TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH; LÝ THUYẾT SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG – NÂNG CAO LŨY THỪA (PHẦN 2) pdf

22 954 14
  • Loading ...
1/22 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 11/03/2014, 17:20

CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 1 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÝ THUYẾT: SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG NÂNG CAO LŨY THỪA (PHẦN 2) Tiếp theo thuyết phần 1, tác giả trân trọng giới thiệu với các bạn học sinh độc giả phần 2, thuyết sử dụng biến đổi tương đương nâng cao lũy thừa. Phần 2 nối tiếp phần 1 với một số bài toán điển hình phong phú, đa dạng, mức độ khó phức tạp cao hơn, đòi hỏi tư duy cao độ lập luận logic, chặt chẽ. KIẾN THỨC KỸ NĂNG CHUẨN BỊ 1. Kỹ năng nhân, chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Kỹ năng biến đổi tương đương, nâng lũy thừa, phân tích hằng đẳng thức, thêm bớt. 3. Sử dụng thành thạo các ký hiệu logic trong phạm vi toán phổ thông. 4. Nắm vững thuyết bất phương trình, dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH Bài toán 1. Giải phương trình 2 22 6 2 1x x x x     . Lời giải. Điều kiện x. Phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 2 2 22 2 22 6 2 1 2 6 3 2 2 3 2 2313 3116 9 4 4 8 3 2 1 0133x x x x x x x x x x x x xxxx xxxx x x x x xx                                        Kết luận tập nghiệm 1;13S    . Bài toán 2. Giải phương trình 2 28 3 6 5x x x    . Lời giải. Điều kiện x. Phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 22 22 22 2 23 6 33 10 8 10 8 27 33 6 5 88 25 1717 17 17 17711;91100 800 9 162 729 91 162 71 0x x x x x xx x xx xx xxx x x x x                                             Kết luận phương trình đã cho có tập nghiệm 711;91S   . Bài toán 3. Giải phương trình 2 25 4 5 2 1 1x x x x    . Lời giải. Điều kiện 405x x   . Bất phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 25 4 5 2 2 2 5 2 1 3 1 5 2 1x x x x x x x x x            2 2 213 1 0 3 133 1 3 11119 6 1 5 2 1 03x xxx xxxx x x x x x                       Kết luận tập nghiệm  4; 0;15S     . CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 2 Bài toán 4. Giải bất phương trình 2 22 2 1 1x x x x x      . Lời giải. Điều kiện 12x. Bất phương trình đã cho tương đương với       2 2 2 2 22 3 2 22 1 2 1 2 2 1 2 11 2 1 1 2 3 3 2 0 1 2 2 0 1x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x                                Kết luận tập hợp nghiệm 1;S . Bài toán 5. Giải bất phương trình 2 23 2 2 1 3 1x x x    . Lời giải. Điều kiện 23x  . Bất phương trình đã cho đưa về   2 2 2 23 23 2 3 2 3 2 2 1 3 1 3 2 2 1 2212126 3 3 0 20 10 1x x x x x x x xxxxxx x xxx                      Kết hợp điều kiện 23x  thu được nghiệm 2;13S   . Bài toán 6. Giải bất phương trình 2 22 2 1 2x x x x x     . Lời giải. Điều kiện 1x. Bất phương trình đã cho tương đương với 2 22 2 1 2x x x x x      (1). Xét trường hợp 2 2 29 65 9 652 2 1 0 8 4 9 4 02 2x x x x x x x x x x                 Kết hợp 1xsuy ra (1) nghiệm đúng với 9 652x . Xét trường hợp 2 2 29 65 9 652 2 1 0 8 4 9 4 02 2x x x x x x x x x                .         2 2 2 221 7 4 4 2 1 2 3 1 2 2 1111 8 13 9 0x x x x x x x x x x xxxx x x                   Tổng hợp tất cả các trường hợp thu được nghiệm 1x. Nhận xét. Các bài toán từ 1 6sau khi nhóm khéo léo nâng lũy thừa hợp sẽ đưa về dạng toán cơ bản. Yêu cầu giải bất phương trình cần sự chính xác cao lập luận logic, chặt chẽ, các bạn học sinh chú ý. Điểm mấu chốt nằm trong việc nhóm hạng tử sao cho sau khi bình phương hai vế (có điều kiện) sẽ xuất hiện    2 2ax bx c f x ax cx d g x       Bài tập tương tự. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 3 Giải các phương trình bất phương trình sau trên tập hợp số thực 2 22 2222 21, 2 2 3 4 3 12, 1 2 3 43, 2 4 94, 5 2 1 2 35, 2 3 4 2x x x xx x xx x x xx x x xx x x x x                         ______________________________________________________________________________________________ Bài toán 7. Giải bất phương trình  23 4 3 0x x x   . Lời giải. Điều kiện 31xx Xét 1 3x x   thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng. Xét 31xx thì bất phương trình trở thành 3 0 3x x   . Kết hợp 31xxsuy ra3x. Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm 1 3;S  . Bài toán 8. Giải bất phương trình 2 22 2 5 2 0x x x x    . Lời giải. Điều kiện 122x x  . Xét 122x x  ; bất phương trình đã cho nghiệm đúng. Xét 212 2 5 2 02x x x x      . Bất phương trình tương đương với 22 0 2 1x x x      . Suy ra 122x  . Kết luận nghiệm của bất phương trình là 12 22x x    . Bài toán 9. Giải bất phương trình 21 1 4 3x x x x    . Lời giải. Điều kiện 1x. Bất phương trình đã cho tương đương với       1 3 1 1 0 1 3 1 0x x x x x x x            (1). Xét 1x, bất phương trình (1) nghiệm đúng. Xét 1xthì bất phương trình (1) tương đương với 2 23 331 131 3 1 321 32 33 1 0 1 32 51 6 9 7 10 0x xxx xxx xxxxx x x xxx x x x x                                     Kết hợp các trường hợp ta thu được nghiệm của bất phương trình là 1 2;S   CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 4 Bài toán 10. Giải bất phương trình 2 24 43 3 2 1x xx x x   . Lời giải. Điều kiện 00 22xxx  . Xét trường hợp  24 0 2;2x x     . Suy ra bất phương trình ban đầu nghiệm đúng với 2x. Xét trường hợp 20 2 4 0x x    . Bất phương trình đã cho trở thành   4 163 3 2 1 5 4 0 1 4 0 0 10 11x xx x x x x x x xxx                  . Kết hợp hai trường hợp ta có tập nghiệm 0;1 2S   . Bài toán 11. Giải bất phương trình  2 3 21 2 5 2 7 3 2x x x x x x     . Lời giải. Điều kiện 502x x  . Bất phương trình đã cho tương đương với     2 2 2 21 2 5 2 1 2 5 0 1 2 5 2 2 5 0x x x x x x x x x x x              (1). Xét 52xthì  2 2 2 21 2 5 2 5 2 0 2 5 1 2 5 2 0x x x x x x x x            2 25 3342 5 1 0 2 5 1 05 334xx x x xx         Kết hợp 52xsuy ra 5 334x . Xét 0xthì  2 2 2 21 2 5 2 5 2 0 2 5 1 2 5 2 0x x x x x x x x            2 25 33 5 332 5 1 0 2 5 1 04 4x x x x x            . Kết hợp 0xsuy ra 5 3304x . Kết luận tập nghiệm 5 33 5 3304 4x x     . Nhận xét. Các bài toán 7 11 đều có chứa nhân tử chung ở hai vế của bất phương trình. Các bạn chú ý chuyển vế xét các trường hợp xảy ra đối với các nhân tử; có thể xét theo điều kiện xác định nếu thuận lợi cho lập luận. Bài tập tương tự. Giải các bất