SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán (chung) - Đề Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P x2  5x  2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  m x  m  ( m  ) đường thẳng y  x  song song 3) Tính diện tích tam giác ABC cạnh bằng cm 4) Tính thể tích hình nón có đường sinh bằng 5cm bán kính đáy 3cm  x2 x 1 x    x  25  Q        x 1  x x  x 1  x  x   Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức với x  0; x  1) Rút gọn biểu thức Q 2) Tìm x để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x   2m  1 x  m   (1) (với m tham số) (1) a) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x ,x  x1  x2 b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2) Giải phương trình x   x   x  x   Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AP Các đường cao BE CF cắt tại H 1) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp AE AC  AF AB 2) Gọi K , I trung điểm EF AH Chứng minh IK song song với AP 3) Gọi M giao điểm IK BC ; N giao điểm MH với cung nhỏ AC đường tròn (O) · · Chứng minh rằng HMC  HAN Câu (1,0 điểm) 8 x y  y   x  y  1   13 x  y2  1) Giải hệ phương trình  1    2021 x , y , z x y z 2) Cho số dương thỏa mãn Chứng minh rằng x  xy  y  y  yz  z  z  zx  x  2021 HẾT Họ tên thí sinh: Họ tên, chữ ký GT 1: Số báo danh: .Họ tên, chữ ký GT 2: