ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’ Câu 1. a. Tần suất bạch tạng là 0,6 % với nam và 0,36% với nữ. Tìm xác suẩt để trong một làng có số nam = ½ số nữ ta gặp được. 1. Trong làng 1 người bị bệnh bạch tạng. 2. Trong nhóm bạch tạng một người là nam. b. Sinh đôi đòng trứng thì cùng giới, khác trứng thì sác xuẩt cùng giới bằng xác suẩt khác giới. Xác suất sinh dôi đồng trứng là . Tìm xác suất để một cặp trẻ sinh đôi cùng giới là đồng trứng. Câu 2: a. Thời gian sống của một giống người là một biến ngẫu tuân theo quy luật mũ với mật độ: 0)).(x 0)( 0, x0,( )(    xf x exf    Tìm xác suẩt để một người giống ấy thọ ≥60 tuổi, biết thưòi gian sống trung bình của họ là 40 tuổi b. Cho biến ngẫu X liên tục có hàm phân phối )4(1)(),42(1)();2(0)( 2  xxFxbxaxxFxxF . Tính a,b rồi vẽ đồ thị F. Tìm xác suất để sau 6 lần thử độc lập )4;3(X đúng 2 lần. Câu 3. Để xác định kích thước trung bình μ các chi tiết do một xí nghiệp sản xuất người ta lấy ngẫu 200 chi tiết và có kết quả: Kích thước (cm) 52,815 – 52,825 52,825 – 52,835 52,835 – 52,845 52,845 – 52,855 52,855 – 52,865 Số chi tiết 22 35 56 59 28 Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: 1. Khoảng tin cậy đối xứng của μ 2. Khoảng tin cậy 2 phía của phương sai các kích thước chi tiết Biết các kích thước ấy là một biến chuẩn và 8,16)30(,47)30( 2 025,0 2 975,0   Câu 4. a. Để đánh giá chi phí nguyên liệu bình quân của hai phương án gia công một loại công cụ có khác nhau không, người ta sản xúât thử được kết quả: Phương án 1 2.4 2.9 3.4 3.8 Phương án 2 2,1 2,5 2,9 2,3 2,4 Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận ván đề trên, biết chi phí nguyên liệu cho cả 2 phương án đều chuẩn với 15,0 2 2 2 1   b. Đo ngẫu 25 chi tiết do một máy sản xuất tính được s 2 =1,6. với mức ý nghĩa 0,05 cho biết máy có hoạt động bình thường không, biết kích thước chi tiết là một biến chuẩn có dung sai thiết kế 4,39)24(;4,12)24(;12 2 975,0 2 025,0 2 0   ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’ Câu 1. a. Ba thầy thuốc có xác suẩt chẩn bệnh đúng là 0,8:0,9:0,7.Tìm xác suất để sau khi chẩn bệnh có 1 và chỉ 1 kết quá đúng thì đó là của người thứ 3. b. Ở Anh có 5% cha mắt đen khi con mắt đen và tương tự 7,9% cha đen-con xanh, 8,9% cha xanh – con đen, 78,2% cha xanh-con xanh. Tìm xác suất để: 1. Cha xanh thì con xanh 2. cha đen mà con không đen. Câu 2: a. Tỷ lệ người bị dịch ở một vùng hàng năm (theo đơn vị %là một biến ngẫu nhiên X có mật độ: 35).x 15(x 0f(x) );35(15 20/1)(  xxf Tìm )520(,, XPDXMX b. Một bưu trạm truyền tin trong 10 -5 s, số tín hiệu ồn ngắn trung bình là 10 -4 trong 1s . Trong thời gian truyền tin, nếu có tín hiệu ồn thì trạm ngừng việc. tìm xác suất để việc truyền tin gián đoạn, biết số tiếng ồn vào máy trong thời gian truyền tin có phân phối Poisson. Câu 3. Để xác định chiều cao của sinh viên một trường , người ta lấy mẫu: Chiều cao 150 - 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 – 170 Số người 20 34 22 19 9 Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: 1. Khoảng tin cậy đối xứng của bình quân chiều cao sinh viên. 2. Khoảng tin cậy 2 phía của phương sai chiều cao sinh viên Biết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn và 8,16)30(,47)30( 2 025,0 2 975,0   Câu 4. a. Trong điều kiện bình thường thời gian sống của một nguyên tử một loại nguyên tố là )242200( 2 ssNX  . Ngờ điều kiện bảo quan rlàm giảm tuổi thọ của chúng, người ta chế tạo 18 nguyên tử trong điều kiện ấy và thấy tuổi thọ bình quân là 1999s. Với mức ý nghĩa 001,0  hãy giải đáp nghi vấn ấy, biết u 0,99 =2,326. b. 2 loại đỗ có năng suất bình quân xấp xỉ, nhưng mức phân tán năng suất có thể khác nhau. Số liệu thu hoạch 41 điểm trồng đậu loại I và 30 điểm trồng đậu loại II có các phương sai điều chỉnh mẫu tương ứng là 9,35 T/ha và 7,42 T/ha. Với mức ý nghĩa 001,0  hãy kết luận vấn đề trên biết năng suất hai loại đỗ là chuẩn và 028,2)29,40(;19,1)29,40( 975,0025,0  ff ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’ Câu 1. a. Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác nhau. b. Thống kê các cặp vợ chồng ở một vung cho thấy:30% các bà vợ thương xem ti vi, 50% các ông chông thường xem ti vi, xong nếu vợ đã xem ti vi thì 60% chồng xem cùng. Lấy ngẫu nhiên một cặp vợ chồng tìm xác suất để : 1. Có ít nhất 1 người xem ti vi. 2. Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem. Câu 2: Chiều dài một loại sản phẩm là biến lượng ngẫu với chiều dài trung bình là 21 cm , độ lệch tiêu chuẩn là 2 cm. tìm tỷ lệ phế phẩm, biết sản phẩm được sử dụng nếu có độ dài từ 18 cm đến 23 cm . Hầu hết các sản phẩm làm ra có độ dài thuộc khoảng nào. Câu 3.(7.72, 7.79, 7.80) Điều tra mức chi tiêu hàng năm của 100 công nhân ở một công ty thu đưcợ số liệu sau: Mức chi tiêu (triệu đồng/năm) 15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0 Số hộ gia đình 10 14 26 28 12 8 2 a. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: số công nhân của công ty có mức chi tiêu hàng năm dưới 16 triệu đồng, biết công ty có 1000 công nhân b. Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình mỗi công nhân là 16 triệu đồng/ năm thì với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho tăng mức chi tiêu của mỗi công nhân năm nay cao hơn năm trước không? Giả thiết mức chi tiêu nói trên có phân phối chuẩn Câu 4. Xét 2 phương án đầu tư . Biết tỷ lệ lợi nhuận là biến lượng ngẫu phân phối chẩun với kỳ vọng và độ lệch tiêu chuẩn được cho bởi bảng sau. Ta sẽ đầu tư nếu tỷ lệ lợi nhuận tối thiểu 10% và sẽ đầu tư vào phương án nào có kảh năng đáp ứng yêu cầu này cao hơn ; Vậy nên đầu tư vào phương án nào? Để rủi ro (đo bằng phương sai ) là nhỏ nhát nên đầu tư vào cả 2 phương án A và B theo tỷ lệ nào? Kỳ vọng toán (%) Độ lệch chuẩn (%) Phương án A 10,5 1,5 Phương án B 11 2,5 Cho biết: )() 0 ( 0438,0)1111,0(;645,1;0160,0)01,0( 0636,0)1666,0(;96,1;1293,0)33,0( 95,0 975,0           u u ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’ Câu 1. a. Gieo n con xúc sắc đối xứng và đồng chất. tìm xác súât để được tổng số chấm là n+1. b. Trung bình trong 3 tháng cuối năm dương lịch mưa lớn 5 lần.Tìm xác suất để không có ngày nào mưa lớn quá 1 lần. Câu 2: Có 2 lô sản phẩm: lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lô II lấy ngẫu ra 2 sản phẩm. a. Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm. b. Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm. Tìm xác suất để đó là 2 sản phẩm của lô I. Câu 3. Biến lượng ngẫu X có hàm mật độ xác suẩt: )x(- )(     xx ee k xf a.Tìm k. b. Câu 4. Để ước lượng tuổi thọ trung bình của một loại bóng đèn, người ta kiểm tra ngẫu 16 bóng và tính được tuổi thọ trung bình của chúng là 1200X giờ với độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 26,094 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn bằng khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 0,95.; giả thiết tuổi thọ của bóng đèn là biến lượng ngẫu tuân chuẩn. Phải chọn kích thước mãu tối thiểu n bằng bao nhiêu để với độ tin cậy 95%, sai lệch của ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn này không vượt quá 20 giờ. Câu 5: Một thanh bẻ ngẫu nhiên thành 3 đoạn. Tính xác suất đẻ từ 3 đoạn này ghép được thành tam giác. Câu 1.(2 điểm) Có 3 kiện hàng. Kiện thứ nhất có 5 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II; Kiện thứ hai có 4 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II; Kiện thứ ba có 2 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. a) Chọn ngẫu nhiên mỗi kiện ra một sản phẩm. Tìm qui luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại I có trong 3 sản phẩm được chọn ra từ ba kiện. b) Chọn ngẫu nhiên hai kiện rồi từ hai kiện đó lấy ngẫu nhiên từ mỗi kiện ra 2 sản phẩm. Tìm xác suất để có ít nhất một sản phẩm loại II trong 4 sản phẩm lấy ra từ hai kiện. Câu 2.