Đ Ề  TH I  T H Ử Đ Ạ I  H ỌC  N Ă M 2 01 2 M ô nTOÁN – K hố iA , B ,D  Th ờ i g i a n  l àm b ài  1 5 0  p h ú t, kh ô n g  k ể  p h át đ ề  A.  P H ẦN DÀNH C H O TẤT C Ả T H ÍSI NH  Câ u I( 2 đi ể m) Ch o hà m số ( )  4 2  4 1 2 1  y x m x m = - - + -  c ó  đ ồ  th ị ( )  m  C  a) K h ả o sá t sự  b i ến t h i ê n v à v ẽ  đ ồ th ị ( )  C  củ a h àm số k h i 3 2  m =  . b ) Xác đ ị n h t h am  số m đ ể ( )  C m  có  3 c ự c t r ị  tạo th àn h 3 đ ỉ n h  c ủ a  m ộ t tam g iá c đ ề u .  Câ u II ( 2 điểm)  a) G i ải p h ư ơn g t r ìn h ( ) ( ) ( )  1 1 2 1  tan x si n x t an x . - + = +  b ) G i ải h ệ p h ư ơn g  trình trê n tậ p số th ự c: 2  2 2  1 4  1 2  ( x ) y ( y x ) y ( x ) . y( y x ) y ì + + + = ï í + + - = ï î  Câ u II I( 1 điểm )  G iả ip h ư ơ n g tr ìn h : 2  1 1 4 3  x x x + + = +  Câ u IV( 1  điểm) Ch o hì n h lậ p p h ư ơn g  1 1 1 1 ABC D . A B C D có  đ ộ d ài  cạnh b ằn g a . Tr ên c ác cạ n h  AB  v à CD lấ y  l ầ n  l ư ợ tc á c đ i ểm M, N  sa o c h o  .  B M C N x = =  Xá c đ ị n h  v ítr íđ i ểm M sa o c h o  k h o ản g c ác h  g i ữ a  h ai d ư ờn g  t h ẳ n g  1  A C  v à  MN  b ằn g  3  a  .  CâuV(1điểm)Choa,b,c>0thỏađiềukiệnabc=1.Chứngminhrằng: 1 1 1 1  a b c b c c a a b + + ³ + + + + + +  B . P H Ầ N D ÀNH C H O TỪ NG LO ẠIT H ÍSI NH  Dà nh  c ho t h ísin h th i th e o c hư ơ n g  tr ình n â n g  c a o  Câ u VI. a  ( 2  điểm )  TronghệtọađộOxy,chobađườngthẳng: 1 2 3  : 2 3 0 ; : 3 4 5 0 ; : 4 3 2 0  d x y d x y d x y + - = + + = + + =  a)  Vi ết p h ư ơn g  trình đ ư ờn g  trò n c ó t â m th u ộ c 1  d  v à ti ếp  x ú c  v ớ i 2  d  v à 3  d  b )  Tì m  t ọ a  đ ộ  đ i ểm  M th u ộ c 1  d  v à đ iể m N th u ộ c 2  d  sao c h o  4 0  O M ON + = u u u u r u u u r r  Câ u V II .a ( 1  đ iểm ) G i ải p h ư ơn g  trìn h sau : 1 2 3 2  6 6 9 1 4  x x x C C C x x + + = -  Dà nh  c ho t h ísin h th i th e o c hư ơ n g  tr ình c h u ẩ n  Câ u VI.b( 2 đ iểm )  a) V i ết p h ư ơn g tr ì n h đ ư ờn g tr ò n ( )  C  c ó tâ m I  t h u ộ c ( ) : 3 2 2 0  x y D + - =  v à ti ếp  x ú c v ớ i h a i đ ư ờn g th ẳ n g ( )  1  : 5 0  d x y + + =  v à ( )  2  : 7 2 0  d x y - + =  b ) T r o n g m ặ t p h ẳ n g O x y , ch o e li p  ( E) c ó t i êu  đ i ểm t h ứ nh ất là ( 3 ; 0 ) -  v à đ i q u a  đ i ểm  4 33 ( 1 ; ) 5  M  .V iếtp h ư ơ n g tr ìn h c h í n h t ắ c củ a el i p ( E )  Câ u V II .b ( 1 đ iể m)  Gi ải p h ư ơn g  trình sau : 1 2 3  7  2  x x x C C C x + + =   H Ế T   GV. Luong Viet Hai - THPT Tuy Phong (suu tam) PNTHITHITHTUYNSINHIHCMễNTON NM2011 CõuI 2im a) Vim=2hmstrthnh 4 2 2 2y x x . = - + ã Tpxỏcnh:Hmscútpxỏcnh D R. = ã Sbinthiờn: 3 4 4y' x x. = - Tacú 0 0 1 x y' x = ộ = ờ = ở 