Đang tải... (xem toàn văn)
Mô hình phục vụ đán đông - Lê Viết Sơn
BÀI THUYẾT TRÌNH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ Đề tài : Mô hình phục vụ đám đông TÁC GIẢ: LÊ VIẾT SƠN GVHD: Ths Nguyễn Vũ Tiến Mô hình phục vụ đám đông 1. Các đặc trưng cơ bản của hệ thống phục vụ đám đông 2. Hệ thống phục vụ đám đông có từ chối cổ điển 3. Hệ thống chờ với độ dài hàng chờ 4. Các bài toán phục vụ trong các hệ thống phục vụ I.Các đặc trưng cơ bản của hệ thống phục vụ đám đông 1 .Sơ đồ chung của hệ thống phục vụ đám đông Trong nhiều trường hợp bài toán ứng dụng sơ đồ có dạng sau: Có một dòng yêu cầu các hệ thống xếp thành hàng , các thiết bị của hệ thống phục vụ các yêu cầu,các yêu cầu đi ra khỏi hệ thống trong dạng như dòng vào. Yêu cầu Hàng chờ Dòng được phục vụ * * * * [ * * * * * ] * * * * * Yêu cầu không thỏa mãn 2.Phân loại dòng vào a.Dòng vào tiền định: Các yêu càu đi đến hệ thống tại các thời điểm cách đều nhau một khoảng bằng a. Rõ ràng là hàm phân bố sự kéo dài của các khoảng thời gian giữa các thời điểm liên tiếp của việc đi tới các yêu cầu có dạng: F (x) = ; 0 < a < b.Dòng vào Poisson : Ở đó việc đi đến của các yêu cầu ứng với quá trình Poisson với tham số ʎ (0 <ʎ< ) và xác suất để có n yêu cầu đi tới trong khoảng thời gian (0, t) được phân bố theo luật Poisson dừng(nghĩ là mật độ dòng không đổi (t)= ʎ(t) được tính theo công thức: (n=1,2,… ) Trong đó tham số ʎ xác định cường độ của dòng yêu cầu và bằng số trung bình các yêu cầu đi đến hệ thống trong một đơn vị thời gian. • 3.Kênh phục vụ Tập hợp một số điều kiện vật chất(thiết bị, thông tin) có chức năng thỏa mãn một loại yêu cầu nào đó gọi là kênh phục vụ. Các thiết bị phục vụ(các kênh) của hệ thống được chia ra thành các hệ một kênh và nhiều kênh.Ta giả thiết rằng tất cả các thiết bị của nhiều kênh hoàn hoàn toàn đồng nhất và làm việc không phụ thuộc nhau giữ vẫn nhịp độ phục vụ và việc kéo dài xếp hàng của đám đông không làm ảnh hưởng đến chúng. Ta xét phân bố lũy thừa(mũ) của thời gian phục vụ bởi thiết bị℥ F(t)=P= 1- (1.3) Trong đó: v là đại lượng hằng số, tỷ lệ nghịch với thời gian trung bình phục vụ ( t= ), hoặc v bằng trung bình số các yêu cầu được thiết bị phục vụ trong 1 đơn vị thời gian. Chú ý: công thức 1.3 không phụ thuộc vào việc nó đã kéo dài trong bao lâu • 4.Phân loại các hệ thống phục vụ Trong các bài toán phục vụ đám đông xuất hiện cả vấn đề kỷ luật xếp hàng. Nếu trong hệ thống không có xếp hàng thì yêu cầu đến được phục vụ ngay bởi bất cứ thiết bị nào. Khi có xếp hàng thì có các dạng khác nhau của ky luật xếp hàng. Đơn giản và tự nhiên nhất phục vụ theo thứ tự xếp hàng là “ai đến trước thì được phục vụ trước” nhưng có thể xảy ra trường hợp có sự ưu tiên của một vài yêu cầu so với các yêu cầu khác, nghĩa là chúng được phục vụ không theo xếp hàng,chẳng hạn điện thoại giữa các thành phố được ưu tiên hơn điện thoại trong thành phố. Vì dòng vào các yêu cầu và thời gian phục vụ chúng là ngẫu nhiên nên có thể xảy ra tình huống là tất cả các thiết bị trong hệ thống đều bận.Trong trường hợp này yêu cầu hoặc bị xóa bỏ( rời khỏi hệ thống) hoặc xếp vào hàng. Các hệ thống loại thứ nhất gọi là hệ thống với các từ chối, các hệ thống loại thứ hai gọi là hệ thống chờ đợi. Ví dụ: hệ thống có chờ đợi là các đơn vị phục vụ sinh hoạt. Các hệ thống có chờ đợi được phân chia theo cách tổ chưc xếp hàng: Các hệ thống với thời gian chờ đợi không hạn chếcuar các yêu cầu Các hệ thống mà đối với chúng sự xếp hàng bị giới hạn bởi chỗ xếp hàng. Các hệ thống với thời gian chờ đợi hữu hạn, hoặc ngẫu nhiên 5, Trạng thái của hệ thống a) Trạng thái hệ thống và quá trình chuyển trạng thái • Trạng thái của hệ thống phục vụ, ký hiệu là (t), là khả năng kết hợp dòng vào và dòng • Ta gọi tập hợp hay một số đặc trưng mà trên cơ sở đó có thể phân biệt sự tồn tại của hệ thống trong những tình trạng khác nhau tại một thời điểm là trạng thái của hệ thống , kí hiệu là (t) • Việc hệ thống tồn tại ở một trạng thái cụ thể là một biến cố ngẫu nhiên nên tương ứng với mỗi trạng thái có một giá trị xác xuất gọi là xác suất trạng thái của hệ thống, kí hiệu là (t) • Sau một thời gian hệ thống có thể chuyển từ trạng thái (t) đến trạng thái (t + ) nhờ sự tác động của các yếu tố ngẫu nhiên nào đó. Ta gọi xác suất của sự kiện đó là xác suất chuyển trạng thái. Ta kí hiệu cường độ của dòng biến cố làm cho hệ thống chuyển từ (t) đến (t + ) là (t). • b) Sơ đồ trạng thái và hệ phương trình trạng thái Người ta dung một sơ đồ mô tả toàn bộ các trạng thái và quá trình chuyển trạng thái của hệ thống: Nhờ sơ đồ chuyển đổi đổi trạng thái có thể thiết lập hệ phương trình trạng thái cho phép xác định các xác suất trạng thái. Đạo hàm bậc nhât theo thời gian của xác xuất trạng thái (t) bằng tổng của một số số hạng;Mỗi số hạng là tích của cường độ dòng biến cố với xác suất trạng thái (dấu + nếu mũi tên đi tới, dấu – ngược lại) =(t) - (t) Với điều kiện chuẩn là =1 Điều kiện chuẩn thể hiện tập hợp (t) là một nhóm đầy đủ các biến cố, tức là tại một thời điểm hệ thống phải tồn tại ở một và chỉ một trạng thái nói trên. • 𝑋𝑋(t) Xj(t+∆t) 3) Quá trình hủy và sinh – lời giải của hệ phương trình trạng thái a)Phương trình trạng thái: Với sơ đồ trạng thái trên, nên ta có hệ phương trình trạng thái: = + = - + + ………………………………………………………………………………… = - + + Với điều kiện chuẩn là : Trong trường hợp hệ dừng ta có hệ phương trình sau: 0= + 0= - + + …………………………………………………………………… (1.1) 0= - + + ……………………………………………………………………………………… Với điều kiện chuẩn là: • [...]... các hệ thống phục vụ công cộng trình bày trong chương này Trong đó và , (v là con số trung bình các yêu cầu được một thiết bị hay kênh phục v) Nếu đặt là số thiết bị cần thiết để phục vụ thì (1.2) 6.Các tiêu chuẩn chất lượng của hệ thống phục vụ đám đông: • Bài toán cơ bản của lý thuyết phục vụ đám đông là xác định tính hiệu quả của hệ thống phục vụ Hiệu quả hoạt động của hệ thống phục vụ được đặc trưng... chất lượng khác nhau: -Xác suất phải loại yêu cầu trong hệ thống phục vụ (xác suất từ chối) ký hiệu là : = (1.3) -Xác suất của sự kiện là việc phục vụ các yêu cầu trong hệ thống bị bận k thiết bị -Con số trung bình các thiết bị bận (1.4) -Con số trung bình các thiết bị rỗi (1.5) -Hệ thống rỗi (bỏ trống) của các thiết bị (1.6) -Hệ số bận của các thiết bị (1.7) II.Hệ thống phục vụ đám đông có từ chối cổ... cổ điển (Hệ thống ERLANGO) 1 Mô tả hệ thống • Hệ thống phục vụ đám đông có n kênh phục vụ, năng suất các kênh bằng nhau và bằng v, dòng yêu cầu đến hệ thống là dòng Poisson dừng mật độ ʎ Thời gian phục vụ 1 yêu cầu của kênh tuân theo quy luật số mũ • Nguyên tắc phục vụ của hệ thống như sau: mỗi yêu cầu đến hệ thống gặp lúc có ít nhất một kênh rỗi thì được nhận vào phục vụ tại một kênh rỗi bất kỳ, ngược... được hệ thống tiếp nhân và phục vụ *Số kênh bận trung bình(hay số yêu cầu trung bình có trong hệ thống): = == = *Số kênh rỗi trung bình: *Hệ số bận(rỗi): III.Hệ thống chờ với độ dài hàng chờ và thời gian hạn chế 1 Mô tả hệ thống • Hệ thống phục vụ có n kênh phục vụ, năng suất các kênh bằng nhau và bằng v, dòng yêu cầu đến hệ thống là dòng Poisson dừng mật độ ʎ Thời gian phục vụ 1 yêu cầu của kênh tuân... toán phục vụ trong các hệ thống hỗn hợp 1 Các hệ thống với thời gian chờ đợi trung bình hạn chế trong hàng • *Điều kiện: -Có dòng vào các yêu cầu với mật độ ʎ đi tới hệ thống gồm n thiết bị có năng suất như nhau -Thời gian phục vụ của thiết bị cho mỗi yêu cầu là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố lũy thừa với tham số v= Trong đó: là thời gian trung bình cần thiết để phục vụ yêu cầu -Nếu... (hoặc đang được phục vụ, hoặc ở trong hàng bằng: K= (3.8) Con số trung bình các thiết bị rỗi: (3.9) Luật phân bố độ dài chờ đợi của yêu cầu cho tới khi được phục vụ cho bởi công thức: P (3.10) Độ dài trung bình cuả thời gian chờ đợi: • (3.11) Thời gian trung bình toàn bộ của sự có mặt trong hệ thống rõ rang là tổng của các thời gian trung bình chờ đợi được phục vụ và thời gian phục vụ: (3.12) Phương... 1) 4.Các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của hệ thống Đới với hệ thống này các chỉ tiêu cơ bản đánh giá hệ thống là: • *Xác suất hệ thống có n kênh rỗi (nghĩa là số kênh phục vụ = 0): *Xác suất hệ thống có n kênh bận (hay xác suất một yêu cầu đến hệ thống bị từ chối ): Đây cũng là hiệu suất lý thuyết tối đa của hệ thống • *Xác suất phục vụ( xác suất 1 yêu cầu đến hệ thống được nhận phục vụ) là , đó là tỷ... và s yêu cầu chờ • phục vụ: S (4.3) 4.Xác suất của sự từ chối yêu cầu: (4.4) 5.Con số trung bình các yêu cầu chờ phục vụ: (4.5) 6.Con số trung bình các thiết bị bận phục vụ: (4.6) 7.Hệ số bận của các thiết bị: • (4.7) 8.Con số trung bình của các thiết bị tự do (rỗi): (4.8) 9.Hệ số của sự rỗi (bỏ trống) các thiết bị: (4.9) 10.Xác suất để một yêu cầu bất kỳ đến hệ thống là được phục vụ: (4.10) 2 Hệ thống... điểm t(k=1,2,….,n) Chú ý: Chế độ phục vụ của hệ thống Erlango số kênh bận cũng chính là số yêu cầu đang được phục vụ tại t b.Sơ đồ chuyển trạng thái: Sơ đồ thiết lập trên cơ sở phân tích tính chất của các dòng Poisson dừng như sau: -Nhờ tính đơn nhất của dòng yêu cầu mà khi hệ thống ở trạng thái nó chỉ có thể chuyển đến trạng thái , không thể chuyển thẳng đến trạng thái - Nhờ tính không hậu quả của các... hậu quả của các dòng biến cố nêu trên mà cường độ của các dòng biến cố không phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống khi nó tác động đến - Với tính chất dừng ta có mật độ dòng yêu cầu không đổi, cũng như vậy mật độ dòng phục vụ chỉ phụ thuộc vào số kênh đang phục vụ - Những phân tích trên cũng ứng dụng cho việc lập sơ đồ chuyển trạng thái của các hệ thống thống tương tự, vì vậy với các hệ thống sau ta . BÀI THUYẾT TRÌNH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ Đề tài : Mô hình phục vụ đám đông TÁC GIẢ: LÊ VIẾT SƠN GVHD: Ths Nguyễn Vũ Tiến Mô hình phục vụ đám đông 1. Các đặc. thống phục vụ đám đông 2. Hệ thống phục vụ đám đông có từ chối cổ điển 3. Hệ thống chờ với độ dài hàng chờ 4. Các bài toán phục vụ trong các hệ thống phục
