1. Mô hình hồi quy tuyến tính Xem xét sự phụ thuộc của Y (biến phụ thuộc) vào các biến độc lập X 2 , X 3 ,…, X k dưới dạng tuyến tính, ta có Hàm hồi quy tổng thể (PRF) E(Y/X 2 , X 3 , , X k ) = kk XX βββ +++ 221 Mô hình hồi quy tổng thể (PRM) Y = uXX kk ++++ βββ 221 Sử dụng thông tin từ mẫu ta xây dựng được Hàm hồi quy mẫu (SRF) kk XXY βββ ˆ ˆˆ ˆ 221 +++= Mô hình hồi quy mẫu (SRM) eXXY kk ++++= βββ ˆ ˆˆ 221 ),1( kj j = β gọi là các hệ số hồi quy ),1( ˆ kj j = β là ước lượng điểm của các hệ số hồi quy với 1 mẫu cụ thể ),1( ˆ kj j = β là thống kê ước lượng (1 biến ngẫu nhiên đặc trưng) của các hệ số hồi quy với 1 mẫu ngẫu nhiên u : sai số ngẫu nhiên (sai số giữa giá trị cá biệt của Y và giá trị trung bình E(Y/X 2 , X 3 , , X k ) trong tổng thể) e : phần dư (residual – sai số giữa giá trị cá biệt/thực tế của Y và giá trị ước lượng trong hồi quy, Y ˆ trong mẫu quan sát) • Ý nghĩa của các hệ số: 1 β là hệ số chặn, là giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến độc lập trong mô hình nhận giá trị bằng 0. ),2( kj j = β là các hệ số hồi quy riêng (các hệ số góc). Giá trị này phản ánh tác động của biến độc lập X j tới biến phụ thuộc Y. Nếu các yếu tố khác không đổi, X j tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y sẽ tăng là j β đơn vị và ngược lại (điều kiện các yếu tố khác không đổi). • Dấu của j β sẽ thể hiện chiều tác động của X j tới Y j β > 0 : X j tăng làm Y tăng và ngược lại (tác động cùng chiều) j β < 0 : X j tăng làm Y giảm và ngược lại (tác động ngược chiều) j β = 0 : X j thay đổi không làm Y thay đổi (Y không có quan hệ phụ thuộc tuyến tính vào X j ) 11 2. Phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất (OLS) Để ước lượng 1 hồi quy mẫu tuyến tính với 1 mẫu quan sát cụ thể, phương pháp được sử dụng phổ biến nhất hiện nay là phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS với tiêu chuẩn ước lượng: ∑ = n i i e 1 2  min Giá trị này được gọi là Tổng bình phương phần dư (Residual Sum of Squares – RSS hoặc Sum squared residual) e i Y X SRF Y i i Y ˆ X i • Các giả thuyết cơ bản của phương pháp OLS: Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên kích thước n { (X i , Y i ), i = 1,2,…, n} Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên, điều kiện X, bằng 0 0)( = j XuE Giả thiết này thỏa mãn sẽ đảm bảo các ước lượng từ phương pháp OLS ( ),1( ˆ kj j = β ) là các ước lượng không chệch. Dưới ngôn ngữ ma trận, giả thiết được viết dưới dạng: 22 1 0)( × = n XuE 2 )var( σ = j Xu Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên là thuần nhất/đồng đều/không thay đổi tại mọi giá trị X i 2 )var( σ = ji Xu hoặc i ∀ với Giả thiết này thỏa mãn sẽ đảm bảo phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng ( ) ˆ var( j β và ) ˆ ( j se β ) không bị ước lượng chệch  sử dụng cho công việc phân tích các hệ số hồi quy. n T IXuuE ).().( 2 σ = Dưới ngôn ngữ ma trận, giả thiết được viết dưới dạng: Giả thiết 4: Không tồn tại cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến độc lập trong mô hình sj ≠∀ 0),( = sj XX ρ với Giả thiết này thỏa mãn sẽ đảm bảo hệ phương trình chuẩn của phương pháp OLS có nghiệm duy nhất (1 bộ giá trị duy nhất cho ),1( ˆ kj j = β ). Dưới ngôn ngữ ma trận, giả thiết được viết dưới dạng: 1 ).( − XX T Tồn tại ma trận Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên u, điều kiện X, có phân phối chuẩn độc lập ),0(~, , 2 2 σ NXXu kii Giả thiết này được thỏa mãn sẽ đảm bảo các ước lượng OLS cũng có phân phối chuẩn và có thể áp dụng bài toán suy diễn thống kê để phân tích các hệ số hồi quy Trong nội dung của giả thiết 5, bao gồm cả thông tin không tồn tại tự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên (đề cập trong mục 8) sj ≠∀ 0),( = sj uu ρ với Giả thiết 6: Không tồn tại tự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên Trên thực tế nội dung của giả thiết này thường được các nhà kinh tế lượng lồng ghép trong nội dung của giả thiết 5 như đã trình bày ở trên. Giả thiết này thỏa mãn sẽ đảm bảo phương sai của các ước lượng OLS không bị ước lượng chệch. Thông thường khi giả thiết bị vi phạm sẽ dẫn tới các ) ˆ var( j β bị ước lượng chệch xuống (thấp hơn thực tế) 33 3. Báo cáo OLS do phần mềm EVIEWS cung cấp: Mô hình hồi quy tuyến tính: ULKY +++= 321 βββ Dependent Variable: Y (Biến phụ thuộc là Y) Method: Least Squares (Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS) Date: 12/19/12 Time: 09:11 (Thời gian thực hiện ước lượng) Sample: 1 20 (Kích thước mẫu: 20 quan sát) Included observations: 20 (Số quan sát bao gồm: 20) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C ( 1 β ) 1 ˆ β = -21717.59 S.E( 1 ˆ β ) = 22180.83 = ) ˆ S.E( ˆ 1 1 β β -0.979116 0.3413 K ( 2 β ) 2 ˆ β =10751.92 S.E( 2 ˆ β ) = 2165.515 = ) ˆ S.E( ˆ 2 2 β β 4.965061 0.0001 L ( 3 β ) 3 ˆ β =17662.45 S.E( 3 ˆ β ) = 4533.201 = ) ˆ S.E( ˆ 3 3 β β 3.896242 0.0012 R-squared R 2 = 0.715471 Mean dependent var 109468.7 Adjusted R-squared = 2 R 0.681997 S.D. dependent var 57734.42 S.E. of regression 32557.46 Akaike info criterion 23.75688 Sum squared resid. 1.80E+10 Schwarz criterion 23.90624 (Tổng bình phương phần dư) Log likelihood -234.5688 F-statistic 21.37391 Durbin-Watson stat 2.289076 Prob(F-statistic) 0.000023 • Các kiểm định chuẩn đoán sự vi phạm các giả thiết OLS của mô hình hồi quy 44 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: (Kiểm tra hiện tượng tự tương quan – giả thiết 6) F-statistic Fqs = 0.656872 Probability 0.429557 Obs*R-squared χ 2 qs = 0.788709 Probability 0.374491 Ramsey RESET Test: (Kiểm tra dạng hàm sai – giả thiết 2) F-statistic Fqs = 0.160628 Probability 0.693880 Log likelihood ratio (Không sử dụng) 0.199784 Probability 0.654895 White Heteroskedasticity Test: cross terms (Kiểm tra phương sai sai số thay đổi (có hệ số chéo) - giả thiết 3) F-statistic Fqs = 5.228787 Probability 0.006478 Obs*R-squared χ 2 qs = 13.02510 Probability 0.023145 White Heteroskedasticity Test: no cross terms (Kiểm tra phương sai sai số thay đổi (không có hệ số chéo) – giả thiết 3) F-statistic Fqs = 7.001717 Probability 0.002182 Obs*R-squared χ 2 qs = 13.02437 Probability 0.011157 