ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Câu II. (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình :        22 1 322 33 yxyyx yx 2. Giải phương trình: xxx tansin2) 4 (sin2 22   . Câu III.(1 điểm) Tính tích phân    2 1 2 4 dx x x I Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: mxx  4 2 1 II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b) Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2. 2.Cho hai đường thẳng d 1 : 2 1 1 zyx  , d 2 :         tz ty tx 1 21 và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M 1 d  , N 2 d sao cho MN song song (P) và MN = 6 Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 1 4          iz iz Câu VI b.(2 điểm) 1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 3 5 . Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: 3log3log 3 xx  HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I. 1. (Tự giải) 2. Pt : x 3 + mx + 2 = 0 x xm 2 2  ( x )0  Xét f(x) = 2 2 2 2)(' 2 x xxf x x  = 2 3 22 x x  Ta có x -  0 1 +  f’(x) + + 0 - f(x) +  -3 -  -  -  Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất 3    m . Câu II. 1.                )2(022 )1(1 22 1 2233 33 322 33 xyyxyx yx yxyyx yx y 0  . Ta có:                                  )4(0122 )3(1 23 33 y x y x y x yx Đặt : t y x  (4) có dạng : 2t 3 – t 2 – 2t + 1 = 0  t = ,1  t = 2 1 . a) Nếu t = 1 ta có hệ 3 33 2 1 1       yx yx yx b) Nếu t = -1 ta có hệ       yx yx 1 33 hệ vô nghiệm. c) Nếu t = 2 1 ta có hệ 3 32 , 3 3 2 1 33 33       yx xy yx 2. Pt xxx tansin2) 4 (sin2 22   (cosx )0  xxxxx sincos.sin2cos)] 2 2cos(1[ 2    (1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0  sìn2x = 1 hoặc tanx = 1. Câu III. I =      2 1 2 1 2 22 44 xdx x x dx x x . Đặt t = xdxtdtxtx  222 44 I = 0 3 2 0 3 0 3 0 3 2 2 2 2 2 ln) 4 4 1( 44 )(                     t t tdt t dt t t t tdtt = -            32 32 ln3 Câu IV. h H M D C B A S SH  BM và SA  BM suy ra AH  BM V SABH = BHAH h BHAHSA . 6 6 1  . V SABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất. Ta có: AH + BH BHAH.2 BHAHBHAH .2 22  BHAHa .2 2  , vậy AH.BH lớn nhất khi AH.BH = 2 2 a khi AH = BH khi H là tâm của hình vuông , khi M D  . Khi đó V SABH = 12 2 ha . Câu V. mxx  4 2 1 D = [0 ; + )  *Đặt f(x) = x x x x xx xx xxx x x x xfxx .) 1 1(2 ) 1 1( .)1(2 )1( 2 1 )1(2 )('1 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2 3 4 32 4 32 4 32 4 2         Suy ra: f’(x) = );0(0 .) 1 1(2 ) 1 1(1 4 3 2 4 3 2    x x x x * 0 )1)(1( 1 lim 1 1 lim)1(lim 24 2 22 4 2 2 4 2                         xxxx xx xx xx xx xxx * BBT x 0 +  f’(x) f(x) 1 0 Vậy: 0 < m 1  Câu VI a. 1.d 1 :      ty tx 23 , I );3( 1 ttId  d(I , d 2 ) = 2 11 7 , 11 27 101711  ttt  t = 4 11 27 11 21 :)( 11 27 ; 11 21 11 27 22 11                       yxCI  t = 4 11 7 11 19 :)( 11 7 ; 11 19 11 7 22 22                        yxCI 2. )1;;21(),2;;(, 1 21 :, 2 : 22221111 2 2 2 2 1 1 1 1 tttNdNtttMdM tz ty tx d tz ty tx d                  )21;;21( 121212 ttttttMN  Theo gt :                            13 12 ;0 21 01213 21 6 0. 6 )//( 22 21 2 2 2 21 2 tt tt tt tt MN nMN MN PMN * )1;0;1(,)2;1;1(,10 12  NMtt *                 13 11 ; 13 12 ; 13 11 , 13 22 ; 13 11 ; 13 11 , 13 11 13 12 12 NMtt Câu VII a. 0111 224                                             iz iz iz iz iz iz * 01 2          iz iz 01     z i z iz * 0001 2 22                                                  i iz iz i iz iz i iz iz iz iz 1    z Câu VI b. 1.B(11; 5) AC: kx – y – 2k + 1 = 0 cos CAB = cos DBA 7 1 ;10187 1 2 2 3 2 2     kkkk k k  k = 1 , AC : x – y – 1 = 0  k = 7 1 , AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai) Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0) 2.(S): x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = dcba  222 . O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2 d(I, (P)) = 5,0552 3 5  bbb  b = 0 , (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x – 4z = 0  b = 5 , (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 10y – 4z = 0 Câu VII b. ĐK :         3 1 0 x x x Bất phương trình trở thành : 0 1log 1 log 1 1log 1 log 1 3 log 1 log 1 3333 3 3      xxxx x x 1log0log0)1(loglog0 )1(loglog 1 3333 33     xxxx xx * 10log 3  xx kết hợp ĐK : 0 < x < 1 * 30log 3  xx Vậy tập nghiệm của BPT: x );3()1;0(     . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2 013 Môn thi : TOÁN I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I.(2 điểm) . 1 .d 1 :      ty tx 23 , I );3( 1 ttId  d( I , d 2 ) = 2 11 7 , 11 27 10 171 1  ttt  t = 4 11 27 11 21 :)( 11 27 ; 11 21 11 27 22 11                      