phương trình sau trên tập hợp số thực   222 232 21,4 2 32, 11 5 4 3012 123,3 22 144, 2 3 05x x x xx xx x x xx x x xxx xxx xx               CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 5 Bài toán 12. Giải bất phương trình 22 3 1 3 1x x x xxx x     . Lời giải. Điều kiện 3x. Bất phương trình đã cho tương đương với  2 22 3 1 3 1 2 3 5 1x x x x x x x x         . Với 3xthì 2 2 24 3 25 7 4 0x x x x x     (nghiệm đúng với 3x). Kết luận nghiệm 3x. Bài toán 13. Giải bất phương trình 22 3 2 3 22 12 2 1 2 1x x xxx x      . Lời giải. Điều kiện 2112xx  Bất phương trình đã cho tương đương với  2 22 222 3 2 2 2 1 3 2 3 2 2 23 2 4 4xx x x x x x x xx x x x                  . Kết hợp điều kiện thu được nghiệm  1;1 22S   . Bài toán 14. Giải bất phương trình 24 3 211 1x x xxx x     . Lời giải. Điều kiện 31 1xx   Bất phương trình đã cho tương đương với 222 21112222114 3 2 131 22222 34 3 4 4 13xxxx x x xxxxxx x x x                . Kết hợp điều kiện thu được nghiệm 21;3S   . Bài toán 15. Giải bất phương trình 216 533 3xxx x   . Lời giải. Điều kiện 4x. Bất phương trình đã cho tương đương với 2 22 28 088 016 3 5 16 8 5516 16 64xxxx x x x xxx x x                 Kết hợp điều kiện 4xthu được nghiệm 5;S . CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 6 Bài toán 16. Giải phương trình 32 2 1 02 1x xx   . Lời giải. Điều kiện 12x. Phương trình đã cho tương đương với  22 2 22 22 . 2 1 3 2 1 0 2 2 4;12 4 4 3 4 0x xx x x x x x xx x x x x x                       . So sánh với điều kiện 12xthu được tập nghiệm 1S  . Bài toán 17. Giải bất phương trình 27 11x xx   . Lời giải. Điều kiện 1x. Bất phương trình đã cho tương đương với     22 227 1 7 1 1 2 6 7 11111 226 7 2 1x x x x x x x xxxxxxx x x x                          Kết hợp điều kiện 1xta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 2x . Bài toán 18. Giải bất phương trình 43 5 23xx xx   . Lời giải. Điều kiện 532x  . Bất phương trình đã cho tương đương với   22 224 3 5 2 3 7 2 2 15777 2 0227 2 0 7217224 28 49 2 1566 29 34 0x x x x x x xxxxxxxxx x x xx x                           Kết hợp điều kiện thu được nghiệm 2 3x . Bài tập tương tự. Giải các phương trình bất phương trình sau trên tập hợp số thực 22 4 11, 2 11 122, 3 1 2 12 15 6 3 23, 23 1 1 44, 22 255, 1 2 2 3 02 3x xxx xxx xxx x xxx xxxx xx xx                   CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 7 Bài toán 19. Giải phương trình 2 2 22 4 3x x x x x x    . Lời giải. Điều kiện 1304xxx  Xét 0xthỏa mãn phương trình đã cho. Xét 4x; phương trình đã cho trở thành 2 22 2 22 4 3 1 2 6 2 6 8 3 1 2 6 8 74 24 32 14 49 3 38 17 019 2 10334 4x x x x x x x x x xx x x x x xxx x                               Xét 13x ; phương trình đã cho trở thành 2 22 2 22 4 3 1 6 2 2 6 8 3 1 2 6 8 74 24 32 14 49 3 38 17 07 7x x x x x x x x x xx x x x x xxx x                                    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Bài toán 20. Giải phương trình 2 2 22 5x x x x x x    . Lời giải. Điều kiện 051xxx  Xét 0xthỏa mãn phương trình đã cho. Xét 5x; phương trình đã cho tương đương với      1 2 5 2 1 2 1 2 5 2 1 2 4x x x x x x x x x x                  (Vô