Giáo trình: Lý thuyết cán Phần I: sở lý thuyết cán ******* Chơng điều kiện để trục ăn đợc kim loại cán 1.1- Khái niệm góc ma sát, hệ số ma sát lực ma sát HÃy quan sát vật thể Q có trọng lợng G nằm mặt phẳng F: Khi ta nâng dần mặt phẳng nằm A T ngang F lên theo mũi tên A qua lề B, T đến mặt F làm với phơng nằm ngang P góc vật thể Q bắt đầu Q B chuyển động mặt nghiêng F với F lùc lµ T vµ lËp tøc xt hiƯn mét lực cản G T, có trị số tuyệt đối lực T nhng Hình 1.1- Sơ đồ giải thích góc chiều ngợc lại với lực T: ma sát lực ma sát T = T (1.1) Lực T ta gọi lực ma sát Q mặt phẳng F Vật thể Q trợt mặt phẳng F hoàn toàn thân trọng lợng G Tại thời điểm G bắt đầu trợt trọng lợng G đợc chia làm thành phần (nh hình): lực P vuông góc với mặt phẳng F (để áp sát Q vào F) lực T tạo cho Q chuyển động trợt, lực tạo lực ma sát T T tg = (1.2) Từ hình vẽ, ta có: P đặt tg = f, ta có: T = f.P (1.3) : góc ma sát đó, f: hệ sè ma s¸t T: lùc ma s¸t BiĨu thøc (1.2) cho ta thấy trị số lực ma sát T phụ thuộc vào hệ số ma sát f lực pháp tuyến P 1.2- Điều kiện để trục ăn vật cán Trớc hết cần phân biệt trình cán đối xứng không đối xứng Nếu nh thống số công nghệ ví dụ nh đờng kính trục cán, ma sát bề mặt, bề mặt trục cán, nhiệt độ trục cán trục cán trục cán dới giống nhau, coi giống trình cán đợc gọi trình cán đối xứng Ngợc lại, thông số công nghệ nh đà nói hai trục cán khác trình cán đợc gọi trình cán không đối xứng Để đơn giản cho việc nghiên cứu điều kiện trục ăn vật cán, giả thiết trình cán đối xứng (trong thực tế gặp), giả thiết giá cán có Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán hai trục với tâm O1 O2 đối xứng qua mặt phẳng, x-x thời điểm t phôi cán tịnh tiến đến tiếp giáp với hai bề mặt trục A B (lực chuyển động vô bé) a) V1 Px1 x P1 P2 Px2 V2 O1 A α1 T R1 x1 T1 T2 Tx2 α2 R2 O2 b) V1 O1 α A x Px Tx T P B V2 O2 H×nh 1.2- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán Trong hai trục quay với tốc độ V1, V2 (đà giả thiết V1 = V2), bán kính cđa hai trơc lµ R1 vµ R2 (R1 = R2) Tại hai điểm A B qua hai đờng thẳng hớng tâm O1 O2 (ta có AO1 = BO2) hai đờng làm với đờng thẳng O1O2 góc α1 vµ α2 (α1 = α2) ta gäi lµ gãc ăn Tại thời điểm mà vật cán tiếp xúc với hai trục cán, trục cán tác dụng lên vật cán lực P1 P2 (P1 = P2), đồng thời với chuyển động tiếp xúc bề mặt vật c¸n xt hiƯn hai lùc ma s¸t tiÕp xóc T1 T2 có chiều theo chiều chuyển động vào vật cán (T1 = T2) Ta đà giả thiết trình cán đối xứng ngoại lực tác động lên vật cán ví dụ nh lực đẩy, lực kéo căng không có, đồng thời lực quán tính thân trọng lợng vật cán tạo ta bỏ qua Với lực P1, P2, T1 T2 chiếu lên phơng x-x phơng chuyển động vật cán, dễ dàng nhËn thÊy r»ng: nÕu nh− T1 + T2 ≥ Px1 + Px2 Tx1 + Tx2 Px1 + Px2 vật cán tự nhiên vào khe hở hai trục cán, nghĩa có điều kiện trục cán ăn kim loại tự nhiên Tx1 = T1.cosα1 ; Tx2 = T2.cosα2 Px1 = P1.cosα1 ; Px2 = P2.cosα2 (1.4) Theo biĨu thøc (1.3) th×: (f: hƯ sè bỊ mỈt tiÕp xóc) T1 = f.P1 ; T2 = f.P2 Theo giả thiết, trình cán đối xøng nªn ta cã: f.P1.cosα1 ≥ P1.sinα1 (1.5) Suy ra, f tg1 tg tg1 (1.6) Vì vậy, β ≥ α1 (1.7) Tõ (1.7) ta kÕt luËn: Víi trình cán đối xứng, để trục cán ăn đợc kim loại cách tự nhiên, thời điểm tiếp xúc góc ma sát > góc ăn Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán Sau thời điểm trục ăn vật cán, trình cán đợc tiếp tục cán hết chiều dài vật cán Trong thời gian đó, ta coi trình cán ổn định Nh trình ổn định điều kiện ban đầu theo biểu thức (1.7) có cần phải thoả mÃn không? Ta biết rằng, sau thời điểm ăn ban đầu vật cán trục cán hình thành bề mặt tiếp xúc, hình thành bề mặt tiếp xúc mà điểm đặt lực đợc di chuyển thay đổi (hình 1.2b) Giả thiết lực đơn vị phân bố bề mặt tiếp xúc (là cung chắn góc tâm (2)) Trong trờng hợp này, nh ta khảo sát nh thời điểm bắt đầu ăn từ biểu thức (1.5) ta thay góc ăn góc α1/2: α α (1.8) f P1 cos ≥ P1 sin 2 α α f ≥ tg hc tgβ ≥ tg Suy ra, 2 α β ≥ hay 2β ≥ α1 (1.9) Do ®ã, Tõ biĨu thøc (1.9) ta rót kÕt ln: Khi trình cán đà ổn định ta giảm đợc ma sát bề mặt tiếp xúc, tăng đợc góc ăn ban đầu tức tăng đợc lợng ép Trong thực tế, điều kiện công suất động cơ, độ bền trục cán điều kiện công nghệ khác cho phép ngời ta tăng ma sát cách hàn vết đục rÃnh bề mặt trục cán để tăng đợc lợng ép cho lần cán 1.3- Điều kiện để trục ăn vật cán hai đờng kính trục cán khác Trong thực tế, hầu hết máy cán thờng có đờng kính trục cán không với lý phơng chuyển động phôi cán lúc khỏi khe hở trục cán phụ thuộc vào nhiều yếu tố công nghệ không ổn định Nhằm mục đích khống chế ổn định đợc phơng chuyển động vật cán lúc khỏi khe hở trục cán, ngời ta cố ý làm hai trục cán có đờng kính khác nhau, chênh lệch đờng kính trục cán trờng hợp đợc gọi cán có áp lực Nếu nh đờng kính trục lớn trục dới, ta có áp lực trên, ngợc lại có áp lực dới máy cán hình bé trị số áp lực ữ 3mm; máy cán hình lớn 10mm; ë c¸c m¸y c¸n ph¸, ng−êi ta dïng ¸p lực dới có trị số đạt đến 20mm Vì đờng kính hai trục cán khác nên lợng ép hai trục khác có giá trị nh sau: - Lợng ép trục có đờng kính bÐ: ∆h r ∆h = (1.10) r 1+ R Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán - Lợng ép trơc cã ®−êng kÝnh lín: ∆h r ∆h R = R (1.11) r 1+ R ∆h: tỉng l−ỵng Ðp ë c¶ hai trơc (∆h = H - h) đó, hr: lợng ép đợc thực trục có đờng kính bé (bán kính r) hR: lợng ép đợc thực trục có đờng kính lớn (bán kính R) Điều kiện trục ăn vật cán hai trục cán có đờng kính khác đợc xem xét chiếu tất lực lên phơng nằm ngang phơng chuyển động phôi cán (hình 1.3) X = f.Pr.cosαr + f.PR.cosαR - Pr.sinαr - PR.sinαR = r.sinαr a) b) ∆hr/2 PR αr r αr r PR Tr Tr TR TR Pr αR R R.sinαR ∆hR/2 Pr αR R Hình 1.3- Sơ đồ trục cán ăn kim loại đờng kính trục khác Trong trờng hợp ta gi¶ thiÕt r»ng: Pr ≈ PR; r.sinαr = R.sinαR ; cosαr = cosαR Nh− vËy: r⎞ ⎛ 2f cos α r = ⎜1 + ⎟ sin α r ⎝ R⎠ r⎞ ⎛ tgβ = ⎜1 + ⎟tgα r (1.12) R Vì góc ăn hai trục bé đồng thời góc ma sát bé ta tìm đợc điều kiện ăn hai trục có đờng kính khác nh− sau: - Víi trơc cã ®−êng kÝnh bÐ: αr ≤ β (1.13) r 1+ R - Víi trơc cã ®−êng kÝnh lín: αR ≤ β (1.14) R 1+ r Hay: Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán Từ hai biểu thức (1.13) (1.14) ta xác định đợc điều kiện ăn hai trục: r + R (1.15) Khi trình cán đà ổn định với giả thiết lực đơn vị phân bố bề mặt tiếp xúc Từ (1.12) ta thay r r/2 R R/2 Bằng phép biến đổi tơng tự nh trên, ta tìm đợc điều kiện ăn hai trục nh sau: r + R (1.16) 1.4- Điều kiện để trục ăn vật cán có trục cán đợc dẫn động số trờng hợp, trình cán đợc thực máy có trục đợc dẫn động Ưu điểm chủ yếu loại máy không cần có hộp truyền lực, loại máy cán thờng dùng cán mỏng xếp chồng, cán thép dây (sử dụng giá cán tinh), điều kiện ăn tham gia mômen trục không dẫn động mà thay vào mômen kháng quay ổ tựa Mômen kháng quay mômen lực ma sát cổ trục cán biểu thị nh sau: (1.17) Mms = T1.rc = P.fc.rc Trong ®ã, P: áp lực kim loại lên trục cán fc: hệ sè ma s¸t ë ỉ trơc c¸n rc: b¸n kÝnh cổ trục cán không dẫn động rc a) T1 T1 = f.P R α P1 P2 T2 α b) ϕx T1 P2 P1 R T2 ϕn α H×nh 1.4- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán có trục dẫn động Tại thời điểm kim loại tiếp xúc với trục cán xuất lực P1, P2 lực ma sát T1, T2 (hình) Lực T1 trục dẫn động có chiều ngợc hớng cán Ta lập phơng trình cân lực tác dụng lên hai trục ăn kim loại nh sau: f r ΣX = P1 sin α + P2 sin α + P1 c c cos α − P2 f cos α = (1.18) R Khi P1 = P2, ta cã: f r tgα + c c tg = R Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán Do đó, tg = tg fc rc R Với điều kiện , bé, ta có: β f r α= − c c (1.19) 2R Từ (1.19) ta thấy,khi cán máy có trục không dẫn động góc ăn nhỏ lần so với cán máy có hai trục đợc dẫn động Quan sát hình 1.4 trình cán đà ổn định (trục không đợc dẫn động), ta lập phơng trình cân lực trờng hợp tới hạn: ΣX = T2.cosϕn - P2.sinϕn - T1.cosϕx - P1.sinϕx = f r Gi¶ thiÕt r»ng, ϕx = ϕn = ϕ; thay T1 = P1 c c , T2 = f.P2, f = tgβ, ta cã: R P P f r tgβ − tgϕ − tgϕ − c c = P2 P2 R P1 fc rc P2 R P 1+ P2 tgβ − Suy ra, tgϕ = (1.20) Tõ (1.20) ta thÊy r»ng, ®iỊu kiƯn ỉn định trình cán có trục đợc dẫn động đợc xác định hệ số ma sát bề mặttiếp xúc trục cán với phôi tỷ số áp lực kim loại lên hai trục trở lực ma sát cổ trục Nếu ta cho r»ng, ϕ = α/2, P1 = P2 th× tõ (1.20) ta cã: f r α =β− c c (1.21) R Có nghĩa so với trờng hợp cán có hai trục dẫn động góc ăn nhỏ 2lần Trong trờng hợp trình cán thực trục có lỗ hình chiều rộng đáy lỗ hình nhỏ chiều rộng phôi cán lỗ hình điều kiện trục ăn kim loại chịu ảnh hởng lực thành bên lỗ hình Vì vậy, góc ăn cực đại đợc xác định góc ma sát mà đợc xác định góc nghiêng thành bên lỗ hình (góc kẹp chặt phôi) Ví dụ: góc ăn cán phôi tiết diện vuông lỗ hình thoi có giá trị: b = (1.21) cos t (t: góc nghiêng thành bên lỗ hình thoi) Nh vậy, điều kiện ăn đợc cải thiện giảm góc đỉnh lỗ hình thoi Khi cán phôi tiết diện vuông lỗ hình ôvan góc ăn đợc xác Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán định theo (1.21) nhng góc t lấy theo giá trị: B ϕ t ≈ arcsin rov ®ã, (1.22) B: chiều rộng phôi rov: bán kính ôvan 1.5- Chế độ tốc độ trục cán ăn vật cán nghiên cứu trình trục ăn phôi điều kiện tĩnh (không xét đến tốc độ ban đầu vật cán trị số tốc độ quay trục V1 V2) Trong thực tế, cán có tốc độ đa phôi (tốc độ đợc tạo chủ yếu tốc độ quay lăn đem lại phần thao tác công nhân vận hành máy cán thủ công) Quan hệ tốc độ đa phôi tốc độ quay trục cán ảnh hởng lẫn theo quy trình công nghệ 1.5.1- Giả thiết tốc độ đa phôi C0 hình chiếu tốc độ quay trục lên phơng nằm ngang CTX với điều kiện C0 CTX Bằng thực tế đo đạc nghiên cứu nhận thấy, khoảnh khắc t lúc ăn vào đầu phôi đợc chuyển động với tốc độ C0 = const, tốc độ quay trục CTX bị giảm Tiếp theo với thời gian t1 hai tốc độ C0 CTX tăng, nhng C0 tăng nhanh sau thời gian (t + t1) đồ thị tăng C0 giao với đồ thị tăng CTX (hình 1.5a) Sau thời gian t định phôi có tốc độ C1 lúc khỏi khe hở hai trục cán lớn tốc độ CTX, điều đợc giải thích tợng vợt trớc cán 1.5.2- Giả thiết tốc độ đa phôi C0 CTX nhng có trục cán đợc dẫn động Trờng hợp này, chênh lệch tốc độ quay hai trục lớn trục ăn kim loại, ta thấy hai tốc độ giảm thời gian ton Sau hai tốc độ lại tiếp tục tăng nhng tốc độ phôi tăng nhanh (hình 1.5b) 1.5.3- Giả thiết tốc độ đa phôi C0 CTX thiết bị cán có độ cứng vững tuyệt đối chi tiết nối, dẫn động Trờng hợp này, tốc độ phôi bị giảm mạnh sau thời gian t ngừng hẳn, tốc độ trục cán CTX giảm nhng cờng độ giảm sau thời gian t ngừng hẳn thời gian t0 Sau hai tốc độ lại tiếp tục tăng nhng nhịp độ tăng phôi tăng nhanh (hình 1.5c) 1.5.4- Giả thiết tốc độ đa phôi C0 CTX nhng thiết bị cán độ cứng vững tuyệt đối chi tiết nối, dẫn động Sự biến đổi tốc độ trờng hợp tơng tự nh nhng thời Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán gian ngừng trục ngắn thời gian ngừng phôi Các kết quan sát nghiên cứu giúp cho hình thành phơng trình động học máy cán a) b) CTX CTX C0 C0 CTX C0 ∆t ton ∆t1 t t d) c) ∆t’ t C0 C0 CTX CTX ∆t t0 ∆t2 t1 t t0 t2 t1 Hình 1.5- Sự thay đổi tốc độ trục cán tốc độ phôi độ dài cung tiếp xúc 1.6- Phơng lực quán tính lực ma sát chuyển từ trình cán không ổn định sang ổn định Ta giả thiết r»ng C0 > CTX, ph«i tiÕp xóc víi trơc cán có hai lực phát sinh lực đẩy vào Q lực quán tính I, đồng thời đầu phôi bị tóp vào Giả thiết đầu tóp vào phôi có diện tích S, lực trục cán tác dụng lên đầu phôi có diện tích S P Nh ta đà giả thiết ban đầu, thời điểm tốc độ C0 giảm đến giá trị CTX, thiết bị cán có độ cứng vững tuyệt đối chi tiết nối, dẫn động Với C0 = 0, nh thiết bị cán độ cứng vững tốt sau t vô bé (1% 0,1% giây) tốc độ phôi C0 lại tăng trị số CTX Tại thời điểm lực quán tính ngợc với hớng chuyển động phôi, nghĩa cản trở trình ăn Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán phôi nhng lực quán tính bé đồng thời xảy khoảnh khắc ngắn nên bỏ qua ảnh h−ëng cđa nã Víi mét kho¶ng thêi gian ∆t2, Co tăng nhanh CTX, lực quán tính ngợc với hớng cán, t2 lớn nhiều so với t t (t = t + ton) song lực