Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: 2/ Bài tập: * BIỂU THỨC DẠI SỐ. GIA TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 1 : Tính giá trò biểu thức a. A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 tại 11 ; 23 xy   Thay 11 ; 23 xy   vào biểu thức 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 Ta đđược 3. 3 11 . 23              +6. 22 11 . 23              +3. 3 11 . 23              - 1 8 + 1 6 - 1 18 = 1 72  Vậy 1 72  là giá trị của biểu thức trên tại 11 ; 23 xy   b. B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3 Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 Ta đđược (-1) 2 .3 2 +(-1).3 + (-1) 3 + 3 3 = 9 -3 -1 + 27 = 32 Vậy 32 là giá trị của biểu thức trên tại x = –1; y = 3 Bài2 : Tính giá trị của biểu thức: A = x 2 + 4xy - 3y 3 với x = 5; y = 1 Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x 2 + 4xy - 3y 3 Ta đđược 5 2 + 4.5.1 -3.1 3 = 25 + 20 - 3 = 42 Chủ đề : + Để tính giá trò của một biểu thức đại số tại những giá trò cho trước của các biến,ta thay các giá trò cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính . + Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). + Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Muốn xác đònh bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó. + Số 0 là đơn thức không có bậc. Mỗi số thực được coi là một đơn thức. + Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Mọi số thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau. + Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 2 Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ; y = 1 Bài 3 : Giá trị của biểu thức 2x 2 y + 2xy 2 tại x = 1 và y = –3 Thay x = 1 ; y = -3 vào biểu thức 2x 2 y + 2xy 2 Ta đđược 2.1 2 .(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12 Vậy 12 là giá trị của biểu thức trên tại x = 1 ; y = -3 Bài 5: Tính giá trị của biểu thức 2x 2x3x2 M 2    tại: x = -1 Thay x = -1 vào biểu thức 2x 2x3x2 M 2    Ta đđược 2 2.( 1) 3( 1) 2 ( 1) 2 M       = 2 – 3 – 2 = -3 Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1 Bài 6: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: a/ 2x 1x 2   ; b/ 1x 1x 2   ; a) Để biểu thức 2x 1x 2   có nghĩa khi x 2 – 2  0 => x  2 b) Để biểu thức 1x 1x 2   có nghĩa khi x 2 +1  0 mà x 2 +1  0 với mọi x nên biểu thức trên có nghĩa với mọi x Bài 7: Tìm các giá trị của biến để biểu thức (x+1) 2 (y 2 - 6) có giá trị bằng 0 để biểu thức (x+1) 2 (y 2 - 6) = 0 thì (x+1) 2 = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 hoặc y 2 – 6 = 0 => y = 6 * ĐƠN THỨC . TÍCH CÁC ĐƠN THỨC Bài 1 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào gọi là đơn thức? 3x 2 ; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x 4 y 6 z 5 ; 24 3x y 2x 5x 1 + + . Đơn thức : 3x 2 ; -15x; 55; -14; -8x 4 y 6 z 5 Khơng là đơn thức : 12x+3; 24 3x y 2x 5x 1 + + Bài 2 : Thu gọn và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau : a/ -5x 2 y 4 z 5 (-3xyz 2 ) ; b/ 12xy 3 z 5 ( 1 4 x 3 z 3 ) a/ -5x 2 y 4 z 5 (-3xyz 2 ) = (-5).(-3) x 2 .x.y 4 .y.z 5 .z 2 = 15x 3 y 5 z 7 Hệ số : 15 ; biến : x 3 y 5 z 7 ; bậc : 15 Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 3 b) 12xy 3 z 5 ( 1 4 x 3 z 3 ) = 12. 1 4 x.x 3 .y 3 .z 5 .z 3 = 3x 4 y 3 z 8 Hệ số : 3 ; biến : x 4 y 3 z 8 ; bậc : 15 Bài 3 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số , biến . A= 3 2 3 4 52 45 x x y x y              ; B=   5 4 2 2 5 38 49 x y xy x y              A= 3 2 3 4 52 45 x x y x y              = 2 3 3 4 8 5 5 2 1 4 5 2 x x x yy x y   Hệ số : 1 2  ; biến : x 8 y 5 ; bậc : 13 B=   5 4 2 2 5 38 49 x y xy x y              = 5 2 4 2 5 38 . . . . . . . 49 x x x y y y     = 8 11 2 3 xy Hệ số : 2 3 ; biến : x 8 y 11 ; bậc : 19 Bài 4 : Tìm tích của các đơn thức rồi chỉ ra phần biến, phần hệ số, bậc của đơn thức kết quả : a/ 5x 2 y 3 z và -11xyz 4 ; b/ -6x 4 y 4 và 2 3 - x 5 y 3 z 2 . a/ Tích x 2 y 3 z và -11xyz 4 = 5x 2 y 3 z .(-11xyz 4 ) = -55. x 3 y 4 z 5 Hệ số :-55 ; biến : x 3 y 4 z 5 ; bậc : 12 b/ Tích -6x 4 y 4 và 2 3 - x 5 y 3 z 2 . = -6x 4 y 4 .( 2 3 - x 5 y 3 z 2 ) = 4. x 9 y 7 z 2 Hệ số : 4 ; biến : x 9 y 7 z 2 ; bậc : 18 Bài tập 5 : Cho hai đơn thức A = -120x 3 y 4 z 5 và B = - 5 18 xyz. a/ Tính tích của A và B rồi xác đònh phần biến, phần hệ số, bậc của biểu thức kết quả. b/ Tính giá trò của biểu thức kết quả khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1 a) A.B = -120x 3 y 4 z 5 .( - 5 18 xyz.) = 33 1 3 x 4 y 5 z 6 Hệ số : 33 1 3 ; biến : x 4 y 5 z 6 ; bậc : 15 b) Thay x = -2 ; y= 1 ; z = -1 vào biểu thức 33 1 3 x 4 y 5 z 6 Ta đđược 33 1 3 .(-2) 4 .1 5 (-1) 6 = 533 1 3 x = -2 ; y= 1 ; z = -1 Vậy 533 1 3 là giá trị của biểu thức trên tại Bài 6: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số. a/     3 242323 yxaxaxz 2 1 ybx5axy 11 6 .yx 9 7 C                Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 4 3 2 3 2 4 6 3 7 6 1 . 5. . 9 11 2 C ax xy y abx xy z axx y            = 4 5 3 4 6 3 14 5 33 2 ax y abx y z ax y b/        22223 n99n2 2 34 zyax4,0.yx15 x2.x8yx 6 1 .yx3 D          (với axyz  0) 10 7 5 4 2 3 . 16 2 6 xy D ax y z   Bài 7: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng) a) 5 243 zyx)1a( 2 1        = 5 15 20 10 1 ( 1) 32 a x y z Hệ số : 5 1 ( 1) 32 a ; biến : x 15 y 20 z 10 ; bậc : 45 b/ (a 2 b 2 xy 2 z n-1 ) .(-b 3 cx 4 z 7-n ) = - a 2 b 5 cx 5 y 2 z 6 Hệ số : - a 2 b 5 c ; biến : x 5 y 2 z 6 ; bậc : 13 c/ 3 2523 zyax 3 5 .yxa 10 9               = 3 3 2 15 6 3 9 125 . 10 27 a a x x yy z        = 6 17 7 3 1 4 6 a x y z Hệ số : 6 1 4 6 a ; biến : 17 7 3 x y z ; bậc : 27 * ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài tập 8 : Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau : -12x 2 y ; -14 ; 7xy 2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x 2 y ; -xy 2 ; 17 Các đơn thức đồng dạng : -12x 2 y ; x 2 y và 13xyx ; 7xy 2 và xy 2 -14 ; -0,33 và 17 18xyz ; -2yxy và xyz Bài tập 9 : Tính tổng của các đơn thức sau : a/ 12x 2 y 3 x 4 và -7x 2 y 3 z 4 ; b/ -5x 2 y ; 8x 2 y và 11x 2 y. a) 12x 2 y 3 x 4 + (-7x 2 y 3 z 4 ) = (12 – 7 ) x 2 y 3 z 4 = 5 x 2 y 3 z 4 b) -5x 2 y + 8x 2 y + 11x 2 y = (-5 + 8 + 11) x 2 y = 14 x 2 y Bài tập 10 : Tự viết 3 đơn thức đồng dạng rồi tính tổng của ba đơn thức đó. Ba đơn thức đồng dạng là : -7x 4 y 5 z 6 ; 1 3 x 4 y 5 z 6 ; 2 3 x 4 y 5 z 6 Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 5 Tổng = -7x 4 y 5 z 6 + 1 3 x 4 y 5 z 6 + 2 3 x 4 y 5 z 6 = ( -7 + 1 3 + 2 3 )x 4 y 5 z 6 = -6 x 4 y 5 z 6 Bài tập 11 : Cho ba đơn thức : A = -12x 2 y 4 ; B= -6 x 2 y 4 ; C = 9 x 2 y 4 . a) Tính A.B.C và A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C. b) Tính giá trò của biểu thức B-A và C-A biết x = -2; y = 3. Giải : a) A.B.C = -12x 2 y 4 .( -6 x 2 y 4 ) .( 9 x 2 y 4 ) = 648. x 6 y12. A+B = -12x 2 y 4 + ( -6 x 2 y 4 ) = -18x 2 y 4 A + C = -12x 2 y 4 + 9 x 2 y 4 = -3x 2 y 4 B + C = -6x 2 y 4 + 9 x 2 y 4 = 3 x 2 y 4 A - B = -12x 2 y 4 + 6 x 2 y 4 = -6x 2 y 4 A - C = -12x 2 y 4 - 9 x 2 y 4 = -21x 2 y 4 B - C = -6x 2 y 4 - 9 x 2 y 4 = -15x 2 y 4 b) Thay x = -2 ; y= 3 vào biểu thức -6x 2 y 4 Ta đđược -6. (-2) 2 .3 4 = -1944 Vậy -1944 là giá trị của biểu thức trên tại x = -2 ; y= 3 Bài tập 12: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: a/ 6xy 3 z 2 + = -7 xy 3 z 2 ; b/ - 6x 3 yz 5 - = 3 2 x 3 yz 5 . . BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: 2/ Bài tập: * BIỂU THỨC DẠI SỐ. GIA TRỊ CỦA BIỂU THỨC. Số 0 là đơn thức không có bậc. Mỗi số thực được coi là một đơn thức. + Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Mọi số