Đại học Tài Nguyên Môi Trường Khoa Môi Trường Mơn: Xác suất thống kê tối ưu hóa Đề tài: Phương pháp leo dốc, đường dốc Mục lục: I Phương pháp leo dốc II.Đặt toán III.Giải toán tối ưu IV.Kết luận I: Phương pháp leo dốc Bước 1:  Chọn điểm xuất phát X0(X1(0)…Xn(0))  Chọn gía trị ɛy > ɛx >0  Xác định Y(X(0)) Bước 2:  Xác định vector Gradient điểm X0 , ,…, Bước 3: Chọn  dương Từ điểm X(0) xác định X(1) (dấu “+” tìm max, dấu “-” tìm min) Xác định Y(X(1)) Bước 4: So sánh Y(X(1)) với Y(X(0)) Nếu Y(X(1)) “tốt” Y(X(0))  Tiếp tục lặp lại bước để leo dốc tới X(2) , X(3) ,…, X(n) Nếu Y(X(k)) “xấu” Y(X(k-1))  Thực phép gán X(k) = X(k-1) Y(k) = Y(k1) sau chuyển sang bước Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng: (*) • Nếu (*) không thỏa mãn:  Chọn X(1) làm điểm xuất phát  Quay lại bước • Nếu (*) thỏa mãn:  Kết luận: Y đạt giá trị tối ưu X(n) II: Đặt toán Đối tượng: Xử lý nước thải nhà máy chế biến thủy sản Bài tốn tối ưu: Nước thải chế biến thủy sản có hàm lượng CHC đầu vào cao, , ta sử dụng phương pháp xử lý kị khí UASB Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến hiệu xử lý đầu độ pH, thời gian lưu, công suất bơm, … Xác định thông số tối ưu trình cho hiệu suất xử lý lớn  Hàm lượng CHC bị loại bỏ cao Bài Tập Đại lượng: Y: hàm lượng CHC bị loại bỏ (mg/l) X1: hàm lượng tạp chất nguồn nước đầu vào (kg/m3) X2: lượng hóa chất sử dụng để tạo hệ đệm vi sinh (kg/ngày) Hàm mục tiêu: Y = -X12 – X22 + 7X1 + 6X2 + 10 Trong đó: X1 ,X2 biến hàm mục tiêu Phát biểu toán tối ưu: Ymax = max Y(X1 ,X2) 3,2  X1  10,6 2,3  X2  5,3 30  Y  60 Bước 1: Chọn điểm xuất phát X0 (3,2 ; 2,3) Thay giá trị vào hàm mục tiêu Y(X0) = - 3,22 – 2,32 + 7x3,2 + 6x2,3 + 10 = 30,67 Chọn y = 0,3 x = 0,4 Bước 2: Xác định vector gradient điểm X(0) = -2X1 + = -2x3,2 + = 0,6 = -2X2 + Y = -X12 – X22 + 7X1 + 6X2 + 10 = -2x2,3 + X0 (3,2 ; 2,3) Y(X0) = 30,67 = 1,4 => Gradient Y(X0) =(0,6 ; 1,4) Bước 3: Chọn  = 0,2 X1 = X0 + grad Y(X0) Y = -X12 – X22 + 7X1 + 6X2 + 10 = (3,2 + 0,2 x 0,6 ; 2,3 + 0,2 x 1,4) X0 (3,2 ; 2,3) Y(X0) = 30,67 = (3,32 ; 2,58) (1) Thế (1) vào Y, ta được: Y(X1) = - 3,322 – 2,582 + 7x3,32 + 6x2,58 +10 = 31,04 Bước 4: Do Y(X1) > Y(X0) (31,04 > 30,67)  Tiếp tục lặp lại bước X2 = X1 + grad Y(X0) = (3,32 + 0,2x0,6; 2,58 + 0,2x1,4) = (3,44 ; 2,86) Y(X2) = 31,23  Y(X2) > Y(X1) (31.23 > 31,04)  Tiếp tục lặp lại bước Y = -X12 – X22 + 7X1 + 6X2 + 10 X1 (3,32 ; 2,58) Y(X0) = 30,67 X3 = X2 + grad Y(X0) = (3,44 + 0,2x0,6 ; 2,86 + 0,2x1,4) = (3,56 ; 3,14) Y(X3) = 31,23  Y(X3) = Y(X2) = 31,23  Do Y(X3) không tốt Y(X2) nên ta thực phép gán  X3 = X2 = (3,44 ; 2,86) Y(X3) = Y(X2) = 31,23 Nếu Y(X(k)) “xấu” Y(X(k-1))  Thực phép gán X(k) = X(k-1) Y(k) = Y(k-1) sau chuyển sang bước Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng = = 0,61 = = 0,56  Chưa thỏa điều kiện dừng  Chọn Y(X2) làm điểm xuất phát  Thực phép gán : X0’ = X2 = (3,44 ; 2,86) Y(X0’) = Y(X2) = 31,23 y = 0,3 x = 0,4 Bước 2’: Xác định vector gradient điểm X(0’) = -2X1 + = -2x3,44 + = 0,12 = -2X2 + = -2x2,86 + = 0,28 => Gradient Y(X0’) =(0,12 ; 0,28) = 0,202 < = 0,061  Thỏa điều kiện dừng X0’ X2(3,44 ;2,86 ) Y(X2) = 31,04 X1(3,32 ; 2,58) Y(X1) = 31,04 X0(3,2 ; 2,3) Y(X0) = 30,67 X1’(3,464 ; 2,916) Y(X1’) = 31.242 X3(3,56 ; 3,14) Y(X3) = 31,04 y = 0,3 x = 0,4 IV:Kết luận Kết ta tìm hàm lượng CHC bị loại bỏ cao 31,242 mg/l với: • Hàm lượng tạp chất nguồn nước đầu vào 3,464 kg/m3 • Lượng hóa chất sử dụng để tạo hệ đệm vi sinh 2,916 kg/ngày  Xác định hiệu suất tối ưu cho trình xử lý BOD nước thải sinh hoạt phương pháp sinh học bể Aeroten Trong toán này, ta xét hiệu suất xử lý nước thải phụ thuộc vào yếu tố nồng độ bùn hoạt tính thời gian lưu nước bể Aeroten Trong đó: x1: nồng độ bùn hoạt tính (kg/m3) x2: thời gian lưu nước bể (giờ) F: hiệu suất xử lý (%) Hàm mục tiêu: F= -x12 – x22 + 8x1 + 10x2 + 44 y = ( xác định thực nghiệm)  = 0,3 x = Các điều kiện ràng buộc: 1,6 < x1< 2,5 < x2< 50 < F < 100 Cảm ơn lắng nghe!!! ... Phương pháp leo dốc II.Đặt toán III.Giải toán tối ưu IV.Kết luận I: Phương pháp leo dốc Bước 1:  Chọn điểm xuất phát X0(X1(0)…Xn(0))  Chọn gía trị ɛy > ɛx >0  Xác định Y(X(0)) Bước 2:  Xác định... cao, , ta sử dụng phương pháp xử lý kị khí UASB Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến hiệu xử lý đầu độ pH, thời gian lưu, công suất bơm, … Xác định thông số tối ưu trình cho hiệu suất xử lý lớn  Hàm lượng... tạo hệ đệm vi sinh 2,916 kg/ngày  Xác định hiệu suất tối ưu cho trình xử lý BOD nước thải sinh hoạt phương pháp sinh học bể Aeroten Trong toán này, ta xét hiệu suất xử lý nước thải phụ thuộc vào