Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2005 Môn: TOÁN; Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 1 y mx x = + (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1 4 m = . 2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 2 . Câu II (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 5 1 1 2 4x x x − − − > − . 2. Giải phương trình: 2 2 os 3 cos2 os 0c x x c x − = . Câu III (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d 1 : 0x y − = và d 2 : 2 1 0x y + − = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d 1 , C thuộc d 2 , và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 2. Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 1 3 3 1 2 1 x y z − + − = = − và mặt phẳng (P): 2 2 9 0x y z + − + = . a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x I dx x π + = ∫ + . 2. Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2 3.2 4.2 (2 1).2 2005 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + = ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = . Chứng minh rằng 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ; Số báo danh