Thông tin tài liệu
1
H×nh häc mỈt ph¼ng täA ®é
C¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n vỊ tam gi¸c: viÕt pt c¸c c¹nh cđa tam gi¸c, t×m c¸c ®Ønh
chó
ý
: - 2 ®g th¼ng // th× cã cïng vÐc t¬ ph¸p tuyªn vµ vÐc t¬ chØ ph¬ng
- 2 ®g th¼ng vu«ng gãc th× ph¸p tun ®êng nµy lµ chØ ph¬ng cđa ®g kia,
chØ ph¬ng ®êng nµy lµ ph¸p tun cđa ®g kia
Lo¹i 1:
cho 1 ®Ønh vµ 2 ®êng cao kh«ng qua ®Ønh ®ã:
c¸ch gi¶i: - viÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ vu«ng gãc víi CK
- viÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ vu«ng gãc víi BH
Lo¹i 2
: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®êng trung tun kh«ng qua ®Ønh ®ã
c¸ch gi¶i:
- LÊy ®iĨm M thc BM theo tham sè, theo c«ng thøc trung ®iĨm t×m
to¹ ®é C , thay to¹ ®é C vµo PT ®êng CN t×m tham sè t
®iĨm C
- LÊy ®iĨm N thc CN theo tham sè, tõ CT trung ®iĨm t×m to¹ ®é B
thay voµ PT ®êng BM t×m tham sè t ®iĨm B
lo¹i 3: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®êng ph©n gi¸c trong kh«ng qua ®Ønh ®ã
c¸ch gi¶i:
- gäi A’ vµ A’’ lµ diĨm ®èi xøng cđa A qua ®êng ph©n gi¸c
BB’ vµ CC’ A’ vµ A’’ thc c¹nh BC
- viÕt PT c¹nh BC, t×m giao cđa nã víi ®êng CC’, BB’ta cã ®iĨm
B vµ C
chó ý :
c¸c bµi to¸n kÕt hỵp ®êng cao vµ ph©n gi¸c; ®êng cao vµ trung tun; trung tun vµ ph©n gi¸c ta ®Ịu dùa vµo
c¸ch gi¶i 3 bµi to¸n c¬ b¶n trªn
lo¹i 4
: Bµi to¸n cho diƯn tÝch, cho ®iĨm trªn ®o¹n th¼ng theo tØ sè cho tríc
c¸ch gi¶i:
Ta dïng c«ng thøc diƯn tÝch, c«ng thøc t×m to¹ ®é cđa ®iĨm chia ®o¹n th¼ng theo tØ sè k
B
µi tËp:
1/ Cho A ( 4 ; 6 ) , B( 1; 4) ,C( 7 ;
2
3
), D (- 2; 2)
a/ Chứng minh rằng A , B, C không thẳng hàng : A , B , D thẳng hàng.
b/ Tìm điểm E đối xứng với A qua B.
c/ Tìm điểm M sao cho tứ giác ABCM là hình bình hành.
d/ Tìm tọộ trọng tâm G của tam giác ABC .
2/ Cho A ( -1 : 3 ) ,B (1 ; 1 ) , C ( 2 ; 4 ) .
a/ Xác đònh tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b/ Xác đònh tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC .suy ra ba điểm G,H,I thẳng hàng.
3/ Cho hai điểm A( 1; -2 ) và B( 3 ; 4 ) .
a/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua trục hoành.
b/ Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA +MB nhỏ nhất
.
c/ Tìm điểm N trên trục tung sao cho NA + NB nhỏ nhất.
d/ Tìm điểm I trên trục tung sao cho |
IB
IA
| ngắn nhất.
e/ Tìm J trên trục tung sao cho JA –JB dài nhất.
A
B
C(x;y)
A(x;y)
B
C
A’ B’
B’
C’
A(x;y)
C
A’
I
J
B
A’’
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
2
4/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) . Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y =3 và điểm C
trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều.
5/Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B trên đường thẳng x + 4 = 0 và điểm C trên đường thẳng x–3 =0
a) Xác đònh tọa độ B và C sao cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O
b) Xác đònh tọa độ B;C sao cho OBC là tam giác đều.
