WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: (1,0 điểm) Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12}. Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A. Câu II: (2,0 điểm) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x 2 + 2x + 3 2. Xác định Parabol (P) y = ax 2 + bx + 2 biết Parabol đi qua điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng 3 2 x = Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 1 1 5 15 3 3 x x x + = + + + 2. 3 5 4x x− − = Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2) 1. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 3 5 7 2 5 x y x y − =   + =  2. Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab) ≥ 4ab với a, b dương Câu VIa: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tính .AB AC uuur uuur và chứng minh tam giác ABC vuông tại A 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 1 2 x y x y  + =   + =   2. Cho phương trình: (m + 3)x 2 + 2(m + 2)x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 10 Câu VIb: (1,0 điểm) WWW.VNMATH.COM Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM Câu I: (1,0 điểm) Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12}. Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A. Ta có: A ∩ B = {2, 8, 9, 12} 0,25 đ A ∪ B = {2, 4, 7, 8, 9, 12} 0,25 đ A \ B = {4, 7} 0,25 đ B \ A = ∅ 0,25 đ Câu II: (2,0 điểm) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x 2 + 2x + 3 Tập xác định: D = ¡ 0,25 đ Tọa độ đỉnh I(1; 4), trục đối xứng 1x = Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1)−∞ và nghịch biến trên khoảng (1; )+∞ 0,25 đ Bảng biến thiên x −∞ 1 +∞ y 4 −∞ +∞ 0,25 đ Giao với các trục tọa độ: A(-1; 0), B(3; 0), C(0; 3) Đồ thị 0,25 đ - 1 3 1 WWW.VNMATH.COM 2. Xác định Parabol (P) y = ax 2 + bx + 2 biết Parabol đi qua điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng 3 2 x = Vì A(1 ; 0) ∈ (P) nên ta có a + b + 2 = 0 hay 2a b+ = − (1) 0,25 đ Ta lại có 3 2 2 b a − = 3b a⇒ = − (2) 0,25 đ Từ (1) và (2) suy ra 1; 3a b= = − 0,25 đ Vậy Parabol cần tìm là 2 3 2y x x= − + 0,25 đ Câu III: (2,0 điểm) 1. 1 1 5 15 3 3 x x x + = + + + (1) Điều kiện : 3x ≠ − 0,25 đ (1) 5 15x⇔ = 0,25 đ 3x⇔ = 0,25 đ Vậy nghiệm phương trình : x = 3 0,25 đ 2. 3 5 4x x− − = hay 3 4 5x x− = + (2) + Nếu 3x ≥ thì phương trình (2) trở thành 3 4 5x x − = + 0,25 đ 8 3 x⇒ = − (loại) 0,25 đ + Nếu 3x p thì phương trình (2) trở thành 3 4 5x x− + = + 0,25 đ 2 5 x⇒ = − (nhận) 0,25 đ Vậy nghiệm của phương trình là 2 5 x = − Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2) 1/. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Gọi ( ; ) G G G x y là trọng tâm tam giác ABC 0,25 đ Ta có 0 2 1 3 1 1 2 3 G G x y + −  =    − −  =   0,25 đ 1 3 2 3 G G x y  =   ⇒   = −   0,25 đ Vậy 1 2 ( ; ) 3 3 G − 0,25 đ 2/.Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Gọi D(x; y) 0,25 đ Ta có ( ; 1)AD x y= − uuur 0,25 đ ( 1 2; 2 1) ( 3; 1)BC = − − − + = − − uuur Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì AD BC= uuur uuur 0,25 đ WWW.VNMATH.COM 3 3 1 1 0 x x y y = − = −   ⇔ ⇔   − = − =   Vậy ( 3;0)D − 0,25 đ Câu Va: (2,0 điểm) 1/. Giải hệ phương trình: 2 3 5 7 2 5 x y x y − =   + =  Ta có 2 3 5 7 2 5 x y x y − =   + =  4 6 10 21 6 15 x y x y − =  ⇔  + =  0,25 đ 25 25x⇒ = 1x⇒ = 0,25 đ 1y⇒ = − 0,25 đ Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; ) (1; 1)x y = − 0,25 đ 2/.Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab) ≥ 4ab với a, b dương Ta có 2a b ab+ ≥ 0,25 đ 1 2ab ab+ ≥ 0,25 đ ( )(1 ) 2 .2a b ab ab ab⇒ + + ≥ 0,25 đ ( )(1 ) 4a b ab ab⇔ + + ≥ 0,25 đ Vậy (a + b).(1 + ab) ≥ 4ab với a, b dương Câu VIa: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tính .AB AC uuur uuur và chứng minh tam giác ABC vuông tại A Ta có ( 2 1;6 2) ( 3;4)AB = − − − = − uuur (9 1;8 2) (8;6)AC = − − = uuur 0,25 đ . 3.8 4.6 0AB AC⇒ = − + = uuur uuur 0,25 đ Suy ra ( , ) 0Cos AB AC = uuur uuur 0,25 đ 0 ( , ) 90AB AC⇒ = uuur uuur ⇒ tam giác ABC vuông tại A 0,25 đ Câu Vb: (2,0 điểm) 1/.Giải hệ phương trình: 2 1 2 x y x y  + =   + =   Ta có . ' '. 2 1D a b a b= − = − . ' '. 1 2 x D c b c b= − = − . ' '. 2. 2 1 1 y D a c a c= − = − = 0,25 đ 1 2 1 2 1 x − ⇒ = = − − 0,25 đ 1 2 1 y⇒ = − 0,25 đ Vậy hệ phương trình có nghiệm là 1 ( ; ) ( 1; ) 2 1 x y = − − 0,25 đ 2/.Cho phương trình: (m + 3)x 2 + 2(m + 2)x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 10 Ta có 3m ≠ − và 2 2 2 1 2 1 2 1 2 10 ( ) 2 10x x x x x x+ = ⇔ + − = 0,25 đ WWW.VNMATH.COM Mà 1 2 2( 2) ( ) 3 m x x m + + = − + và 1 2 1 3 m x x m − = + 0,25 đ 2 2( 2) 1 2 10 3 3 m m m m + −   ⇒ − − =   + +   2 2 4( 2) 2( 1)( 3) 10( 3)m m m m⇔ + − − + = + 2 2 12 17 0m m⇔ + + = 6 2 2 6 2 2 m m  − − =   ⇔  − + =   0,25 đ So với điều kiện ta nhận 6 2 2 6 2 2 m m  − − =    − + =   0,25 đ Câu VIb: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có ( 2 1;6 2) ( 3;4)AB = − − − = − uuur (9 1;8 2) (8;6)AC = − − = uuur . 3.8 4.6 0AB AC⇒ = − + = uuur uuur Suy ra ( , ) 0Cos AB AC = uuur uuur 0 ( , ) 90AB AC⇒ = uuur uuur ⇒ tam giác ABC vuông tại A 0,25 đ ⇒ tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I là trung điểm của BC và bán kính 2 BC R = 0,25 đ 7 ( ;7) 2 I⇒ và 5 5 2 R = 0,25 đ Vậy tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 7 ( ;7) 2 I⇒ và 5 5 2 R = 0,25 đ Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa WWW.VNMATH.COM MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Toán lớp 10 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Chương I. Mệnh đề-Tập hợp (8 tiết) 1 1,0 1 1,0 Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai (8 tiết) 1 1,0 1 1,0 2 2,0 Chương III. Phương trình- hệ phương trình (11 tiết) 2 2,0 1 1,0 3 3,0 Chương IV. Bất đẳng thức - bất phương trình (2 tiết) 1 1,0 1 1,0 Chương I. Véctơ (13 tiết) 1 1,0 1 1,0 2 WWW.VNMATH.COM 2,0 Chương II. Tích vô hướng của hai véctơ (2 tiết) 1 1,0 1 1,0 Tổng 5 5,0 3 3,0 2 2,0 10 10,0 . WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KI M TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời. = Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C (-1 ; - 2) 1. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 2. Tìm tọa độ điểm D sao