ĐỀ 14 Câu 1 (2 điểm): Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x) =x 4 -3x 3 +3x 2 + ax+b chia hết cho đa thức g(x) =a 2 +4-3x. Câu 2 (2 điểm) Phân tích thành nhân tử. (x+y+z) 3 –x 3 -y 3 -z 3 . Câu 3 (2 điểm ) : a-Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất : x 2 +x+1 b-Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= h(h+1) (h+2) (h+3) Câu 4(2 điểm ) : Chứng minh rằng nếu .a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac thì a=b=c Câu 5 (2 điểm ) : Trong tam giác ABC lấy điểm P sao cho PAC = PBC. Từ P dựng PM vuông góc với BC. PK vuông góc với CA. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh : DK=DM. ĐÁP ÁN Bài 1 (2 điểm) Chia f(x) cho g(x) Ta có : x 4 -3x 2 +3x 2 +ax+b: a 2 -3x+4. = x 2 +1 dư (a-3)x + b+4 (1 điểm) f(x): g(x) khi và chỉ khi số dư bằng không. Từ đây suy ra (1 điểm ). a-3=0 => a=3 b+4=0 => b=-4 Bài 2 (2 điểm ) Phân tích thành nhân tử. (x+y+2) 3 –x 3 -y 3 -z 3 =A Ta có : (x+y+z) 3 –x 3 -y 3 -z 3 = [(x+y+z) 3 -x 3 ]-(y 3 +2 3 ). áp dụng hằng đẳng thức 6 và 7. A= ( x+y+z-x) [(x+x+z) 2 + (x+y+z)x + x 2 ) – (x+z)(y 2 -y 2 +z 2 ) (1 điểm) = (y+z)[x 2 +y 2 +z 2 +2xy+2xz+2yz+xy+xz+x 2 +x 2 -y 2 +yz-z 2 ]. = (y+z) (3x 2 +3xy+3xz+3yz). = 3(y+z) [x(x+y)+z((x+y)] = 3(x+y) (y+z) ) (x+z) (1 điểm). Bài 3 : (2 điểm ). a-Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất : x 2 +x+1 Ta có : x 2 +x+1 = (x+ 2 1 ) 2 + 4 3  4 3 Giá trị nhỏ nhất là 4 3 khi (x+ 2 1 ) 2 =0 Tức x = - 2 1 (1 điểm). b-Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. A= h(h+1) (h+2) (h+3) (1 điểm). Ta có : A= h(h+1) (h+2) (h+3) = h(h+3) (h+2) (h+1) = (h 2 +3h) (h 2 +3h+2) Đặt : 3h+h 2 =x A= x(x+2) = x 2 +2x = x 2 +2x+1-1 = (x+1) 2 -1  -1 Giá trị nhỏ nhất của A là -1. Bài 4 (2 điểm ) Chứng minh. Theo giả thiết : a 2 +b 2 +c 2 = ab+ac+bc. Ta có : a 2 +b 2 +c 2 – ab-ac-bc = 0 Suy ra : (a 2 -2ab+b 2 ) + (b 2 -2ab+c 2 ) + (a 2 -2ac+c 2 )=0 (1 điểm). (a-b) 2 + (b-c) 2 + (a-c) 2 = 0 Điều này xảy ra khi và chỉ khi. a-b = b-c = a-c = 0 Tức là : a=b=c (1 điểm). Bài 5 (2 điểm) C Gọi E là trung điểm của AP F là trung điểm của BP K M Ta có : KE= 2 1 AP = EP P FM = 2 1 BP =FP E F A D B Tứ giác DEPF là hình bình hành vì DE//BP, DF//AP Do đó : ED=FM ; EK =EP=DF Từ các tam giác vuông APK; BPM ta suy ra. KEP =2KAP ; MEP = 2MBP DEPF là hình bình hành nên DEP= DFP Theo giả thiết KAD = MBP nên KEP = MFP Vậy DEK = DPM suy ra  DEK=  MFO (c.g.c) Do đó : DK=OM ========================== . Theo giả thi t : a 2 +b 2 +c 2 = ab+ac+bc. Ta có : a 2 +b 2 +c 2 – ab-ac-bc = 0 Suy ra : (a 2 -2 ab+b 2 ) + (b 2 -2 ab+c 2 ) + (a 2 -2 ac+c 2 )=0 (1 điểm) = (h 2 +3h) (h 2 +3h +2) Đặt : 3h+h 2 =x A= x(x +2) = x 2 +2x = x 2 +2x+ 1-1 = (x+1) 2 -1  -1 Giá trị nhỏ nhất của A là -1 . Bài 4 (2 điểm ) Chứng