Normality test (Kiểm tra u có phân phối chuẩn – giả thiết 5) Jarque – Bera χ 2 qs =24.71516 Probability 0.000004 • Mô hình hồi quy tuyến tính với các biến logarith: uLKY +++= )ln()ln()ln( 321 βββ Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 12/19/12 Time: 11:50 Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 9.770251 0.228568 42.74543 0.0000 LOG(K) 0.523699 0.093755 5.585820 0.0000 LOG(L) 0.693005 0.140540 4.931025 0.0001 R-squared 0.781422 Mean dependent var 11.45945 Adjusted R-squared 0.755707 S.D. dependent var 0.570617 S.E. of regression 0.282033 Akaike info criterion 0.443897 Sum squared resid 1.352226 Schwarz criterion 0.593257 Log likelihood -1.438970 F-statistic 30.38777 Durbin-Watson stat 1.833099 Prob(F-statistic) 0.000002 ),2( kj j = β vẫn là các hệ số hồi quy riêng (các hệ số góc). Trong dạng hàm này, tham số này phản ánh tác động tương đối của biến độc lập X j tới biến phụ thuộc Y. Nếu các yếu tố khác không đổi, X j tăng 1 % thì trung bình của Y sẽ tăng là j β % và ngược lại (điều kiện các yếu tố khác không đổi). Trong kinh tế học thì các hệ số góc của dạng hàm hồi quy này được gọi là hệ số co dãn của biến phụ thuộc Y theo biến độc lập X j Dấu của j β sẽ thể hiện chiều tác động của X j tới Y j β > 0 : X j tăng làm Y tăng và ngược lại (ảnh hưởng cùng chiều) 55 j β < 0 : X j tăng làm Y giảm và ngược lại (ảnh hưởng ngược chiều) j β = 0 : X j thay đổi không làm Y thay đổi (Y không có quan hệ phụ thuộc tuyến tính vào X j ) Theo kết quả hồi quy ta có 2 ˆ β = 0.523699 cho biết khi biến vốn (K) tăng 1% thì biến sản lượng (Y) tăng 0.523699% và ngược lại (trong điều kiện các yếu tố khác không đổi) Tương tự, 3 ˆ β = 0.693005 cho biết khi biến lao động (L) tăng 1% thì biến sản lượng (Y) tăng 0.693005% và ngược lại (trong điều kiện các yếu tố khác không đổi) (+) Các câu hỏi phân tích hồi quy với dạng hàm này chỉ khác với dạng hàm tuyến tính thông thường ở đơn vị của các biến. • Ví dụ: Trong dạng hàm tuyến tính thông thường, nếu hỏi X (biến độc lập) tăng 1 đơn vị thì Y (biến phụ thuộc) tăng 2 đơn vị, nhận xét ý kiến này  cần kiểm định cặp giả thuyết: H 0 : 2 β = 2 (tương đương với nhận xét ý kiến đầu bài là đúng) H 1 : 2 β ≠ 2 (tương đương với nhận xét ý kiến đầu bài là sai) Trong dạng hàm tuyến tính với các biến dưới dạng loga Nepe này thì cách hỏi sẽ thay đổi  hỏi X (biến độc lập) tăng 1 % thì Y (biến phụ thuộc) tăng 2 %, nhận xét ý kiến này  ta vẫn cần kiểm định cặp giả thuyết: H 0 : 2 β = 2 (tương đương với nhận xét ý kiến đầu bài là đúng) H 0 : 2 β ≠ 2 (tương đương với nhận xét ý kiến đầu bài là sai) 4. Công thức khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Với độ tin cậy (1 - α ) cho trước, khoảng tin cậy của các hệ số β j KTC đối xứng : j β ˆ – SE( j β ˆ )t α /2 (n – k) < β j < j β ˆ + SE( j β ˆ )t α /2 (n – k) KTC bên phải : j β ˆ – SE( j β ˆ )t α (n – k) < β j (k là số hệ số của mô hình) KTC bên trái : β j < j β ˆ + SE( j β ˆ )t α (n – k) • Chú ý cách s ử d ụ ng: - Nếu hỏi lượng thay đổi trung bình của biến phụ thuộc nằm trong khoảng nào (khi biến độc lập thay đổi) và không đề cập đến giá trị tối đa hay tối thiểu, ta sử dụng khoảng tin cậy đối xứng. - Khi mối quan hệ xem xét là thuận chiều ( β j > 0), nếu hỏi lượng thay đổi tối đa của biến phụ thuộc thì dùng KTC (BÊN TRÁI) tối đa, và ngược lại. - Khi mối quan hệ là ngược chiều ( β j < 0), nếu hỏi lượng thay đổi tối đa của biến phụ thuộc ta sử dụng KTC (BÊN PHẢI) tối thiểu và ngược lại. Sau đó đổi dấu giá trị tìm được để có kết quả cuối cùng. 66 Với độ tin cậy (1 - α ) cho trước, khoảng tin cậy của a. β j + b. β s KTC đối xứng : )( 2 )( 2 ). ˆ . ˆ .( ˆ . ˆ .). ˆ . ˆ .( ˆ . ˆ . kn sjsjj kn sjsj tbaSebatbaSeba −− +++<<+−+ αα βββββββββ KTC bên phải : +∞<<+−+ − j kn sjsj tbaSeba βββββ α )( ). ˆ . ˆ .( ˆ . ˆ . (k là số hệ số của mô hình) KTC bên trái : )( ). ˆ . ˆ .( ˆ . ˆ . kn sjsjj tbaSeba − +++<<∞− α βββββ Trong đó: ) ˆ , ˆ cov( 2)] ˆ (.[)] ˆ (.[) ˆ . ˆ .( 2222 sjsjsj baSebSeabaSe ββββββ ++=+ 5. Quy tắc kiểm định giả thuyết đối với các hệ số hồi quy (i) Cặp giả thuyết 1      ≠ = * 1 * 0 :H :H jj jj ββ ββ Tiêu chuẩn kiểm định : T = ) ˆ ( ˆ * j jj Se β ββ − Với kết quả ước lượng, ta có: ) ˆ ( ˆ * j jj qs Se T β ββ − = Với α cho trước, miền bác bỏ H 0 : { } )( 2 : kn tTTW − >= αα Nếu α WT qs ∈ thì bác bỏ H 0 Nếu ngược lại : chấp nhận H 0 . (ii) Cặp giả thuyết 2      > = * 1 * 0 :H :H jj jj ββ ββ Với α cho trước, miền bác bỏ H 0 : { } )( : kn tTTW − >= αα Nếu α WT qs ∈ thì bác bỏ H 0 Nếu ngược lại : chấp nhận H 0 . (iii) Cặp giả thuyết 3      < = * 1 * 0 :H :H jj jj ββ ββ Với α cho trước, miền bác bỏ H 0 : { } )( : kn tTTW − −<= αα Nếu α WT qs ∈ thì bác bỏ H 0 Nếu ngược lại : chấp nhận H 0 • Trường hợp đặc biệt khi 0 * = j β → T qs = ) ˆ ( ˆ j j Se β β = T- Statistic 77 Khi hỏi X j (biến độc lập) tăng có làm Y (biến phụ thuộc) thay đổi hay không  cần kiểm định cặp giả thuyết:    ≠ = 0:H 0:H 1 0 j j β β Khi hỏi X j (biến độc lập) tăng (giảm) có làm Y (biến phụ thuộc) tăng (giảm) hay không  cần kiểm định cặp giả thuyết:    > = 0:H 0:H 1 0 j j β β Khi hỏi X j (biến độc lập) tăng (giảm) có làm Y (biến phụ thuộc) giảm (tăng) hay không  cần kiểm định cặp giả thuyết:    < = 0:H 0:H 1 0 j j β β • Khi kiểm định cặp giả thuyết    ≠ = 0:H 0:H 1 0 j j β β có thể sử dụng quy tắc p-value (Prob - Probability) như sau : Nếu p-value = hoặc < α → bác bỏ H 0 Nếu p-value > α → chấp nhận H 0 • Kiểm định biểu thức giữa các hệ số hồi quy: (iv) Cặp giả thuyết 1      ≠+ =+ * 1 * 0 :H :H aba aba sj sj ββ ββ Tiêu chuẩn kiểm định : T = ) ˆ . ˆ .( ˆ . ˆ . * sj sj baSe aba ββ ββ + −+ Với kết quả ước lượng, ta có: ) ˆ . ˆ .( ˆ . ˆ . * sj sj qs baSe aba T ββ ββ + −+ = Với α cho trước, miền bác bỏ H 0 : { } )( 2 : kn tTTW − >= αα Nếu α WT qs ∈ thì bác bỏ H 0 Nếu ngược lại : chấp nhận H 0 . (v) Cặp giả thuyết 2      >+ =+ * 1 * 0 :H :H aba aba sj sj ββ ββ Với α cho trước, miền bác bỏ H 0 : { } )( : kn tTTW − >= αα Nếu α WT qs ∈ thì bác bỏ H 0 Nếu ngược lại : chấp nhận H 0 . 88 (vi) Cặp giả thuyết 3      <+ =+ * 1 * 0 :H :H aba aba sj sj ββ ββ Với α cho trước, miền bác bỏ H 0 : { } )( : kn tTTW − −<= αα Nếu α WT qs ∈ thì bác bỏ H 0 Nếu ngược lại : chấp nhận H 0 . 6. Hệ số xác định của mô hình và kiểm định giả thuyết về sự phù hợp của hàm hồi quy Hệ số xác định R 2 = TSS ESS = 1 - TSS RSS = R – Squared → Cho biết tỉ lệ sự biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi sự biến động của tất cả các biến độc lập (biến giải thích) có trong mô hình. RSS = Residual Sum of Squares TSS = (n-1)*(S.D. Dependent Variable) 2 Hệ số xác định đã hiệu chỉnh 2 R = 1- (1 – R 2 ) kn n − − 1 = Adjusted -R - Squared → cách tính R 2 như sau: 2 R = 1- (1 – 2 R ) 1 − − n kn Hệ số 2 R được sử dụng để đánh giá việc đưa thêm 1 biến độc lập mới (trường hợp thêm vào mô hình nhiều biến độc lập mới thì cần sử dụng kiểm định thu hẹp hồi quy) vào mô hình có cần thiết hay không. So sánh hệ số này của mô hình đã thêm biến và mô hình chưa thêm biến mới, nếu 2 R tăng lên khi đưa thêm biến thì biến độc lập mới là cần thiết cho mô hình và ngược lại. • Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy Cặp giả thuyết    ≠ = 0:H 0:H 2 1 2 0 R R ⇔    ≠≠∃ === )1(:0:H 0 :H 1 20 j j k β ββ H 0 : Hàm hồi quy không phù hợp (tất cả các biến độc lập cùng không tác động tới biến phụ thuộc) H 1 : Hàm hồi quy phù hợp (có ít nhất một biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc) Tiêu chuẩn kiểm định : Chọn thống kê : )( )1( )1( 2 2 kn R k R F − − − = Với kết quả ước lượng : F qs = )( )1( )1( 2 2 kn R k R − − − (thay số) 11 2 2 − − × − = k kn R R (thay số) = F – Statistic - Nếu F qs > F α (k - 1; n - k) thì bác bỏ H 0 : hàm hồi qui là phù hợp. - Ngược lại, hàm hồi qui không phù hợp. 99 Có thể sử dụng mức xác suất (p-value) đã được phần mềm tính ra để thực hiện kiểm định cặp giả thuyết trên theo quy tắc: Prob (F-Statistic) < α → Bác bỏ H 0 Prob > α → chấp nhận H 0 • Chú ý: Có thể từ công thức kiểm định trên → cách tính R 2 1 1 1 1 2 − − × − + = k kn statisticF R 7. Kiểm định thu hẹp hồi quy (kiểm định thêm biến hay bớt biến bằng kiểm định F) (Kiểm định nhiều điều kiện ràng buộc với các hệ số hồi quy) E(Y/X 2 , , X k - m , ,X k ) = β 1 + β 2 X 2 + …+ β k - m X k - m + … + β k X k (UR) E(Y/X 2 , , X k - m ) = β 1 + β 2 X 2 + + β k -m X k - m (R)    +−=≠∃ === +−+− ),1(:0:H 0 :H 1 210 kmkj j kmkmk β βββ (Có thể bỏ m biến…ra khỏi mô hình (UR)) (Không thể bỏ…………….) ⇔ Không cần đưa thêm m biến ….vào mô hình (R) Nên đưa thêm m biến …… vào mô hình (R) F qs = m kn RSS RSSRSS m kn R RR knR mRR UR URRRUR UR RUR − × − = − × − − = −− − 2 UR 22 2 22 1)/()1( /)( Trong đó: m – số điều kiện ràng buộc k – số hệ số hồi quy của mô hình (UR) n – số quan sát Nếu F qs > F α (m, n - k) → bác bỏ H 0 và ngược lại. 8. Các mô hình có chứa biến giả: Biến giả D1 =    2 1 0 1 A A • Mô hình có biến độc lập là biến giả iiii uDXYPRM +++= 1: 321 βββ )( 1 A hoặc iiii uXYD +++== 231 )(:)11( βββ )( 2 A hoặc iiii uXYD ++== 21 :)01( ββ • Mô hình có biến tương tác giữa biến độc lập và biến giả iiiii uDXXYPRM +++= )1*(: 321 βββ )( 1 A hoặc iiii uXYD +++== ).(:)11( 321 βββ 1010 [...]