nghiệm). Xét 1x ; phương trình đã cho tương đương với       2 221 2 5 2 2 1 2 5 2 1 2 33 13 15 2 194 2 6 933 10 17 0x x x x x x x x x xxxxx x x xx x                                   Vậy phương trình có tập nghiệm 5 2 190;3S     . Bài toán 21. Giải bất phương trình 2 2 22 3 2 4 3x x x x x x       . Lời giải. Điều kiện 123xxx   Xét 1x thỏa mãn phương trình đã cho. Xét 2x; bất phương trình đã cho tương đương với 2 22 2 22 2 3 2 2 4 3 2 4 33 333 2 212 3 2 33 2 21334 16 6 9 3 6 25 03x x x x x x x xx xxx xxxx x x x x                                       CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 8 Xét 3x ; bất phương trình đã cho tương đương với 2 22 2 3 2 2 4 3 2 4 3x x x x x x x x                  (1). Bất phương trình (1) nghiệm đúng với 3x . Kết luận nghiệm  3 2 21; 3 1 ;3S         . Bài toán 22. Giải bất phương trình 2 2 23 2x x x x x    . Lời giải. Điều kiện 03xx  Xét 0xthỏa mãn phương trình đã cho. Xét 0x; phương trình đã cho tương đương với  2 2 2 222 23 2 1 3 2 2 4 2 4 3 424 3 24 3 4 4x x x x x x x x x x x xxx x xx x x x                         Hệ (*) vô nghiệm. Xét 3x ; phương trình đã cho trở thành 222 21 3 2 2 4 2 4 3 4214 3 284 3 4 4x x x x x x xxx x x xx x x x                           Giá trị này bị loại do 3x . Vậy phương trình đã cho có nghiệm 0x. Bài toán 23. Giải bất phương trình  232 9 53xx xx  . Lời giải 1. Điều kiện 33xx  Phương trình đã cho tương đương với               22 222533 . 4 3 0 3 4 3 5 04 9 5 .3355 053 11 3 1 013;11;35xxx x x x xx xxxxxxx x xxx                                       So sánh với điều kiện xác định thu được nghiệm 3;11S   . Lời giải 2. Điều kiện 33xx  Phương trình đã cho tương đương với   22 2 22229 52 9 5 2 9 . 93399 012 6 5 3; ;3;1132 3 56 2 5x xx x x xxxxxx x xx xx x                       So sánh với điều kiện xác định thu được nghiệm 3;11S   . CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 9 Bài toán 24. Giải bất phương trình  224 72xx xx  . Lời giải. Điều kiện 22xx  Bất phương trình đã cho tương đương với    22 2 2 224 74 7 4 . 4 4 2 7 022x xx x x x x x xxx              (1) Xét  24 0 2;2x x     . Bất phương trình (1) nghiệm đúng với 2x. Xét 24 0x  thì  2 751 2 7 07 22x xx x xx x           . Kết hợp điều kiện 22xx ta thu được nghiệm  52 ;2S    . Bài toán 25. Giải bất phương trình 21 3 9 8x x x x    . Lời giải. Điều kiện 3x. Bất phương trình đã cho tương đương với       21 3 1 8 1 8 3 0188 3815 61 01118 3x x x x x x xxxx xxx xxxxx x                      So sánh với điều kiện 3xthu được nghiệm 1x. Nhận xét. Trong bài toán từ 19 24, hai vế của phương trình hoặc bất phương trình đều có nhân tử chung. Mặc dù điều kiện xác định khá phức tạp nhưng bằng cách chia trường hợp biến đổi tương đương, cánh cửa ánh sáng đã mở ra trước mắt. Quan trọng nhất là sự kiên trì, bền bỉ, tỉ mỉ tư duy chính xác. Đôi khi cần tinh tế để nhận ra nhân tử chung (các bài toán 23 24), hoặc sử dụng cách làm vô cùng "thân thương, gần gũi" là nâng lũy thừa trực tiếp, điển hình trong lời giải 2 của bài toán số 23. Bài tập tương tự. Giải các phương trình bất phương trình sau trên tập hợp số thực        2222 2 22 22241, 2012 2011 0342, 16 1 1413, 1 3 2 114, 2 1 15, 4 3 6 5 2 36, 8 7 1 12 87, 92xx x xxxx xxxx x xxx x x x x xx x x x x xx x x xx xxx                                CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 10 Bài toán 26. Giải phương trình 21 2 2 1x x x x      . Lời giải. Điều kiện 2x. Phương trình đã cho tương đương với   21 2 2 1 2 1 1. 2 1 2 1 1 2 12 1 2 1 32 1 1 1 01 1 01 1x x x x x x x x x x xx x xx xx xx                                         Kết hợp điều kiện 2xta thu được nghiệm 2S  . Bài toán 27. Giải phương trình   4 7 4 1 7 1 1x x x x x       . Lời giải. Điều kiện 1 7x . Phương trình đã cho tương đương với     1 4 1 7 1 4 7 1 1 4 7 1 41 1 1 16 171 4 1 7 01 7 41 7x x x x x x x x xx x xx x xx x xx x                                     Kết hợp điều kiện 1 7x ta thu được nghiệm 4S  . Bài toán 28. Giải bất phương trình 221 1 6 2 3 2 1x x x x        . Lời giải. Điều kiện 1 2x  . Bất phương trình đã cho tương đương với   21 2 1 6 2 3 2 1 1 2 3 2 1 21 2 3 2 1 041 2 01 4173 2 1 0 18 9 117105101 4 51 2 018 9 1 173 2 1 010x x x x x x x x xx x xxxxxx x x xxx xxx xx xx                                                     Kết hợp điều kiện 1 2x   thu được nghiệm 17210x . Bài toán 29. Giải bất phương trình 21 1x x x x    . Lời giải. Điều kiện 0 1x . Bất phương trình đã cho tương tương với 21 1 1 1 1 0 1 1 1 01 01 11 1 0 1 1 00 11 11 01 1 01 1 0x x x x x x x x xxx xx x xxx xxx xx                                                  Kết luận tập nghiệm 0 1x . [...]...  2   Trên đây chỉ là một số bài toán điển hình cho phương pháp biến đổi tương đương nâng cao lũy thừa, ứng dụng chủ yếu giải phương phương trình bất phương trình chứa căn thức Tài liệu nhỏ này được viết trong điều kiện tương đối gấp gáp để chào mừng năm học mới 2013 2014, khó tránh khỏi những thi u sót sai lầm Mọi thắc mắc trao đổi xin gửi về hòm thư gmail: xyz1431988@gmail.com Tác... 36 , trong một số tài liệu tham khảo khác mang tên" Phương pháp đưa về phương trình dạng tích", về cơ bản vẫn là thực hiện biến đổi tương đương, nâng lũy thừa đối với các phương trình hệ quả xuất hiện Lưu ý điều kiện căn thức có lợi thế rất nhiều trong việc lập luận cho các trường hợp của bất phương trình chứa căn Nắm vững kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử của chương trình đại số 8, kết hợp... bất phương trình x 2  2  8 x  8 Lời giải Điều kiện x  1 Bất phương trình đã cho tương đương với 2 x 2  2  2 2 x  2  x 2  2 x  1  2 x  2  2 2 x  2  1   x  1    2x  2 1 2 x  1 (Hệ vô nghiệm) 2x  2 1  x  2x  2   2 x  2x  2  0 Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm  x 1  Bài toán 56 Giải phương trình x  2 2x  1 9  6 1 x Lời giải Điều kiện x  0 Bất phương trình. .. x  47 (2) Bất phương trình (2) nghiệm đúng với 3  x  2 Kết luận nghiệm của bất phương trình đã cho: 3  x  2 1  3 Nhận xét Phương pháp phân tích hằng đẳng thức tỏ ra khá hiệu quả trong các bài toán chứa căn thức phức tạp Điển hình trong bài toán số 43, để xuất hiện bình phương trong lời giải đã nhân hai vế với 4, tiếp tục dùng các kiến thức tổng hợp về bất đẳng thức, bất phương trình để...  x  1  25 x 24 8    x  3  9 x  Kết luận tập