(2 điểm) Có 5 lá thăm, trong đó có 3 lá thăm có đánh dấu “x”. Có 5 người rút thăm. Lần lượt từng người rút thăm, mỗi người rút một lá thăm. a) Tìm xác suất rút được lá thăm có đánh dấu “x” của người thứ 3? b) Nếu người thứ nhất rút được thăm có đánh dấu “x”. Tìm xác suất rút thăm có đánh dấu “x” của người thứ 4? Câu 3.(2 điểm) Khảo sát mức tiêu thụ điện của 400 hộ gia đình ở một thành phố, ta có bảng số liệu sau: Lượng điện tiêu thụ (KW/tháng) 70 – 100 100 – 130 130 – 160 160 – 190 190 – 220 220 – 250 Số hộ 50 120 100 70 40 20 a) Hãy ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình của một hộ gia đình ở thành phố này với độ tin cậy 95%. b) Những hộ gia đình có mức tiêu thụ điện trên 190 KW/ tháng là những hộ tiêu thụ điện cao. Hãy ước lượng tỷ lệ những hộ tiêu dùng mức điện cao của thành phố này với độ tin cậy 96%. Câu 4.(2 điểm) Một lô hàng có 4.000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng ra 400 sản phẩm để kiểm tra thì thấy có 300 sản phẩm loại I. a) Nếu cho rằng số sản phẩm loại I của lô hàng là 3.200 sản phẩm thì có chấp nhận được không? (với mức ý nghóa 0,03). b) Khi ước lượng số sản phẩm loại I của lô hàng với độ tin cậy 99% thì độ chính xác của ước lượng là bao nhiêu? Câu 5.(1 điểm) Khảo sát ảnh hưởng của nguồn nước tới các bệnh đường ruột của một khu dân cư, người ta thu được kết quả sau đây Nguồn nước nh hưởng Nước máy Nước giếng tự tạo Có bệnh 40 260 Không có bệnh 240 120 Với mức ý nghóa 0,01, hãy kiểm đònh xem nguồn nước có ảnh hưởng tới bệnh đường ruột của người dân hay không? MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – K31 Thời gian: 100 phút Thí sinh không sử dụng tài liệu Đề 1 Câu 1. (2 điểm) Một lớp có 50 học sinh. Trong đó có 15 học sinh giỏi toán; 18 học sinh giỏi văn; 20 học sinh giỏi ngoại ngữ; 7 học sinh giỏi toán và ngoại ngữ; 6 học sinh giỏi văn và ngoại ngữ; 5 học sinh giỏi toán và văn; 3 học sinh giỏi cả 3 môn văn, toán và ngoại ngữ. a) Gặp ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Tính xác suất để gặp được một học sinh không giỏi môn nào trong ba môn toán văn và ngoại ngữ. b) Gặp ngẫu nhiên hai học sinh của lớp. Tính xác suất để gặp được hai học sinh không giỏi môn nào trong ba môn toán văn và ngoại ngữ. Câu 2. (3 điểm) a) Xác suất để một máy sản xuất được sản phẩm loại A là 0,8. Cho máy sản xuất 500 sản phẩm. Tìm xác suất để có ít nhất 410 sản phẩm loại A trong 500 sản phẩm do máy sản xuất. b) Trọng lượng của một sản phẩm do một máy sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn với kỳ vọng toán là 25 kg và phương sai là 0,09 (kg) 2 . Tính tỷ lệ các sản phẩm có trọng lượng từ 24,7kg trở lên. c) Cho X, Y, Z là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập X ~ B(8; 0,3); Y ~ P(2); Z ~ N(5; 0,25) Hãy tìm kỳ vọng toán và phương sai của T. Biết T = 2X + 3Y – 4Z +10. Câu 3. (3 điểm) Khảo sát về thu nhập của một số người trong một công ty, ta có bảng số liệu sau Thu nhập (triệu đ/ năm) 9 – 12 12 – 15 15 – 18 18 – 21 21 – 24 24 – 27 Số người 20 15 25 16 10 14 a) Những người có thu nhập dưới 15 triệu đồng/ năm là những người có “thu nhập thấp”. Hãy ước lượng tỷ lệ những người có thu nhập thấp của công ty với độ tin cậy 96%. b) Nếu công ty báo cáo mức thu nhập bình quân của một người là 1,4 triệu đồng/ tháng thì có đáng tin cậy hay không? với mức ý nghĩa là 0,03. Câu 4. (2 điểm) Sản phẩm được sản xuất ra trên một dây chuyền tự động được đóng gói một cách ngẫu nhiên theo quy cách 3 sản phẩm/ hộp. Tiến hành kiểm tra 200 hộp, ta được kết quả: Số sản phẩm loại I có trong hộp 0 1 2 3 Số hộp 5 20 125 50 Với mức ý nghĩa 5%, có thể xem sản phẩm loại I có trong hộp là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật nhị thức hay không? MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – K31 Thời gian: 100 phút Thí sinh không sử dụng tài liệu Đề 