 02/09/2012 Chuongnn-hui.blogspot.com 1     j (j=1,2, ,n)  i (i = 1,2, ,m). :  i   j là: a ij  i là: b i  j là: c j   Bài     Nguyên  S 1 S 2  S n  nguyên  N 1 a 11 a 12  a 1n b 1 N 2 a 21 a 22  a 2n b 2       N m a m1 a m2  a mn b m    c 1 c 2  c n    j  j (j=1,2, ,n)  j  N 1 dùng cho  a 11 x 1 + a 12 x 2 a 1n x n  1 N 2  a 21 x 1 + a 22 x 2 a 2n x n b 2  N m  a m1 x 1 + a m2 x 2 a mn x n b m lãi là: f = f(x 1 , x 2 , , x n ) = c 1 x 1 + c 2 x 2 c n x n    Tìm x = (x 1 , x 2  n ) sao cho f(x) = c 1 x 1 + c 2 x 2  n x n   a 11 x 1 + a 12 x 2 a 1n x n b 1 . a 21 x 1 + a 22 x 2 a 2n x n b 2  a m1 x 1 + a m2 x 2 a mn x n b m x 1 , x 2 x n .     xí   lý  có n phân  S j (j=1,2,,n)  lý m   N i (i=1,2,,m). : +    N i mà   phân  S j có   lý  cùng       vào các phân  là: a ij +   N i      lý theo   lao  là: b i       xí  hoàn thành   lao       là  .  02/09/2012 Chuongnn-hui.blogspot.com 2  Phân    S 1 S 2  S n    N 1 a 11 a 12  a 1n b 1 N 2 a 21 a 22  a 2n b 2       N m a m1 a m2  a mn b m    j  j (j=1,2, ,n). x j   1  a 11 x 1 + a 12 x 2 a 1n x n  1 N 2  a 21 x 1 + a 22 x 2 a 2n x n  b 2  N m  a m1 x 1 + a m2 x 2 a mn x n  b m là: f = f(x 1 , x 2 , , x n ) = x 1 + x 2 x n    Tìm x = (x 1 , x 2  n ) sao cho f(x) = x 1 + x 2  n   a 11 x 1 + a 12 x 2 a 1n x n  b 1 . a 21 x 1 + a 22 x 2 a 2n x n  b 2 .  a m1 x 1 + a m2 x 2 a mn x n  b m x 1 , x 2 x n .    Xí     hàng hoá  m  phát P i (i=1,2,,m)  n  thu T j (j=1,2,,n).  +  hàng có   phát P i là: a i +  hàng     thu T j là: b j + Phí     hàng  P i  T j là: c ij     hàng có  các  phát    hàng   các  thu. Hãy      hàng hoá   chi phí là   và   yêu  thu phát.   thu  phát T 1 :b 1 T 2 :b 2  T n :b n P 1 :a 1 c 11 c 12  c 1n P 2 :a 2 c 21 c 22  c 2n      P m :a m c m1 c m2  c mn    ij  i (i=1,2, ,m)  j (i=1,2, ,m). x ij   i là: x i1 + x i2 + x in = a i   j là: x 1j + x 2j  mj = b j  : f = f(x 11 , x 12  mn ) = c 11 x 11 + c 12 x 12 c mn x mn   02/09/2012 Chuongnn-hui.blogspot.com 3   Tìm x = (x 11 , x 12  mn ) sao cho f(x) = c 11 x 11 + c 12 x 12  mn x mn   x 11 + x 12 x 1n = a 1  x m1 + x m2 x mn = a m x 11 + x 21 x m1 = b 1  x 1n + x 2n  mn = b n x 11 , x 12  mn .   :   nguyên  20, 40, 30.    xí   lãi B lãi C lãi .    là: D1D2 và D3D1D2 D3D1 D2 D3     cho    lý  III   AB C, phân AB, C, phân A, 1 C. Xí    hoàn  .   5000  nhóm II và 2000  trang .  nhóm nhóm nhóm III.  nhóm nhóm nhóm III.  bán giá  nhóm nhóm nhóm III.              .  02/09/2012 Chuongnn-hui.blogspot.com 4     3    3    3    .               600m/phút và có  có giá là 22  máy B có giá 42   .  BÀI    Tìm x = (x 1 , x 2  n ) sao cho f(x) = c 1 x 1 + c 2 x 2  n x n max(min) (1)  a i1 x 1 + a i2 x 2 a in x n b i , i  I 1 (2) a i1 x 1 + a i2 x 2 a in x n b i , i  I 2 (3) a i1 x 1 + a i2 x 2  in x n = b i , i  I 3 (4) x j  0, j  J 1 (5) . x j  0, j  J 2 (6) . x j  , j  J 3 (7) .  1 I 2 I 3  I 1 I 2 I 3 = và J 1 J 2 J 3 ={1,2 J 1 J 2 J 3 =   + f(x) = x 1  2x 3  x 4  2x 6  max x 1 + 2x 2  x 4 + x 5  8 x 1  3x 3  x 4 + 3x 6  2 2x 1 + x 2 + x 3  x 4 = 5  x 1 + x 3 + 2x 4  3x 5  6 2x 2  2x 3  x 4  2x 6  11 x 1 , x 4  0 x 2 , x 3 , x 6  0 x 5   02/09/2012 Chuongnn-hui.blogspot.com 5   : hàm f(x) = c 1 x 1 + c 2 x 2  n x n  1 , x 2  n        .   Tìm x = (x 1 , x 2  n ) sao cho f(x) = c 1 x 1 + c 2 x 2  n x n (min) a i1 x 1 + a i2 x 2  in x n = b i , i m x j  0, j n . hay f(x) = c j x j max(min) a ij x j = b i  x j  n .   .    +  max thành g   g =  f. + a ij x j b i thành a ij x j + x n+i = b i sung thêm  n+i  0. + a ij x j  b i thành a ij x j  x n+i = b i sung thêm x n+i  0. +  j  0 thành  j  0  j =  x j +  j   thành  j   j  j ,  j  0  j   j = x j    + f(x) = x 1  3x 2 + 2x 3  x 4  max 2x 1 + x 2 + x 3  x 4  8 x 1  x 3 + x 4 = 5 x 1  2x 2  x 3 + 3x 4  7 x 1 , x 3  0 x 2  0 x 4  g(x) =  x 1  2x 3  3x 7 + x 8  x 9  min 2x 1 + x 3 + x 5  x 7  x 8 + x 9 = 8 x 1  x 3 + x 8  x 9 = 5 x 1  x 3  x 6 + 2x 7 + 3x 8  3x 9 = 7 x j    + f(x) = 2x 1  x 2 + x 3  3x 4  min x 1 + 2x 2 + 2x 3  x 4  6 2x 1  x 2  2x 3 + x 4 = 9 3x 1 x 2 + x 3 + 2x 4  12 x 2 , x 4  0 x 1  0 x 3  f(x) =  x 2  3x 4  2x 7 + x 8  x 9  min 2x 2  x 4  x 5  x 7 + 2x 8  2x 9 = 6  x 2 + x 4  2x 7  2x 8 + 2x 9 = 9 x 2 + 2x 4 + x 6  3x 7 + x 8  x 9 = 12 x j     tìm min.  biên Xét bài toán f(x) = c j x j in a ij x j = b i  x j  n .  liên    x j là   A j = [a ij ] m1 có các thành  là       x j .  án  biên:  án mà   liên   các  x j > 0  thành       tính.  02/09/2012 Chuongnn-hui.blogspot.com 6     là  x j > 0,  A j        là     phi   là  x j = 0.  án  biên không suy  là  án có  m   ,      bé  m ta có  án  biên suy .  các  án  biên   bài toán quy   tính là  .  Ví : + Xét bài toán f(x) = 4x 1 + x 2 + x 3  min x 1 +2x 2  x 3 = 5 x 1  x 2 + 2x 3 = 5 x j  0, j=1,2,3  nào sau là  án  biên không suy : x 0 = (1, 4, 4), x 1 = (5, 0, 0), x 2 = (0, 5, 5)? : x 2 = (0, 5, 5)  + Xét bài toán f(x) = x 1 + 2x 2  x 3  min x 1 + x 2 + x 3 = 4 x 1  x 2 = 0 x j  0, j=1,2,3  nào sau là  án  biên không suy : x 0 = (1, 1, 2), x 1 = (2, 2, 0), x 2 = (0, 0, 4)? : x 1 = (2, 2, 0)   Cách  bài toán quy  + Xác  + Tìm các con {A i    +    b theo  con {A i }  trên, ta  các    . Thành   x có các thành  là    .  còn .  Tìm các bài toán + f(x) = 2x 1 + x 3 + 5x 4  min x 1 + x 3 + x 4 = 5 x 2  x 3 + 2x 4 = 1 x j  0, j=1,2,3,4 + f(x) = 2x 1  x 3 + 2x 4  min x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 10 2x 2 + x 3  x 4 = 6 x j  0, j=1,2,3,4  (5, 1, 0, 0), (   , 0, 0,   ), (0, 6, 5, 0), (0, 0, 3, 2) : (0, 0, 8, 2), (0,   , 0,   ), (4, 0, 6, 0), (7, 3, 0, 0)   Do  thành      án  biên không suy  là  m nên suy ra  thành   0  là n  m.   suy ra  tìm  án  biên ta có  cho n  m thành   0  tính giá   m thành  còn   cách   m  trình m .  02/09/2012 Chuongnn-hui.blogspot.com 7  Tìm các bài toán + f(x) = x 1 + 6x 3  5x 4  min x 1 + 2x 3 + 3x 4 = 5 3x 2  x 3 + 2x 4 = 8 x j  0, j=1,2,3,4 + f(x) = x 1  6x 3 + x 4  x 5  max x 1 + 2x 4 + x 5 = 8 x 2 + x 4  x 5 = 4 x 3 + x 4 + x 5 = 6 x j  0,   (5,   , 0, 0), (0,   ,   , 0), (0,   , 0,   ) : (8,4,6,0,0), (2,10,,0,6), (0,0,2,4,0), (0,6,0,2,4)    +  các  án  bài toán quy   tính là     là  x, y là hai  án    bài toán thì    x + (1 )y,   : 0    1  là   án  bài toán. +  các  án    bài toán quy   tính  là   . +  bài toán quy   tính  chính  có   án khác  thì nó có ít    án  biên.  +    và   bài toán quy   tính  chính  có  án   là nó có   án khác  và hàm  tiêu  . +  bài toán quy   tính  chính  có  án   thì nó có ít    án  biên là  án  .  ý:   ta có   bài toán quy   tính  chính    nó có  án    cách tìm   các  án  biên  bài toán,  án   là  án mà giá  hàm  tiêu   (hay  .  toán  + f(x) = x 1 + 6x 3  5x 4  min x 1 + 2x 3 + 3x 4 = 5 3x 2  x 3 + 2x 4 = 8 x j  0, j=1,2,3,4 + f(x) = x 1  6x 3 + x 4  x 5  max x 1 + 2x 4 + x 5 = 8 x 2 + x 4  x 5 = 4 x 3 + x 4 + x 5 = 6 x j  0,   x* = (0,   , 0,   ), f min =    : x* = (0,6,0,2,4), f max = 2    : + f(x) = 2x +3y  min 3x + y  3 x  4y  6 x + 2y  6 x  0, y  0 f min   + f(x) = x + 3y  max x + 2y  6 2x + y  10  4 x  0, y  0 f max   02/09/2012 Chuongnn-hui.blogspot.com 8     hình  vào  án  có, ta tìm cách  giá  án  có là  án   hay    án  xét  là  án   thì    ta      là  án   thì ta thay   nó   án   . Xét bài toán chính  f(x) = c j x j in a ij x j = b i  x j                  1 , x 2  m   i                      .                      j = (x 1j , x 2j , x mj  j  i  j .  {A i }  ij = a ij .  (               là  (P) sao cho  j  thì . lý:   ngoài   liên    án  biên   j sao cho  j > 0 và x j  0  là x ij  0   i = 1,2,,m thì (P) không có  án  . Rõ  là hàm  tiêu không    trên   án.   + Xét bài toán f(x) = x 1 + 6x 2 + 9x 3 in x 1 + 2x 3 = 6 x 2 + x 3 = 8 x j  0, j = 1, 2, 3.  không?  min = 54.  + Xét bài toán f(x) = 7x 1  2 + 9x 3 in x 1  2x 2 = 5  2 + x 3 = 7 x j  0, j = 1, 2, 3.  không?   02/09/2012 Chuongnn-hui.blogspot.com 9   biên j sao cho  j > 0 và x ij > 0 i thì     hình Xét bài toán f(x) = c j x j in a ij x j = b i  x j   b i     i                  hình       án x 1 x 2  x n  c 1 c 2  c n x 1 c 1    x 11 x 12  x 1n x 2 c 2    x 21 x 22  x 2n        x m c m    x m1 x m2  x mn f(x 0 )  1  2   n  +   quay: Xác  s > 0  x s vào. Dòng quay r là dòng mà  r         , x r . x rs     1                                            x ij                                         + f(x) = x 1  2  4 + 2x 5  6 in x 1 + x 4 + x 5  x 6 = 2 x 2 + x 4 + x 6 = 12 x 3 + 2x 4 + 4x 5 + 3x 6 = 9 x j  0, j = 1,  (0, 8, 0, 3, 0, 1).  f min   02/09/2012 Chuongnn-hui.blogspot.com 10  + f(x) =  1  2 + x 3 x 4 min x 1 + 3x 2 + x 5 = 4 2x 1 + x 2 x 3 + x 6 = 3 x 2 + 4x 3 + x 4 = 3 x j  0, j = 1,  (1, 1, 0, 2, 0, 0) f min     i   ta    : bài toán + f(x) =  1 + x 2 + 3x 3  4 min x 1 + 2x 2  x 3 + x 4 = 2 2x 1  2 + 3x 3 + 3x 4 = 9 x 1  x 2 + x 3  4 = 6 x j  0, j = 1,2,3,4.    1 + x 2 + 3x 3  4 in x 1 +   x 4 = 3 x 2    x 4 = 2 x 3    x 4 = 5 x j  0, j = 1, 2, 3, 4.  + f(x) = 3x 1  2  3 + 6x 4 min x 1 + x 2 + x 3 + 13x 4 = 14 2x 1 + x 2 + 14x 4 = 11 3x 2 + x 3 + 14x 4 = 16 x j  0, j = 1,2,3,4.   f(x) = 3x 1  2  3 + 6x 4 min x 1 +   x 4 = 4 x 2 +   x 4 = 3 x 3 +   x 4 = 7 x j  0, j = 1, 2, 3, 4.   Xét bài toán f(x) = c j x j in a ij x j = b i , i = 1, 2, m x j    i     n+i   g = c j x j + Mx n+1 + Mx n+2  n+m   [...]... 11 11 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Giải bài toán quy hoạch tuyến tính với EXCEL Cài thêm công cụ Add-ins Solver + Options ⟶ Add-Ins ⟶ Excel Add-Ins + Trong hộp thoại Add-Ins ta click chọn Solver Add-In Tổ chức dữ liệu trên bảng tính Tiến hành nhập liệu trên bảng tính Excel như sau Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012 Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH.. .QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Bài toán trở thành bài toán M sau đây g(x) = ∑cjxj + Mxn+1 + Mxn+2 + … + Mxn+m ⟶ min ∑aijxj + xn+i = bi, i = 1, 2, …, m xj ≥ 0, j = 1, 2, …, n+m Lưu ý: Nếu bài toán M có phương án tối ưu (x, t) với t > 0 t = (xn+1, …, xn+m) thì bài toán chính không có phương án Nếu bài toán M có phương án tối ưu (x, 0) thì x là phương án tối ưu của bài toán. .. nếu bài toán M không có phương án tối ưu thì bài toán chính cũng không có phương án tối ưu Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Ví dụ: Giải bài toán + f(x) = ‒ 3x1 + x2 + 3x3 ‒ x4 ⟶ min x1 + 2x2 ‒ x3 + x4 = 2 2x1‒ 6x2 + 3x3 + 3x4 = 9 x 1 ‒ x2 + x3 ‒ x 4 = 6 xj ≥ 0, j = 1,2,3,4 ĐS: Phương án tối ưu x* = (3, 2, 5, 0) Giá trị tối ưu fmin = 8 Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Lưu ý: Với bài toán. .. Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Tiến hành giải bài toán + Data ⟶ Solver + Trong hộp thoại Solver Parameters: Set Objective: click chọn ô chứa giá trị mục tiêu B8 Max/Min/Equal To: chọn loại bài toán để giải By Changing Cells: click chọn địa chỉ tuyệt đối của các ô ghi các giá trị ban đầu của biến Subject to the Constraints: nhập các ràng buộc Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Chương1: BÀI... 3 loại báo cáo là Answer, Sensitivity và Limits Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Mô hình toán học của bài toán Tìm x = (x1, x2) sao cho f(x) = 3x1 + 5x2 ⟶ max với các ràng buộc 2x1 + x2 ≤ 8 6x2 ≤ 24 4x1 ≤ 12 x1, x2 ≥ 0 02/09/2012 Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Hãy lập kế hoạch sản xuất sao cho lãi thu được nhiều nhất? Minh hoạ dữ liệu bài toán: Sản phẩm Nguyên liệu I II III Tiền lãi/đơn... ≥ βk αj = 0, βj ≥ 0 và các hệ số A, B, ,  được trình bày trên 2 dòng Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH + f(x) = 3x1 ‒ 4x2 ‒ 5x3 + 6x4 ⟶ min x1 + x2 + x3 + 13x4 = 14 2x1+ x2 + 14x4 = 11 3x2 + x3 + 14x4 = 16 xj ≥ 0, j = 1,2,3,4 ĐS: Phương án tối ưu x* = (4, 3, 7, 0) Giá trị tối ưu fmin = ‒35 Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 2 17 39 ĐS: Phương án tối ưu x* = ( , tối ưu fmax = 88 3 3 6 , 2... xét là tối ưu, nếu có ∆j < 0 mà xj ≤ 0 thì bài toán không có lời giải, cột quay s là cột tương ứng với ∆s < 0 nhỏ nhất Ví dụ: Giải bài toán + f(x) = 2x1 + 3x2 + x3 ⟶ max x1 ‒ 5x2 + x3 = 6 2x1+ 2x2 + x4 = 7 ‒x1 + 2x2 + x5 = 5 xj ≥ 0, j = 1,2,3,4,5 Chuongnn-hui.blogspot.com 02/09/2012 Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Ta dùng thuật toán đơn hình để giải bài toán M với một vài lưu ý: + Nếu đã có k vectơ... nhập trực tiếp giá trị vế phải của ràng buộc tương ứng) Chuongnn-hui.blogspot.com 12 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Select a solving method: click chọn phương pháp giải, ở đây là Simplex LP phương pháp đơn hình Trong hộp thoại Solver Result: Keep Solver Solution: Lấy kết quả, in ra bảng tính Restore Original Values: Huỷ kết quả vừa tìm được và trả các biến về tình trạng... cho lãi thu được nhiều nhất? Minh hoạ dữ liệu bài toán: Sản phẩm Nguyên liệu I II III Tiền lãi/đơn vị sản phẩm A B 2 0 4 1 6 0 3 Số nguyên liệu tối đa 8 24 12 5 Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Tương tự hãy lập mô hình toán học cho bài toán: Một công ty sản xuất 2 loại sơn nội thất và sơn ngoài trời, sử dụng 2 loại nguyên liệu A, B với trữ lượng là 6 tấn và 8 tấn Một tấn sơn nội thất cần 2 tấn... nhiêu tấn để có doanh thu lớn nhất ? Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Bài toán tổng quát: Một công ty sản xuất n loại sản phẩm Sj (j=1,2, ,n) sử dụng m loại nguyên liệu N i (i = 1,2, ,m) Biết: + Lượng nguyên liệu Ni cần thiết dùng để sản xuất một đơn vị sản phẩm Sj là: aij + Trữ lượng nguyên liệu Ni là: bi + Tiền lãi một đơn vị sản phẩm Sj là: cj Hãy xây dựng kế hoạch sản xuất cho công ty để có lợi .  án  bài toán. +  các  án    bài toán quy   tính  là   . +  bài toán quy   tính  chính.   bài toán quy   tính  chính  có  án   là nó có   án khác  và hàm  tiêu  . +  bài toán quy 