nghiệm của bất phương trình là CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM  1 3  x 24 8 11 SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH Bài toán 33 Giải bất phương trình 1  x 2  x  x  1  3 x  2 x Lời giải Điều kiện x  1 Bất phương trình đã cho tương đương với x x  1  x  1  3x  2 x  1  x  1    x 1   ... giải 1 là phương pháp nâng lũy thừa vừa "thân thương, gần gũi" vừa "khỏe mạnh, bộc trực", trong khi đó lời giải 2 rất độc đáo mặc dù cũng chỉ xoay quanh thêm bớt để xuất hiện bình phương Để có được lời giải 2, cần có kinh nghiệm một chút gọi là "nghệ thuật" Ngoài ra còn một lời giải thứ ba bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình đối xứng loại 2, tác giả xin trình bày trong thuyết sử dụng ẩn... x  3  4  x  3  2   0  2x 1 1  2 2 Thử lại thấy x  1 thỏa mãn phương trình ban đầu Kết luận nghiệm x  1 CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM 16 SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH Bài toán 46 Giải bất phương trình 2 x  3  4  x  3 x  2 Lời giải 2 Bất phương trình đã cho tương đương với 3 4 x  3  8  2 x  2 3 x  2  x  4  4 x  3  4  3 x  2... 4 x  x  2x 1  0   2   2x  2        So sánh điều kiện; kết luận tập nghiệm của phương trình là S  1  2; 2  3 Bài toán 52 Giải bất phương trình 4 4x 1  x Lời giải 1 Điều kiện x   4   1 Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với   x  0 4 Xét x  0 , bất phương trình đã cho tương đương với 2 2 4 x  1  x 4  x 4  2 x 2  1  2 x 2  4 x  2   x 2  1  2  x  1  x 2... Giải phương trình x 2  3x  2 x  4 x  3  x  8 Lời giải Điều kiện x  3 Phương trình đã cho tương đương với x  3 x  4 x  3  x  2 x  8  x  3    x 4  x 4  x 2   x 4  x  16  x  16 x 2 x3  0      4 x  7  x 2  x 3 x  4 x  4  x  3   Phương trình (*) vô nghiệm Kết luận phương trình có nghiệm duy nhất x  16   x 4     Bài toán 31 Giải bất phương trình. .. 1    x0 x4  2 x  4  4   Thử lại thấy thỏa mãn Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  0 CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM 21 SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 ĐOÀN 6 QUÂN ĐOÀN BỘ BINH Bài toán 61 Giải bất phương trình 3 x 2  13 x  6 x 5  x  44 Lời giải Điều kiện x  5 Bất phương trình đã cho tương đương với   x2  6 x 5  x  9  5  x   4 x 2  4 x  1  x . THUYẾT: SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG – NÂNG CAO LŨY THỪA (PHẦN 2) Tiếp theo lý thuyết phần 1, tác giả trân trọng giới thi u với các bạn học sinh và độc giả. MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 1 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÝ THUYẾT: SỬ DỤNG
- Xem thêm -

Xem thêm: TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH; LÝ THUYẾT SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG – NÂNG CAO LŨY THỪA (PHẦN 2) pdf, TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH; LÝ THUYẾT SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG – NÂNG CAO LŨY THỪA (PHẦN 2) pdf, TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH; LÝ THUYẾT SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG – NÂNG CAO LŨY THỪA (PHẦN 2) pdf

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn