TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 1 CHUYÊN ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2014 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 2 CHƢƠNG I: CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC I. Công thức cộng                II. Công thức nhân đôi                     TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 3 III. Công thức biến đổi tổng thành tích                                       IV. Công thức tích thành tổng                            TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 4 V. Một số công thứ cơ bản                        TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 5 CHƢƠNG II: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Phƣơng trình bậc nhất của sin và cos     Điều kiện phương trình có nghiệm:       Phương pháp:                                 II. Phƣơng trình đẳng cấp bậc 2           Phương pháp: +)    Thế vào (1) +         TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 6 III. Phƣơng trình đối xứng      Phương pháp: Đặt                       Thế vào (1), giải phương trình theo t. III. Một số ví dụ Ví dụ 1 Giải phƣơng trình    Phân tích - Phương trình có chứa  , ta thường đưa về dạng cơ bản I. Giải Điều kiện:                          TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 7                                                 Kết hợp với điều kiện ta được        Ví dụ 2 Giải phƣơng trình       Phân tích Trong (1) có    là đặc biệt, nên tập trung phân tích nó đầu tiên. -        -      có thể giảm ước    ở 2 vế. TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 8 Giải Điều kiện:                                            Kết hợp với điều kiện ta được          Ví dụ 3 Giải phƣơng trình             Phân tích Trong (1) có        là đặc biệt, nên tập trung phân tích nó đầu tiên. -          TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 9 -     có thể giảm ước  . Giải Điều kiện:                                                                 Kết hợp với điều kiện ta được         TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 10 Ví dụ 4 Giải phƣơng trình                  Phân tích Trong (1) có        là đặc biệt, nên tập trung phân tích nó đầu tiên. -                          -                                    nên ta liên tương tới việc chuyển         Giải Điều kiện:                                       [...]... đối xứng, đưa về dạng tổng tích Chú ý điều ki n mẫu Giải { Điều ki n: √ Kết hợp điều ki n ta được , HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN II Phƣơng trình chứa tan, cot 14 Ví dụ 1 Giải phƣơng trình Phân tích là đặc biệt, nên tập trung - Trong (1) có phân tích nó đầu tiên - Giải Điều ki n: { HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Kết hợp điều ki n ta được nghiệm của phương trình 15... Đặt ) Thế vào trên ta được Với Kết hợp điều ki n ta được HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 11 TH.S ĐỖ XUÂN CHƢƠNG III: MỘT SỐ DẠNG THƢỜNG GẶP I Phƣơng trình chứa điều ki n mẫu số Ví dụ 1 Giải phƣơng trình √ Phân tích Đây là phương trình dễ, nhưng chú ý điều ki n mẫu số Giải Điều ki n: { √ { HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 12 TH.S ĐỖ XUÂN 13 Kết hợp điều ki n ta được nghiệm của phương trình Ví dụ... trình Phân tích là đặc biệt, nên tập trung - Trong (1) có phân tích nó đầu tiên Giải Điều ki n: { { HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 16 Giải (2) Giải (3) (vô nghiệm) Kết hợp điều ki n ta được nghiệm của phương trình HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN III Phƣơng trình đƣa về dạng tích 17 Ví dụ 1 Giải phƣơng trình Phân tích - Trong (1) không có gì đặc biệt, khả năng lớn... - Chú ý: phân tích Giải Điều ki n: HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 2 18 Giải phƣơng trình Phân tích Phân tích trước tiên, các công thức thích hợp tùy theo từng bài mà đưa về Giải Điều ki n: Ví dụ 3 Giải phƣơng trình HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Phân tích là đặc biệt, nên tập trung phân - Trong (1) có tích nó đầu tiên Giải Điều ki n: { Giải (2) Giải (3) Đặt... Nên chú ý các công thức đó Nhân tử Giải Điều ki n: Giải các phương trình cơ bản Kết hợp điều ki n suy ra nghiệm √ √ √ √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 2 24 Giải phƣơng trình Phân tích Phương trình có nhiều công thức đặc biệt Nên chú ý các công thức đó Nhân tử chung Giải Điều ki n: ( ( ) ) Giải các phương trình cơ bản Kết hợp điều ki n suy ra nghiệm HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP... trình dạng đưa về tích, chú ý điều ki n mẫu số Phân tích trước tiên, các công thức thích hợp tùy theo từng bài mà đưa về HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 21 Giải { Điều ki n: Ví dụ 4 Giải phƣơng trình Phân tích Vế trái đã có sẵn nhân tử Vế trái chỉ chứa như sau nên cho ta suy nghĩ phải chuyển HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Giải 22 Điều ki n: HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP... hợp điều ki n suy ra nghiệm HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN 25 Ví dụ 3 Giải phƣơng trình Phân tích Nhân tử chung Giải Điều ki n: Ví dụ 4 Giải phƣơng trình HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Phân tích 26 √ √ Nhân tử chung Giải Điều ki n: √ Giải (2) Giải (3), ta có | { | | | HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP TH.S ĐỖ XUÂN Nên (3) tương đương { hoặc { , giải ra được vô . hợp với điều ki n ta được        Ví dụ 2 Giải phƣơng trình       Phân tích Trong (1) có   . điều ki n ta được          Ví dụ 3 Giải phƣơng trình             Phân tích Trong