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Lập phương trình của đường thẳng:
Bài 1 : Viết phương trình tham số phương trình , chính tắc rồi suy ra phương trình tổng quát của đường
thẳng trong các trường hợp sau:
1/ Qua điểm M(2 ; -5) và nhận vectơ
u
=( 4; -3) làm vectơ chỉ phương .
2/ Qua hai điểm A(1 ; - 4 ) và B( -3 ; 5 ) .
3/ Qua điểm N ( 3 ; -2 ) và nhận vectơ
n
= ( 5 ; - 2 ) làm vectơ pháp tuyến .
Bài 2
: Viết Phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát là: 3x
– 2y + 6 = 0 .
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Viết phương trình đường
thẳng d trong các trường hợp sau :
a) d đi qua A và cách B một khoảng bằng 4.
b) d đi qua A và cách đều hai điểm B , C
c) d cách đều ba điểm A; B ; C
d) d vuông góc với AB tại A. e; d là trung tuyến vẽ từ A của tam giác ABC.
Bài 4: Cho tam giác ABC . M ( 1 ; - 2 ) , N ( 8 ; 2 ) , P ( -1 ; 8 ) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC
, CA . 1/ Viết phương trình tổng quát của các cạnh của tam giác ABC.
2/ Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC.
Bài 5: Cho đường thẳng (d) có phương trình : 4x – 3y + 5 = 0 .
1/ Lập phương trình tổng quát đường thẳng ( d’) đi qua điểm A (1 ; -2 ) và song song với (d).
2/ Lập phương trình đường thẳng (d’’) đi qua điểm M( 3 ; 1 ) và (d’’) vuông góc với (d).
Bài 6
: Cho hai đường thẳng d: 2x + 7y – 8 = 0 và d’ : 3x + 2y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi
qua giao điểm của d và d’và thoả mản môït trong các điều kiện sau đây :
1/ Đi qua điểm ( 2 ;- 3) 2/ Song song với đường thẳng x – 5y + 2 = 0
3/ Vuông góc với đường thẳng x- y + 4 = 0 .
Bài 7
:Tam giác ABC có A( -1 ; - 3 ) , các đường cao có phương trình : BH: 5x + 3y –25 = 0;
CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và đường cao còn lại.
Bài 8
:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M (5 ; 5 ) , N (1 ; 0 ), P( 0 ; 3 ). Viết phương trình đường
thẳng d trong mổi trường hợp sau :
1/ d qua M và cách N một khoảng bằng 4. 2/ D qua M vàcách đều hai điểm N, P.
Bài 9:
Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết A( 1; 3) và hai trung
tuyến có phương trình là x – 2y + 1 = 0, y – 1 = 0.
Bài 10: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC nếu cho điểm B(-4;-5) và hai
đường cao có phương trình là :5x + 3y – 4 = 0 , 3x + 8y +13 = 0.
Bài 11
: Cho điểm P( 3; 0) và hai đường thẳng d
1
: 2x – y – 2 = 0 , d
2
:x + y + 3 = 0. Gọi d là đường thẳng qua
P cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A và B .Viết phương trình của d biết PA = PB.
Bài 12 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4 ; -1 ) đường cao và trung tuyến kẻ từ một
đỉnh lần lượt có phương trình : 2x – 3y +12 = 0 , 2x + 3y = 0 .
Bài 13
: Cho tam giác ABC có M( - 2 ; 2) là trung điểm của cạnh BC cạnh AB có phương trình là x – 2y
– 2 = 0,cạnh AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0 . Xác đònh tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
3
Bài 14
: Cho hai đường thẳng d
1
: x – y = 0 , d
2
:x – 2y – 2 = 0. Tìm điểm A trên d
1
, C trên d
2
và B , D trên
trục hoành sao cho ABCD là hình vuông .
Dạng 2 :
Hình chiếu của một điểm trên đường thẳng
1 / Phương pháp : Xác đònh hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d:
Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua diểm M và vuông góc với d .
Giải hệ gồm hai phương trình của d và d’ ta có tọa độ của điểm H.
2/ Phương pháp :Xác đònh điểm N đối xứng của điểm M qua d.
Dùng phương pháp trên để tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d.
Điểm N đối xứng với M qua d nên H là trung điểm đoạn MN , từ điều kiện đó ta tìm được tọa độ
điểm N
Bài tập :
Bài 1 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(-6 ; 4 ) và đường thẳng d: 4x – 5y + 3 = 0.
