x c x c x 3. 2 2 17 sin 2 sin 8 sin 10 2                 x x x 4. 2 2 1 sin sin cos sin 2 cos 2 2 4 2                  x x x x x HT 11: Giải các phương trình sau (Dạng khác) 1. os 6 6 1 sin 4   x c x 2. os os 3 3 sin 2   x c x c x 3. os sin 2 1 2 cos 2    x x c x 4. 2 (2 sin 1)(2 cos 2 2sin 1) 3 4 cos      x x x x 5. 2 (sin sin 2 )(sin sin 2 ) sin 3    x x x x x 6. os os sin sin 2 sin 3 2(cos 2 3 )      x x x x c x c x 7. 2 (1 2 sin ) cos 1 sin cos     x x x x 8. 2 sin (2 cos ) (1 cos ) (1 cos )     x x x x GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9 ỨI BÊ 9. cos 2 (1 2 cos )(sin cos ) 0     x x x x 10. cos 2 5 2(2 cos )(sin cos )     x x x x 11. 4 sin 2 3 cos 2 3(4 sin 1)    x x x 12. os os os 2 5 .cos 4 . 2 3 cos 1    c x x c x c x x 13. os 2 2 sin 7 2 sin 2 sin    x c x x x 14. os 3 3 1 sin sin 2 . sin cos sin 3 4 2                   x c x x x x x 15. os 1 sin 2 2 cos 3 (sin cos ) 2 sin 2 cos 3 2 )       x x x x x x c x 16. cos sin(2 ) sin(2 ) 1 3(1 2 cos ) 6 6          x x x x HT 12: Giải các phương trình sau: [...]... m2; x    m 2 4 2 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM 2002 – 2013 HT 1 (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) của phương trình:  cos 3x  sin 3x    cos 2x  3 Đ/S: x   ; x  5  5 sin x      1  2 sin 2x  3 3    ;x  k 9 2 HT 3 (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình: cos 3x  4 cos... 16 (ĐH 2007B) Giải phương trình: 2 sin2 2x  sin 7x  1  sin x    2 5 2 Đ/S: x   k ; x  k ;x  k 8 4 18 3 18 3  x 2 sin  cos x   3 cos x  2 Đ/S x    k 2; x     k 2  HT 17 (ĐH 2007D) Giải phương trình:     2 2 2 6  7  1 1  HT 18 (ĐH 2008A) Giải phương trình:   4 sin   x    4     sin x x  3   sin     2 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN... 2 3 3 2 sin 2x cos 2x HT 30 (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình:   tan x  cot x cos x sin x Đ/S: x  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Đ/S: x     k 2 3 Page 16 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899    HT 31 (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 2 sin x   cos x  1     12      k  hay x   k  4 3 HT 32 (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1 – tan x )(1  sin 2x )  1  tan x Đ/S:... 2008B–db2) Giải phương trình: tan   x   3 tan2 x    2   cos2 x Đ/S: x     k 4 HT 37 (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình:  3  sin x  tan   x   2    2  1  cos x  5 ỨI BÊ  k 2; x   k 2 6 6 HT 38 (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  3 sin x  cos x  2  0  5  Đ/S: x   k 2; x   k 2; x   k 2; x    k 2 6 6 2 Đ/S: x  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN... 2003A) Giải phương trình: cot x  1   sin2 x  sin 2x Đ/S: x   k  1  tan x 2 4 HT 2 (ĐH 2002B) sin2 3x  cos2 4x  sin2 5x  cos2 6x Đ/S: x  k HT 5 (ĐH 2003B) Giải phương trình: cot x  tan x  4 sin 2x  HT 6 x   x  (ĐH 2003D) Giải phương trình: sin2    tan2 x  cos2  0    2 4  2  Đ/S: x    k 2; x   2 sin 2x Đ/S: x     k 3   k 4 (ĐH 2004B) Giải phương trình: 5... k 4 8 8 HT 19 (ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3 x  3 cos3 x  sin x cos2 x  3 sin2 x cos x    Đ/S: x   k ; x    k  4 2 3 HT 20 (ĐH 2008D) Giải phương trình: 2 sin x (1  cos 2x )  sin 2x  1  2 cos x Đ/S: x   2   k 2; x   k  3 4 HT 21 (ĐH 2009A) Giải phương trình: (1  2 sin x ) cos x  3 (1  2 sin x )(1  sin x ) HT 22 (ĐH 2009B) Giải phương trình: sin x  cos x sin 2x... 2009D) Giải phương trình: 3 cos 5x  2 sin 3x cos 2x  sin x  0     Đ/S: x   k ;x    k 18 3 6 2    (1  sin x  cos 2x ) sin x       4   1 cos x HT 24 (ĐH 2010A) Giải phương trình: 1  tan x 2  7 Đ/S: x    k 2; x   k 2 6 6 HT 25 (ĐH 2010B) Giải phương trình: (sin 2x  cos 2x ) cos x  2 cos 2x  sin x  0 Đ/S: x    k 4 2 HT 26 (ĐH 2010D) Giải phương trình: sin... HT 33 (ĐH 2013A+A1) 1  tan x  2 2 sin x   Đ/s: x    k ; x    k 2 (k  )      4 4 3  HT 34 (ĐH 2013B) sin 5x  2 cos2 x  1 Đ/s: x    2  2 k ;x    k (k  ) 6 3 14 7 HT 35 (ĐH 2013D) sin 3x  cos 2x  sin x  0    7 Đ/s: x   k ; x    k 2; x   k 2 (k  ) 4 2 6 6 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 14 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 TUYỂN TẬP ĐỀ THI DỰ BỊ...  (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tan x  cos x  cos2 x  sin x 1  tan x tan      2 Đ/S: x  k 2 HT 1 HT 2 (ĐH 2002B–db1) Giải phương trình: tan4 x  1  Đ/S: x  HT 3 cos4 x  2 5 2 k ;x k 18 3 18 3 (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình: Đ/S: x   2  sin2 2x  sin 3x sin 4 x  cos4 x 1 1  cot 2x  5 sin 2x 2 8 sin 2x   k 6 (ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos 2x  cos x... (ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: 3  tan x tan x  2 sin x   6 cos x  0 HT 4 Đ/S: x     k 3 (ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3 cos 4x  8 cos6 x  2 cos2 x  3  0   Đ/S x   k , x  k  4 2   2  3  cos x  2 sin2  x       2 4   HT 7 (ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:  1 2 cos x  1 ỨI BÊ  Đ/S: x   (2k  1) 3 HT 6 HT 8 (ĐH 2003D–db1) Giải phương trình: Đ/S: x   HT . CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HÀ NỘI, 8 /2013 . BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1 ỨI BÊ CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác