SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN LONG AN Ngày thi : 30 – 06- 2011 Môn thi : TOÁN CHUYÊN Thời gian thi : 150 phút (không kể phát đề) ……………………………………………………………………………………………… ĐỀ TỰ LUẬN : (10 ĐIỂM) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : 1 1 2 5 1 2 1 3 1 2 1 2 a a a P a a a              (a > 0 , a 3  ) Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình : 2 2 2( 1) 3 1 0       x m x m m (1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x . b) Tính A = 3 3 1 2 x x  theo m . Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình : 2 2 16 0 x x m x m     (1) . a) Giải phương trình khi m = 8  . b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm . Câu 4: (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (I). Biết tâm O của đường tròn nội tiếp ABD  nằm trên AC , E là điểm đối xứng của O qua C . a) Chứng minh rằng BOE  vuông tại B . b) Gọi J là điểm đối xứng của I qua BD. Tính  BAD khi J thuộc đường tròn (I) . c) Gọi F là điểm đối xứng của O qua BD, Chứng minh rằng tứ giác ABFD nội tiếp (J  (I)). Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x , y , z thỏa phương trình : 2 3 x y z    . Câu 6: (1 điểm) a) Cho x , 0 y  và x + y 2  . Chứng minh rằng : 1 1 2 2 2 3 x y x y     b) Cho a , b , c là các số thực thỏa 9 4 a b c ab bc ca       . Chứng minh rằng : 2 2 2 3 4 a b c    Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1, điểm M di động trên cạnh AC , điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho AM . BP =1.Gọi N là giao điểm của BM và AP.Chứng minh rằng : 2 4 . NB NA NC  . HẾT. ĐỀ CHÍNH THỨC . ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN LONG AN Ngày thi : 30 – 06- 2011 Môn thi : TOÁN CHUYÊN Thời gian thi : 150 phút (không kể phát đề) ………………………………………………………………………………………………. : 150 phút (không kể phát đề) ……………………………………………………………………………………………… ĐỀ TỰ LUẬN : (10 ĐIỂM) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : 1 1 2 5 1 2 1 3 1 2