1/ Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên đường thẳng d.
2/ Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua d .
Bài 2
: Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0 .
1/ Chứng minh rằng A , B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d.
2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d .
3/ Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB bé nhất.
Dạng 3 :
Các bài toán về vò trí tương đối của hai đường thẳng
Bài 1:
Xác đònh a để các đường thẳng sau đây đồng quy: 2x–y+3 = 0 ,x+y+3= 0 , ax + y – 3 = 0 .
Bài 2
: Cho hai đường thẳng d: mx –2y – 1 = 0 , d’: 2x – 4y + m = 0 .Với giá trò nào của m thì :
1/ d và d’ cắt nhau. 2/ d // d’. 3/ d trùng với d’.
Bài 3
: Với giá trò nào của m thì hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
d: ( m -1) x + my – 5 = 0 , d’: mx +( 2m – 1) y + 7 = 0.
Dạng 4 :
Các bài toán Sử dụng công thức tính góc và khoảng cách.
Bài 1 : Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau :
1/ 4x + 3y +1 = 0 , x+ 7y – 4 = 0
2/ 6x – 8y –15 = 0 , 12x + 9y + 4 = 0 .
Bài 2 :
Tính khoảng cách từ điểm M ( 3 ; 2) đến các đường thẳng sau đây:
1/ 12x – 5y – 13 = 0 , 2/ 3x – 4y –16 = 0 , 3/ x + 2y +8 = 0 .
Bài 3
: Cho đường thẳng d: 3x – 2y +1 = 0 và điểm A(1;2) . Lập phương trình đường thẳng đi qua A và
hợp với d một góc 45
0
.
Bài 4
: Cho tam giác ABC cân đỉnh A . Cho biết BC: 2x – 3y –5 = 0 ,
AB :x + y + 1 = 0. Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm M(1;1).
Bài 5: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 2;7 ) và cách điểm A(1;2) một khoảng bằng1.
Bài 6
: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2 : -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường
thẳng : (d
1
):2x – y + 5 = 0 , (d
2
) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của
(d
1
) và (d
2
) .
Bài 7 :
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B( 2 ;- 1 ),đường cao qua đỉnh A có phương trình
3x – 4y +27 = 0 và phân giác trong của góc C có phương trình x + 2y – 5 = 0.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song song với d:3x –4y +1=0 và cách d một khoảng bằng 1
CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI
1/ Trong mặt phẳng Oxy một tam giác có phương trình hai cạnh 5x-2y + 6 =0 và 4x +7y – 21 =0. Viết
phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với góc tọa độ .
2/ Lập phương trình các cạnh của hình vuông có một đỉnh là (-4; 5)và một đường chéo có phương trình là
7x- y +8 = 0
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
4
3/ Chgo tam giác ABC ,cạnh BC có trng điểm M(0; 4) còn hai cạnh kia có phương trình :
2x + y – 11 =0 và x + 4y – 2 =0
a. Xác đònh tọa độ điểm A.
b. Gọi C là điểm trên đường thẳng x – 4y – 2 = 0 , N là trtrung điểm AC . Tìm N rồi suy ra tọa độ của
B , C.
4/ Cho tam giác ABC có M(-2 ;2) là trung điểm của BC , cạnh AB có phương trình x –2y–2=0
cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 =0. Xác đònh tọa độ các đỉnh của tam giácABC.
5/ Cho A(-1; 2)và B(3;4).Tìm điểm Ctrên đường thẳng x –2y +1=0 sao cho tam giác ABC vuông tại C .
6/ Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5),đường cao vẽ từ A có phương trình 2x –5y +3 = 0 ,trung tuyến vẽ từ
C có phương trình x + y – 5 =0
a. Tìm tọa độ điểm A. b, Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
7/ Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;1)và có các cạnh AB:4x+y 15 = 0 và AC :2x+5y +3 = 0.
a,Tìm tọa độ A và trung điểm M của cạnh BC b,Tìm tọa độ điểm B và viết phưng trình đường thẳng BC.
8/ Cho A(1;1), B(-1;3)và đường thẳng d:x+y+4 =0.
a, Tìm điểm C trên d cách đều hai điểm A,B. Với C vừa tìm được .Tìm D s/cho ABCD là hbh .tính S
hbh
.
