ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (8,0 điểm) Câu 1 : (1,0 điểm) Cho tập hợp A= { } 42/ <≤−∈ xRx , B= { } 1/ ≥∈ xRx . a) Viết tập hợp A,B dưới dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn. b) Tìm A∪B, A∩B . Câu 2 : (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x 2 – 4x + 3 . b) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x 3 + 2x . Câu 3 : (2,0 điểm) a) Giải và biện luận phương trình m 2 x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số). b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính)    =+− −=+ 632 694 yx yx Câu 4 : (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a. Tính độ dài các véctơ →→ − CACB ; →→ + CACB . Câu 5 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1). a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng . b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . Câu 6 : (1,0 điểm) Cho góc α là góc tù và sin α = 5 3 . Tính cosα, tanα, cotα . B. PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm) Học sinh tự chọn 7a,8a hoặc 7b,8b Câu 7a) : (1,0 điểm) Giải phương trình 1352 2 −=+− xxx Câu 8a) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có ( ) 8 22 . ≥       ++ ba ba Câu 7b) : (1,0 điểm) Giải phương trình 1223 −=− xx Câu 8b) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có cbacba ++ ≥++ 9111 Hết Đáp án ****** Câu Nội dung điểm Câu 1 : (1đ) Cho tập hợp A= { } 42/ <≤−∈ xRx , B= { } 1/ ≥∈ xRx . (1đ) a)A= [–2; 4) 0,25 B= [1;+∞) 0,25 b)A∪B= [–2;+∞) 0,25 A∩B= [1; 4) 0,25 Câu 2 : (2đ) 2a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x 2 – 4x + 3 . (1đ) (P) có đỉnh I(2;-1) 0,25 (P) qua 2 điểm A(0;3); B(4;3) và (P) cắt Ox tại C(1;0); D(3;0) 0,25 Vẽ (P) có ghi tọa độ các điểm đầy đủ x' x y' y 2 4 3 3 I O 1 0,5 2b) Xét tính chẳn, lẻ của hàm số : y = – x 3 + 2x . (1đ) Hàm số : y = f(x) = – x 3 + 2x có tập xác định D=R 0,25 Ta có ∀x∈D⇒–x∈D 0,25 f(–x) = – (–x) 3 + 2(–x) = x 3 – 2x= –(– x 3 + 2x)= – f(x) 0,25 Vậy Hàm số : y = f(x) = – x 3 + 2x là hàm số lẻ . 0,25 Câu 3 : (2,0 đ) 3a) Giải và biện luận phương trình m 2 x + 6 = 3m + 4x (1đ) ⇔ (m 2 –4)x = 3m – 6 (1) + m 2 –4 ≠ 0⇔ m ≠ 2 và m ≠– 2 thì Pt(1) ⇔ x = 2m 3 + 0,25 + m 2 –4 = 0⇔ m = 2 hoặc m =– 2 Thế m = 2 vào (1):0x = 0 Pt nghiệm đúng với ∀x∈R (pt có vô số nghiệm) 0,25 Thế m = –2 vào (1):0x = –12 Pt vô nghiệm 0,25 Kết luận : m ≠ 2 và m ≠– 2 Pt có nghiệm duy nhất x = 2m 3 + m = 2 pt có vô số nghiệm m = –2 pt vô nghiệm 0,25 3b) Giải hệ phương trình    =+− −=+ 632 694 yx yx (1đ) D= 30= − 3 2 9 4 , D x = 72 6 −= 3 9 6- , D y = 12= − 6 2 6- 4 , 0,75 D ≠ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =       − 5 2 ; 5 12 0,25 (Giải cách khác vẫn cho 1 điểm) Câu 4 : (1đ) Cho tam giác đều ABC có cạnh 2a. Tính độ dài các véctơ →→ − CACB ; →→ + CACB . (1đ) →→ − CACB = → AB 0,25 →→ − CACB = → AB =AB=2a 0,25 Gọi M là trung điểm của AB ⇒CM là trung tuyến →→ + CACB =2 → CM 0,25 →→ + CACB =2 → CM =2CM=2. 2 32a = 32a 0,25 Câu 5 : (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1). a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng . b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . (1đ) a) → AB =(0;-6) 0,25 → AC =(-6;-3) 0,25 3 6 − − ≠ 6- 0 ⇒ → AB và → AC không cùng phương⇒A,B,C không thẳng hàng 0,25 b) G(0;1) 0,25 Câu 6 : (1đ) Cho góc α là góc tù và sin α = 5 3 . Tính cosα, tanα, cotα . (1đ) cos 2 α = 1 – sin 2 α = 1– 25 9 = 25 16 0,25 Vì α là góc tù nên cosα<0⇒ cosα= – 5 4 0,25 tanα= α α cos sin = – 4 3 0,25 cotα= α α sin cos = – 3 4 0,25 Câu 7a) (1đ) Giải phương trình 1352 2 −=+− xxx (1đ) 1352 2 −=+− xxx ⇔    −=+− ≥− 22 )1(352 01 xxx x 0,25 ⇔    =+− ≥ 023 1 2 xx x 0,25 ⇔    == ≥ 21 1 xx x hoaëc 0,25 Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1 ; x 2 = 2 . 0,25 Câu 8a) (1đ) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có ( ) 8 22 . ≥       ++ ba ba (1đ) a + b ab2≥ 0,25 abba 4 2 22 ≥+ 0,25 ( ) ab ab ba ba 4 .4 22 . ≥       ++⇒ 0,25 ( ) 8 22 . ≥       ++⇒ ba ba 0,25 Câu 7b) : (1đ) Giải phương trình 1223 −=− xx (1đ) 1223 −=− xx    −=− ≥− ⇔ 22 )12()23( 012 xx x 0,25      =+− ≥ ⇔ 0385 2 1 2 xx x 0,25        == ≥ ⇔ 5 3 1 2 1 xx x hoaëc 0,25 Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 =1 ; x 2 = 5 3 0,25 Câu 8b) : (1đ) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có cbacba ++ ≥++ 9111 (1đ) cbacba ++ ≥++ 9111 9) 111 ).(( ≥++++⇔ cba cba 0,25 3 3 abccba ≥++ 0,25 3 1 3 111 abccba ≥++ 0,25 9) 111 ).(( ≥++++⇒ cba cba 0,25 . ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KH I 10 Th i gian làm b i : 90 phút (Không kể th i gian phát đề) A. PHẦN CHUNG. RIÊNG : (2,0 i m) Học sinh tự chọn 7a,8a hoặc 7b,8b Câu 7a) : (1,0 i m) Gi i phương trình 1352 2 −=+− xxx Câu 8a) : (1,0 i m) Chứng minh rằng :