1 Câu 1. (3 điểm) a) Cho X, Y, Z là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. X ~ B(8; 0,4); Y ~ P(1); Z ~ N(6; 0,64) Hãy tìm kỳ vọng toán và phương sai của T. Biết T = 4X + 5Y – 2Z +10. b) Xác suất để một máy sản xuất được sản phẩm loại I là 0,9. Cho máy sản xuất 400 sản phẩm. Tìm xác suất để có ít nhất 354 sản phẩm loại I trong 400 sản phẩm do máy sản xuất. c) Chiều cao của những sinh viên của một trường đại học là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn với kỳ vọng toán là 158 cm và phương sai là 25 (cm) 2 . Tính tỷ lệ những sinh viên có chiều cao từ 153cm trở lên của sinh viên trường này. Câu 2. (2 điểm) Một hộp chứa 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Một hộp khác chứa 3 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 bi. Tìm quy luật phân phối xác suất của số bi đỏ có trong 4 bi lấy ra. Câu 3. (2 điểm) Để nghiên cứu xem quy mô của một công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả quảng cáo đối với khách hàng hay không, người ta tiến hành phỏng vấn 400 khách hàng và thu dđược kết quả sau Hiệu quả quảng cáo Quy mô công ty Mạnh Vừa phải Yếu Nhỏ 25 57 37 Vừa 58 52 33 Lớn 72 36 30 Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng hay không? Câu 4. (3 điểm) Khảo sát lượng hàng hoá bán được ở một đại lý trong một số ngày, ta có kết quả Lượng hàng bán được (tấn/ ngày) 10 12 14 16 18 20 Số ngày 12 22 29 18 11 8 a) Hãy ước lượng hàng bán được trung bình trong một ngày của đại lý này với độ tin cậy 96%. b) Nếu cho rằng lượng hàng bán được trung bình của đại lý này là 15 tấn/ ngày thì có chấp nhận được hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 0,03. MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – K31 Thời gian: 100 phút Thí sinh không sử dụng tài liệu Đề 2 Câu 1.(3 điểm) Có 3 kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 7 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II; Kiện thứ hai có 6 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II; Kiện thứ ba có 8 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II. a) Chọn ngẫu nhiên từ mỗi kiện ra một sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại II có trong 3 sản phẩm được chọn ra từ ba kiện. Tính kỳ vọng và phương sai của X. b) Chọn ngẫu nhiên hai kiện rồi từ hai kiện đó lấy ngẫu nhiên từ mỗi kiện ra 2 sản phẩm. Tìm xác suất để có ít nhất một sản phẩm loại II trong 4 sản phẩm lấy ra từ hai kiện. Câu 2.(2 điểm) Một nhóm có 4 sinh viên nhưng chỉ có 2 vé đi xem bóng đá. Họ tổ chức rút thăm, có 4 lá thăm trong đó có 2 lá có đánh dấu. Lần lượt từng người rút thăm, ai rút thăm có đánh dấu thì được vé đi xem. Việc rút thăn như vậy có công bằng không? Vì sao? Câu 3.(3 điểm) Sau khi tiến hành một chiến dòch quảng cáo, một công ty tiến hành khảo sát lượng hàng tiêu dùng mặt hàng A của 400 hộ gia đình ở một thành phố. Kết quả điều tra được cho ở bảng sau Lượng tiêu dùng (Kg/tháng) 0 0 – 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12 Số hộ 30 35 86 122 78 31 18 Giả sử thành phố này có 500.000 hộ. a) Hãy ước lượng mức tiêu dùng trung bình đối với mặt hàng A của toàn thành phố với độ tin cậy 95%. b) Hãy ước lượng tỷ lệ những hộ có tiêu dùng mặt hàng A của thành phố này với độ cậy 96%. c) Lượng hàng A tiêu thụ trung bình trước khi tiến hành chiến dòch quảng cáo của toàn thành phố là 2.100 tấn/ tháng. Hãy cho biết chiến dòch quảng cáo của công ty có tác dụng làm tăng mức tiêu thụ của sản phẩm A lên hay không? Kết luận với mức ý nghóa 0,02. Câu 4.(2 điểm) Điều tra 4.000 gia đình có 3 con, ta được kết quả: Số con trai 0 1 2 3 Số gia đình 410 1500 1530 560 Với mức ý nghóa 0,05, có thể xem số con trai trong gia đình có 3 con là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật nhò thức hay không? MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – K31 Thời gian: 100 phút Thí sinh không sử dụng tài liệu Đề 2