Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề phương trình lượng giác Chuyên đề mệnh đề – tập hợp Vấn đề 1 Mệnh đề A lý thuyết I MỆNH ĐỀ 1 Mệnh đề ❖ Mệnh đề là một khẳng định hoặc là đúng hoặc là sai và không thể vừa đúng vừa sai ❖ Một.
Chuyên đề: mệnh đề – tập hợp Vấn đề 1: Mệnh đề A lý thuyết I MỆNH ĐỀ Mệnh đề: ❖ Mệnh đề khẳng định là sai vừa vừa sai ❖ Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai ❖ Câu câu khẳng định câu khẳng định mà khơng có tính – sai khơng phải mệnh đề • Ví dụ: o “2 + = 5” mệnh đề o “ số hữu tỉ” mệnh đề sai o “Mệt quá!” mệnh đề • Ví dụ: o A: “6 số nguyên tố” mệnh đề sai o B: “ Chúng ta dạo phố nhé” không mệnh đề o C: “ Tứ giác có tổng hai góc đối 180o tứ giác nội tiếp” mệnh đề Mệnh đề chứa biến ❖ Là câu có chứa hay nhiều biến thay đổi ❖ Mệnh đề chứa biến mệnh đề ta gán cho biến giá trị cụ thể ta có mệnh đề hay sai • Ví dụ: Cho khẳng định “2 + n = 5” Khi thay giá trị cụ thể n vào khẳng định ta mệnh đề Khẳng định có đặc điểm gọi mệnh đề chứa biến • Ví dụ : Với mệnh đề chứa biến A(x): “ x2 – 4x – = 0” ta gán x = -1 mệnh đề đúng, gán x = có mệnh đề sai • Ví dụ: Xét câu sau: P(x) = “x số nguyên tố” với x N P(x) mệnh đề ta chưa thể xác định hay sai Tuy nhiên ta thay x giá trị cụ thể N ta mệnh đề Chẳng hạn P(3) mệnh đề đúng, P(4) mệnh đề sai Phủ định mệnh đề ❖ Phủ định mệnh đề P ký hiệu: P mệnh đề thoả mãn tính chất P P sai, cịn P sai P • Ví dụ: P: “3 số nguyên tố” P : “3 không số nguyên tố” • Ví dụ: A : “8< 9” có mệnh đề phủ định là: A : “8 9” A mệnh đề đúng, A : mệnh đề sai Mệnh đề kéo theo ❖ Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo • Ký hiệu P Q ❖ Mệnh đề P Q sai P đồng thời Q sai • Ví dụ: Bạn Chăm học nên Chăm lên lớp Trên thực tế "Chăm không học kém" P mệnh đề sai, "Chăm lên lớp" Q Xét P Q, ĐÚNG • Ví dụ: "3 số chẵn nên chia hết cho 1", mệnh đề thực tế chia hết cho thật • Ví dụ: “ Nếu 8< số nguyên tố” mệnh đề sai (dạng Đ S) ❖ Trong mệnh đề P Q P: gọi giả thiết (hay P điều kiện đủ để có Q) Q: gọi kết luận (hay Q điều kiện cần để có P) • Ví dụ: Cho x số nguyên dương; P(x) : “ x chia hết cho 6’; Q(x):” x chia hết cho 3” Ta có: • Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) mệnh đề • Ví dụ: Phát biểu định lí dung ngơn ngữ điều kiện cần: “2 tam giác có điện tích điều kiện cần để chúng nhau” phát biểu là: “Điều kiện cần để tam giác tam giác diện tích nhau” Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương ❖ Mệnh đề đảo mệnh đề P Q mệnh đề Q P • Chú ý: Mệnh đề đảo đề chưa hẵn mệnh đề • Ví dụ 2: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật AB ⊥ AD” mệnh đề Mệnh đề đảo là: “ Nếu tứ giác ABCD có AB ⊥ AD ABCD hình chữ nhật” mệnh đề sai ❖ Nếu hai mệnh đề P Q Q P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương • Ký hiệu P Q • Ví dụ: “8 < số nguyên tố”: mệnh đề ❖ Cách phát biểu khác: + P Q + P điều kiện cần đủ để có Q + Q điều kiện cần đủ để có P Ký hiệu , : đọc với : đọc tồn • Ví dụ 1: x , x 0: n , n2 – 3n + = 0: sai • Ví dụ 2: • Thêm x R mệnh đề chứa biến: “x2 – 4x – = 0” ta : “x R, x2 – 4x – = 0” mệnh đề (vì x = - làm cho mệnh đề đúng) • Thêm x R vào mệnh đề chứa biến: “ x2 – 4x – = 0” ta được: “xR, x2 – 4x – = 0” mệnh đề sai (vì x = -1 làm cho x2 – 4x – ≠0) Phủ đỉnh mệnh đề với mọi, tồn ❖ Mệnh đề P: x D, T(x) có mệnh đề phủ định x D, T(x) ❖ Mệnh đề P: x D, T(x) có mệnh đề phủ định x D, T(x) • Lưu ý: o Phủ định “a < b” “a b” o Phủ định “a = b” “a b” o Phủ định “a > b” “a b” o Phủ định “a b” “ .” • Ví dụ: • Phủ định mệnh đề: “x R, x2 – 4x – = 0” mệnh đề: “xR, x2 – 4x – ≠ 0” • Phủ định mệnh đề: “xR, x2 – 4x – = 0” Là mệnh đề: “x R, x2 – 4x – ≠ 0” • Ví dụ: P: n , n < Tìm mệnh đề phủ định P Vấn đề 2: Áp dụng mệnh đề vào phép suy luận toán học A lý thuyết Trong tốn học định lí mệnh đề ❖ Nhiều định lí phát biểu dạng “x X, P(x) Q(x)” ❖ Ta nói : A giả thiết, B kết luận hay nói cách khác: ❖ A điều kiện đủ để có B nói B điều kiện cần để có A • Ví dụ: A: “2 tam giác nhau“, B: “2 tam giác có điện tích nhau” Định lý A B : “ Nếu tam giác chúng có điện tích nhau” Chứng minh phản chứng định lí “x X, P(x) Q(x)” gồm bước sau: ❖ Giả sử tồn xo thỏa P(xo) Q(xo) sai ❖ Dùng suy luận kiến thức toán học để đến mâu thuẫn Cho định lí “x X, P(x) Q(x)” Khi ❖ P(x) điều kiện đủ để có Q(x) ❖ Q(x) điều kiện cần để có P(x) Cho định lí “x X, P(x) Q(x)” (1) ❖ Nếu mệnh đề đảo “x X, Q(x) P(x)” (2) gọi định lí đảo (1) Lúc (1) gọi định lí thuận ❖ (1) (2) ta có “x X, P(x) Q(x)” Gọi P(x) điều kiện cần đủ có Q(x) • Ví dụ: Phát biểu mệnh đề đảo định lý trên: “Nếu tam giác có điện tích chúng nhau” (Mệnh đề đảo sau sai nên định lý A B khơng có định lý đảo) THỰC HÀNH XÁC DỊNH MỆNH ĐỀ _ TÍNH ĐÚNG, SAI CỦA MỆNH ĐỀ ❖ Ví dụ 1: Xét xem câu sau có mệnh đề hay khơng? Nếu có xét tính sai số dương Việt Nam nước thuộc Châu âu phải khơng? Phương trình: x2 + 5x + = vô nghiệm x + số âm Nếu 14 số chẵn 14 chia hết cho Một tam giác cân có cạnh < số nguyên tố Giải: ❖ Ví dụ 2: Tìm mệnh đề đảo mệnh đề “ Nếu góc đối đỉnh chúng nhau” Mệnh đề đảo hay sai? Vì sao? Giải: ❖ Ví dụ 3: Cho mệnh đề: A: “xN, x2 + 5x + không số nguên tố” B: “x R, x2 + x + 0” Viết mệnh đề phủ định A, B xét tính đúng, sai mệnh đề: A, A , B, B Giải: DÙNG KHÁI NIỆM: ĐIỀU KIỆN CẦN, DIỀU KIỆN CẦN ĐỦ ĐỂ GIẢI TOÁN Trước hết sử dụng điều kiện cần tìm tham số thích hợp, sau thay giá trị tham số vừa tìm vào ốn để thực điều kiện đủ, từ suy kết qua tốn Ví dụ 4: Tìm tất giá trị m để phương trình x4 – 4mx2 + m2 – = có nghiệm Giải: 3.CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG Chứng minh A B cách : Giả sử B sai (kết hợp với A cần) mâu thuẫn Ví dụ 5: Cho x số tự nhiên Chứng minh rằng: x2 : x : Giải: tập rèn luyện Bài Phát biểu mệnh đề toán học: Thầy vui số vô tỷ 2n số nguyên lẻ với nZ Con khỏi lớp Con có thuộc khơng? Con học giỏi Mọi phép đo điều tồn sai số Bài Trong câu đây, câu mệnh đề, câu không phài mệnh đề? Nếu mệnh đề em nói rõ hay sai 15 Bạn học lớp nào? 29 Số không nghiệm pt: x2 – 5x + = 16 Ở nơi nào? 30 Cấm hút thuốc nơi công cộng! 17 Hãy nhanh lên! 31 Chúng ta xem ca nhạc 18 Bây giờ? 32 Tổng góc tam giác 180o 19 – số nguyên tố 33 Phương trình x2 + x – = vô nghiệm 20 Hôm qua trời không mưa 34 Nếu AB2 + AC2 = BC2 ABC vng 21 Bạn có mệt khơng? 