0,25 ã ( ) ( ) 0 2 2 2 CD CT y y y y . = = = = - 0,25 ã Bngbinthiờn: x -Ơ 1 0 1 +Ơ y' - 0 + 0 - 0 + y +Ơ 2 +Ơ 1 1 0,25 ã v th 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 5 5 10 15 ã Nhnxột: thhmsixngquatrctungOy 0,25 b) Xỏcnh m (Cm)cú3cctrtothnh3nhcamttamgiỏcu. ã Tacú ( ) ( ) ( ) 3 2 4 8 1 4 2 1y x m x x x m . Â = - - = - - ã ( ) 2 0 0 2 1 x y x m = ộ Â = ờ = - ở nờnhmscú3cctrkhi m>1 0,25 0,25 ã Vikm>1hmscú3imcctrl: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 1 2 1 4 10 5 2 1 4 10 5A m ,B m m m ,B m m m . - - - + - - - - + - Ta cú: ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 2 1 16 1 8 1 AB AC m m BC m = = - + - = - 0,25 ã iukintamgiỏcABCul 2 2 2 AB BC CA AB BC CA = = ị = = ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 3 2 1 16 1 8 1 1 1 0 3 8 1 3 1 2 m m m m m m m ị - + - = - = ộ - = ộ ờ ị ị ờ ờ - = = + ờ ở ờ ở ã Sosỏnhviiukincú3cctrtasuyra 3 3 1 2 m = + : 0,25 CõuII 2 im a) Giiphngtrỡnh ( )( ) ( ) 1 1 2 1tan x sin x tan x . - + = + ã iukin: 2 x k ,k ạ + ẻZ ã Bin i phngtrỡnhvdng ( )( ) 1 1 os2 0 os2 1 tan x sin x cos x c x c x = - ộ + - = ờ = ở . 0, 25 0,5 ã Doúnghimcaphngtrỡnhl: 4 x k ,x k k p p p = - + = ẻZ 0,25 b) Giih phngtrỡnh trờntpsthc: 2 2 2 1 4 1 2 ( x ) y( y x ) y ( x )y( y x ) y ỡ + + + = ù ớ + + - = ù ợ ã Vitlihdidng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 2 x y y x y x y y x y ỡ + + + - = ù ớ + + - = ù ợ 0,25 ã t 2 1u x = + v 2v y( y x ) = + - htrthnh: 2 2u v y uv y + = ỡ ớ = ợ nờnu,vlnghimca phngtrỡnh 2 2 2 0X yX y X y - + = = Nờn 2 2 1 1 ( 2) 3 x y x y y y x y y x ỡ ỡ + = + = ớ ớ + - = = - ợ ợ 0,25 0,25 ( ) (12)( 25)x y = - .Vyhcú2nghimnhtrờn. 0,25 CõuIII Gii phngtrỡnh: 2 1 1 4 3x x x + + = + 1 iukin: 0x Pt 2 4 1 3 1 0x x x - + - + = 2 1 (2 1)(2 1) 0 3 1 x x x x x - + - + = + + 0,25 0,25 1 (2 1) 2 1 0 3 1 x x x x ổ ử - + + = ỗ ữ + + ố ứ 0,25 1 2 1 0 2 x x - = = 0,25 CõuIV 1im N M D1 C1 B1 A1 D C B A · Tacó ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 MN / / BC MN / / A BC d MN ,AC d MN , A BC Þ Þ = 0,25 · Gọi 1 1 H A B AB = Ç và 1 MK / / HA,K A B Î 2 2 x MK Þ = . 0,25 · Vì 1 1 1 A B AB MK A B ^ Þ ^ và ( ) 1 1 CB ABB A CB MK ^ Þ ^ . · Từđósuyra ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 MK A BC MK d MN , A BC d MN , A C ^ Þ = = · Nên 2 2 3 2 3 3 a x a a MK x = Þ = Þ = .VậyMthỏamãn 2 3 a BM = 0,25 0,25 CâuV Choa,b,c>0thỏađiềukiệnabc=1.Chứngminhrằng: 1 1 1 1 a b c b c c a a b + + ³ + + + + + + 1đ · Tacó 2 3 ( ) 3 3 (1) 3 a b c a b c abc a b c + + + + ³ = Þ + + £ 0,25 ·Tacó 2 2 ( ) 3( ) 2( ) 2( ) (2) 3 a b c ab bc ca a b c ab bc ca + + ³ + + + + Þ + + £ 0,25 · Khiđó: 2 2 2 1 1 1 a b c a b c b c c a a b a ab ac b bc ba c ca cb + + = + + + + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 1 2 2 3 3 ( a b c ) ( a b c ) ( a b c ) ( a b c ) ( a b c ) ( ab bc ca ) + + + + ³ ³ = + + + + + + + + + + (do(1),(2)) · Dấubằngxảyrakhivàchỉkhia=b=c=1 0,5 CâuVI.a Chươngtrìnhnângcao 2đ a) · Gọi 1 I d Î làtâmđườngtròn,thì ( ;3 2 )I t t - · Khiđó: 3 4(3 2 ) 5 4 3(3 2 ) 2 5 5 t t t t + - + + - + = 0,25 0,25 5 17 2 11 2 5 17 2 11 4 t t t t t t - + = - + = é é Û Û ê ê - + = - = ë ë 0,25 ã Vycúhaingtrũnthamón: 2 2 49 ( 2) ( 1) 25 x y - + + = v 2 2 9 ( 4) ( 5) 25 x y - + + = 0,25 b) TỡmtaimMthuc 1 d vimNthuc 2 d ã Do 1 2 &M d N d ẻ ẻ nờn 2 1 1 2 3 5 ( 3 2 ) ( ) 4 x M x x N x + - - 0,25 1 1 2 1 2 2 8 4 0 5 4 3 2 (3 5) 0 2 5 x x x OM ON O x x x ỡ = - ù + = ỡ ù + = ớ ớ - - + = ợ ù = ù ợ uuuur uuur ur Vy 8 31 2 31 5 5 5 20 M v N ổ ử ổ ử - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,5 0,25 Cõu VII.a Chngtrỡnhnõngcao 1 ã Tacú 1 2 3 2 6 6 9 14 x x x C C C x x + + = - iukin 3,x x N ẻ 0,25 ã pt 2 3 ( 1) ( 1)( 2) 9 14x x x x x x x x + - + - - = - 2 9 14 0 2 7x x x x - + = = = 0,5 ã Sovikinptcúnghim 7x = 0,25 CõuVI.b Chngtrỡnhcbn 2 a) ã a ( ) D vdngthams ( ) 2 2 : 3 2 x t t y t = + ỡ D ẻ ớ = - - ợ R . ã Gi ( ) ( ) 2 2 3 2I t t + - - ẻ D vRlnltltõmvbỏnkớnhcangtrũn. 0,25 ã Tktipxỳcsuyra ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 5 17 18 2 5 2 t t d I d d I d R R - + + = = ị = = 103 7 5 25 17 18 22 2 22 5 25 17 18 43 103 12 22 2 R t t t t t t R ộ ộ = = ờ ờ - + = + ộ ờ ị ị ị ờ ờ - = + ờ ở ờ = - = ờ ờ ở ở 0,5 ã Túdnn2ỏpsca bitoỏn l: 2 2 2 58 65 103 22 22 22 2 x y ổ ử ổ ử ổ ử - + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ v 2 2 2 62 105 103 12 12 22 2 x y ổ ử ổ ử ổ ử + + - = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ 0,25 b) ã (E)cútiờuim ( 30)F - nờn 3c = - ã Phngtrỡnhchớnhtccaelip(E)cúdng 2 2 2 2 1 x y a b + = 0,25 ã Tacú: 2 2 2 2 4 33 1 528 (1 ) ( ) 1(1) 3 5 25 M E v a b a b ẻ ị + = = + Thayvo(1)tac: 4 2 2 2 2 1 528 1 25 478 1584 0 22 3 25 b b b b b + = - - = = + 0,5 2 25a Þ = · VậyPhươngtrìnhchínhtắccủaelip(E)là 2 2 1 25 22 x y + = 0,25 CâuVII.b Chươngtrìnhcơbản 1đ · Tacó: 1 2 3 7 2 x x x C C C x + + = Điềukiện 3,x x N ³ Î Pt 2 ( 1) ( 1)( 2) 7 2 6 2 6 3( 1) ( 1)( 2) 21 16 4 4 x x x x x x x x x x x x x - - - Û + + = Û + - + - - = Û = Û = Ú = - 0,25 0,5 · Sovớiđiềukiệntađược 4x = 0,25 . 10 5A m ,B m m m ,B m m m . - - - + - - - - + - Ta cú: ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 2 1 16 1 8 1 AB AC m m BC m = = - + - = - 0,25 ã iukintamgiỏcABCul 2. Hai - THPT Tuy Phong (suu tam) PNTHITHITHTUYNSINHIHCMễNTON NM2011 CõuI 2im a) Vim=2hmstrthnh 4 2 2 2y x x . = - + ã Tpxỏcnh:Hmscútpxỏcnh D R. = ã Sbinthiờn: 3 4