S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TNH K NễNG Khúa ngy 21 thỏng 6 nm 2010 MễN THI: TON Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (1,5 im): Cho biu thc: 2 x x 3x+3 2 x-2 P= - - : -1 x-9 x+3 3- x x-3 ổ ửổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ a) Rỳt gn biu thc P. b) Tỡm giỏ tr nh nht ca P. Cõu 2: (2,5 im) Cho parabol (P) cú nh gc to O v i qua im 1 A 1;- 4 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . a) Vit phng trỡnh ca parabol (P). b) Vit phng trỡnh ng thng d song song vi ng thng x+2y=1 v i qua im B(0;m). Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng d ct (P) ti hai im cú honh 1 2 1 2 x ,x (x >x ) sao cho 1 2 3x +5x =5 . Cõu 3: (2,0 im) Cho h phng trỡnh: mx + y=2m x +my =m+1 ỡ ù ù ớ ù ù ợ Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca m h phng trỡnh trờn cú nghim (x;y) vi x, y l nhng s nguyờn. Cõu 4: (3,0 im) Cho ng trũn (O), mt dõy AB v mt im C ngoi ng trũn v nm trờn tia BA. T im chớnh gia P ca cung ln AB k ng kớnh PQ ca ng trũn ct dõy AB ti D. Tia CP ct ng trũn (O) ti im th hai I. Cỏc dõy AB v QI ct nhau ti K. a) Chng minh t giỏc PDKI ni tip. b) Chng minh IC l phõn giỏc gúc ngoi nh I ca tam giỏc AIB. c) Gi s A, B, C c nh, chng minh khi ng trũn (O) thay i nhng vn i qua A, B thỡ ng thng IQ luụn i qua mt im c nh. Cõu 5: (1,0 im) Chng minh: 1 3 5 2n -1 2 < , n 2 4 6 2n 2n+1 + ì ì ììì " ẻ Z . Ht (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh: ; SBD: Giỏm th 1: ; Giỏm th 2: S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TNH K NễNG Khúa ngy 21 thỏng 6 nm 2010 MễN THI: TON P N V HNG DN CHM MễN TON CU P N IM 1 (1,5) a) + k: x 9 x 0 ỡ ạ ù ù ớ ù ù ợ + P= 3 3 x - + b) P 1 - Vy giỏ tr nh nht ca P = -1 xy ra khi x = 0. 0,25 0,75 0,25 0,25 2 (2,5) a) (P) cú nh gc to O cú dng 2 y = ax ( a 0 ạ ). Vỡ (P) i qua 1 A 1; - 4 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ nờn: 2 1 - .1 4 1 4 a a = ị = - Vy (P): y= 2 1 - x 4 . b) + ng thng d song song vi ng thng x+2y=1 ị Phng trỡnh ng thng d cú dng y= 1 - x+b 2 . + Vỡ d i qua M(0;m) nờn ta cú: m= 1 - 0+b b=m 2 ì ị Vy t d: y= 1 - x+m 2 . + Phng trỡnh honh giao im: 2 1 1 - x = - x+m 4 2 2 x -2x+4m=0 (P) ct d ti hai im phõn bit 1 ' 0 1 4m 0 m 4 D > - > < Theo gi thit ta cú: 1 2 3x 5x 5 + = 3(1 ') 5(1 ') 5 + D + - D = (Vỡ 1 2 x >x ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 9 9 ' ' 1 4 2 4 4 m Û D = Û D = Û - = Û 5 m= - 16 (Thoả đk 1 m 4 < ). Vậy với 5 m= - 16 thoả yêu cầu bài toán. 0,25 0,25 0,25 3 (2đ) + Giải hệ phương trình ta được: 2 1 1 ( 1) 1 m x m m m y m ì + ï ï = ï ï + ï ¹ ± í ï ï = ï ï + ï î + Ta có: 2m+1 1 x= =2- m+1 m+1 m 1 y= =1- m+1 m+1 Từ đó suy ra để x và y là những số nguyên thì m+1 là ước của 1 m-1= 1 Þ ± Þ m=-2 hoặc m=0. Vậy m=-2 hoặc m=0 thoả yêu cầu bài toán. 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 4 (3đ) Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận đúng. C a) + Ta có:  0 PIQ 90 = ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  0 PDK 90 = 0,5 C Q C A B P I K D Þ Tứ giác PDKI nội tiếp. b) + Ta có:  AIQ = sđ  AQ  BIQ = sđ  BQ sđ  AQ =sđ  BQ Þ   AIQ BIQ = hay IQ là phân giác của  AIB . Mà  0 90 CIK = nên CI là phân giác ngoài đỉnh I của tam giác AIB. c) Xét hai tam giác CIK và CDP ta có:  0 I=D=90   C chung Þ Hai tam giác CIK và CDP đồng dạng CI CK = CI.CP=CK.CD CD CP Þ Þ Mà CI.CP=CA.CB Þ CK.CD=CA.CB Þ CA.CB CK= CD Vì A, B, C cố định, D là trung điểm AB nên D cố định Þ CA.CB CD không đổi. Mà K AB Î , IQ cắt AB tại K. Vậy IQ luôn đi qua điểm K cố định. 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (1đ) Đặt 1 3 5 2n-1 A 2 4 6 2n = × × ××× 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 (2n-1) 1 3 5 (2n-1) A 2 4 6 (2n) 2 1 4 1 6 1 (2n) -1 1 3 5 (2n-1) 1 3 3.5 5.6 (2n-1)(2n+1) 2n+1 = × × ××× < × × ××× - - - = × × ×××× = 1 3 5 2n-1 1 A < , n 2 4 6 2n 2n+1 + Þ = × × ××× " Î Z 0,5 0,25 0,25 Lưu ý: nếu thí sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Hết . S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TNH K NễNG Khúa ngy 21 thỏng 6 nm 2 010 MễN THI: TON Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu. gian giao ) Cõu 1: (1,5 im): Cho biu thc: 2 x x 3x+3 2 x-2 P= - - : -1 x-9 x+3 3- x x-3 ổ ửổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ a) Rỳt