9/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)
a. Biết đường cao BH:5x+3y –35=0, đường cao CK:3x+8y – 12 =0 .Tìm B,C.
b. Biết trung trực của cạnh AB có phương trình x+2y –4=0 và trọng tâm G(4;-2).Tìm B,C.
10/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến vẽ từ một đỉnh
có phương trình 2x-3y +12 =0,2x+3y =0.
11/Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai trung tuyến có phương trình x-2y+1
=0, y -1=0 .
12/ Cho tam giác ABC có A(2;-1) và phương trình hai phân giác trong của góc B và C lần lượt là d:x –
2y+1=0 , d
’
:x+y+3 = 0. Tìm phương trình cạnh BC.
13/ Cho tam giác ABC có A(2;-3) ,B(3;-2)trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng
3x –y – 8 =0,diện tích tam giác ABC bằng 3/ 2.Tìm C.
14 / Cho tam giác cân ABC có phương trình cạnh đáy AB:2x –3y+5=0cạnh bên AC:x+y+1=0.
Tìm phương trình cạnh bên BC biết nó đi qua điểm D(1;1).
15/ Cho hình chử nhật ABCD có tâm I(1/ 2;0),phương trình đường thẳng AB là
x –2y+2=0,AB=2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm.
16/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d
1
:x-y=0,d
2
:2x+y+1=0.Tìm tọa độ các đỉnh của
hình vuông ABCD biết A thuộc d
1
, C thuộc d
2
và cả hai đỉnh B,D thuộc trục hoành.
17/ Cho A(2;-3) , B(3;-2) .Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: 3x – y -8 = 0, diện
tích tam giác ABC bằng 3/2 . Tìm C.
18/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến ke û từ một
đỉnh có phương trình 2x -3y +12 = 0 và 2x + 3y = 0.
20/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có
phương trình là x -2y+1= 0 và y-1 =0.
21/ Cho tam giác ABC biết C(4;3) phân giác trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyến (AE)
4x+13y-10 = 0. Lập phương trình ba cạnh.
22/ Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C
lần lượt là d: x-2y+1=0 và x+y+3=0 .Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC.
23/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) , đường cao BH nằm trên đường thẳng y= x , phân giác
trong góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0 . Viết phương trình cạnh BC .
24/ Cho tam giác ABC vuông ở A , phương trình BC là
3x y 3 0
, các đỉnh A và B thuộc trục
hòanh và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
5
ĐƯỜNG TRÒN
A . LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
I .phương trình đường tròn
:
*
Đường tròn ( C ) có tâm I ( a; b) ,bán kính R có phương trình là :
(x – a )
2
+ ( y – b)
2
= R
2
* Phương trình : x
2
+ y
2
–2ax – 2by + c = 0 , a
2
+ b
2
– c > 0 là phương trình của một đường tròn có tâm
I ( a ; b ) ,bán kính R =
cba
22
II. Phương tích của một điểm đối với đường tròn
.
Cho đường tròn ( C ) có phươngtrình : F ( x ; y ) = x
2
+y
2
– 2ax – 2by + c = 0 vá điểm M
0
(x
0
;y
0
)
P
M
/
(C )
= F (x
0
; y
0
) = x
0
2
+y
0
2
–2ax – 2by + c .
III. Trục đẳng phương của hai đường tròn :
Cho hai đường tròn không đồng tâm ( C
1
) : x
2
+ y
2
– 2a
1
x – 2b
1
y + c
1
= 0 ,
( C
2
) : x
2
+ y
2
– 2a
2
x - 2b
2
y + c
2
= 0 .
Trục đẳng phương của hai đường tròn ( C
1
) , ( C
2
) có phương trình là :
2( a
1
- a
2
) x + 2( b
1
- b
2
) y – c
1
+ c
2
= 0 .
IV. Tiếp tuyến của đường tròn
1/Dạng 1
:
Cho đường tròn ( C ) : ( x – a )
2
+ ( y –b)
2
= R
2
. Tâm I ( a ;b) , bán kính R.
Tiếp tuyến với ( C ) tại điểm M
0
( x
0
; y
0
)
( C ) có phương trình :
(x
0
– a) (x – a ) + ( y
0
– b)( y – b) = R
2
Chú ý: Tiếp tuyến với ( C ) tại M
0
nhận vectơ M
0
I làm vectơ pháp tuyến từ đó suy ra phương trình
tiếp tuyến với ( C ) tại M
0
.
2/ Dạng 2
:
Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
* Đường thẳng
có hệ số góc k có phương trình : y = kx + m
*
tiếp xúc với ( C ) d( I ,
) = R.Từ điều kiện này ta tìm được m.
3/ Dạng 3:
Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) đi qua M( x
M
; y
M
)
.
* Đường thẳng
qua M có phương trình : A ( x – x
M
) + B ( y – y
M
) = 0.
*
tiếp xúc với ( C ) d( I ,
) = R.Từ điều kiện này ta tìm được A và B.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài 1 :Xác đònh tâm và bán kính của các đường tròn sau :
1/ x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 2 = 0 . 2/ 2x
2
+ 2y
2
+ 4x - 8y - 2 = 0 .
3/ x
2
+ y
2
– 6x – 16 = 0 . 4/ x
2
+ y
2
- 8y - 9 = 0 .
Bài 2
:Lập phương trình đường tròn ( T ) trong các trường hợp sau:
1/ ( T ) có tâm I ( 2 ; - 1) và có bán kính R = 3 .
2/ ( T ) có đường kính AB với A ( 1 ; 2 ) , B( - 5 ; 4 ) .
3/ ( T ) có tâm I ( 3 ; - 1 ) và tiếp xúc với đường thẳng
: 4x –3y + 5 = 0 .
4/ ( T ) đi qua ba điểm A ( - 1 ; - 5 ), B ( 5 ; - 3 ) , C ( 3 ; -1 ).
5/ ( T )tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng
:2x – y – 8 = 0.
6/ ( T ) qua hai điểm A(1;2 ),B(3; ) và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình : 3x +y–3 = 0
Bài 3 : Cho đường tròn ( C ) có phương trình x
2
+ y
2
+ 4x + 4y – 17 = 0 .Lập phương trình tiếp tuyến d với (
C ) : 1/ Tại điểm M ( 2 ; 1 ) . 2/ Biết d song song với
: 3x – 4y – 2004 = 0.
3/ Biết d đi qua điểm A ( 2 ; 6 ) .
Bài 4: Cho đường tròn ( T ) có phương trình : x
2
+ y
2
– 4x – 2y = 0 .
1/ Tính phương tích của điểm M ( 5 ; -2) đối với đường tròn ( T ).
2/Viết phương trình tiếp tuyến với (T)vuông góc với đường thẳng
:2x – 3y + 1= 0.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
6
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( T ) kẻ từ N (– 2 ; 6 ).
Bài 5 :
Cho hai đương tròn ( C
1
) và ( C
2
) lần lượt có phương trình là :
x
2
+ y
2
+ 4x + 4y –13 = 0 , x
2
+ y
2
- 2x + 8 y + 5 = 0 .Viết phương trình trục đẳng phương của hai đường
tròn đó .
Bài 6
: Cho ( C
m
) có phương trình : x
2
+ y
2
– 2mx – 4my + 2m
2
– 1 = 0.
1/ Tìm các giá trò của m sao cho (C
m
) là đường tròn. 2/ Tìm tập hợp tâm I của ( C
m
)
.
Bài 7 : Cho đường tròn (T) có phương trình : x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0.
a) Viết phương trình tiếp tuyế của (T) tại các điểm A(4 ;2) , B(-3 ; -5) .
b) Viết phương trình tiếp tuyế của (T) đi qua C( 6 ; 5) .
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (T) và (T’) có pt : x
2
+y
2
-10x + 9 = 0
d) Với giá trò nào của m thì (T) tiếp xúc với đường tròn (T’’) có pt: x
2
+ y
2
– 2my = 0.
CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI
1/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh A(1;1),B(-1;2),C(0; -1)
2/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng :
(d
1
) :
5
2
5
x
y
, (d
2
) : y = x+2 , (d
3
): y = 8 – x
3/ Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh A(-1;7),B(4;-3)C(-4;1).