35 có phải làm số nguyên tố không? 22 16 không số nguyên tố 36 Phương trình x2 + 3x + = có nghiệm 23 Năm 2002 năm nhuận 37 Phương trình 3x – = có nghiệm 24 Số số phương 38 Nếu phương trình bậc hai có < vô nghiệm 10 – > 25 Năm 2007 năm nhuận 39 Phương trình mx2 + 2x – = có nghiệm 11 số chẵn 26 Các em có cố gắng khơng? m = -1 12 số vô tỉ 27 (8 < 1) (15 + 33 < 20) 13 16 chia dư 14 + + = 15 28 Hình thoi hình bình hành Bài Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề có chứa biến: + = Việt Nam gia nhập WTO năm 2007 số vô tỉ số nguyên 2 + x > 10 Phương trình x2 + 2x + = có nghiệm số vô tỉ x – y = Hôm trời đẹp quá! + x < Bài Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x = x-1” Xác định tính – sai mệnh đề sau: a) P( 0) b) P(1) c) P(2) d) P(-1) e) x Z, P(x) f) x Z, P(x) Bài Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n +3 chia hết cho hai” với n số nguyên Xét mệnh đề P(5) P(2) hay sai Bài Tìm giá trị thực x để từ câu sau ta mệnh đề mệnh đề sai: x2 < x x2 > x > x = 5x x Bài Trong phát biểu sau, cho biết phát biểu mệnh đề mệnh đề hay sai, phủ định lại mệnh đề đó: 1 -5 N 17 − = 4.5 = 20 5+ 3 + x < 18 210 – chia hết cho 11 > 1.74 − 12 số hữu tỷ 19 số vơ tỉ 20 Phương trình x2 – 3x + = có nghiệm số nguyên tố 21 Phương trình x2 + x + = có nghiệm 372 chia hết cho x2 − 693 chia hết cho 22 x = nghiệm pt =0 1367 chia hết cho x −3 10 Năm 2000 năm nhuận 23 Phương trình x2 + 2x + = có nghiệm 11 Có vơ số số ngun tố 24 Phương trình 2x2 – 3x +1 = có nghiệm 25 Việt Nam gia nhập WTO năm 2007 12 số ngun 26 Phương trình x + = có nghiệm 27 Bình phương số ln số dương 13 Hôm trời đẹp quá! 28 Hai đường chéo hình chữ nhật 14 Việt Nam thuộc Châu Á 29 Hôm bạn làm hết tập phải không? 15 Chúng ta nhanh lên nào! 30 Tổng góc tam giác 180o hay không? 16 Số 4489 số phương x + = + x = 18 + x = x + y < 21 + = x số lẻ x + y > – x = 28 + = 39 ( ) Lê Tôn Hiệp Đại số 10 Bài Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai D= “25>34” 14 Nhà toán học Cauchy người ý < x < 15 Có số thực số đối 16 “Phương trình x2 – x – = vô nghiệm” x - hay x 17 Tất chất khí khơng dẫn điện x < hay x > 18 Một năm có tối đa 52 ngày chủ nhật x hay x > 19 Mọi hình chữ nhật hình bình hành x + 3; x R 20 Có tam giác cân khơng tam giác “6 số nguyên tố” 21 Hà nội thành phố lớn Việt Nam Có vơ số số ngun tố 22 x R,f(x) > suy f(x) vô nghiệm A= “27 số nguyên tố” 23 Mọi số tự nhiên không chia hết cho 10 B= “91 chia hết cho 2” 24 Có học sinh lớp 10A học yếu hay 11 C= “84 bội 2” 25 Phương trình: x2 + = vô nghiệm pt : x + = có nghiệm 12 “nN; n – số lẻ” 26 Giải thưởng cao toán học giới giải nobel 13 9801 số phương Bài Hãy xem xét mệnh đề sau hay sai phủ định chúng x , x2 2x x , (x2 + x) x , x2 – x – = Bài 10 Cho mệnh đề chứa biến P (n): “ n – “ với n số nguyên Xét xem mệnh đề P (5) P (2) dúng hay sai? Bài 11 Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x > x2” , xét tính sai mệnh đề sau: a P(1) c x N: P(x) 1 b P d x N: P(x) 3 Bài 12 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai chúng: Có ABC vng cân Mọi hình chữ nhật hình bình hành đường chéo hình chữ nhật Có tam giác cân khơng tam giác Có số thực số đối Có tứ giác khơng có đường trịn ngoại tiếp Bài 13 Tìm chân trị mệnh đề: (2 + = 5) ( 22 0) 15 (1 > ) ( < 3) 11 (42 < 0) 2 ( = 10) < 16 (2 = 10 ) (4 < 0) 2 ( = 10 ) ( > ) 17 ( > 3) (1 < 2) ( số vô tỷ) ( 32 < 0) 18 (2 = 10 ) ( > 3) ( > ) (3 < ) 10 < 2< 19 27 < 27 < ( > ) (2 < 10) 11 – < -2 2< (5.12 > 4.6) (2 < 10) 12 (1 < ) (2 = 10) 20 (1 < 13 – 71) ( > 3) 2 + (4 > ) 3 13 ( > 1) ( > 3) 14 (1 > ) ( >3) 21 23 < ( -4) 23 < ( -4) 22 x N: x2 + x + số nguyên tố Bài 14 a Định x để mệnh đề chứa biến sau x=3 x > b Mệnh đề chứa biến sau có với x khơng: x=3 x2= Bài 15 Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” Nếu tứ giác T hình thang cân có hai cạnh bên Nếu a b hai vectơ hướng chúng phương Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Nếu a < b < ab > Nếu tứ giác T hình bình hành có hai cạnh đối Nếu đường thẳng phân biệt vng gố vơí đường thẳng thứ chúng song song Nếu ABC cân có góc 60o tam gíac a b hai số hữu tỉ a + b số hữu tỉ Nếu hai tam giác chúng có diện tích 10 Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho : 0906662816 Đại số 10 Lê Tôn Hiệp 11 Trong mặt phẳng , hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với 12 Nếu mặt phảng, hai đường thảng vng góc với đường thẳng thứ đường song song với 13 Nếu tam giác chúng có diện tích 14 Nếu số nguyên dương a tận chia hết cho 15 Nếu tứ giác hình thoi đường chéo vng góc với Bài 16 Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện cần”: Nếu tứ giác T hình vng có hai đường chéo vng góc Nếu tứ giác ABCD hình vng cạnh Nếu tứ giác T hình thoi có đường chéo vng góc Nếu hai góc vị trí so le hai góc Nếu a chia hết cho m b khơng chia hết cho m a + b không chia hết cho m Nếu a > b > a + b > số tự nhiên chia hết cho 15 chia hết cho Nêú số nguyên n có chữ số tận chia hết cho Nếu a = b a2 = b2 10 Nếu hai tam giác chúng có cạnh tương ứng 11 Nếu tg ABc vng A BC2 = AB2 + AC2 1 = + 2 AH AB AC2 13 Nếu mặt phẳng, hai đường chéo song song với đường thẳng thứ hai đường thẳng song song với 14 Nếu tam giác chúng có cac góc tương ứng 15 Số nguyên dương a chia hết cho 24 chia hết cho Bài 17 Phát biểu mệnh đề sau thuật ngữ “điều kiện cần”,”điều kiện đủ” Nếu a = b a2 = b2 Nếu a + b > số a b > tam giác có diện tích