100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 1 ĐỀ 72 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2    y x x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: 3 2 3 0    x x m Câu 2 (3 điểm) 1) Giải phương trình: log 2 (x – 3) + log 2 (x – 1) = 3. 2) Tính tích phân sau: 4 2 0 sin cos     x x I dx x 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 8ln   y x x trên đoạn [1 ; e]. Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 0 . Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 4 6 2 2 0        x y z x y z và mặt phẳng (): 2 2 3 0     x y z . 1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm toạ độ tiếp điểm. Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức: 3 5 4 (2 )     z i i . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 2 3 2 ( ) 4 2             x t y t t R z t và điểm M(–1; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và qua M. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm. Câu 5b (1 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 (3 4 ) ( 1 5 ) 0       x i x i ( 2 3 ; 1     z i z i ) . 100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 1 ĐỀ 72 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7. điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2    y x x . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm