BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 1 MỤC LỤC I – XÂY DỰNG CẤU TRÚC, THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT 2 1 - Phân tích mô hình robot – xây dựng cấu trúc động học robot 2 2 – Thiết lập hệ phương trình động học của robot 3 II- BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT 6 1 – Cho quy luật chuyển động 6 2. xác định quy luật chuyển động khâu cuối 6 III – TÍNH TOÁN TĨNH HỌC 11 1 - Xác định các ma trận chỉ hướng R 11 2 - xác định các vectơ r , các ma trận sóng 13 3 -Tính toán lực và momen tại các khớp 15 IV TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC 17 Các tham số động lực học của robot 17 2 – Tính toán động năng, thế năng của robot 18 3, Tính thế năng của robot 22 4 - Thiết lập phương trình vi phân chuyển động- Phương trình lagarange 23 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 2 I – XÂY DỰNG CẤU TRÚC, THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT 1 - Phân tích mô hình robot – xây dựng cấu trúc động học robot Mô hình robot cho trước l Từ mô hình ta thấy robot có 4 khâu với 3 bậc tự do: Khâu 0 – khâu đế robot Khâu 1 – là khâu tịnh tiến , khớp tịnh tiến ở 1 đầu khâu và trục khớp tịnh tiến trùng với trục của khâu đế Y 0 Z 0 X 1 Z 1 Y 1 X 2 Z 2 Y 2 X 3 Z 3 Y 3 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 3 Khâu 2: 1 một khâu động, được gắn khớp bản lề (khớp quay) để có khả năng quay quanh đầu còn lại của khâu 1, trục quay song song với trục của khâu đế với 1 góc quay giới hạn ( nhỏ hơn 2π) Khâu 3: khâu cuối (khâu thao tác) với 1 đầu được gắn các cơ cấu thao tác để thực hiện nhiệm vụ của robot, đầu còn lại được gắn 1 khớp quay, có khả năng quay quanh điểm cuối của khâu 2 và trục quya vuông góc với trục quya khâu 2. Từ các phân tích trên, ta xây dựng được cấu trúc động học của robot để phụ vụ cho quá trình nghiên cứu như sau: Với mô hình thiết kế như trên ta có các kích thước các khâu như sau: Khâu 0: cao 1,5 m , độ dài đoạn dẫn hướng là 1,2m Khâu 1: dài 0,6m Khau2: dài 0,75m Khâu 3 dài 0,6 m Gắn vào robot các hệ tọa độ như sau: 2 – Thiết lập hệ phương trình động học của robot a, Ma trận biến biến đổi hệ tọa độ thuần nhất biểu diễn trạng thái khâu cuối so với hệ tọa độ cơ sở O 0 X 0 Y 0 Z 0 nếu thông qua việc tịnh tiến gốc tọa độ 1 lần và sử dụng phép quay theo các góc CacDan sẽ có dạng như sau: BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 4 0 A E (p)=      cos β cos η - cos β sin η sin β x E sin αsin β cos η + cos αsin η - sin α sin β sin η + cosα cos η-sin α cos βy E - cos α sin β cos η + sin α sin η cos α sin β sin η +sin α cosη cos α cosβ z E 0 0 0 1      b – Thiết lập các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho các khâu theo Denavit _ Hartenberg Từ việc phân tích cấu trúc động học robot và gắn vào robot các hệ tọa độ như hình vẽ ban đầu, ta xây dựng được bảng DH , thể hiện các phép biến hệ tọa độ cho các khâu: Joint d i θ i a i  i 1 d 1 0 a 1 0 2 0 θ 2 a 2 π/2 3 0 θ 3 a 3 0 Các ma trận biến đổi hệ tọa độ thuần nhất theo Denavit - Hartenberg như sau:                                                                           BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 5                                          Ma trận biến đổi hệ tọa cho khâu cuối theo Denavit – Hartenberg :                                                         !"                                      