SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Ngày thi: 08 tháng năm 2021 Mơn thi: TỐN ( chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) P= Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức Câu 2: (1,0 điểm) Tìm điểm trục tung m 4−2 1− để hai đường thẳng y = 3x + 2m − ABC A y = −4 x − m + Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác vng có đường cao o ·ABC = 60 AH = a a BC Tính theo độ dài cạnh Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  xy − y = 16   x − xy = 25 Câu 6: (1,0 điểm) Tìm nghiệm kép ABCD ABC , BCD Câu 7: Cho tứ giác BD cắt E để phương trình ( Gọi M, N a) (1,0 điểm) Chứng minh b) (1,0 điểm) Gọi K L J I Câu 8: (1,0 điểm) Cho tứ giác ·ABC Tính thuộc x − y ( x − y ) = ( x + 1) BC · · IAE = EBN CD, CE DE có có AC AI BN ; đường thẳng JM cắt AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCD ) Biết x − ( n + 1) x + 2n ( − m ) − m − n = trung điểm JE H tam giác nhọn) nội tiếp đường trịn có giao điểm Chứng minh ( Câu 5: (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình m, n AH cắt ·ABD = 29o; ·ADB = 41o; DCA · = 58o BD EKL ·ACB = 82o Câu 9: (1,0 điểm) Cho x, y , z ( số thực thỏa mãn ) ( T = x3 + y + z − x y + y z + z x biểu thức ≤ x, y , z ≤ ) Tìm giá trị lớn Hết -Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (chun) (Bản hướng dẫn có 05 trang) A Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu hướng dẫn chấm thi cho điểm hướng dẫn chấm qui định Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo khơng sai lệch với hướng dẫn chấm, thống toàn tổ lãnh đạo Hội đồng chấm thi phê duyệt Sau cộng điểm tồn làm trịn đến 0,25 điểm B Đáp án thang điểm Câu Nội dung cần đạt P= Rút gọn biểu thức P= ( 1− 3) 1− • Biến đổi = = 1− ( 1,0 điểm 0,25 0,25 1− − 1− 4−2 1− Điểm ) 0,25 1− Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 2/8 = −1 0,25 y = −4 x − m + cắt 1,0 điểm b = b′ • Từ đề suy 0,25 ⇔ 2m − = − m + 0,25 ⇔ 3m = 0,25 ⇔ m = 3 y = x + 2m − m Tìm để hai đường thẳng điểm trục tung Vậy m=3 0,25 giá trị cần tìm ABC A AH Cho tam giác vng có đường cao ·ABC = 60 AH = a BC a Tính theo độ dài cạnh • Trong tam giác vng AB = • Tính • Vậy ta có AH AB ABC Giải hệ phương trình ( ) − ( 1) cos ·ABC = ta có BC ) Biết 1,0 điểm 0, 25 AB BC 0,25 0,25  xy − y = 16   x − xy = 25 theo vế ta được: thuộc 0,25 AB 4a = · cosABC • Lấy ABH H AH 2a = sin ·ABH • Trong tam giác vng BC = sin ·ABH = ( ( x − y) ( 1) ( 2) = ⇔ x − y = ±3 1,0 điểm 0,25 Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 3/8 x− y =3 ⇔ x = y+3 • Nếu x − y = −3 ⇔ x = y − • Nếu y= thay vào (1) ta được: y= thay vào (1) ta được: • Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x= ⇒ −16 25 x= ⇒ 0,25 −25 0,25  25 16   −25 −16  ;  ; ÷;  ÷   3  Tìm nghiệm ngun phương trình Ta có 16 0,25 x − y ( x − y ) = ( x + 1) x − y ( x − y ) = ( x + 1) ⇔ x − ( y + 1) x + ( y − 1) = ∆′ = y + y + − y + = − y + y + = − ( y − 1) ≤ 1,0 điểm (1) Ta có Để phương trình (1) có nghiệm nguyên phương nên ∆′ ∈ { 0; 1; 4} x ∆′ y theo 0,25 phải số ∆′ = ⇒ ( y − 1) = ⇔ y = • Nếu , thay vào phương trình (1), ta có x = x2 − x = ⇔ x ( x − 4) = ⇔  x = ∆′ = ⇒ ( y − 1) = ⇒ y  0,25 ã Nu ã Nu y = ∆′ = ⇒ ( y − 1) = ⇔   y = −1 + Với y=3 , thay vào phương trình (1), ta có: 0,25 x − x + 16 = ⇔ ( x − ) = ⇔ x = 2 + Với y = −1 , thay vào phương trình (1), ta có Vậy phương trình có nghiệm ngun Tìm m, n x =0⇔ x=0 để phương trình ( 0; 1) , ( 4; 1) , ( 4; 3) , ( 0; − 1) 0,25 x − 2( n + 1) x + 2n(2 − m) − m2 − n = 1,0 điểm có Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tốn (chun) - Trang 4/8 nghiệm kép • Phương trình cho có nghiệm kép ⇔ ( n + 1) − 2n(2 − m) + m + n = ⇔ ⇔ ⇔ ( n − 1) + (m + n) = ( n − 1) =  (m + n) = 0,25 0,25 0,25 n = 1; m = −1 Vậy ∆′ = m = −1, n = 0,25 giá trị cần tìm ABC , BCD ABCD Cho tứ giác ( tam giác nhọn) nội tiếp đường tròn M, N AC E BD I có cắt Gọi trung điểm CD, CE DE · · IAE = EBN 2,0 điểm a) (1,0 điểm) Chứng minh BN ; J JM AI b) (1,0 điểm) Gọi giao điểm đường thẳng cắt AC L JE BD K và Chứng minh tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác EKL Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 5/8 a) Chứng minh · · INE = DCA Ta có (vì · · DBA = DCA Hay · · IBA = INA Do · · IAE = EBN IN 1,0 điểm đường trung bình tam giác ( chắn cung AD Từ suy tứ giác · · IAN = IBN (cùng chắn cung 0,25 ) 0,25 ) ABNI IN ECD 0,25 nội tiếp ) hay · · IAE = EBN 0,25 BN ; JM AC AI BD giao điểm đường thẳng cắt L JE K Chứng minh tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp 1,0 điểm b) Gọi tam giác • Do EKL · · JNI = JAB suy • Do J (tứ giác NI JN = AB JA ABNI nội tiếp) nên ∆JNI # ∆JAB 0,25 (1) ∆CDE MN , IN , IM đường trung bình tứ giác · · · · · · MNI = NIB = EAB MIN = DCE = EBA tiếp nên ta có Suy ∆EAB # ∆MNI dẫn tới NI NM = AB AE ABNI nội (2) 0,25 0,25 · · · JNM = JBI = JAN MN BD Lại có ( song song câu a ) (3) ∆JAE # ∆JNM · · MJN = EJA Từ (1), (2) (3) ta suy · · · · · JEK = JAE + ·AJE = JNM + MJN = KLE JE Do tiếp tuyến EKL đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCD Cho tứ giác ·ACB = 82° ·ABC Tính có ·ABD = 29°; ·ADB = 41°; · DCA = 58° 0,25 1,0 điểm Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 6/8 ∆BCD AC E Gọi giao điểm thứ đường tròn ngoại tiếp · · · ECB = EDB = 82° EDB DA Khi suy phân giác • · · DCE = DBE = 58° Từ suy Vậy BA phân giác phân giác · DEB ; Mà · EBD · DEB = 180° − (58° + 82°) = 40° nên ta có: (1 − x )(1 − y ) + (1 − y )(1 − z ) + (1 − z )(1 − x ) ≥ 0,25 ⇔ ( x + y + z ) + ( x + y + z) − ( x2 y + y z + z x) ≤ 2 ≤ x, y, z ≤ Từ 0,25 ≤ x, y, z ≤ số thực thỏa mãn Tìm giá trị lớn 1,0 điểm 3 2 T = 2( x + y + z ) − ( x y + y z + z x) ≤ x, y, z ≤ 0,25 x, y , z biểu thức Do 0,25 · DEB 40° ·ABC = ABD · · · + DBC = ABD + = 29° + = 49° 2 Cho Do EA nên 0,25 nên: (1) x ≤ x ≤ x ; y ≤ y ≤ y ; z ≤ z ≤ z (2) 0,25 T = 2( x3 + y + z ) − ( x y + y z + z x ) 0,25 (1) ≤ ( x2 + y + z ) + ( x + y + z) − ( x2 y + y z + z x) ≤ Vậy giá trị lớn T (3) ⇔ Dấu (3) xảy đồng thời dấu (1), (2) 0,25 Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 7/8 x = y = z =  x = y = 1; z = ⇔  y = z = 1; x =   z = x = 1; y = (Học sinh cần nêu trường hợp xảy dấu được) Hết Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 8/8 ... giá trị lớn Hết -Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH... ký giám thị : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (chun) (Bản hướng dẫn có 05 trang) A Hướng dẫn... 1) ( 2) = ⇔ x − y = ±3 1,0 điểm 0,25 Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chuyên) - Trang 3/8 x− y =3 ⇔ x = y+3 • Nếu x − y = −3 ⇔ x = y − • Nếu y= thay vào (1) ta được: y= thay