4/ Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A( -1;1) , B(1;-3) và có tâm nằm trên đường thẳng (d)
:2x – y + 1 = 0
5/ Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng
(d) : 7x-y-5= 0 tại điểm M(1;2)
6/ Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d
1
) : 2x +y = 0 và tiếp xúc với đường
thẳng (d
2
): x -7y+10 = 0 tại điểm M(4;2).
7/ Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d
1
) : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai
đường thẳng (d
2
) : x +y+4 = 0 ,(d
3
) :7x – y+4 = 0
8/ Viết phương trình đường tròn qua A( 2;-1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ .
9/ Cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+y
2
-10x = 0 , (C
2
): x
2
+y
2
+4x – 2y – 20 = 0
a. Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C
1
) ,(C
2
) và có tâm (d):x+6y – 6 = 0.
b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C
1
) ,(C
2
)
10/ Cho (C): (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 . Viết phương trình đường tròn ( C’)
đối xứng với ( C) qua (d)
11/ Cho hai đường tròn (C
1
) : x
2
+y
2
– 4x – 5 = 0 , (C
2
): x
2
+y
2
– 6x +8y +16 = 0 . Viết phương trình tiếp
tuyến chung của hai đường tròn .
12/ Cho hai đường tròn : (C
1
) : x
2
+y
2
– 4x +2y –4 = 0 , (C
2
): x
2
+y
2
– 10x – 6y +30 = 0 có tâm I, J.
a. Chứng minh rằng (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc ngoài với nhau , tìm tọa độ tíêp điểm H.
b. Gọi (d) là một tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
) không qua H .Tìm tọa độ giao điểm K của (d) với
IJ .Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với (C
1
) và (C
2
) tại H.
13/ Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C) :x
2
+y
2
– 2x – 4y = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M
và cắt (C ) tại hai điểm A,B sao cho AB =
10 .
14/Cho đường tròn (C ) : x
2
+y
2
– 2x – 6y – 9 = 0 và điểm M(2;4) .
a. Chứng tỏ rằng M nằm trong đường tròn.
b. Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho M là trung
điểm của đoạn AB.
c. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C ) qua AB.
15 / Cho ba đường thẳng (d1) : 3x +4y -6 = 0, (d2):4x +3y -1 = 0 , (d3) : y = 0 .(d1) (d2) = A,
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
7
(d
2
) (d
3
) =B , (d
3
) (d
1
) = C.
a. Viết phơng trình phần giác trong của góc BAC .
b. Tính diện tích tam giác ABC .
c. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
16/ Cho đường tròn (C) :x
2
+ y
2
-8x -6y = 0 và điểm A(14;8) . Qua A kẻ các tiếp tuyên AM,AN với
(C) . Lập phương trình đường thẳng MN .
17/ Cho (Cm) : x
2
+y
2
+2(m – 1)x – 2(m – 2 )y +m2 -8m +13 = 0.
a.Xác đònh m để (Cm) là đường tròn .
b. Tìm quỹ tích tâm I của (C
m
) .
18/ Cho (C) : x
2
+ y
2
+2x – 4y – 20 = 0 và A(3 ; 0) .Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C)
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
19/ Cho hai đường tròn (C1) :x
2
+ y
2
– 2x – 9y – 2= 0 v (C2) : x
2
+ y
2
– 8x – 9y +16 = 0.
a. Chứng minh rằng (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc nhau .
b. Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó .
20/ Viết phương trình các tiếp tuyến chung của các cặp đường tròn sau :
a. (C
1
): x
2
+ y
2
-10x = 0 , (C
2
): x
2
+ y
2
+4x -2y -20 = 0
b. (C
1
): x
2
+ y
2
- 4x - 5 = 0 , (C
2
): x
2
+ y
2
- 6x +8y +16 = 0
C«ng thøc vỊ E-LÝp
Ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t:
2 2
2 2
x y
+ = 1
a b
(a,b>0)
NÕu a>b th×:
b
2
= a
2
-
c
2
trơc lín lµ 2a
trơc nhá lµ 2b
tiªu cù lµ 2c
t©m sai e=c/a
tiªu ®iĨm ( thc Ox) F
1
=(-c;0) F
2
=(c;0)
Víi ®iĨm M(x;y) thc (E) b¸n kÝnh qua tiªu lµ
1
2
c
MF a ex a x
a
c
MF a ex a x
a
NÕu
b
>
a
th×:
a
2
=
b
2
-
c
2
trơc lín lµ 2b
trơc nhá lµ 2a
tiªu cù lµ 2c
t©m sai e=c/b
tiªu ®iĨm ( thc Oy) F
1
=(0;-c) F
2
=( 0;c)
Víi ®iĨm M(x;y) thc (E) b¸n kÝnh qua tiªu lµ
1
2
c
MF b ex a x
b
c
MF b ex a x
b
. CÁC DANG BÀI TẬP:
Bài 1 : Tìm tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tiêu cự , độ dài các trục và tâm sai của elip (E ) cho bởi các
phương trình sau :
1/ 16x
2
+ 25y
2
= 400 ; 2/ 4x
2
+ 9y
2
= 144 ;
3/ 9x
2
+25 y
2
= 225 ; 4/ 4x
2
+ 9y
2
= 25.
Bài 2
: Lập phương trình chính tắc của elip ( E ) trong các trường hợp sau :
1/ ( E ) có tiêu cự bằng 6 ; trục lớn là 2 10 .
2/ ( E ) có trục lớn bằng 20 tâm sai bằng 3/5,
3/ ( E ) có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M (
15 ; - 1 ).
4/ ( E ) có một tiêu điểm F
2
( 4 ; 0 ) và đi qua điểm N ( 3 ;
5
12
)
5/ ( E ) đi qua hai điểm A ( 5 ; 0 ) và B ( 4 ; 3
2
)
6/ ( E ) có trục nhỏ bằng 6 , phương trình hai đường chuẩn x
7
16 = 0.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
8
7/ ( E ) có tâm sai bằng
2
1
, khoảng cách giữa hai đườg chuẩn bằng 32.
Bài 3 :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) :4x
2
+ 25y
2
= 100.
1/ Tìm các điểm trê ( E ) có hoành độ bằng 3 và tính khoảng cách giửa hai điểm đó.
2/ Tìm những điểm M trên ( E ) sao cho bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng hai lần bán kính qua
tiêu điểm bên phải .
Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 2x
2
+ 6y
2
= 12 .
1/ Xác đònh tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của ( E ) .
2/ Tìm những điểm M trên ( E ) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông .
Bài 5:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 16x
2
+ 25y
2
= 400 .
1/ Tìm các điểm M trên ( E ) sao cho 3F
1
M = F
2
M.
2/ Cho A , B là hai điểm thuộc ( E ) sao cho AF
1
+ BF
2
= 8 .Hãy tính AF
2
+ BF
1
.
Bài 6 :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) 16x
2
+ 25y
2
= 100.
1/ Tìm tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tính tâm sai của ( E ) .
2/ Đường thẳng d đi qua một tiêu điểm của ( E ) cắt ( E ) tại hai điểm A , B .Tính
độ dài AB
3/ Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = x + m cắt (E )tại hai điểm phân biệt.
Bài 7
: Cho elip ( E ) : x
2
+ 4y
2
=25 ; (d) : 7x – 2y – 25 = 0.
1/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và ( E ) .
2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm đó.
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( E ) biết tiếp tuyến đi qua M( 5; 5 ).
Bài 8 :
Viết phương trình tiếp tuyến với (E) : 9x
2
+ 16y
2
= 144 biết tiếp tuyến :
1/ song song với đường thẳng :3x – 2y +1 = 0.
2/ vuông góc với đường thẳng :x + 2y – 3 = 0.
Bài 9
: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) nhận các đường thẳng:
3x – 2y – 20 = 0 và x + 6y – 20 = 0 làm tiếp tuyến.
Bài 10 :
Cho elíp (E) có hai tiêu điểm F
1
(- 3 ;0) ,F
2
( 3 ;0) và một đg chuẩn có phương trình x =
3
4
.
1/ Viết phương trình chính tắc của (E).
2/ M là điểm thuộc (E) .Tính giá trò của biểu thức :P = F
1
M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1
M.F
2
M.
3/ Viết phương trình đường thẳng (d) // Ox và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho OA OB.
