SỞ GD – ĐT NINH THUẬN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2021- 2022 Khóa ngày 05/06/2021 Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm 120’ (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ (Đề thi gồm 01 trang) Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức nghĩa rút gọn A A 2 x   x 4 x  x  16 Tìm điều kiện x để biểu thức A có Bài (2,0 điểm): Trên khúc sơng xi dịng từ bến A đến bến B dài 80 km, thuyền xi dịng từ bến A đến bến B sau ngược dịng đến bến A tất Biết rằng, thời gian thuyền ngược dịng khúc sơng nhiều xi dịng Tính vận tốc dịng nước Bài (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi H chận đường cao hạ · · từ đỉnh A tam giác ABC Chứng minh BAH  OAC Bài (2,0 điểm): Tìm tất cá số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18 Bài (1,0 điểm): Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz  Chứng minh 1   xy  yz  zx x  y  z Bài (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H đường cao AD, BE, CF Gọi I K hình chiếu vng góc H EF ED Hai đường thẳng IK AD cắt M Hai đường thẳng FM DE cắt N Gọi S điểm đối xứng B qua D Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng SỞ GD – ĐT NINH THUẬN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2021- 2022 Khóa ngày 05/06/2021 Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm 120’ (Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (Đáp án gồm 05 trang) BÀI Bài LỜI GIẢI TÓM TẮT 2 x   x 4 x  x  16 Tìm điều kiện A BIỂU ĐIỂM 2,0 điểm Bài 1: Cho biểu thức x để biểu thức A có nghĩa rút gọn A Biểu thức A có nghĩa x  0, x  16 2 x   x 4 x  x  16 A     Bài 0,5 2( x  4)  2( x  4)  x  x 4  x 4 0,5  x 8 x 8 x    x 4  x 4 0,5 xx x 4   x 4 x 4 x x 4    x 4     x x 4 Bài Trên khúc sơng xi dịng từ bến A đến bến B dài 80 km, thuyền xi dịng từ bến A đến bến B sau ngược dòng đến bến A tất Biết rằng, thời gian thuyền ngược dòng khúc sơng nhiều xi dịng Tính vận tốc dòng nước Gọi vận tốc thuyền nước yên lặng x (km/h) Gọi vận tốc dòng nước y (km/h) (x, y >0) 80 ( h) x  y Thời gian xi dịng 80 ( h) x  y Thời gian ngược dòng Chiếc thuyền xi dịng ngược dịng khúc sơng dài 80 km 0,5 2,0 điểm 0,5 80 80  9 x  y x  y hết 9h nên ta có pt: Thời gian thuyền ngược dịng khúc sông nhiều 80 80  1 xuôi dịng nên ta có pt: x  y x  y 80  80  x  y  x  y 1    80  80   Từ ta có hpt:  x  y x  y    x  y 20       x  y 16  x  y  20   x  y  16  x  18  y  Bài Vậy vận tốc dòng nước km/h Bài Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi H chận đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC Chứng minh 0,5 0.5 0.5 2,0 điểm · · BAH  OAC 0,5 o · Kẻ đường kính AE đường trịn (O) Ta thấy ACE  90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) o · · Từ OAC  AEC  90 (1) o · · Theo gt BAH  ABC  90 (2) · · Hơn AEC  ABC (Cùng chắn cung AC) (3) · · Từ (1), (2) (3) suy BAH  OAC 0,5 0,5 0,5 Bài Bài 4: Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18 Biến đổi pt đầu ta được(y+1)(y+2) = x4 + x2 + 20 Ta thấy x4 + x2 < x4 + x2 + 20  x4 + x2 + 20 + x2  x  x  1   y  1  y     x    x   2 2,0 điểm 0,5 Vì x, y số nguyên nên ta xét TH sau: TH1:  y  1  y     x  1  x   0,5  x  x  20  x  x   x  18  x   x  3 y  y  y  108    ( t / m) y   12  Thế vào pt cho ta có TH2:  y  1  y     x    x  3  x  x  20  x  x  0,5  x  14  x  (loai) TH3:  y  1  y     x  3  x    x  x  20  x  x  12  x   x  (loai) TH4:  y  1  y     x    x  5  x  x  20  x  x  20 0,5  x   x  0(t / m)  y  6 y  y  18    (t / m ) y  Khi Vậy pt cho có nghiệm nguyên (x;y) = (3;9), (3, -12), (-3, 9), (-3;-12); (0, -6), (0;3) Bài Bài 5: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz  Chứng minh 1,0 điểm 1   xy  yz  zx x  y  z Đặt p = x+y+z; q = xy + yz + zx 1 3p   q 2p3 Điều cần cm trở thành q p 3  xy  yz  zx   3xyz  x  y  z    x  y  z   q  p 8 Mà  3p  p   2p 3 Nên ta cần cm 0,25 0,25 0,25  3p  p   p  12 p    2p 3 Thật   p  3  0,25 (Luôn đúng) Suy đpcm Bài Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H đường cao AD, 1,0 điểm BE, CF Gọi I K hình chiếu vng góc H EF ED Hai đường thẳng IK AD cắt M Hai đường thẳng FM DE cắt N Gọi S điểm đối xứng B qua D Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng 0,25 Do BE phân giác góc FED nên HK = HI · ·  HKM  HIM       (1) o o o · · · · Ta có MHF  90  FAH  90  FEH  90  IEH · · · · KIE  90o  IEH  MHF  KIE 0,25 Và · · Do tứ giác FIMH nội tiếp  HIM  HFM (2) o o · · · Do tứ giác FIMH nội tiếp  FMH  HIF  90  HMN  90 o · HKN  90 nên tứ giác HMNK nội tiếp · ·  HNM  HKM 0,25 (3) · · Từ (1), (2) (3) suy HNM  HFM nên V FHN cân H có đường cao MH  MF = MN  V FAN cân A Từ ta chứng minh A, N, S thẳng hàng 0,25 ...SỞ GD – ĐT NINH THUẬN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2021- 2022 Khóa ngày 05/06 /2021 Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm 120’ (Không kể thời