Đang tải... (xem toàn văn)
TOÁN CAO CẤP C1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN * HỘI ĐỒNG THI HỌC KỲ MÔN: TOÁN CAO CẤP I THỜI GIAN: 75 PHÚT * Câu 1 : (1,5đ) Tìm các ma trận X, Y thỏa mãn () () X Y B A A X Y B với 1 1 1 1 0 1 1 1 0 , 1 1 1 0 1 1 0 1 1 AB . Câu 2 : (1,5đ) Giải và biện luận hệ phương trình 1 2 3 1 2 3 4 2 1 2 3 4 x 3x 18x 15 x - x +8x 8x 9 2x -3x +3x (m - 4)x 6 Câu 3: (3đ) Trong không gian R 3 , cho 2 cơ sở U= 1 2 3 (1,1,2),u ( 1,1,1),u 2,1,3 u và V = 1 2 3 ,,v v v . Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ V sang cơ sở chính tắc E của R 3 là P(V E) = 0 1 1 1 2 1 1 0 2 1. Xác định cơ sở V. 2. Cho vectơ a trong R 3 có tọa độ theo cơ sở V là 1 2 3 V a . Xác định a và tọa độ U a . Câu 4: (2đ) Cho ma trận A = 1 1 0 1 2 1 0 1 1 . Tìm ma trận P làm chéo ma trận A và xác định ma trận D=P -1 AP . Câu 5: (2đ) Đưa dạng toàn phương f(x 1 ,x 2 ,x 3 )= 2x 2 1 +2x 2 2 +5x 2 3 -2x 1 x 2 +2x 1 x 3 -4x 2 x 3 về dạng chính tắc. Xét dấu của dạng toàn phương f. Ghi chú: - Sinh viên có thể sử dụng các kết quả tính toán trên máy tính bỏ túi. - Sinh viên không được sử dụng tài liệu. HẾT