Bài 11
:1/ Lập pt chính tắc của elíp (E) có tiêu điểm F
1
( - 15 ;0), tiếp xúc với (d) : x + 4y – 10 = 0.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) vuông góc với (d’) : x + y + 6 = 0.
Bài 12 : Cho (E) : 4x
2
+ 9y
2
=36 và đường thẳng (d) có phương trình mx – y – 1 = 0 .
1/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt với mọi m .
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;3)
Bài 13
: 1/Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có một tiêu điểm F
2
( 10 ;0) độ dài trục lớn 2 18
2/ Đường thẳng (d) tiêp xúc với(E) tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B .Tìm M để diện tích tam giác
OAB nhỏ nhất .
Bài 14 : Cho (E) :
1
4
9
22
yx
.Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) trong đó a,b là hai số thay đổi
1/ Xác đònh tọa độ giao điểm I của AN và BM .
2/ Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) là ab = 4 .
Bài 15 : trong mặt phẳng tọa độ cho hai elíp (E
1
) :
1
1
16
22
yx
và (E
2
):
1
4
9
22
yx
1/ Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp .
2/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp .
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
9
I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
21
21
13
13
32
32
332211
3
3
2
2
1
1
332211
33
22
11
2
3
2
2
2
1
321
332211
222
,,a .10
0 0.a .9
0.//a .8
a .7
a .6
a .5
,,ak. .4
,, .3
.2
),,( .1
bb
aa
bb
aa
bb
aa
b
babababab
b
a
b
a
b
a
babkab
bababab
ba
ba
ba
b
aaa
kakaka
babababa
zzyyxxABAB
zzyyxxAB
ABABAB
ABABAB
cb,,a .11
đồng phẳng
0. cba
cb,,a .12
không đồng phẳng
0. cba
13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1
k
kzz
k
kyy
k
kxx
M
BABABA
1
,
1
,
1
14. M là trung điểm AB
2
,
2
,
2
BABABA
zzyyxx
M
15. G là trọng tâm tam giác ABC
,
3
,
3
,
3
CBACBACBA
zzzyyyxxx
G
16. Véctơ đơn vị cña 3 trôc:
)1,0,0();0,1,0();0,0,1(
321
eee
17.
OzzKOyyNOxxM
),0,0(;)0,,0(;)0,0,(
18.
OxzzxKOyzzyNOxyyxM
),0,(;),,0(;)0,,(
19.
2
3
2
2
2
1
2
1
2
1
aaaACABS
ABC
20.
ADACABV
ABCD
).(
6
1
21.
/
.
).(
////
AAADABV
DCBAABCD
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
10
2.CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1:
Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác
A,B,C là ba đỉnh tam giác
[
AC,AB
] ≠
0
S
ABC
=
2
1
AC],[AB
Đường cao AH =
BC
S
ABC
.2
S
hbh
=
AC],[AB
Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
Chứng minh A,B,C không thẳng hàng
ABCD là hbh
DCAB
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
[
AC,AB
].
AD
≠ 0
V
td
=
6
1
AD.AC],[AB
*Đường cao AH của tứ diện ABCD
AH
SV
BCD
.
3
1
BCD
S
V
AH
3
Thể tích hình hộp :
/
.
.;
////
AAADABV
DCBAABCD
Dạng4:
Hình chiếu của điểm M
1. H là hình chiếu của M trên mp
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp : ta có
na
d
Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()
2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)
*Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có
d
an
*Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()
Dạng 5 :
Điểm đối xứng
1.Điểm M
/
đối xứng với M qua mp
*Tìm hình chiếu H của M trên mp (dạng 4.1)
*H là trung điểm của MM
/
2.Điểm M
/
đối xứng với M qua đường thẳng d:
*Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)
H là trung điểm của MM
/
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
.
trục hoành sao cho ABCD là hình vuông .
Dạng 2 :
Hình chiếu của một điểm trên đường thẳng
1 / Phương pháp : Xác đònh hình chiếu vuông góc H của điểm.
BCD
S
V
AH
3
Thể tích hình hộp :
/
.
.;
////
AAADABV
DCBAABCD
Dạng4:
Hình chiếu của điểm M
1. H là hình chiếu của M trên mp
Viết
Ngày đăng: 11/03/2014, 15:08
Xem thêm: hình học lớp 10,11,12 toàn tập, hình học lớp 10,11,12 toàn tập