Phương trình động học robot      #      $) Từ đây ta rút ra được hệ phương trình động học robot như sau: % & & ' & & ( )  )    *  *    +  +    ,  ,-,.   ,    ,  ,-,.   ,    ,  ,-,.   ,    BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 6  % & & & ' & & & ( )  /  0    /  0  0   *  /  0    /  0  0   +  /  /     -    .    0    /   -  0         -   II- BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT 1 – Cho quy luật chuyển động Để nghiên cứu bài toán động học thuận robot, ta xét 1 trường hợp các khâu chuyển động theo quy luật tuần hoàn: Khâu 1: chuyển động tịnh tiến:    1  2 3 45  6  7 Khâu 2 : chuyển động quay với    1   4   3 45  6 89: Khâu 3 : chuyển động quay với    1   4   3 45  6 89: 2. xác định quy luật chuyển động khâu cuối Từ quy luật chuyển động của các khâu như trên ta xác định được vận tốc các khâu theo thời gian:  ;    1  2< = >?  @ A " B  ;    1   >  0  = >?  @ C " B  ;     1   >  /  = >?  @ C " B  BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 7  ; D  ;     ;    ;   E Ma trận tọa độ điểm cuối E: C   F )  *  +  G  F                             G Ma trận Jacobi tịnh tiến cho điểm tác động cuối: HIJ K                            !"              L Vận tốc điểm cuối M  NOP;  K                            !"              L  K  ;     ;    ;   L   K    "QR  !"    "QR    ;     !"  "QR   ;      !"  !"     !"    ;     "QR  "QR   ;     ;      !"   ;   L BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 8 Với % & & & & ' & & & & (    1  2 3 45  6  7    1   4   3 45  6 89:    1   4   3 45  6 89:  ;    1  2< 3 45  6  7 " B   ;    1   4 S   3 45  6 C" B  ;     1   4 S   3 45  6 C" B Ta có thể vẽ được sự phụ thuộc của xE, yE, zE theo thời gian và quỹ đạo điểm tác động cuối như sau: Đồ thị x-t BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 9 Đồ thị y-t Đồ thị z-t BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 10 Đồ thị oxyz Ma trận xác định hướng khâu cuối: T   K                          L T ;   D      ;      ;           ;     !"     ;      ;         ;       ;        ;      ;     ;     ;     ;   E [...]... θ3 ) Fy + a2 sin ( θ 2 ) Fx − a2 cos ( θ 2 ) Fy − a1 Fy            IV TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC Các tham số động lực học của robot + các lực thế ở đây là trọng lượng của vật + các lực không thế + khối lượng các khâu của robot GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 17 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS + momen quán tính của các khâu 2 – Tính toán động năng, thế năng của robot A, tính động năng...BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS Ta có vận tốc góc khâu cuối 0 ; TW = D UX U= T V −UY ; , − cos => ta có W= [sin −UX 0 UZ UY 0 ; UZ E = D 0 ; cos ; , ; ]T − ; 0 sin ; − cos −sin 0 ; ; E III – TÍNH TOÁN TĨNH HỌC Lực tác dụng vào khâu thao tác tại điểm E gồm có FE = (FX, FY, FZ)T ME = (MX, MY, MZ)T Ta cần tính... Tới Page 18 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS - Khâu 3 Ch = { { và Mh = + − cos sin cos + cos sin ; − ; + sin cos cos "QR cos ; + { { cos !" ; − cos ; − sin ry wxs vy v;y ; sin sin ; Xác định các ma trận sóng wi 1 0 Ta có iAci = K 0 0 - sin − + 0 1 0 0 0 0 1 0 } Q ~ Q L nên khi nhân vào sẽ không ảnh hưởng đến ma trận Ri • Q 1 Xác định Ri từ biểu thức 0Ai là đủ Ta đã xác định được các 0Ri từ phần tĩnh học như sau... chuyển động- Phương trình lagarange Phương trình động lực học