Số ngun dương chia hết cho chia hết cho Nếu tam giác chúng có diện tích Một hình thang có đường chéo hình thang cân Số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho Bài 18 Cho số thực x Xét mệnh đề: P : “x2 = 1” ; Q : “x =1” a Phát biểu mệnh đề P Q mệnh đề đảo b Xét tính sai mệnh đề c Chỉ giá trị x mà mệnh đề P Q sai d Hãy giá trị x làm cho mệnh đề Q P sai Bài 19 Viết mệnh đề đảo mệnh đề sau Các mệnh đề đảo hay sai, a B: Nếu > tam thức bậc hai có nghiệm b C: Hai tam giác có diện tích c A: ABC vng A ABC có tổng góc B C 90o d D: Phương trình: ax2 + bx + c = có a c trái dâu có nghiệm Bài 20 Cho tam giác ABC Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau xét tính sai chúng a Nếu AB = BC = CA ABC tam giác b Nếu AB > BC ABC tam giác c Nếu AB2 = AC2 + BC2 ABC tam giác vng Bài 21 Phát biểu mệnh đề P Q xét tính sai phát biểu mệnh đề đảo: a P: “ > 5” Q : “7 > 10” b P: “-3 < - 2" Q: “(-3)2 < (-2)2" c P: “x2 = 9" Q: “x = 3" (với x số thực) d P: “36 chia hết cho 7” Q: “36 chia hết cho 18” e P: “x số hữu tỉ” Q: “x2 số hữu tỉ” f P: “x số nguyên” Q: “x - số nguyên” g P: “ABCD hình chữ nhật” Q: “AC BD cắt trung điểm đường” 12 Nếu tg abc vng A, có AH đuờng cao : : 0906662816 Lê Tôn Hiệp Đại số 10 o h P: “Tam giác ABC tam giác vuông cân A” Q: “Góc B = 45 ” i P: “Tam giác ABC vuông A” Q: “Trung tuyến AM nửa cạnh BC” j P: “tam giác ABC vuông A tam giác DEF vuông D” Q: “tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF” Bài 22 Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng: Nếu a = b a.c = b.c Nếu a > b a2 > b2 Nếu số nguyên chia hết cho 10 chia hết cho Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù A: “Một số tự nhiên tận số chia hết cho 2” B: “Tam giác cân có góc = 60o tam giác đều” C: “Nếu tích số số dương số số dương” D: “Hình thoi có góc vng hình vng” Bài 23 Thế mệnh đề tương đương? Cho ví dụ Thế mệnh đề đảo? Cho ví dụ Bài 24 Hãy cho biết mệnh đề sau : a “x2 – 4x + =0 x = ” b “x2 – 4x + = x = ” c “x = x2 – 4x +3 = ” d “x2 – 4x +3 = x = 1” Bài 25 Cho x số thực Mệnh đề sau ? a “ x x 12 ” x 2” c “ x -2 x 2” d “ x2 x -2 hay x ” b “ x2 Bài 26 Biết (A B) (AB): sai Tìm chân trị: a) B A b) A B c) A B Bài 27 Biết (AB) sai; (A B) Tìm chân trị A Bài 28 Cho A B ( Đ) , (A B) ( S) Tìm chân trị BA , A , B Bài 29 Phát biểu mệnh đề P Q cách xét tính sai a P: “ABCD hình bình hành” Q: “AC BD cắt trung điểm đường” b P: “9 số nguyên tố” Q: “92 + số nguyên tố” Bài 30 Cho mệnh đề sau a P: “Hình thoi ABCD có đường chéo AC vng góc với BD” b Q: “Tam giác cân có góc = 60o tam giác đều” c R: “13 chia hết 13 chia hết cho 10” - Xét tính sai mệnh đề phát biểu mệnh đề đảo - Biểu diễn mệnh đề dạng A B Bài 31 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AI Xét hai mệnh đề sau: P: “Tam giác ABC vuông A” Q: “Trung tuyến AI nửa cạnh BC” a Phát biểu mệnh đề P Q cho biết mệnh đề hay sai b Phát biểu mệnh đề P Q cho biết mệnh đề hay sai Bài 32 Xét hai mệnh đề sau: P: “120 chia hết cho chia hết cho 8”; Q: “120 chia hết cho 6,8” a Phát biểu mệnh đề P Q cho biết mệnh đề hay sai b Phát biểu mệnh đề P Q cho biết mệnh đề hay sai Bài 33 Xét mệnh đề : A: “ Số có tận chia hết cho 2.” B: “ Tam giác cân có hai đường trung tuyến ” C: “ Nếu a b chia hết cho c a+b chia hết cho c ” : 0906662816 Đại số 10 Lê Tôn Hiệp D: “ Hai tam giác có diện tích ” a Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề xét tính đúng, sai chúng b Phát biểu mệnh đề trên, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” c Phát biểu mệnh đề , sử dụng khái niêm “điều kiện cần” Bài 34 Cho mệnh đề: “Nếu a b hai số hữu tỉ tổng a + b số hữu tỉ” Mệnh đề sau mệnh đề tương ứng với mệnh đề ? a Điều kiện cần để tổng a+b số hữu hai số a b số hữu tỉ b Điều cần để tổng a + b số hữu tỉ hai số a b số hữu tỉ c Điều kiện cần để hai số a b hữu tỉ tổng spố a + b số hữu tỉ d Tất câu sai Bài 35 Hãy sửa lại (nếu cần) mệnh đề sau để mệnh đề đúng: Để tứ giác T hình chữ nhật, điều kiện cần đủ có hai đường chéo Để d đường trung trực đoạn thẳng AB, điều kiện cần đủ d vuông góc với AB Để số tự nhiên chia hết cho điều kiện đủ chia hết cho Để ab chia hết cho điều kiện cần hai số a b phải chia hết cho Bài 36 Phát biểu mệnh đề A B A B cặp mệnh đề sau xét tính sai A: “Tứ giác T hình bình hành” B: “Hai cạnh đối diện nhau” A: “Tứ giác ABCD hình vng” B: “Tứ giác có góc vng” A: “x > y” B: “x2 > y2” (Với x y số thực) A: “Điểm M cách cạnh góc xOy” B: “Điểm M nằm đường phân giác góc xOy” Bài 37 Xác định tính sai mệnh đề A, B tìm phủ định nó: A: “xR: x3 > x2” B: “xN : x chia hết cho x + 1” Bài 38 Gọi X tập hợp tất học sinh lớp em Xét mệnh đề chứa biến P(x):”x tự học nhà ngày” Hãy phát biểu mệnh đề sau câu thông thường: a) x X, P(x) b) x X, P(x) c) x X, P(x) d) x X, P(x) Bài 39 Tìm mệnh đề chứa biến câu sau dùng thêm ký hiệu , để có mệnh đề x(x - 1) > x + x xR, x(2 - x) < Nếu x = x(x - 4) + ≠ Tam giác có cạnh tam giác Tam giác vng có trung tuyến cạnh huyền Bài 40 Cho mệnh đề A : “x N, (n3 - mn) không bội 3” Viết mệnh đề phủ định mệnh đề A, mệnh đề phủ định hay sai, sao? Bài 41 Phát biểu thành lời mệnh đề x: P(x) x : P(x) xét tính sai chúng: a P(x) : “x2 < 0” b P(x) : “ > x + 1” x x2 − = x + 2” c P(x) : “ x−2 d P(x) : “x2 – 3x +2 > 0” Bài 42 Dùng kí hiệu , để viết mệnh đề sau lập mệnh đề phủ định cho mệnh đề đó: Hơm lớp có học sinh khơng làm tập Tất số tự nhiên chia hết cho Với số thực x x2 > x Tồn số thực x cho x2 + < Có số tự nhiên n cho n < Với số nguyên dương n n2 + n + số nguyên tố Có số ngun khơng chia hết cho Mọi số thực cộng với Có số hữu tỷ nhỏ nghịch đảo 10 Mọi số thực nhân với 10 : 0906662816 Lê Tơn Hiệp Đại số 10 11 Mọi số tự nhiên lớn số đối 12 Nếu số tự nhiên có bình phương chia hết cho chia hết cho Bài 43 Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện cần đủ”: Để tứ giác ABCD hình chữ nhật Để tứ giác ABCD hình bình hành Nếu a ≠ - b ≠ ab – 3a + 2b ≠ Nếu x số nguyên x2 lẻ x số lẻ Nếu a + b > hai số phải lớn 10 Nếu a2 + b2 ≠ hai số a b phải khác 11 Nếu x số nguyên x2chia hết cho x chia hết cho 12 “một tứ giác nội tiếp đường tròn tổng góc đối diện 180o 13 Một tam giác khơng phải tam giác có góc nhỏ 60o 14 Nếu tích hai số ngun a.b chia hết cho a b phải chia hết cho 15 Một số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại 16 Một hình bình hành có đường chéo vng góc hình thoi ngược lại 17 Phương trình bậc hai có hai nghiệm biêủ thức dương Bài 44 Cho P(n): “n số chẵn” Q(n): “7n + số chẵn” a.Phát biểu chứng minh định lý “n , P(n) Q(n)” b.Phát biểu chứng minh định lý đảo định lý c.Phát biểu gộp định lý cách Bài tập nâng cao Bài 45 Hãy phát biểu chứng minh định lý sau a.n , n2 n b.n , n2 n c.n , n2 n Bài 46 Xét tính sai mệnh đề sau, nêu rõ lý lập mệnh đề phủ định cho mệnh đề a.r , 4r2 – = b.n , (n2 + 1) c.x , x2 + x + > d.n *,(1 + + … + n) 11 Bài 47 Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : số vô tỉ số vô tỉ Với n số nguyên dương, n2 chia hết cho n chia hết cho Chứng minh số vô tỷ Với n số nguyên dương, n2 số lẻ n số lẻ “nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 12 “ “một tam giác vng có trung tuyến tương ứng nửa cạnh huyền “ “ hai tam giác đồng dạng có cạnh hai tam giác nhau” “Nếu số tự nhiên n khơng chia hết cho n2 chia dư 1” 10 Nếu n số tự nhiên n2 chia hết cho n chia hết cho 11 Nếu n2 không chia hết cho n khơng chia hết cho 12 Nếu n2 số chẵn n số chẵn 13 Nếu A2 + B2 = (A = B = 0) 14 Nếu hai đường thẳng phân biệt d1 d2 song song với đường thẳng d3 d1 // d2 15 Nếu a,b chia hết cho a chia hết cho hay b chia hết cho 16 Nếu a,b số dương a+b ab : 0906662816 11 Đại số 10 Lê Tôn Hiệp 17 Trong tứ giác lồi phải có góc khơng nhọn (lớn hay góc vng) có góc khơng tù (nhỏ hay góc vuông) 18 Nếu x,y R x -1 y -1 x + y + xy -1 19 Nếu a + b < số a b phải 20 Cho n N, 5n + số lẻ n số lẻ Bài 48 Chứng minh định lý sau: Nếu n số tự nhiên chẵn n2 số tự nhiên chẵn Nếu n2 số tự nhiên n số tự nhiên chẵn Nếu n2 chia hết cho n chia hết cho 3, với n số tự nhiên Nếu x ≠ hay y ≠ x + y2 − 2x − 2y + a + b ab 2 Nếu a, b, c khơng đồng thời thì: a + b + c ab + bc + ca Nếu a b 12 : 0906662816 ...5 Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương ❖ Mệnh đề đảo mệnh đề P Q mệnh đề Q P • Chú ý: Mệnh đề đảo đề chưa hẵn mệnh đề • Ví dụ 2: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật AB ⊥ AD” mệnh đề Mệnh đề. .. Xét mệnh đề: P : “x2 = 1” ; Q : “x =1” a Phát biểu mệnh đề P Q mệnh đề đảo b Xét tính sai mệnh đề c Chỉ giá trị x mà mệnh đề P Q sai d Hãy giá trị x làm cho mệnh đề Q P sai Bài 19 Viết mệnh. .. giá trị thực x để từ câu sau ta mệnh đề mệnh đề sai: x2 < x x2 > x > x = 5x x Bài Trong phát biểu sau, cho biết phát biểu mệnh đề mệnh đề hay sai, phủ định lại mệnh đề đó: 1 -5 N 17 − = 4.5 =