SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Thời gian làm bài: 120 phút chuyên toán Hà Nội - Amsterdam, chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội Đề thi gồm : 01 trang Bài 1: 1) Tìm các số tự nhiên n để 7 2013 + 3 n có chữ số hàng đơn vị là 8. 2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn 2 2 1 1 1 P a b = + . Chứng minh p là hợp số. Bài 2: 1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn x 2 − 3y 2 + 2xy − 2x + 6y – 8 = 0. 2) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2x xy 3y 2y 4 =0 3x 5y 4x 12 0  + + − −   + + − =   Bài 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + b + 4ab = 4a 2 + 4b 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 20(a 3 + b 3 ) − 6(a 2 + b 2 ) + 2013. Bài 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh rằng · OEN và · OCA bằng nhau hoặc bù nhau. 2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn. 3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh O, M, K thẳng hàng. Bài 5: Trong mặt phẳng cho 6 điểm A 1 ,A 2 , ,A 6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671 .Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013. ĐỀ THI CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 201 3- 2014 Thời gian làm bài: 120 phút chuyên toán Hà Nội - Amsterdam, chuyên. Hà Nội Đề thi gồm : 01 trang Bài 1: 1) Tìm các số tự nhiên n để 7 2013 + 3 n có chữ số hàng đơn vị là 8. 2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và