SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Tốn (chun) Thời gian làm bài:150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Cho a, b, c ∈ ¡ thỏa mãn a + b + c = a + b + c = Tính giá trị biểu thức S = a 2b + b 2c + c a b) Cho đa thức bậc hai P ( x ) thỏa mãn P ( 1) = , P ( 3) = , P ( ) = 31 Tính giá trị P ( 10 ) Câu (2,0 điểm) x2  x  + = × a) Giải phương trình x +  ÷ x +1  x +1  x ( x + 1) = y ( x + y − ) + b) Giải hệ phương trình   x + + y + = 11 − x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Đường phân · giác BAC cắt đường tròn ( O ) D ( D ≠ A ) Trên cung nhỏ AC đường tròn ( O ) lấy điểm G khác C cho AG > GC ; đường trịn có tâm K qua A , G cắt đoạn thẳng AD điểm P nằm bên tam giác ABC Đường thẳng GK cắt đường tròn ( O ) điểm M ( M ≠ G ) a) Chứng minh tam giác KPG , ODG đồng dạng với b) Chứng minh GP, MD hai đường thẳng vng góc c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng OD KP , đường thẳng qua A song song với BC cắt đường tròn ( K ) điểm E ( E ≠ A ) Chứng minh tứ giác DGFP tứ giác nội · tiếp EGF = 900 Câu (1,5 điểm) 2 a) Tìm tất cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x y ( y − x ) = xy − 27 b) Cho p1 , p2 , … , p12 số nguyên tố lớn Chứng minh p12 + p22 + L + p122 chia hết cho 12 Câu (1,5 điểm) a) Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a + bc b + ca c + ab + + ≥ b+c c+a a+b b) Xét hai tập hợp A, B khác ∅ thỏa mãn A I B = ∅ A U B = ¥ * Biết A có vơ hạn phần tử tổng phần tử thuộc A với phần tử thuộc B phần tử thuộc B Gọi x phần tử bé thuộc B thỏa mãn x ≠ Hãy tìm x - HẾT Họ tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:………………………………… Họ tên, chữ ký GT 1:……………………………… Họ tên, chữ ký GT 2:……………………… ……