Thông tin tài liệu
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 1
: Ths
1
tín : 2 (30 .
tiên : xong trình
toán C2.
: Trang cho sinh viên
các mô hình trong
kinh .
:
các khái bài toán quy
tính, bài toán bài toán .
các pháp toán:
pháp hình, hình
pháp .
2
Giáo trình:
[1] ,
.
3
[1] ,
TP.HCM.
[2] ,
,
NXBGD 1998.
:
:
:
4
5
j
(j=1,2, ,n)
i
(i = 1,2, ,m).
:
i
j
là: a
ij
i
là: b
i
j
là: c
j
Bài
6
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 2
Nguyên
S
1
S
2
S
n
nguyên
N
1
a
11
a
12
a
1n
b
1
N
2
a
21
a
22
a
2n
b
2
N
m
a
m1
a
m2
a
mn
b
m
c
1
c
2
c
n
7
j
j
(j=1,2, ,n)
j
N
1
dùng cho
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
1
N
2
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
N
m
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
lãi là:
f = f(x
1
, x
2
, , x
n
) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
c
n
x
n
8
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
b
1
.
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
x
1
, x
2
x
n
.
9
xí lý có n phân S
j
(j=1,2,,n) lý m N
i
(i=1,2,,m).
:
+ N
i
mà phân S
j
có
lý cùng vào các
phân là: a
ij
+ N
i
lý theo
lao là: b
i
xí hoàn thành
lao là .
10
Phân
S
1
S
2
S
n
N
1
a
11
a
12
a
1n
b
1
N
2
a
21
a
22
a
2n
b
2
N
m
a
m1
a
m2
a
mn
b
m
11
j
j
(j=1,2, ,n). x
j
1
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
1
N
2
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
N
m
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
là:
f = f(x
1
, x
2
, , x
n
) = x
1
+ x
2
x
n
12
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 3
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = x
1
+ x
2
n
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
b
1
.
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
.
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
x
1
, x
2
x
n
.
13
Xí hàng hoá m phát
P
i
(i=1,2,,m) n thu T
j
(j=1,2,,n).
+ hàng có phát P
i
là: a
i
+ hàng thu T
j
là: b
j
+ Phí hàng P
i
T
j
là: c
ij
hàng có các phát
hàng các thu.
Hãy hàng hoá chi
phí là và yêu thu phát.
14
thu
phát
T
1
:b
1
T
2
:b
2
T
n
:b
n
P
1
:a
1
c
11
c
12
c
1n
P
2
:a
2
c
21
c
22
c
2n
P
m
:a
m
c
m1
c
m2
c
mn
15
ij
i
(i=1,2, ,m)
j
(i=1,2, ,m). x
ij
i
là:
x
i1
+ x
i2
+ x
in
= a
i
j
là:
x
1j
+ x
2j
mj
= b
j
:
f = f(x
11
, x
12
mn
) = c
11
x
11
+ c
12
x
12
c
mn
x
mn
16
Tìm x = (x
11
, x
12
mn
) sao cho
f(x) = c
11
x
11
+ c
12
x
12
mn
x
mn
x
11
+ x
12
x
1n
= a
1
x
m1
+ x
m2
x
mn
= a
m
x
11
+ x
21
x
m1
= b
1
x
1n
+ x
2n
mn
= b
n
x
11
, x
12
mn
.
17
nguyên
20, 40, 30.
xí
lãi B lãi C lãi
.
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 4
là: D1D2 và
D3D1D2
D3D1
D2 D3
cho
lý
III
AB
C, phân AB,
C, phân A, 1
C.
Xí
hoàn
.
5000
nhóm II và 2000
trang .
nhóm nhóm nhóm III.
nhóm nhóm nhóm III.
bán giá
nhóm nhóm nhóm III.
.
3
3
3
.
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 5
600m/phút và có
có giá là 22
máy B có giá 42
.
BÀI
26
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
max(min) (1)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
a
in
x
n
b
i
, i I
1
(2)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
a
in
x
n
b
i
, i I
2
(3)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
in
x
n
= b
i
, i I
3
(4)
x
j
0, j J
1
(5) .
x
j
0, j J
2
(6) .
x
j
, j J
3
(7) .
1
I
2
I
3
I
1
I
2
I
3
=
và J
1
J
2
J
3
={1,2
J
1
J
2
J
3
=
+ f(x) = x
1
2x
3
x
4
2x
6
max
x
1
+ 2x
2
x
4
+ x
5
8
x
1
3x
3
x
4
+ 3x
6
2
2x
1
+ x
2
+ x
3
x
4
= 5
x
1
+ x
3
+ 2x
4
3x
5
6
2x
2
2x
3
x
4
2x
6
11
x
1
, x
4
0
x
2
, x
3
, x
6
0
x
5
: hàm f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
1
, x
2
n
.
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
(min)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
in
x
n
= b
i
, i m
x
j
0, j .
hay
f(x) = c
j
x
j
max(min)
a
ij
x
j
= b
i
x
j
n .
.
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 6
max thành g
g = f.
a
ij
x
j
b
i
thành a
ij
x
j
+ x
n+i
= b
i
sung thêm
n+i
0.
+ a
ij
x
j
b
i
thành a
ij
x
j
x
n+i
= b
i
sung thêm x
n+i
0.
j
0 thành
j
0
j
= x
j
+
j
thành
j
j
j
,
j
0
j
j
= x
j
+ f(x) = x
1
3x
2
+ 2x
3
x
4
max
2x
1
+ x
2
+ x
3
x
4
8
x
1
x
3
+ x
4
= 5
x
1
2x
2
x
3
+ 3x
4
7
x
1
, x
3
0
x
2
0
x
4
g(x) = x
1
2x
3
3x
7
+ x
8
x
9
min
2x
1
+ x
3
+ x
5
x
7
x
8
+ x
9
= 8
x
1
x
3
+ x
8
x
9
= 5
x
1
x
3
x
6
+ 2x
7
+ 3x
8
3x
9
= 7
x
j
+ f(x) = 2x
1
x
2
+ x
3
3x
4
min
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
x
4
6
2x
1
x
2
2x
3
+ x
4
= 9
3x
1
x
2
+ x
3
+ 2x
4
12
x
2
, x
4
0
x
1
0
x
3
f(x) = x
2
3x
4
2x
7
+ x
8
x
9
min
2x
2
x
4
x
5
x
7
+ 2x
8
2x
9
= 6
x
2
+ x
4
2x
7
2x
8
+ 2x
9
= 9
x
2
+ 2x
4
+ x
6
3x
7
+ x
8
x
9
= 12
x
j
tìm min.
biên
Xét bài toán
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
x
j
n .
liên x
j
là A
j
= [a
ij
]
m1
có các thành là x
j
.
án biên: án mà liên
các x
j
> 0 thành
tính.
là x
j
> 0, A
j
là phi là
x
j
= 0.
án biên không suy là án
có m , bé m
ta có án biên suy .
các án biên bài toán quy
tính là .
Ví :
+ Xét bài toán
f(x) = 4x
1
+
x
2
+ x
3
min
x
1
+2x
2
x
3
= 5
x
1
x
2
+ 2x
3
= 5
x
j
0, j=1,2,3
nào sau là án biên không suy
: x
0
= (1, 4, 4), x
1
= (5, 0, 0), x
2
= (0, 5, 5)?
: x
2
= (0, 5, 5)
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 7
+ Xét bài toán
f(x) = x
1
+ 2x
2
x
3
min
x
1
+ x
2
+ x
3
= 4
x
1
x
2
= 0
x
j
0, j=1,2,3
nào sau là án biên không suy
: x
0
= (1, 1, 2), x
1
= (2, 2, 0), x
2
= (0, 0, 4)?
: x
1
= (2, 2, 0)
Cách
bài toán quy
+ Xác
+ Tìm các con {A
i
+ b theo con {A
i
} trên, ta
các . Thành x có các
thành là .
còn .
38
Tìm các bài toán
+ f(x) = 2x
1
+
x
3
+ 5x
4
min
x
1
+ x
3
+ x
4
= 5
x
2
x
3
+ 2x
4
= 1
x
j
0, j=1,2,3,4
+ f(x) = 2x
1
x
3
+ 2x
4
min
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 10
2x
2
+ x
3
x
4
= 6
x
j
0, j=1,2,3,4
(5, 1, 0, 0), (
, 0, 0,
),
(0, 6, 5, 0), (0, 0, 3, 2)
: (0, 0, 8, 2), (0,
, 0,
),
(4, 0, 6, 0), (7, 3, 0, 0)
39
Do thành án
biên không suy là m nên suy ra thành
0 là n m.
suy ra tìm án biên ta có
cho n m thành 0 tính giá
m thành còn cách m
trình m .
40
Tìm các bài toán
+ f(x) = x
1
+
6x
3
5x
4
min
x
1
+ 2x
3
+ 3x
4
= 5
3x
2
x
3
+ 2x
4
= 8
x
j
0, j=1,2,3,4
+ f(x) = x
1
6x
3
+ x
4
x
5
max
x
1
+ 2x
4
+ x
5
= 8
x
2
+ x
4
x
5
= 4
x
3
+ x
4
+ x
5
= 6
x
j
0,
(5,
, 0, 0), (0,
,
, 0),
(0,
, 0,
)
: (8,4,6,0,0), (2,10,,0,6),
(0,0,2,4,0), (0,6,0,2,4)
41
+ các án bài toán quy
tính là là x, y là hai
án bài toán thì x + (1 )y,
: 0 1 là án bài
toán.
+ các án bài toán quy
tính là .
+ bài toán quy tính chính
có án khác thì nó có ít
án biên.
42
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 8
+ và bài toán quy
tính chính có án là nó có
án khác và hàm tiêu .
+ bài toán quy tính chính
có án thì nó có ít
án biên là án .
ý: ta có bài toán quy
tính chính nó có
án cách tìm các án
biên bài toán, án là án
mà giá hàm tiêu (hay .
43
toán
+ f(x) = x
1
+
6x
3
5x
4
min
x
1
+ 2x
3
+ 3x
4
= 5
3x
2
x
3
+ 2x
4
= 8
x
j
0, j=1,2,3,4
+ f(x) = x
1
6x
3
+ x
4
x
5
max
x
1
+ 2x
4
+ x
5
= 8
x
2
+ x
4
x
5
= 4
x
3
+ x
4
+ x
5
= 6
x
j
0,
x* = (0,
, 0,
),
f
min
=
: x* = (0,6,0,2,4),
f
max
= 2
44
:
+ f(x) = 2x
+3y
min
3x
+ y
3
x
4y
6
x
+ 2y
6
x 0, y 0
f
min
45
+ f(x) = x
+ 3y
max
x
+ 2y
6
2x
+ y
10
4
x 0, y 0
f
max
46
47
hình
vào án có, ta tìm cách giá
án có là án hay
án xét là án thì
ta là
án thì ta thay nó án
.
Xét bài toán chính
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
x
j
48
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 9
1
, x
2
m
i
.
j
= (x
1j
, x
2j
, x
mj
j
i
j
.
{A
i
}
ij
= a
ij
.
49
(
là
(P) sao cho
j
thì .
lý:
ngoài liên án biên
j sao cho
j
> 0 và x
j
0 là x
ij
0
i = 1,2,,m thì (P) không có án .
Rõ là hàm tiêu không trên
án.
50
+ Xét bài toán
f(x) = x
1
+ 6x
2
+ 9x
3
in
x
1
+ 2x
3
= 6
x
2
+ x
3
= 8
x
j
0, j = 1, 2, 3.
không?
min
= 54.
51
+ Xét bài toán
f(x) = 7x
1
2
+ 9x
3
in
x
1
2x
2
= 5
2
+ x
3
= 7
x
j
0, j = 1, 2, 3.
không?
52
biên
j sao cho
j
> 0 và x
ij
> 0 i
thì
53
hình
Xét bài toán
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
x
j
b
i
i
54
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 10
hình
án
x
1
x
2
x
n
c
1
c
2
c
n
x
1
c
1
x
11
x
12
x
1n
x
2
c
2
x
21
x
22
x
2n
x
m
c
m
x
m1
x
m2
x
mn
f(x
0
)
1
2
n
55
+
quay:
Xác
s
> 0
x
s
vào.
Dòng quay r là dòng mà
r
,
(x
is
x
r
ra.
x
rs
56
1
x
ij
57
+ f(x) = x
1
2
4
+ 2x
5
6
in
x
1
+ x
4
+ x
5
x
6
= 2
x
2
+ x
4
+ x
6
= 12
x
3
+ 2x
4
+ 4x
5
+ 3x
6
= 9
x
j
0, j = 1,
(0, 8, 0, 3, 0, 1).
f
min
58
+ f(x) =
1
2
+ x
3
x
4
min
x
1
+ 3x
2
+ x
5
= 4
2x
1
+ x
2
x
3
+ x
6
= 3
x
2
+ 4x
3
+ x
4
= 3
x
j
0, j = 1,
(1, 1, 0, 2, 0, 0)
f
min
59
i
ta
: bài toán
+ f(x) =
1
+ x
2
+ 3x
3
4
min
x
1
+ 2x
2
x
3
+ x
4
= 2
2x
1
2
+ 3x
3
+ 3x
4
= 9
x
1
x
2
+ x
3
4
= 6
x
j
0, j = 1,2,3,4.
60
[...].. .QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012 Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐS: Bài toán trở thành f(x) = ‒ 3x1 + x2 + 3x3 ‒ x4 ⟶ min + f(x) = 3x1 ‒ 4x2 ‒ 5x3 + 6x4 ⟶ min x1 + x2 + x3 + 13x4 = 14 2x1+ x2 + 14x4 = 11 3x2 + x3 + 14x4 = 16 xj ≥ 0, j = 1,2,3,4 6 x 1 + x4 = 3 x2 ‒ x3 ‒ 5 12 x = 5 4 23 x = 5 4 2 5 xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4 61 Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN... + 3x5 = 6 x1 – 2x2 + 4x3 – x4 – x5≥ 3 x2, x5 ≥ 0 x3, x4 ≤ 0 x1 ∊ ℝ 83 Chuongnn-hui.blogspot.com 82 84 14 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012 Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Mối liên hệ giữa bài toán gốc và bài toán đối ngẫu Xét bài toán quy hoạch tuyến tính gốc dạng chính tắc tìm min Định lý 1 (Đối ngẫu yếu) Cho x, y theo thứ tự là phương án của bài toán gốc... (5, 4, 0, 0, 11, 0) Giá trị tối ưu fmax = 11 69 Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Giải bài toán quy hoạch tuyến tính với EXCEL Cài thêm công cụ Add-ins Solver + Options ⟶ Add-Ins ⟶ Excel Add-Ins + Trong hộp thoại Add-Ins ta click chọn Solver Add-In Tổ chức dữ liệu trên bảng tính Tiến hành nhập liệu trên bảng tính Excel như sau 71 Chuongnn-hui.blogspot.com 70... thể xem lại sau này Lưu ý: Có 3 loại báo cáo là Answer, Sensitivity và Limits 75 Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 76 Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Định nghĩa bài toán đối ngẫu Chương 2: BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT 77 Chuongnn-hui.blogspot.com Xét bài toán quy hoạch tuyến tính gốc (P) f(x) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn ⟶ max(min) ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn ≤ bi,... Chuongnn-hui.blogspot.com ∆j ≥ 0 ⇔ αj > αk αj > 0 , ∆ ≥ ∆k ⇔ αj = αk , βj ≥ βk αj = 0, βj ≥ 0 j và các hệ số A, B, , được trình bày trên 2 dòng 11 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012 Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Ví dụ: Giải bài toán + f(x) = ‒ 3x1 + x2 + 3x3 ‒ x4 ⟶ min x1 + 2x2 ‒ x3 + x4 = 2 2x1‒ 6x2 + 3x3 + 3x4 = 9 x 1 ‒ x2 + x3 ‒ x 4 = 6 xj ≥ 0, j = 1,2,3,4... ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn ≥ bi, i ∊ I2 (2) ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn = bi, i ∊ I3 (3) xj ≥ 0, j ∊ J1 (4) xj ≤ 0, j ∊ J2 (5) xj ∊ ℝ, j ∊ J3 (6) 78 13 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012 Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Bài toán đối ngẫu của bài toán (P) là bài toán (Q): g(y) = b1y1 + b2y2 + … + bmym ⟶ min(max) a1jy1 + a2jy2 + … + amjym ≤ cj, j ∊ J1 (4′) a1jy1... bảng tính Excel như sau 71 Chuongnn-hui.blogspot.com 70 trong đó ở dòng phương án, ta gán các giá trị ban đầu là 1 (hay 0) cho các biến xj ≥ 0 72 12 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012 Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Tiến hành giải bài toán + Data ⟶ Solver + Trong hộp thoại Solver Parameters: Set Objective: click chọn ô chứa giá trị mục tiêu B8 Max/Min/Equal... ≥ 0, j=1,2,3,4,5 có phương án tối ưu là x* = (0, 1, 0, 2, 3), fmin = 6 Tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu 89 Chuongnn-hui.blogspot.com 90 15 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012 Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐS: phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu là y* = (5, 1, 1) và gmax = 6 = fmin Dùng bảng đơn hình của bài toán gốc Ví dụ: + Giải bài toán gốc... 12x2 + 10x3 ⟶ min 3x1 + 4x2 + 2x3 ≥ 160 x1 + 2x2 + 3x3 ≥ 140 xj ≥ 0, j=1,2,3 ĐS: Phương án tối ưu là x* = (0, 25, 30), giá trị tối ưu fmin = 600 96 16 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012 Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Định nghĩa bài toán vận tải Chương 3: BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM Xí nghiệp cần vận chuyển hàng hoá từ m kho (điểm phát)... thành chu trình là m + n 1 Với m + n 1 ô không tạo thành chu trình ta có thể bổ sung thêm một ô bất kỳ để có ít nhất một chu trình xmn 102 17 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012 Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Toán chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH + Ma trận cước phí là ma trận (cij) với cij là cước phí vận chuyển một đơn vị hàng từ Pi đến Tj + Phương án hay ma trận phương án là ma trận (xij) . biên.
42
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 8
+ và bài toán quy .
Bài
6
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 2
Ngày đăng: 06/03/2014, 03:20
Xem thêm: Chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH pptx, Chuyên đề 4: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH pptx