... tương quan n ˆ ρ= ∑e e t −1 t t =2 n ∑e 2 t t =1 Thống kê Durbin Watson được tính theo công thức: n d= ∑ (et − et −1 ) 2 t =2 n ∑e t =1 n = n n t =2 t =2 ∑ et2 + ∑ et2−1 −2∑ et et −1 t =2 n ∑e 2 t t =1 ˆ Với - 1 ≤ ρ ≤ 1 ˆ ≈ 2(1 − ρ ) 2 t →0≤ d ≤4 Với n, k’ = k – 1 cho trước, tra bảng phụ lục 5 → dL (giá trị cận dưới thống kê d) và dU (giá trị cận trên thống kê d) Tự tương quan dương ρ > 0 0 Không có... – Godfrey test) nếu qs thì bác bỏ H0 và ngược lại (trong phần mềm EVIEWS số quan sát được lấy đủ là n quan sát vì quan sát bị thiếu do biến trễ của phần dư gây ra sẽ được gán trị bằng 0) 2 R32 − R2 n − k − p × p 1 − R32 Kiểm định F: Fqs = = F-statistic (Breusch – Godfrey test) Nếu Fqs > Fα (1,n-k-1) thì bác bỏ H0 và ngược lại • Chú ý: k là số hệ số hồi quy của mô hình ban đầu Mô hình ban đầu có bao... dùng cho hồi quy nhiều biến β + β X + β3 X 3 + u 2 2 Mô hình gốc: Y= 1 Bước 1: Hồi qui mô hình gốc thu được phần dư ei e2 X 2 X 2 ( X × X 3i ) 2i Bước 2: Tạo biến i , 2i , 3i , Hồi qui mô hình hồi qui phụ: (2) 2 ei2 = α 1 + α 2 X 2i + α 3 X 2i + α 4 X 3i + α 5 X 32i + Vi (no cross terms) e = α 1 + α 2 X 2i + α 3 X + α 4 ( X 2i × X 3i ) + α 5 X 3i + α 6 X + Vi 2 R2 R2 Từ mô hình (2) và (3) được các hệ. .. giả thuyết → Bác bỏ H0 Prob < α Prob > α → Chưa bác bỏ H0 • Chú ý: k là số hệ số hồi quy của mô hình ban đầu Mô hình ban đầu có bao nhiêu biến độc lập, ta đều đưa vào trong hồi quy phụ (2) và (3) Dạng ban đầu của các biến độc lập cũng được giữ nguyên trong các hồi quy phụ này (nếu trong mô hình gốc là dạng ln(Xi) thì trong các hồi quy phụ cũng là ln(Xi)) 12 Kiểm định về quy luật phân phối xác suất... là số hệ số hồi quy của mô hình ban đầu Mô hình ban đầu có bao nhiêu biến độc lập, ta đều đưa vào trong hồi quy phụ (2) và (3) Dạng ban đầu của các biến độc lập cũng được giữ nguyên trong các hồi quy phụ này (nếu trong mô hình gốc là dạng ln(Xi) thì trong các hồi quy phụ cũng là ln(Xi)) Có thể sử dụng mức xác suất đã được máy tính tính ra trong kiểm định Breusch – Godfrey để kết luận về cặp Prob 0 0 Không có kết luận dL Không có tự tương quan ρ = 0 dU Không có kết luận 4 – dU Tự tương quan âm ρ < 0 4 – dL 4 • Chú ý: Kiểm định DW sẽ không dùng được trong các trường hợp sau: • khi mô hình không có hệ số chặn Yt = β 2 X t + β 3 Z t + U t • có biến trễ của biến phụ thuộc đóng vai trò biến độc lập giải thích trong mô hình gốc Yt = β1 + β 2 X t + β 3Yt −1 + U t • Kiểm định BREUSCH... ban đầu chỉ có 1 biến độc lập thì không phân biệt kiểm định có hệ số chéo hay không và hồi quy phụ trong cả 2 trường hợp kiểm định đều là: 1111 ei2 = α1 + α 2 X i + α 3 X i2 + Vi Tự tương quan 10 Yt = β1 + β 2 X t + U t MH ban đầu: ρ = 1  lược đồ tự tương quan bậc 1 – AR(1) Xét trường hợp ut = ρ ut - 1 + εt với - 1 ≤ ρ ≤ 1 và εt thỏa mãn các giả thiết của OLS -1 . chệch. Thông thường khi giả thiết bị vi phạm sẽ dẫn tới các ) ˆ var( j β bị ước lượng chệch xuống (thấp hơn thực tế) 33 3. Báo cáo OLS do phần mềm EVIEWS. và sai số chuẩn của các ước lượng ( ) ˆ var( j β và ) ˆ ( j se β ) không bị ước lượng chệch  sử dụng cho công việc phân tích các hệ số hồi quy. n T IXuuE