Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết dao động điều hòa
ThS. Nguyễn Thị Bích Nhung TỔNG HỢP LÝ THUYẾT 12 209/40 Quang Trung 0972.46.48.52 1 TỔNG HỢP LÝ THUYẾT PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ – CON LẮC LÒ XO Bài toán 1: Kiến thức căn bản về dao động điều hoà Tần số góc: 2 2 k f T m g g l l Dạng phương trình dao động: x = Acos(t + ) Phương trình vận tốc: v = x’ = -Asin(t + ) - VTCB: v max = A - Biên: v = 0 Phương trình gia tốc: a = x” = - 2 x - Biên: a max = A 2 - VTCB: a = 0. a sớm pha hơn v: /2 ; v sớm pha hơn x: /2 ; a và x ngược pha nhau. Công thức liên hệ: 2 2 2 2 4 2 2 v a v A x *Lưu ý: + A: phụ thuộc cách kích thích ; : phụ thuộc cách chọn mốc thời gian và chọn trục toạ độ (chiều dương) ; phụ thuộc bản chất, cấu tạo của hệ dao động. + Hình chiếu của chuyển động tròn đều lên đường thẳng qua tâm và nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là dao động điều hoà. + a luôn hướng về vị trí cân bằng. Bài toán 2: Viết phương trình dao động x = Acos(t + ) 1. Tìm . 2. Tìm A: Đề cho Phương pháp Chú ý Tọa độ x, vận tốc v 2 2 2 v A x Khi buông thả: v = 0 Vận tốc ở vị trí cân bằng v max = A x = 0: v max A Chiều dài của quỹ đạo L = 2A Lực hồi phục cực đại F max = kA Cơ năng W W = 1 2 kA 2 = 1 2 m 2 A 2 W = W t + W đ Gia tốc cực đại a max = A 2 3. Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0: x = x 0 , v = v 0 . 0 0 0 cos os os sin 0 0 0 0 x A x c c A A v hay hay * TH đặc biệt: + Qua VTCB theo chiều dương = -/2 + Qua VT biên dương = 0 + Qua VTCB theo chiều âm = /2 + Qua VT biên âm = Bài toán 3: Cắt – ghép lò xo. Thêm bớt khối lượng * k 1 nt k 2 : 1 2 1 1 1 k k k * k 1 // k 2 : k = k 1 + k 2 . Công thức chu kì thuận và nghịch: 2 2 2 1 2 TTT và 2 2 2 1 2 111 TTT (Tương tự cho tần số, tần số góc) ThS. Nguyễn Thị Bích Nhung TỔNG HỢP LÝ THUYẾT 12 209/40 Quang Trung 0972.46.48.52 2 *Cắt lò xo: Nếu cắt lò xo có chiều dài l 0 , độ cứng k 0 thành 2 lò xo có chiều dài và độ cứng lần lượt: k 1 , l 1 và k 2 , l 2 , ta có: k 0 l 0 = k 1 l 1 = k 2 l 2 1 2 2 1 k l k l Bài toán 4: Bài toán lực đàn hồi. Lực hồi phục (lực kéo về). 1. Lực kéo về: (lực hồi phục) F kéo về = -kx F kéo về max = kA Lực kéo về luôn hướng về VTCB và đổi chiều khi qua VTCB * Lưu ý: - Tổng hợp lực tác dụng lên vật là lực kéo về. - Tổng hợp lực tác dụng lên điểm treo là lực đàn hồi. 2. Lực đàn hồi: F đh = -k(l + x) l: Độ biến dạng của lò xo tại VTCB a. Trường hợp lò xo thẳng đứng: Tại VTCB: F đh = P mg l k b. Trường hợp lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng: Tại VTCB: F đh = P.sin sin mg l k c. Trường hợp con lắc chịu thêm tác dụng của lực quán tính hoặc lực điện: Tại VTCB: 0 dh P F F Chiếu pt trên và tìm l. + Lực quán tính: F ma ( a : Gia tốc của hệ lò xo) + Lực điện: F qE q: Điện tích của vật ; E : Véc tơ cường độ điện trường (V/m) + Nếu A < l: Độ lớn lực đàn hồi F kéo max = k(l + A) ; F kéo min = k(l - A) + Khi A = l: Độ lớn lực đàn hồi F k max = k(l + A) ; F min = 0 + Khi A > l: Độ lớn lực đàn hồi: F kéo max = k(l + A) ; F đẩy max = k(A - l ) ; F min = 0 * Lưu ý: Tổng hợp lực tác dụng lên vật là lực kéo về (F kv ); Tổng hợp lực tác dụng lên điểm treo là lực đàn hồi (F đh ). Bài toán 5: Tìm thời điểm, quảng đường đi của vật. 1. Tìm thời điểm: khi vật ở vị trí x, có vận tốc v cos( ) ? sin( ) A t x t A t v 2. Tìm quãng đường: * Khi thời gian t có: t n T , n: nguyên hoặc bán nguyên 4 . 4 t S A n A T * Quảng đường khi t bất kì: Phân tích t = n.T + t S = 4A.n + S (n: nguyên) Tìm S dựa vào thời điểm ban đầu t = 0: 0 0 x x v v và thời điểm cuối cùng t: x v S 3. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x 1 đến vị trí x 2 . - Dựa vào tính chất dđđh là hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một đường thẳng suy ra cung quét . (Chú ý chiều chuyển động tại vị trí x 1 và x 2 để XĐ đúng ) - Khi ở vị trí x 1 , x 2 : 1 1 cos x A 1 ; 2 2 cos x A 2 1 2 P O A x ThS. Nguyễn Thị Bích Nhung TỔNG HỢP LÝ THUYẾT 12 209/40 Quang Trung 0972.46.48.52 3 Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x 1 sang vị trí x 2 : 2 t T * Tốc độ trung bình: tb s v t Vận tốc trung bình: 0 tb x x v t * Cách tìm thời gian và quảng đường nhanh: Bài toán 6: Định luật bảo toàn năng lượng và động lượng. Cơ năng: 2 2 1 mvW d ; 2 2 1 kxW t W = W đ + W t = 222 2 1 2 1 AmkA * Khi W đ = n.W t : 1 A x n hoặc ax 1 m v x n ; 1 n v A n hoặc ax 1 m n v v n Động năng, thế năng biến thiên với chu kì và tần số: 2 NL T T ; f NL = 2.f. Cơ năng không biến thiên. (Nếu có ma sát thì cơ năng sẽ giảm dần) Động lượng: Khi có sự va chạm giữa 1 vật và con lắc, ta có động lượng của hệ bảo toàn: sau trc p p , , 1 2 1 2 p p p p Với p mv . m p W d 2 2 * Trường hợp va chạm mềm: 1 1 2 2 1 2 ( ) m v m v m m v 3 2 A 2 2 A 2 A A A O 2 A 2 2 A 3 2 A 12 T 24 T 24 T 12 T 12 T 24 T 24 T 12 T . 0972.46.48.52 1 TỔNG HỢP LÝ THUYẾT PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ – CON LẮC LÒ XO Bài toán 1: Kiến thức căn bản về dao động điều hoà Tần số góc: 2 2 k f T. chất, cấu tạo của hệ dao động. + Hình chiếu của chuyển động tròn đều lên đường thẳng qua tâm và nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là dao động điều hoà. +