quán tÝnh cịng cã thĨ bá qua Nãi chung, lùc qu¸n tính ảnh hởng lớn đến quan hệ tốc độ C0 CTX trờng hợp thiết bị cán độ cứng vững tốt chi tiết nối, dẫn động Trị số lực quán tính phụ thuộc vào trọng lợng chi tiết quay giá cán Nếu quan hệ tốc độ C0 CTX không phù hợp, đồng thời giá cán độ cứng vững tốt (ví dụ nh giá cán hình lớn (trục nối, ổ nối hoa mai) trị số lực quán tính lớn, hàng vài trăm tấn) Nh đà biết, thời điểm trục ăn phôi, ta có áp lực kim loại lên trục cán P lực ma sát T Trị số phơng chúng phụ thuộc vào quan hệ tốc độ C0 CTX NÕu ta xÐt mét hƯ c©n b»ng tÜnh trục ăn phôi: T Q I 2Tcosϕ - 2Psinϕ = (1.23) P víi: T = P.fa = P.tgβa ϕ Q fa: hƯ sè ma s¸t lúc trục ăn kim loại T I a: góc ma sát lúc trục ăn kim loại Vậy, x l Q ± I ± 2Pcosϕtgβa - 2Psinϕ = (1.24) l 2P (sin ϕ cos βa m sin βa cos ϕ) QI = cos a Hình 1.6- Sơ đồ cân b»ng lùc 2P hc: Q ± I = sin ( m a ) (1.25) trục ăn kim loại cos β a Tõ (1.25) ta thÊy: NÕu Q = I = = sin( βa) = 0, ®ã: α = βa Cã nghÜa fa lại có điều kiện ăn tự nhiên Chúng ta quan sát kỹ trờng hợp sau: 1.6.1- Trờng hợp C0 CTX, lực ma sát theo phơng cán Lực quán tính I ngợc phơng cán (trên thực tế bỏ qua bé) Trên së cđa biĨu thøc (1.25), ta cã: 2P sin(ϕ − β a ) Q= (1.26) cos β a NÕu sinϕ = , xảy khả năng: 1) ϕ = α = βa, suy ra: Q = Vậy có trình ăn tự nhiên không cần có lực đẩy vào 2) = > a, suy ra: Q > Có nghĩa cần có lực đẩy tác động vào Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Giáo trình: Lý thuyết cán phôi để làm cho đầu phôi bị bóp nhỏ lúc có đợc = a thời điểm có điều kiện ăn 3) = α < βa, suy ra: Q < Cã nghÜa tồn lực ma sát thừa, điều kiện ăn dễ dàng 1.6.2- Trờng hợp C0 = CTX Giữa bề mặt phôi cán trục cán tợng trợt tơng hỗ với Trong trờng hợp T = NÕu víi lùc qu¸n tÝnh I = từ (1.23) ta có: Q = 2Psin (1.27) Điều có nghĩa phải tồn lực đẩy Q để thắng đợc lực trục cán tác dụng lên kim loại đợc chiếu lên phơng nằm ngang (phơng cán) 1.6.3- Trờng hợp C0 > CTX Trờng hợp lực ma sát có chiều ngợc hớng cán, lực quán tính I tồn theo (1.25) thì: 2P sin (ϕ ± β a ) − I Q= cos β a - NÕu nh−: 2P sin (ϕ ± β a ) − I ≥ , cã nghÜa lµ lóc bắt đầu trục ăn kim cos a loại đòi hỏi lực đẩy Q sau phơng lực ma sát thay đổi đợc chuyển dần sang tr−êng hỵp råi chun sang tr−êng hỵp 2P - NÕu nh−: sin (ϕ ± β a ) − I < , có nghĩa không cần lực đẩy cos a lực quán tính I đà thắng đợc cản trở lực ma sát 1.7- Quá trình làm dập phôi góc ăn tới hạn Nh hình vẽ 1.6 x hình chiếu bề mặt lên phơng cán x = l - l đồng thời, x = Rsin - Rsin Vì, bé nên: x = R( - ) hoặc: x = R (1.28) Giả thiết, tốc độ trung bình phôi đoạn đờng x có giá trị C0/2 thì: x = t C0/2 (1.29) Tõ hai biĨu thøc (1.28) vµ (1.29) ta suy ra: C t = (D:đờng kính trục cán) (1.30) D Tõ (1.30) ta thÊy gãc ψ (gãc dËp ph«i) tû lệ thuận với tốc độ đa phôi C0 thời gian t nhng tỷ lệ nghịch với đờng kính trục cán D Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 10 Giáo trình: Lý thuyết cán cách trục cán (khe hở trục cán) trình biến dạng đàn hồi dới tác dụng đơn vị lực Thực biểu thức (8.17) cha xét đến biến đổi màng dung dịch lỏng ổ ma sát lỏng (khi dùng ổ ma sát lỏng) Qua số liệu tính toán thực nghiệm cho ta thấy rằng, độ cứng vững giá cán phân bố khác chủ yếu phụ thuộc vào trục cán 8.3- Đờng cong dẻo vật cán cán Chúng ta biết rằng, công nghệ cán lần cán, chiều dày vật cán giảm mọt đại lợng hI = H - hi Tơng ứng với chiều dày hi áp lực cán lên trục khác (Pi) Ví dụ thay đổi đợc thể hình 8.4 Đờng cong thể hàm số P = f(h) gọi đờng cong dẻo băng kim loại cán Tg góc nghiêng tiếp tuyến P với đờng cong điểm xác định cho ta môđun cứng (ký hiệu P2 Mb) băng kim loại điểm P β P1 tgβ i = i = M b i (8.18) h i với, Mb trị số lực gây biến đổi chiều dày sau cán mm Mb có thứ nguyên MN/mm, thờng biến đổi phạm vi ữ 200 MN/mm Biểu thức (8.18) cho ta thấy: môđun cứng tăng gia số P tăng nghĩa mức độ biến dạng tăng Môđun cứng băng kim loại phụ thuộc vào số thông số công nghệ khác nh lực kéo trớc, sau vật cán; chiều rộng vật cán; chiều dày vËt c¸n; hƯ sè ma s¸t Mèi quan hƯ đợc thể hình 8.5 h2 h1 H Hình 8.4- Đờng cong quan hệ lực cán chiều dày vật cán P P1 P T1 > T2 P1 P B1 > B2 T1 P1 B1 P2 β1 β2 β1 < β2 B1 P2 P2 B2 T2 h a) H h B2 H b) h H H + ∆H c) H×nh 8.5- Sù phơ thuộc Mb vào thông số công nghệ a) Lực kéo căng; b) Chiều rộng vật cán; c) Chiều dày vật cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 105 Giáo trình: Lý thuyết cán 8.4- Phơng trình chiều dày băng kim loại Chiều dày vật cán (băng kim loại) đợc coi nh hàm số nhiều biến số công nghệ biến đổi phạm vi rộng Nếu ta thiết lập đợc quan hệ này, cho phép ta thiết lập đợc chiều dày cuối (chiều dày cần xác định) băng cán đồng thời biết đợc biến đổi chiều dày tác động thông số công nghệ trình cán Nh biết, trình cán giá cán bị biến dạng đàn hồi, làm cho khe hở hai trục S0 tăng lên, dẫn đến chiều dài vật cán tăng lên sau cán h1 Nh vậy, giá trị h1 đợc xác định nh sau: h1 = S0 + δgc (mm) (8.19) P h1 = S + hoặc, M gc Biểu thức (8.19) gọi phơng trình Golovin - Ximxa Nh vậy, để xác định chiều dày vật cán sau cán lần h1 trớc hết ta phải có S0 phải biết trị số gc, có khả năng: S0 = 0; S0 > 0; S0 < * Khi khe hë gi÷a hai trơc c¸n S0 > (cã khe hë) ta cã chiỊu dày vật cán: P h1 = S + S + (8.20) M gc đó, S1 trị số cần thiết để khắc phục khe hở (độ rơ) tạo điều kiện tiếp xúc chi tiết giá cán bắt đầu có tải Nếu S1 = (không cần điều kiện khắc phục độ rơ) th×: P h1 = S + (8.21) M gc * Khi khe hở hai trục cán S0 = 0, ta có chiều dày vật cán: P h1 = S + (8.22) M gc Khi giá trị ngẫu nhiên S0 = (S1 tồn cán đơn chiếc, lần cán đầu cán liên tục yếu tố không có), lúc chiều dày băng cán độ lớn trị số đàn hồi giá c¸n: P h1 = (8.23) M gc * Khi có độ nén ép trớc trục cán S0 < 0: Với lực nén trớc lên trục cán PNT phần trị số biến dạng đàn hồi giá cán gc đà đợc khắc phục trớc, nghĩa lµ: P h1 = δ gc − δ gc ' = S1 + − δ gc ' (8.24) M gc Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 106 Giáo trình: Lý thuyết cán đó, gc lợng biến dạng đàn hồi lực nén trớc PNT gây ra, trị số phạm vi: S1 < δgc’ < NÕu δgc’ > S1, ta cã: P −P h1 = NT M gc NÕu δgc’ = S1, ta cã: h1 = S + P1 − δ gc ' M gc TrÞ sè S0 S1 xem hình 8.6 a) b) Mối quan hệ P1 P1 chiều dày băng kim loại sau cán h1 với lực P S0 S1 P1/Mgc S1 P1/Mgc môđun cứng vững giá cán đợc gọi phơng 0 trình biến dạng đàn hồi h1 H h1 H giá cán: Hình 8.6- Khi cán có S0 > (a) S0 = (b) h1 = f(P, Mgc) (8.25) Để giải đợc phơng trình (8.25) cần phải có thêm quan hệ P h1, đờng cong dẻo băng kim loại nh hình 8.4 Mặt khác, áp lực kim loại lên trục cán phụ thuộc vào nhiều yếu tố nh: lợng ép, trở kháng biến dạng vật liệu, ma sát, vận tốc cán, lực kéo trớc sau vật cán Vậy đờng cong dẻo phụ thuộc vào yếu tố Nếu yếu tố công nghệ nói thay đổi đờng cong dẻo thay đổi Để tìm đợc mối quan hệ P h1 giải hệ phơng trình sau: P h1 = S + (8.26) M gc P P (8.27) P = f(h1) Để giải hệ phơng trình dùng phơng pháp đồ thị giải máy tính Theo phơng pháp đồ thị xem xÐt Mgc = const vµ Mgc ≠ const P P 2’ 2’ 1’ 1’ A1’’ A1’’ P1’’ P1’’ P 1’ A1’ a) P 1’ A1’ b) P1 P1 A1 A1 S0’ S 0’ δh1 δh1 S S h1 h1’ h0 h1 h1’ h0 h + h H 0 H Hình 8.7- Cách giải hệ phơng trình đồ thị Mgc = const Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 107 Giáo trình: Lý thuyết cán Phơng trình (8.26) đờng biến dạng đàn hồi giá cán (1); phơng trình (8.27) đờng cong dẻo băng cán (2) Giao điểm hai đờng A1 đặc trng cho chiều dày vật cán h tơng ứng với lực cán P * Ta xét Mgc = const (nghĩa độ cứng vững giá cán ổn định) nhng vật cán lại không ổn định (có tăng, giảm tính, kích thớc ) Cho nên, đờng cong dẻo băng cán dịch chuyển tới cắt đờng đàn hồi giá điểm A1 có giá trị chiều dày vật cán h1 tơng ứng có lực P1, lúc ta thấy h1 > h1 P1 > P1 Nhng mục đích ta cần cán cho đạt h1 nh tính toán nÕu nh− vËy chØ cã thĨ ®−êng chun Lúc khe hở cán bắt đầu S0 phải giảm xuống S0 Vậy cán giá cán mà Mgc không thay đổi đợc yếu tố làm thay đổi điều kiện liên quan đến vật cán gây chênh lệch kích thớc chiều dày băng cán h1 > h1, có nghĩa làm cho chiều dày băng cán không đồng h1, khắc phục điều cách thay đổi khe hở ban đầu trục S0 < S0 * Khi cán với điều kiện Mgc thay đổi đợc Mgc const, đặc biệt đạt đợc Mgc cực lớn ( ) tơng ứng góc = 900 không tồn h1, có nghĩa dao động yếu tố không ảnh hởng đến chiều dày vật cán sau cán Điều cho thấy để hạn chế độ không đồng chiều dày băng cán máy cán phải có độ cứng vững cao Tuy nhiên, độ cứng vững lớn lại dẫn đến tính không ổn định làm việc, có nghĩa sinh độ đảo trục Vì vậy, việc thiết kế máy phải có Mgc thích hợp tùy theo điều kiện kỹ thuật công nghệ, đặc biệt cán mỏng 8.5- Đờng sinh hữu hiệu (tích cực) trục làm việc Nh đà biết, trục cán chiếm tỷ lệ biến dạng đàn hồi lớn toàn trị số biến dạng đàn hồi giá cán (56%) Song khe hở hai trục cán lại ảnh hởng đến độ đồng chiều dày vật cán, yếu tố làm ảnh hởng đến khe hở hai trục làm việc dẫn đến ảnh hởng độ xác chiều dày vật cán toàn chiều rộng chiều dài (Sự biến dạng chi tiết khác ảnh hởng đến độ không đồng dọc băng cán) VÝ dơ víi m¸y trơc Cvaroto ta thÊy làm việc hai trục làm việc trục tựa bị biến dạng đàn hồi phân bố không theo chiều rộng vật cán Hiện tợng cho thấy trục cán làm việc hình thành bề mặt làm việc trục khác khác với bề mặt trục không tải (profin trục cán) Trong trình thực công nghệ hình thù (profin) trục cán bị thay đổi phân bố áp lực kim loại lên trục cán, phân bố nhiệt toàn chiều rộng băng cán, trình mài mòn trục cán Vì thiết lập đợc quan hệ hình thù trục cán với yếu tố nói ta điều chỉnh đợc chiều dày băng cán nhằm đạt đợc độ xác kích thớc độ đồng chiều rộng, chiều dài Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 108 Giáo trình: Lý thuyết cán Trở lại biểu thức (8.2) độ võng trục làm việc trục tựa thể h×nh 8.8 b b yL lv ylv δ∆lv ∆N δ∆N yb lv yL T yT ya T P/2 c P/2 c L a y L δ∆ T N L δST y lv lv Hình 8.8- Các thành phần biến dạng đàn hồi hệ trục máy trục Trong trình làm việc trục tựa trục làm việc chịu tải khác nên trị số biến dạng đàn hồi hai trục không đồng ta ký hiệu N LV Các thành phần y L , y L , δ∆N, δ∆LV g©y sù thay đổi đờng kính trục làm việc LV T cán Chính đờng sinh trục cán trình làm việc xác định hình dáng khe cán Để xác định biến dạng prôfin đờng sinh hữu hiệu trục làm việc tìm tổng giá trị yT, N LV đặt lên đờng sinh trục làm việc không tải Độ võng đờng tâm thân trơc lµm viƯc so víi : yL = LV (8.28) Độ uốn đờng sinh hữu hiệu trục làm việc (8.29) Để tính đợc biểu thức (8.28) (8.29) cần phải biết đặc điểm phân bố lực vùng tiếp xúc trục làm việc trục tựa, trục làm việc với vật cán Theo V P, Polukhin, với máy trục có cách tính nh hình 8.9 Ký hiệu phân bố áp lực hai trục cán q(x) q(), ta có: 4a ⎛ (MN ) L⎞ q (x ) = q (ξ ) = a + 22 ⎜ x − ⎟ = a + 4a (ξ − 0,5)2 2⎠ m L x biến thiên từ đến 0,5L =x/L hoành độ điểm di động với, Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng (8.30) 109 Giáo trình: Lý thuyết cán DLV a0, a2 (MN.m) tham số đợc xác định có phản lực Q phản lực Q qb=P/b b Q Q DT qx c L c a1 Hình 8.9- Mô tả phân bố áp lực trục, trục kim loại Nếu biết đợc q() ta xác định đợc độ uốn đờng sinh hữu hiệu độ uốn đờng tâm trục làm việc so với Theo biểu thức thùc nghiƯm cđa V P Polukhin th×: a 8a (ξ − 0,5)6 + G.β D q.b (ξ − β D )4 ξ − (8.31) 24 6! 24 Trong biểu thức có nhiều thông số liên quan đến vật liệu trục cán, phôi cán kích thớc trục cán, phạm vi giáo trình không trình bày Tùy thuộc vào kích thớc trục cán băng cán mà đồ thị phân bố áp lực có dạng khác nh hình 8.10 Đờng cong biểu thị áp lực phân B/L bố đồng đều, biến dạng đàn hồi hai trục b»ng (yT = yLV) PhÝa d−íi ®−êng q cong biểu thị áp lực trục lớn (LLV>LT), phía đờng cong biểu thị áp q lực hai mép thân trục lớn (yLV> 1) Nếu đặt KS = + Mb/Mgc, nh Mgc (cứng vững tuyệt đối) KS= dS0 = dh1 Vật cán thực tế ảnh hởng đến độ không đồng chiều dày ký hiệu ảnh hởng Kc thì: dh K c = (dh0: độ không đồng dọc phôi) dh1 Để xác định Kc cần có quan hệ dS0 dh0: dh M dS = b M gc (8.44) §−a biĨu thøc (8.44) vào biểu thức (8.43) biến đổi, ta có: M gc Kc = 1+ (8.45) Mb Nh− vËy, mèi quan hệ KS Kc là: KS Mb = K c M gc Vậy biết đợc tỷ số Mb/Mgc tính đợc KS Kc Giá trÞ Kc cã thĨ cã: Kc > 1; Kc < 1; Kc = Khi thiết kế độ cứng vững tối u giá cán, nh chọn chế độ ép tối u cần phải biết Kc phải chọn cho Kc > Thông qua nghiên cứu qua biểu thức, muốn xử lý ®é kh«ng ®ång ®Ịu däc, tõ biĨu thøc (8.36) ta thấy yếu tố nh: lực cán, độ cứng vững giá cán (Mgc), khe hở ban đầu (dS0) ảnh hởng đến dh1 biện pháp khắc phục dựa sở yếu tố Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 113 Giáo trình: Lý thuyết cán - Chọn độ cứng vững cần thiết cho giá cán: Độ cứng vững giá cán Mgc tùy thuộc vào yếu tố kỹ thuật công nghệ cho sản phẩm thép định Có nghĩa chọn đợc thiết bị cần thiết thiết kế công nghệ, mặt khác dựa hệ số Kc để thay đổi Mc - Điều chỉnh vít nén: Bằng cách thay đổi khoảng cách bề mặt trục làm việc để nhằm giữ cho khoảng cách không đổi, sử dụng phơng pháp tự động hoá để thay đổi khe hở cách mềm mại thông số công nghệ thay đổi Ví dụ, ứng dụng ác cấu vít nén điện - cơ, thuỷ - cơ, thuỷ lực tuý nhằm điều chỉnh nhanh khe hở có tín hiệu thay đổi thông số công nghệ - Điều chỉnh tải trọng lên giá cán: Biện pháp th−êng sư dơng c¸c gi¸ c¸n cã dù øng lùc trớc để cho phải thoả mÃn điều kiện: P + Px = const Trong trờng hợp giá cán có dù øng lùc tr−íc th×: P P h1 = S + + DC (8.46) M gc M DC ®ã, PDC: trÞ sè dù øng lùc tr−íc cho khung giá cán MDC: môđun cứng chi tiết chịu tác dơng cđa PDC Khi MDC = Mgc th× biĨu thøc (8.46) P sÏ trïng víi biĨu thøc (8.26) nh−ng gi¸ trÞ h1 = S0 + P/Mgc khe hë S0 sÏ dịch chuyển xuống S0 tơng ứng với giá trị PDC (h×nh 8.11) Khi MDC ≠ Mgc th× biĨu thøc (8.46) khoảng H O tác dụng PDC có góc nghiêng khác S0 với góc PDC S0 h1 h1 h0 H Hình 8.11- Sơ đồ điều chỉnh chiều dày (h) 8.6.2- Phơng trình độ không đồng ngang phơng pháp điều chỉnh Do nhiều yếu tố công nghệ mà trị số đàn hồi trục cán thân trục trục khác cho nên: P m m h1 = S + m (mm) (8.47) M gc g g h1 = S + víi, P Mg gc (mm) m g h1 , h1 : chiều dày vật cán đầu mép trục cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 114 Giáo trình: Lý thut c¸n g Ký hiƯu hiƯu sè cđa hai chiỊu dµy lµ δh1 , ta cã: g g m δh1 = S − S + g δh1 = ∆S + hc: P Mg gc − P m M gc P MT (8.48) ∆S0: ®é låi (lâm) ban đầu trục cán (mm) MT: môđun cứng hệ trục chiều rộng băng cán Biểu thức (8.48) phơng trình độ không đến chiều dày theo chiều rộng vật cán Để xác định đợc trị số hg phải có S0 MT đồng thời với mối quan hệ lực cán chiều dày vật cán (8.26) Có thể giải theo phơng pháp đồ thị (hình 8.12) P Nh hình 8.12 ta thÊy δhg1 = ∆S0 + P/MT’ t−¬ng øng víi chiều dày h1 ta có P1, độ không ®ång ®Ịu vỊ h1 = S0 + P/Mgc chiỊu dµy theo chiều rộng băng cán hoành độ P H giao điểm đờng thẳng với áp lực kim loại lên trục P1 (8.48) S0 S0 h1 h0 H Để đánh giá hiệu suất hệ thống điều chỉnh biến dạng trục Hình 8.12- Cách giải phơng trình theo biểu thức (8.48) cán, ngời ta dùng hệ sè truyÒn KgS d(∆S ) g KS = g d h1 đó, ( ) hoặc: g KS = 1+ M b dh1 M T ' d δh g ( ) (8.49) g Phạm vi biến đổi cđa K S cã thĨ: KgS > 1, KgS = 0, KgS < 1, tơng ứng có độ không đồng chiều dày theo chiều rộng giảm không đổi, tăng lên Tơng tự ta có hệ số c©n b»ng ngang: M dh1 g (8.50) KS = 1+ b M T ' d δh g ( ) với, dh1 vi lợng thay đổi chiều dày băng sau cán Tơng tự nh độ không ®ång ®Òu däc, ta cã: g KS Kg c = Mb MT ' (8.51) HiƯn ®Ĩ ®iỊu chØnh ®é không đồng ngang chiều dày băng kim loại, ngời ta thờng sử dụng phơng pháp tạo biên dạng cho trục cán: Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 115 Giáo trình: Lý thuyết cán - Tạo biên dạng gia công cơ: phơng pháp tạo cho đờng sinh trục làm việc biên dạng định tơng ứng với độ lồi (lõm) đà đợc xác định trớc theo điều kiện công nghệ định Việc tính chọn xét đến yếu tố làm ảnh hởng đến biên dạng đờng sinh hữu hiệu cán Vì đạt đợc gần biên dạng ngang băng kim loại - Tạo biên dạng nhiệt: ta biết trục làm việc bị đốt nóng lên với băng cán, nhng nung nóng lại không toàn chiều dài thân trục, giản nở theo đờng kính khác Do trình cán phải phun lên bề mặt trục chất lỏng làm nguội nung nóng trục thiết bị chuyên dùng (vòi đốt, nung cảm ứng ) Nhợc điểm phơng pháp tác dụng chậm khả điều khiển tự động hoá thấp - Tạo biên dạng phơng pháp thuỷ lực: phơng pháp tơng đối phổ biến, hiệu nhanh, dễ tự động hoá Một biện pháp phơng pháp dùng kích thuỷ lực tác dụng lên cổ trục cán dự ứng lực nén trớc (hình 8.13) Cách đặt lực nén khác nhau, đặt gối trục làm việc đặt gối trục tựa trục làm việc đặt gối trục tựa Việc tạo lực nén trớc nhằm chống độ uốn trục làm việc, làm tăng độ cứng vững giá cán, độ không đồng dọc đợc khắc phục phần Qua cách đặt lực Q ta nhận thấy: Nếu đặt lực Q trục làm việc vấn đề thiết kế đơn giản có hiệu cao với máy cán nóng mỏng rộng bản, máy cán nguội giá cán tinh chỉnh chiều dài trục không 2000 mm Khi đặt lực Q gối trục tựa việc điều chỉnh đờng sinh hữu hiệu có hiệu hơn, nhiên lực Q phải đủ lớn, Hình 8.13- Mô tả tạo biên dạng chi tiết giá cán phải phơng pháp thuỷ lực chịu tải lớn Phơng pháp sử dụng máy cán dày, cán nóng băng rộng liên tục, máy bán liên tục máy c¸n ngi Thùc nghiƯm cho thÊy LT/DT > nên dùng phơng pháp đặt Q trục tựa; LT/DT < nên dùng phơng pháp đặt Q trục làm việc 8.6.3- Phơng pháp điều chỉnh kết hợp độ không đồng dọc ngang chiều dày băng kim loại Từ thực tiễn cho thấy, việc điều chỉnh độ không đồng ngang dọc riêng Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 116 Giáo trình: Lý thuyết cán biệt cha phải tối u Cho nên ngời ta đa phơng pháp điều chỉnh kết hợp hai yếu tố Để làm đợc điều cần phải xác định thành phần: Độ dày băng kim loại (h1); độ không đồng ngang chiều dày băng (g1); áp lực kim loại lên trục cán (P) Có nghĩa phải giải hệ phơng trình: P h1 = S + M gc g δh1 = ∆S + P = f (h1 ) P MT ' (8.52) Hệ phơng trình (8.52) dạng vi phân: dP dh1 = dS + M gc g dδh1 = d∆S + dP = f (h1 )dh1 dP MT ' (8.53) Qua biÓu thøc (8.53) ta cã nhËn xÐt: NÕu bÊt cø cã mét thay đổi yếu tố phơng trình dẫn đến thay đổi chiều dày băng kim loại (dh1) thay đổi độ không ®ång ®Ịu ngang cđa chiỊu dµy d(δhg1) Chóng ta cịng ®· cã: dh1 = dS (8.54) Mb 1+ M gc ( ) g d δh1 = d∆S vµ dh1 M 1+ b M T ' d δh g (8.55) ( ) Tû số dh1 ( ) đặc trng thay đổi mức độ không đồng dọc ngang g d h1 chiều dày băng kim loại đợc gọi tỷ sè trun kÕt hỵp dh1 c KS = Ta cã: (8.56) g d δh1 ( ) ®ång thêi g KS = d∆S ( ) KÕt hỵp víi biĨu thøc (8.56), ta cã: g d δh1 g KS = + Mb k KS MT ' (8.57) Trớc ta đà biết: Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 117 Giáo trình: Lý thuyết cán KS = + V× vËy, k KS Mb M gc g KS −1 MT ' = K S − M gc (8.58) Nh− vËy, ®iỊu chØnh kÕt hợp độ đồng ngang dọc tỷ số truyền kết hợp KS phụ thuộc vào hệ số truyền riêng biệt KS KgS với độ cứng hệ trục MT giá cán Mgc Trong trờng hợp KgS = thì: MT ' k KS = (K S − 1)M gc vµ KgS = KS = thì: k KS = − MT ' M gc Cã nghÜa lµ mäi yÕu tố làm thay đổi lực cán làm cho độ không dọc băng kim loại lớn lợng thay đổi độ không đồng ngang băng kim loại MT/Mgc lần Bằng phơng pháp đồ thị ta giải phơng trình biểu thức (8.52) Khi điều kiện cán ổn định, độ dày băng kim loại h1 lực cán P1 đợc xác định giao điểm hai phơng trình đờng đàn hồi giá cán đờng đàn hồi dẻo băng cán Độ không đồng ngang hg1 hoành độ giao điểm đờng thẳng hg1 = S0 + P/T tung độ lực cán P1 Nếu trình cán mà yếu tố nhiệt độ, ma sát, lực kéo căng kim loại mà thay đổi phơng trình đàn hồi dẻo băng thay đổi từ P = f(h1) sang P = f(h1) lực cán tăng từ P1 (xem hình 8.14) Có nghĩa chiều dày băng cán tăng theo từ h1 đến h1, tức sinh độ không đồng chiều dọc dh1 chiều ngang d(hg1) chiều dày vật cán P hg1 = ∆S0 + P/MT’ h1 = S0 + P/Mgc P ∆S0 d(δhg1) S0 h1 h1’ h0 H dh = (MT’/Mgc).d(δhg1) Hình 8.14- ảnh hởng lực cán đến dh1 hg1 Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 118 Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 119