của robot có dạng d ˆ= ‰ , ; +Š+‹ Trong đó ta có M(q) đã được tính trong phần động năng của robot: d = K7 ˆ là ma trận gia tốc các khâu của robot : GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi 7 7 , , , 7 7 7 , , , 7 , 7, L 7 , && && && && q = [q , q q ]T 1 2, 3 SVTH Bùi Xuân Tới Page 23 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS ˙ ˙  ˙ 3 ∂Π  q, q  = − ∑ ( k , l , j ) q k... cuối : FE = [Fx, Fy, Fz]T và momen là ME = [Mx, My, Mz]T vì vậy trong phương trình động lực học của robot ta cần xét đến lực không thế Q, Q=[0 , 0 , Q3]T Ta có : Q3 = Fi T δ r3 + Μi δ q3 Ta có tọa đọ điểm đặt lực chính là điểm thao tác của robot GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 25 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS  a3 cos ( θ 2 ) cos ( θ 3 ) + a2 cos ( θ 2 ) + a1    rE =  a3 sin ( θ 2 ) cos... GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 26 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS δ r  X δ r  Y δ r  Z ( ) sin (θ3 )  sin ( θ )  δθ ( ) 3 3 (θ3 )     − a3 cos θ 2    =  −a sin θ 2   3   a cos  3  Thay vào phương trình trên ta được Q3 => Q = [0 , 0, Q3]T Thay tất cả các giá trị vừa tính toán ta sẽ được phương trình động lực học của robot, vì các thành phần được tính toán tổng quát... PGS-TS Phan Bùi Khôi ( )( ( )( ( )( ( ) ( ) )+ a2 sin ( θ2 ) gm2 2 )− a2 cos ( θ 2 ) gm2 2 ) (θ2 ) Fx − a2 cos (θ2 ) SVTH Bùi Xuân Tới                   Fy      Page 16 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS Tính cho khâu 1,0 [ d , `, = `, − c = d , + C̃ × ` , − C̃h × c − Fx    F1,0 =  − Fy    − Fz − gm3 − gm2 − gm1    0 M 1,0   − Mx + a3 sin ( θ3 ) Fy + sin ( θ 2 ) a3 cos ( θ3... có [ d_,_a `_,_a = `_,_b − c_ = d_,_b + C̃_ × `_,_a − C̃h_ × c_ (*) Xác định các ma trận chỉ hướng R Ta có các ma trận biến đổi hệ tọa độ: GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 11 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS A = A = A = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 cos 0 1 0 0 sin 0 0 − sin sin cos 0 0 0 cos − cos 1 cos 1 sin 0 0 0 sin 0 0 0 cos 0 0 0 sin 1 0 0 Ta có các trận dùng chuyển đổi hệ tọa độ từ khâu 0 sang... 0 − cos sin sin − cos 0 GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 − sin 1 0 0 1 sin 1 − cos sin 0 sin − cos 0 0 0 cos cos sin cos SVTH Bùi Xuân Tới 0 cos sin + + 1 + + cos sin + Page 12 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS Từ đó ta xác định được các ma trận chỉ hướng của các khâu trong hệ tọa độ gốc 1 0 R = K0 cos T = K sin 0 0 1 0 sin 0 0 sin 0L 1 T = K sin cos 0 1 cos − cos !" − sin − cos sin sin − cos... sin cos T = K sin q Ta đi xác định các ma trận U€• GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi 0 sin cos !" 0 0 0 0L 1 0 1 0 sin 0 1 − cos − sin − cos sin sin − cos 0 L sin − cos SVTH Bùi Xuân Tới 0 L Page 19 BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS 1 0 0 U • = TW T; = K0 V sin cos U = T T; = K 0 V • W 0 sin 0 − cos 0 1 0L K0 0 1 0 0 − sin 1L K cos 0 0 0 0 0 ; ; 0 0 0 0 0L = K0 0 0 0 cos 0 0 0 0L sin 0 0 0 ; 0 ; L=K ; 0 − ; 0 0 0 . thị x-t BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 9 Đồ thị y-t Đồ thị z-t BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS . BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS GVHD: PGS-TS Phan Bùi Khôi SVTH Bùi Xuân Tới Page 2 I – XÂY DỰNG CẤU TRÚC, THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT